1.2 矩形的性质与判定 第2课时 课件　2024-2025学年北师大版数学九年级上册

矩形的判定方法 (1)定义:有一个角是　 　的　 　叫做矩形;  (2)对角线　 　的　 　是矩形;  (3)有三个角是　 　的四边形是矩形.  直角 2　矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 学新知　知识梳理 01 平行四边形 相等 平行四边形 直角 基础巩固练 精评价　层级演练 02 知识点1　有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.如果∠ABO+ ∠ADO=　 　,那么平行四边形ABCD是矩形.  90° 2 2.如图所示,已知D是△ABC的边BC(不含点B,C)上的一点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F.要使四边形AFDE是矩形,则在△ABC中要增加的一个条件是　 　.判定矩形的依据是　 . 　.  ∠A=90° 有一个角是直角的平行四边 形是矩形 3 知识点2　对角线相等的平行四边形是矩形 3.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,要使它成为矩形,需再添加的条件是( ) A.AO=OC B.AC=BD C.AC⊥BD D.BD平分∠ABC B 4 4.如图所示,用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边AB是否和底边BC垂直,只需要用绳子分别测量书架的两条对角线AC,BD的长就可以判 断,其数学依据是( ) A.矩形的对角线相等 B.三个角都是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相平分的四边形是矩形 C 5 5.如图所示,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=12,当OD=　 　时,▱ABCD是矩形.  6 6 6.如图所示,外面的四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上,且AM=BP=CN=DQ.求证:四边形MPNQ是矩形. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OB=OC=OD. ∵AM=BP=CN=DQ, ∴OM=OP=ON=OQ. ∴四边形MPNQ是平行四边形. 又∵OM+ON=OQ+OP,∴MN=PQ. ∴平行四边形MPNQ是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). 7 知识点3　有三个角是直角的四边形是矩形 7.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DF,DE分别是△BDC, △ADC的角平分线.求证:四边形DECF是矩形. 证明:∵∠ACB=90°,D是AB的中点, ∴AD=CD. ∵DE是∠ADC的平分线, ∴DE⊥AC.∴∠DEC=90°. 同理,得∠CFD=90°. ∵∠ACB=90°,∴四边形DECF是矩形. 8 能力提升练 8.如图所示,是由5个全等的小菱形(有一个内角为60°)组成的网格,每个小菱形的顶点称为格点,顺次连接图中的4个格点,所构成的图形是矩形的方法共有( ) A.7种 B.8种 C.9种 D.10种 D 9 9.(2024贵州)如图所示,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC, ∠ABC=90°,有下列条件:①AB∥CD,②AD=BC. (1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形; 解:(1)选择①,证明: ∵AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形. 选择②,证明:∵AD∥BC,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形. 10 (2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积. 11 素养培优练 10.推理能力 如图所示,在△ABC中,O是AC边上一点,过点O作BC的平行 线,交∠BCA的平分线于点E,交外角∠ACD的平分线于点F. (1)求证:EO=OF. (1)证明:∵EF∥BC, ∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF. ∵CE平分∠BCO,CF平分∠DCO, ∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF. ∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC. ∴EO=CO,FO=CO.∴EO=FO. 12 (2)连接AE,AF,当点O沿AC移动时,四边形AECF能否成为一个矩形?此时,点O在什么位置?说明理由. (2)解:当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.理由如下: ∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,又∵EO=FO, ∴四边形AECF是平行四边形. ∵FO=CO,∴AO=CO=EO=FO. ∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF. ∴四边形AECF是矩形. 即当点O沿AC移动时,四边形AECF能成为一个矩形,此时,点O在AC 的中点处. 13 谢谢观赏！ 14 解:(2)∵AB=3,AC=5,∠ABC=90°, ∴BC==4. ∴四边形ABCD的面积为 AB·BC=3×4=12. $$