13.2.1 三角形的边-【基本功】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步练习（人教版2024）

8 数上 基本功 7．如图，已知∠CAE=∠ACD=90∘ ,∠ADE<∠E<∠ACD , 请写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 答案：锐角三角形：△AED，直角三角形：△ACD，钝角三角形：△ABC ，△BDC 。 7/176 8 数上 基本功 13.2 与三角形有关的线段——13.2.1 三角形的边 知识点 1 三角形的三边关系 1．满足下列条件的三条线段 (a)，(b)，(c) 能组成三角形的是（ ） A. (a:b:c = 1:2:3) B. (a + b = 4)，(a + b + c = 9) C. (a = 3)，(b = 4)，(c = 5) D. (a = 3t)，(b = 2t)，(c = t) 答案：C 解析：根据三角形的三边关系可知，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2．王老师有长度分别为 (a)，(b) 的两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么 在下列选项的剪法中，三根小棒一定能围成三角形的是（ ） A. 将长为 (a) 的小棒正中间剪一刀 B. 将长为 (b) 的小棒正中间剪一刀 C. 将长为 (a) 的小棒任意剪一刀 D. 将长为 (b) 的小棒任意剪一刀 答案：B 解析：∵b>a，∴ 由三角形三边关系得到将长为 b 的小棒正中间剪一刀，三根小棒一定能围 成三角形.故选 B. 3． 三角形的三边长分别为 (5)，(7)，(x)，则第三边长 (x) 的取值范围是___________。 答案：2<x<12 解析：由题意得第三边长 x 的取值范围是 7−5<x<7+5，即 2<x<12 ,故答案为 2<x<12 . 8/176 8 数上 基本功 4．若 4.若 a，b，c 为△ABC 的三边长，则(a−b+c)(a−b−c) ___0（填“> ”“< ”或“= ”）. 答案：< 解析：∵a,b,c 是△ABC 的三边长，∴a+c>b，b+c>a，∴a−b+c>0 ，a−b−c<0， ∴(a−b+c)(a−b−c)<0，故答案为< . 5．如图，在同一平面内有三个点 A，B，C。 （1）利用尺规，按下面的要求作图（不写作法，保留作图痕迹）。 ①作射线 BA； ②作线段 BC； ③连接 AC，并在线段 AC 上截一条线段 AD，使 AD =AB，连接 BD。 （2）观察（1）得到的图形，DB + DC____BC（填“> ”“< ”或“= ”）。 答案： （1）如图所示. （2）在△DBC 中，DB+DC>BC.故答案为 > . 9/176 8 数上 基本功 6．如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 O 在 CD 上.求证：AB+AC>OB+OC . 答案：【证明】延长 BO 交 AC 于点 E ， 如图. 在△EOC 中，EO+EC>OC ，∴EO+EC+OB>OC+OB ，即 EB+EC>OC+OB . 在△ABE 中，AB+AE>EB ，∴AB+AE+EC>EB+EC ，即 AB+AC>EB+EC ， ∴AB+AC>OB+OC . 知识点 2 三角形的稳定性 7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H 分别是四条边上的中点，为了 使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. A，G 两点处 B. G，H 两点处 C. B，F 两点处 D. E，G 两点处 答案：D 10/176 8 数上 基本功 解析：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根 木条钉在 E，G 两点处时，不能构成三角形，所以不应该钉在 E，G 两点处.故选 D. 8．如图，自行车框架中的 AB，AC，BC 构成一个几何图形，其可使得自行车结构更加稳固， 这里所运用的几何原理是__________________. 答案：三角形具有稳定性 9．若等腰三角形两边长分别为 4，9，则其周长为____。 答案：22 解析： ①若 4 是腰长，则底边长是 9，但是 4+4<9 ，故不能构成三角形，舍去. ②若 4 是底边长，则腰长是 9，4+9>9 ，符合三角形三边关系，成立.故等腰三角形的周长为 4+9+9=22 . 11/176 8 数上 基本功 13.2 与三角形有关的线段——13.2.1 三角形的边 知识点 1 三角形的三边关系 1．满足下列条件的三条线段 (a)，(b)，(c) 能组成三角形的是（ ） A. (a:b:c = 1:2:3) B. (a + b = 4)，(a + b + c = 9) C. (a = 3)，(b = 4)，(c = 5) D. (a = 3t)，(b = 2t)，(c = t) 2．王老师有长度分别为 (a)，(b) 的两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么 在下列选项的剪法中，三根小棒一定能围成三角形的是（ ） A. 将长为 (a) 的小棒正中间剪一刀 B. 将长为 (b) 的小棒正中间剪一刀 C. 将长为 (a) 的小棒任意剪一刀 D. 将长为 (b) 的小棒任意剪一刀 3． 三角形的三边长分别为 (5)，(7)，(x)，则第三边长 (x) 的取值范围是___________。 4．若 4.若 a，b，c 为△ABC的三边长，则(a−b+c)(a−b−c) ___0（填“> ”“< ”或“= ”）. 5．如图，在同一平面内有三个点 A，B，C。 （1）利用尺规，按下面的要求作图（不写作法，保留作图痕迹）。 6/115 8 数上 基本功 ①作射线 BA； ②作线段 BC； ③连接 AC，并在线段 AC 上截一条线段 AD，使 AD = AB，连接 BD。 （2）观察（1）得到的图形，DB + DC____BC（填“> ”“< ”或“= ”）。 6．如图，在△ABC中，点 D 在 AB 上，点 O 在 CD 上.求证：AB+AC>OB+OC . 知识点 2 三角形的稳定性 7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H 分别是四条边上的中点，为了 使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. A，G 两点处 B. G，H 两点处 C. B，F 两点处 D. E，G 两点处 7/115 8 数上 基本功 8．如图，自行车框架中的 AB，AC，BC 构成一个几何图形，其可使得自行车结构更加稳固， 这里所运用的几何原理是__________________. 9．若等腰三角形两边长分别为 4，9，则其周长为____。 8/115