3.2 代数式的值 暑假预习讲义 2024-2025学年人教版数学七年级上册

3.2 代数式的值 新知预习 1.求代数式的值的步骤： （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 注意：代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 2.整体法 （1）整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． （2）根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 考点一：直接带入法 ( 典型例题 ) 【例题1】（2025•陵水县模拟）当x=-1时，代数式1-3x的值是（ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【例题2】（2025春•长沙期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将25℃转换为华氏度为（ ） A．77℉ B．82℉ C．86℉ D．91℉ 【例题3】若，则的值为 ． ( 巩固练习 ) 【对点变式练1】（2025•海南模拟）当x=-2时，代数式3x-2的值是（ ） A．-4 B．4 C．8 D．-8 【对点变式练2】（2025•鹿邑县三模）当x=-1时，代数式2x2-4x+1的值为 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【对点变式练3】（2025春•肇源县期中）已知|a|=9，|b|=6，且a+b＜0，求a-b的值． 【对点变式练4】请根据图示的对话解答下列问题．    (1)__________； (2)求的值； 考点二：整体带入法 ( 典型例题 ) 【例题4】（2025•临平区校级二模）如果代数式x2-2x+5的值为3，那么代数式2x-x2的值等于（ ） A．2 B．-2 C．8 D．-8 【例题5】（2024秋•鼓楼区期末）已知x2+3x+5的值是7，那么多项式3x2+9x-2的值是（ ）A．6 B．4 C．2 D．0 【例题6】若，则的值是 ； ( 巩固练习 ) 【对点变式练5】（2024秋•安定区期末）如果a-3b=3，那么代数式5-a+3b的值是（ ） A．0 B．2 C．5 D．8 【对点变式练6】（2025•威海）若2x-3y=2，则6y-4x+1= 【对点变式练7】（2025•苏州）若y=x+1，则代数式2y-2x+3的值为 【对点变式练8】（2024秋•贵港期末）【阅读材料】整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路．例如：已知a2+2a=1，求代数式3a2+6a+2的值．明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下： 解：由a2+2a=1得，3a2+6a+2=3（a2+2a）+2=3×1+2=5， 所以代数式3a2+6a+2的值为5． 【学以致用】（1）若x2-2x=3，求代数式4x2-8x-1的值； （2） 已知当x=1时，mx2+nx+1=2024，求当x=-1时，代数式-mx2+nx+1的值； 【拓展延伸】（3）若x2-2xy+y2=18，xy-y2=5，求代数式x2-3xy+2y2的值． 考点三：程序图 ( 典型例题 ) 【例题7】（2025•广西模拟）按如图程序计算，若开始输入的数x=4，则最后输出的结果为（ ） A．6 B．15 C．105 D．100 【例题8】（2025•重庆模拟）按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是（ ） A．x=4，y=9 B．x=3，y=-5 C．x=5，y=4 D．x=-3，y=7 【例题9】根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为 ．    ( 巩固练习 ) 【对点变式练9】乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为（ ） A．6 B．7 C．10 D．12 【对点变式练10】（2025春•肇源县期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x=1时，输出的结果是 【对点变式练11】（2025春•翼城县期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的x=2，则最后输出的结果为 【对点变式练12】（2024秋•汉台区期末）如图，是一个简单的数值运算程序． （1）请用含x的代数式表示输出的结果 ． （2）计算当x=-2时，输出的结果． 【对点变式练13】有三种运算程序如图所示，按要求完成下列各题： （1）如图①，当输入数x=-4时，输出数y= ； （2）如图②，第一个带？号的运算框内，应填 ；第二个带？号的运算框内，应填 ；第三个带？号的运算框内，应填 ； （3）如图③，当输入4时，则输出结果为 ． 考点四：赋值法 ( 典型例题 ) 【例题10】（2025•隆昌市校级二模）若，则a1+a3的值为 【例题11】（2025春•通州区期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当x=0时，可求得m4=16．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求m0+m2+m4的值． ( 巩固练习 ) 【对点变式练14】（2025•渝中区校级二模）赋值法是给代数式中的字母赋予某个特殊值，从而解决问题的一种方法，已知（x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,若赋值x=0．得到（-1）5=-1=f,尝试给x赋不同的值，可得b+d的值为 ． 【对点变式练15】（2024秋•湛江校级期末）【知识呈现】已知其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4的系数，以此类推． 【灵活运用】当x=2时，．即：． 【解决问题】（1）取x=0，则可知a0= ． （2）利用取特殊值法求a5+a4+a3+a2+a1+a0的值． （3）利用取特殊值法求-a5+a4-a3+a2-a1+a0的值． 【拓展延伸】（4）探求a4+a2的值． 考点五：阅读理解型问题 ( 典型例题 ) 【例题12】若规定，则的值为 ． 【例题13】（2024秋•晋江市校级期末）规定：f（x）=|x-2|，g（y）=|y+3|，例如f（-4）=|-4-2|，g（-4）=|-4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）=0，则2x-3y=13；②能使f（x）=g（x）成立的x的值不存在；③若x＜-3，则f（x）+g（x）=-1-2x；④式子f（x-1）+g（x+1）的最小值是7，其中正确的所有结论是 ( 巩固练习 ) 【对点变式练16】（2024秋•德城区期末）符号“f”表示一种运算，f（x）表示x在运算f作用下的结果，如f（x）=2x+1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：f（1）=2×1+1=3，f（-3）=2×（-3）+1=-5，f（m+1）=2（m+1）+1=2m+3，…利用上述运算定义计算：f（2025）-f（2024） 【对点变式练17】（2024秋•揭西县期末）对于两个有理数m,n,定义一种新的运算“*”：m*n=2m-3n.根据以上规定解答下列各题： （1）计算：4*（-3）的值； （2）若x+5y=3，求（x-y）*（x+y）的值． 【对点变式练18】（2024秋•东莞市校级期中）已知：|a|=5，|b|=3． （1）若a＜0，b＞0，求a-b的值． （2）若a＞b＞0，定义一种运算“▲”：a▲b=ab+2a-3b+2，求a▲b的值． 过关检测 一、选择题 1．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024秋•罗庄区期末）若代数式m2-4m-1=0，则2m2-8m-8的值为（ ） A．-4 B．-6 C．6 D．4 4．（2024秋•西山区校级期末）按如图所示的运算程序，若输入的x=-5时，则输出结果为（ ） A．11 B．-3 C．-1 D．1 5．（2024秋•张掖期末）如图，一种圆环的外圆直径是8cm,环宽1cm.若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm,则当x=2025时，y的值为（ ） A．12148 B．12146 C．12150 D．12152 6．（2024秋•横山区期末）某校七年级参加篮球社团的人数为x,八年级参加篮球社团的人数比七年级参加篮球社团的人数的2倍少1人，则八年级参加篮球社团的人数为（ ） A．2x B．2x-1 C．2x+1 D．2x+2 7．（2025•定西模拟）用代数式表示“m的5倍与n的差的平方”正确的是（ ） A．（5m-n）2 B．5（m-n）2 C．5m-n2 D．（m-5n）2 8．（2024秋•赣州期末）下列代数式的值一定是正数的是（ ） A．a B．a2+1 C．a+7 D．|a+1| 9．（2025•普陀区三模）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐总共为15份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐（ ） A．15-x B．15-y C．15-x-y D．15-x+y 10．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为（　　）      A． B．10 C． D． 二、填空题 11．若x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则的值是______． 12．（24-25七年级上·广东广州·期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 13．若，则代数式的值是 ． 14．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，请你探索第2025次得到的结果为 15. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当x＝1时，二阶行列式的值为______. 16．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为 ． 三、解答题 17. （2024秋•太和县期末）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m=2，求代数式（a+b）3+m-（-cd）2的值． 18． 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式的值为多少？ 19.已知，，，且，求． 20.如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π） （1）BC＝________（用含x的代数式表示）； （2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积． 21．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 22．已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值； (3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 代数式的值 新知预习 1.求代数式的值的步骤： （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 注意：代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 2.整体法 （1）整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． （2）根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 考点一：直接带入法 ( 典型例题 ) 【例题1】（2025•陵水县模拟）当x=-1时，代数式1-3x的值是（ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】D． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x=-1时，原式=1-3×（-1）=4．故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【例题2】（2025春•长沙期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将25℃转换为华氏度为（ ） A．77℉ B．82℉ C．86℉ D．91℉ 【分析】将C=25代入中计算即可． 【解答】解：当C=25时，F=×25+32=45+32=77，即25℃转换为华氏度为77℉，故选：A． 【点评】本题考查代数式求值，将已知数值代入原式并进行正确地计算是解题的关键． 【例题3】若，则的值为 ． 【答案】 【分析】可得，，从而可求，，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，由非负数和为零求字母的值，理解非负数和为零的意义是解题的关键． ( 巩固练习 ) 【对点变式练1】（2025•海南模拟）当x=-2时，代数式3x-2的值是（ ） A．-4 B．4 C．8 D．-8 【答案】D．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x=-2时，原式=3×（-2）-2=-8．故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【对点变式练2】（2025•鹿邑县三模）当x=-1时，代数式2x2-4x+1的值为 【答案】7． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x=-1时，原式=2×（-1）2-4×（-1）+1=7．故答案为：7． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【对点变式练3】（2025春•肇源县期中）已知|a|=9，|b|=6，且a+b＜0，求a-b的值． 【分析】根据绝对值的性质求出a、b,再根据有理数的加法运算法则判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：∵|a|=9，|b|=6， ∴a=±9，b=±6， ∵a+b＜0， ∴a=-9，b=±6， 当a=-9，b=6时，a-b=-9-6=-15， 当a=-9，b=-6时，a-b=-9-（-6）=-9+6=-3， 综上所述，a-b的值为-15或-3． 【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键． 【对点变式练4】请根据图示的对话解答下列问题．    (1)__________； (2)求的值； 【答案】(1) (2)14 【分析】（1）根据相反数的定义解答即可． （2）根据正整数的定义、再通过计算即可． 【详解】（1）解：的相反数是， ． （2）由题意得，，， ． 【点睛】本题考查了相反数的概念、正整数的概念，代数式求值，求出a，b的值是关键． 考点二：整体带入法 ( 典型例题 ) 【例题4】（2025•临平区校级二模）如果代数式x2-2x+5的值为3，那么代数式2x-x2的值等于（ ） A．2 B．-2 C．8 D．-8 【答案】A【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵x2-2x+5=3， ∴x2-2x=-2， ∴当x2-2x=-2时，原式=-（x2-2x）=-（-2）=2． 故选：A． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【例题5】（2024秋•鼓楼区期末）已知x2+3x+5的值是7，那么多项式3x2+9x-2的值是（ ）A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】B 【分析】根据题意，可求得x2+3x=2，再将3x2+9x-2变形可得：3（x2+3x）-2，然后把（x2+3x）作为一个整体代入变形后的代数式即可求解． 【解答】解：已知x2+3x+5=7， ∴x2+3x=2， 则多项式3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×2-2=4． 故选：B． 【点评】本题是求多项式的值，其难点在于需要突破原来先求出x的值再代入多项式求解的思维定势，较有挑战性． 【例题6】若，则的值是 ； 【答案】 【分析】对所求式子变形，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键． ( 巩固练习 ) 【对点变式练5】（2024秋•安定区期末）如果a-3b=3，那么代数式5-a+3b的值是（ ） A．0 B．2 C．5 D．8 【答案】B 【分析】将a-3b=3整体代入即可求出所求的结果． 【解答】解：当a-3b=3时，5-a+3b=5-（a-3b）=5-3=2．故选：B． 【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键． 【对点变式练6】（2025•威海）若2x-3y=2，则6y-4x+1= 【答案】-3． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵6y-4x+1=-4x+6y+1， ∴当2x-3y=2时，原式=-4x+6y+1=-2（2x-3y）+1=-2×2+1=-3． 故答案为：-3． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【对点变式练7】（2025•苏州）若y=x+1，则代数式2y-2x+3的值为 【答案】5． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2y-2x+3=-2x+2y+3， ∵y=x+1， ∴y-x=1， ∴当y-x=1时，原式=-2x+2y+3=2（y-x）+3=2×1+3=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【对点变式练8】（2024秋•贵港期末）【阅读材料】整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路．例如：已知a2+2a=1，求代数式3a2+6a+2的值．明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下： 解：由a2+2a=1得，3a2+6a+2=3（a2+2a）+2=3×1+2=5， 所以代数式3a2+6a+2的值为5． 【学以致用】（1）若x2-2x=3，求代数式4x2-8x-1的值； （2） 已知当x=1时，mx2+nx+1=2024，求当x=-1时，代数式-mx2+nx+1的值； 【拓展延伸】（3）若x2-2xy+y2=18，xy-y2=5，求代数式x2-3xy+2y2的值． 【答案】（1）11；（2）-2022；（3）13． 【分析】（1）用整体代入法求解即可； （2）根据当x=1时，mx2+nx+1=2024得m+n=2023，把x=-1代入-mx2+nx+1后用整体代入法求解； （3）把原式变形为x2-2xy+y2-（xy-y2）用整体代入法求解即可． 【解答】解：（1）∵x2-2x=3， ∴4x2-8x-1=4（x2-2x）-1=4×3-1=11； （2）∵当x=1时，mx2+nx+1=m+n+1=2024， ∴m+n=2023， ∴当x=-1时，原式=-m-n+1=-（m+n）+1=-2023+1=-2022； （3）∵x2-2xy+y2=18，xy-y2=5， ∴原式=x2-2xy+y2-xy+y2=x2-2xy+y2-（xy-y2）=18-5=13． 【点评】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解是关键． 考点三：程序图 ( 典型例题 ) 【例题7】（2025•广西模拟）按如图程序计算，若开始输入的数x=4，则最后输出的结果为（ ） A．6 B．15 C．105 D．100 【答案】C 【分析】先计算x=4对应的代数式的值为6，按照程序，再计算x=6对应的代数式的值为15，继续代入计算从而确定输出的结果． 【解答】解：当x=4时，=6＜100， 当x=6时，=15， 当x=15时，=105＞100，所以输出结果为105．故选：C． 【点评】本题考查了代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 【例题8】（2025•重庆模拟）按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是（ ） A．x=4，y=9 B．x=3，y=-5 C．x=5，y=4 D．x=-3，y=7 【答案】B 【分析】根据所给数据，利用数值转换机计算即可． 【解答】解：A、若x=4，y=9， ∵x＜y,∴3x+2y=3×4+2×9=32， B、若x=3，y=-5， ∵x＞y,∴2x2-y=2×32-（-5）=23， C、若x=5，y=4， ∵x＞y,∴2x2-y=2×52-4=46， D、若x=-3，y=7， ∵x＜y,∴3x+2y=3×（-3）+2×7=5．故选：B． 【点评】本题考查了实数的计算能力，判断数值转换机的运算是解题关键． 【例题9】根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为 ．    【答案】 【分析】按题中所示程序输入，结果为，再输入，结果为，所以输出的结果为． 【详解】解：当时，， 继续输入时，， 输出的结果为， 故答案为： 【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂题意以及掌握数的运算是解题的关键． ( 巩固练习 ) 【对点变式练9】乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为（ ） A．6 B．7 C．10 D．12 【答案】B 【分析】把x=代入程序中计算，判断结果比0小，以此类推，得到结果大于0，输出即可． 【详解】解：把x=代入运算程序得：（-1）×（-3）-8=3-8=-5<0， 把x=-5代入运算程序得：（-5）×（-3）-8=15-8=7>0， 输出的结果y为7． 故选B． 【对点变式练10】（2025春•肇源县期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x=1时，输出的结果是 【答案】3． 【分析】依据程序图中的程序，利用有理数的混合运算的法则解答即可． 【解答】解：输入的x=1时，输出的结果是（1-2）×（-3）=（-1）×（-3）=3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解程序图中的程序并依据程序列式计算是解题的关键． 【对点变式练11】（2025春•翼城县期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的x=2，则最后输出的结果为 【答案】-47． 【分析】把x=2代入，得出-5，不合题意，再次依次代入，直到得出符合条件的结果． 【解答】解：把x=2代入程序框图，得-3×2+1=-5， ∵-5＞-8，∴把x=-5代入程序框图，得（-3）×（-5）+1=16＞-8， ∵16＞-8，∴把x=16代入程序框图，得-3×16+1=-47＜-8． 故答案为：-47． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握有理数混合运算顺序是关键． 【对点变式练12】（2024秋•汉台区期末）如图，是一个简单的数值运算程序． （1）请用含x的代数式表示输出的结果 ． （2）计算当x=-2时，输出的结果． 【答案】（1）-2x2-4；（2）-12． 【分析】（1）观察运算程序图可知x2乘以-2，再加上4，由此列出代数式即可； （2）将x=-2代入（1）中所列代数式进行计算即可． 【解答】解：（1）当输入值为x时，由运算程序图可知输出的结果为：-2x2-4．故答案为：-2x2-4； （2）当x=-2时，原式=-2×（-2）2-4=-8-4=-12． 【点评】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算，掌握代数式求值的方法是关键． 【对点变式练13】有三种运算程序如图所示，按要求完成下列各题： （1）如图①，当输入数x=-4时，输出数y= ； （2）如图②，第一个带？号的运算框内，应填 ；第二个带？号的运算框内，应填 ；第三个带？号的运算框内，应填 ； （3）如图③，当输入4时，则输出结果为 ． 【答案】（1）-17；（2）（ ）2；×3；-4；（3）1540． 【分析】（1）利用图中公式计算得出答案； （2）利用最后的代数式推出空格中的式子； （3）根据图中计算公式及判断条件分别计算得出答案． 【解答】解：（1）如图①，当x=-4时，输出数y=（-4）×3-5=-12-5=-17．故答案为：-17；（2）第一个带？号的运算框内，应填：（ ）2， 第二个带？号的运算框内，应填：×3， 第三个带？号的运算框内，应填：-4， 故答案为：（ ）2；×3；-4； （3）当n=4时，， ∵10＜200，再次输入程序进行计算，， ∵55＜200，再次输入程序进行计算，， ∵1540≥200， ∴输出结果为：1540．故答案为：1540． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握相应的运算法则是关键． 考点四：赋值法 ( 典型例题 ) 【例题10】（2025•隆昌市校级二模）若，则a1+a3的值为 【答案】40． 【分析】分别令x=1，x=-1求得对应的代数式的值后将两式作差，从而求得答案． 【解答】解：若， 当x=1时，a0+a1+a2+a3+a4=34=81①， 当x=-1时，a0-a1+a2-a3+a4=（-1）4=1②， ①-②得：2a1+2a3=80，则a1+a3=40，故答案为：40． 【点评】本题考查代数式求值，理解题意并代入正确的x的值是解题的关键． 【例题11】（2025春•通州区期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当x=0时，可求得m4=16．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求m0+m2+m4的值． 【答案】41． 【分析】根据题干给出的信息，令x=1，得出m1+m3=1-m0-m2-m4，令x=-1，得出m0+m2+m4-（m1+m3）=81，把m1+m3=1-m0-m2-m4代入得出2（m0+m2+m4）=82，即可求出结果． 【解答】解：令x=1，则（1-2）4=m0+m1+m2+m3+m4， 即m0+m1+m2+m3+m4=1， ∴m1+m3=1-m0-m2-m4， 令x=-1，则（-1-2）4=m0-m1+m2-m3+m4， 即m0+m2+m4-（m1+m3）=81， 把m1+m3=1-m0-m2-m4代入得：m0+m2+m4-（1-m0-m2-m4）=81， 整理得：2（m0+m2+m4）=82， 解得：m0+m2+m4=41． 故答案为：41． 【点评】本题主要考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． ( 巩固练习 ) 【对点变式练14】（2025•渝中区校级二模）赋值法是给代数式中的字母赋予某个特殊值，从而解决问题的一种方法，已知（x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,若赋值x=0．得到（-1）5=-1=f,尝试给x赋不同的值，可得b+d的值为 ． 【答案】-15． 【分析】当x=1时，得到a+b+c+d+e=1①，当x=-1时，得到a-b+c-d+e=31②，然后①-②求解即可． 【解答】解：当x=1时，（1-1）5=a•15+b•14+c•13+d•12+e•1+f, 0=a+b+c+d+e+f, ∵f=-1， ∴a+b+c+d+e=1①， 当x=-1时，-32=-a+b-c+d-e-1， ∴a-b+c-d+e=31②， 1- ②得：2b+2d=-30， ∴b+d=-15． 故答案为：-15． 【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 【对点变式练15】（2024秋•湛江校级期末）【知识呈现】已知其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4的系数，以此类推． 【灵活运用】当x=2时，．即：． 【解决问题】（1）取x=0，则可知a0= ． （2）利用取特殊值法求a5+a4+a3+a2+a1+a0的值． （3）利用取特殊值法求-a5+a4-a3+a2-a1+a0的值． 【拓展延伸】（4）探求a4+a2的值． 【答案】（1）-1；（2）1；（3）-243；（4）-120． 【分析】（1）把x=0代入中即可求值； （2）把x=1代入中即可求出答案； （3）把x=-1代入中即可求出答案； （4）结合（2）、（3）中的结果即可求出a4+a2的值． 【解答】解：（1）当x=0时，，故答案为：-1； （2）当x=1时，（2×1-1）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a5+a4+a3+a2+a1+a0=1； （3）当x=-1时，[2×（-1）-1]5=-a5+a4-a3+a2-a1+a0， ∴-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-35=-243， （3） 由（2）知a5+a4+a3+a2+a1+a0=1①， 由（3）知-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-35=-243②， （4） ①+②得：2a4+2a2+2a0=-242， ∴a4+a2+a0=-121， ∵a0=-1， ∴a4+a2=-120． 【点评】本题考查了代数式求值，采用特殊值法求代数式的值是解题的关键． 考点五：阅读理解型问题 ( 典型例题 ) 【例题12】若规定，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据新定义代入求值即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义运算，可以理解成，代入求值． 【例题13】（2024秋•晋江市校级期末）规定：f（x）=|x-2|，g（y）=|y+3|，例如f（-4）=|-4-2|，g（-4）=|-4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）=0，则2x-3y=13；②能使f（x）=g（x）成立的x的值不存在；③若x＜-3，则f（x）+g（x）=-1-2x；④式子f（x-1）+g（x+1）的最小值是7，其中正确的所有结论是 【答案】①③④． 【分析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可． 【解答】解：①若f（x）+g（y）=0，且f（x）=|x-2|，g（y）=|y+3|， 则|x-2|=0，|y+3|=0， 解得：x=2，y=-3， ∴2x-3y=2×2-3×（-3）=4-（-9）=4+9=13，选项计算正确，符合题意； ②若f（x）=g（x），且f（x）=|x-2|，g（x）=|x+3|，则当x-2=x+3，此时x不存在； 当x-2=-x-3，解得：，能使f（x）=g（x）成立的x的值存在，不符合题意； ③当x＜-3时，则f（x）+g（x）=|x-2|+|x+3|=2-x-x-3=-1-2x,符合题意； ④式子f（x-1）+g（x+1）=|x-1-2|+|x+1+3|=|x-3|+|x+4|， 当x＜-4，则|x-3|+|x+4|=-2x-1＞7； 当-4≤x≤3，则|x-3|+|x+4|=7； 当x＞3，则|x-3|+|x+4|=2x+1＞7； 综上f（x-1）+g（x+1）=|x-3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．正确的有①③④． 故答案为：①③④． 【点评】本题考查了绝对值，代数式的值，掌握代数式的值的方法是关键． ( 巩固练习 ) 【对点变式练16】（2024秋•德城区期末）符号“f”表示一种运算，f（x）表示x在运算f作用下的结果，如f（x）=2x+1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：f（1）=2×1+1=3，f（-3）=2×（-3）+1=-5，f（m+1）=2（m+1）+1=2m+3，…利用上述运算定义计算：f（2025）-f（2024） 解：（1）f（2025）-f（2024） =2×2025+1-（2×2024+1） =2×2025+1-2×2024-1 =2×（2025-2024） =2 【对点变式练17】（2024秋•揭西县期末）对于两个有理数m,n,定义一种新的运算“*”：m*n=2m-3n.根据以上规定解答下列各题： （1）计算：4*（-3）的值； （2）若x+5y=3，求（x-y）*（x+y）的值． 【答案】（1）17；（2）-3． 【分析】（1）根据新定义直接求解即可；（2）根据新定义借助于整式的加减去化简，再进行代数式求值． 【解答】解：（1）4*（-3）=2×4-3×（-3）=17； （2）原式=2（x-y）-3（x+y）=2x-2y-3x-3y=-x-5y； ∵x+5y=3， ∴-x-5y=-（x+5y）=-3． 【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键． 【对点变式练18】（2024秋•东莞市校级期中）已知：|a|=5，|b|=3． （1）若a＜0，b＞0，求a-b的值． （2）若a＞b＞0，定义一种运算“▲”：a▲b=ab+2a-3b+2，求a▲b的值． 【答案】（1）-8；（2）18 【分析】（1）利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入代数式计算即可求值； （2）把a,b的值代入定义的算式中即可求解； 【解答】解：（1）由条件可知a=±5，b=±3， ∵a＜0，b＞0， ∴a=-5，b=3， ∴a-b=-5-3=-8； （2）由条件可知：a=5，b=3， ∴a▲b=5×3+2×5-3×3+2=15+10-9+2=18 【点评】本题考查了有理数的混合运算，倒数，相反数以及绝对值、求代数式的值，熟练掌握有理数运算法则是解本题的关键． 过关检测 一、选择题 1．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，熟练理解题意并列式是解题的关键．直接根据题意列式即可． 【详解】解：表示比的倍多的式子为， 故选：A． 2．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：A、符合代数式的定义，选项不符合题意； B、符合代数式的定义，选项不符合题意； C、含等号，故不是代数式，选项符合题意； D、符合代数式的定义，选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键，注意代数式不含等号，也不含不等号． 3．（2024秋•罗庄区期末）若代数式m2-4m-1=0，则2m2-8m-8的值为（ ） A．-4 B．-6 C．6 D．4 【答案】B． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵m2-4m-1=0， ∴m2-4m=1， ∴当m2-4m=1时，原式=2（m2-4m）-8=2×1-8=-6． 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 4．（2024秋•西山区校级期末）按如图所示的运算程序，若输入的x=-5时，则输出结果为（ ） A．11 B．-3 C．-1 D．1 【答案】A 【分析】将x=-5代入6-x中计算即可． 【解答】解：∵-5＜0， ∴当x=-5时，6-x=6-（-5）=6+5=11， 故选：A． 【点评】本题考查有理数的运算及代数式求值，将x=-5代入正确的代数式是解题的关键． 5．（2024秋•张掖期末）如图，一种圆环的外圆直径是8cm,环宽1cm.若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm,则当x=2025时，y的值为（ ） A．12148 B．12146 C．12150 D．12152 【答案】D 【分析】找出相应的规律，得出y和x的代数式，然后代入数值计算即可． 【解答】解：根据图中的信息可得：把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm可得关系式：y=8+（8-2）×（x-1）=6x+2， 当x=2025时，y=6×2025+2=12152， 故选：D． 【点评】本题考查了图形规律，解答本题的关键是找出图中的规律，列出代数式． 6．（2024秋•横山区期末）某校七年级参加篮球社团的人数为x,八年级参加篮球社团的人数比七年级参加篮球社团的人数的2倍少1人，则八年级参加篮球社团的人数为（ ） A．2x B．2x-1 C．2x+1 D．2x+2 【答案】B 【分析】根据题意得到八年级参加篮球社团的人数即可． 【解答】解：根据八年级参加篮球社团的人数比七年级参加篮球社团的人数的2倍少1人可得：八年级参加篮球社团的人数为2x-1．故选：B． 【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 7．（2025•定西模拟）用代数式表示“m的5倍与n的差的平方”正确的是（ ） A．（5m-n）2 B．5（m-n）2 C．5m-n2 D．（m-5n）2 【答案】A 【分析】根据题意列出代数式即可． 【解答】解：由题意：（5m-n）2，故选：A． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 8．（2024秋•赣州期末）下列代数式的值一定是正数的是（ ） A．a B．a2+1 C．a+7 D．|a+1| 【答案】B 【分析】根据非负数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、a可以表示任意实数，故本选项错误；B、a2+1≥1，故本选项正确；C、当a≤-9时，a+9是非正数，故本选项错误；D、当a=-1时，|a+1|=0，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数是解答此题的关键． 9．（2025•普陀区三模）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐总共为15份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐（ ） A．15-x B．15-y C．15-x-y D．15-x+y 【答案】A 【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐15-x. 【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面． ∴点A餐为15-x. 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键． 10．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为（　　）      A． B．10 C． D． 【答案】C 【分析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，列出方程求出、的值，即可得出的值． 【详解】由正方体的表面展开图，可知： 与相对，与相对，与相对， ∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴，． 解得：，． ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图及相反数的概念，准确找出正方体中相对的面上的数字或代数式，再根据相反数的概念列出方程是解题的关键． 二、填空题 11．若x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则的值是______． 【答案】-1 【分析】最大的负整数是-1，绝对值最小的整数是0，从而得出x，y，代入求值． 【详解】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数， ∴， ∴． 故答案为：-1． 12．（24-25七年级上·广东广州·期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数与代数式的求值，求出是解题的关键． 先根据题意求出，再代入求值即可． 【详解】解：为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ， ， 故选：A． 13．若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】将代数式化为，将代入代数式并求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了代数式的求值，解题的关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代数式中的未知项，代入求解． 14．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，请你探索第2025次得到的结果为 【答案】12 【分析】本题考查了与程序流程图相关的规律问题，数字类规律探究，正确理解题意找到规律是解题关键．分别计算出前九次的输出结果，可以得到从第三次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，依次为12、6、3，由此进行求解即可． 【详解】解：开始输入的值为30， 第一次得到的结果为， 第二次得到的结果为， 第三次得到的结果为， 第四次得到的结果为， 第五次得到的结果为， 第六次得到的结果为， 第七次得到的结果为， 第八次得到的结果为， 第九次得到的结果为， …… 观察发现，从第三次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，依次为12、6、3， ， 第2025次得到的结果为12， 故答案为：12． 15. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当x＝1时，二阶行列式的值为______. 【答案】0 【分析】根据二阶行列式的定义列式并代入求值即可． 【详解】解：当x＝1时， 由二阶行列式的定义可知：， 故答案为：0． 16．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 三、解答题 17. （2024秋•太和县期末）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m=2，求代数式（a+b）3+m-（-cd）2的值． 【答案】1． 【分析】根据题意，可得：a+b=0，cd=1，代入所求的代数式计算即可． 【解答】解：∵a,b互为相反数，c,d互为倒数， ∴a+b=0，cd=1； 又∵m=2， ∴原式=03+2-（-1）2=0+2-1=1． 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，以及相反数、倒数的性质和应用，解答此题的关键是判断出a与b的和，以及c与d的积各是多少． 18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式的值为多少？ 【答案】或 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，得到，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是掌握互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，互相相反数的两数的绝对值相等． 19.已知，，，且，求． 【答案】12或14 【分析】由绝对值的定义得出，，，再根据可得，，或，，，分别代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴，，或，，， ∴或． 【点睛】本题考查了绝对值的定义及实数大小的比较，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 20.如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π） （1）BC＝________（用含x的代数式表示）； （2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)4+x (2) (3) 【分析】（1）利用，即可得出答案； （2）根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式； （3）把x=4代入代数式求值即可． （1） 解：∵AB、BE是半径，AB＝4， ∴ ∵CE＝x， ∴； （2） ∵长方形ABCD的宽AB＝4， ∴ ∴，，， ∴； （3） 当x＝4时，． 21．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关键． （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，且， ∴原式； （3）解：，且， ∴原式． 22．已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值； (3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由是互不相等的整数，可得这四个数由，，，组成，再进行计算即可得到答案； （2）把代入，即可求出的值； （3）把代入，再根据，即可求出的值． 【详解】（1）解：，且是互不相等的整数， 为，，，， ； （2）解：当时， ， ； （3）解：当时， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出这四个数以及之间的关系． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$