6.3.3 余角和补角-【基本功】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步练习（人教版2024）

第 6 章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 知识点 1 余角和补角的定义 1.下列四个角中，是图中角的补角的是( ) A. B. C. D. 2.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3 互为补角，则下列选项中，错误的是( ) A.∠3 +∠1 = 180∘ B.∠3 −∠2 = 90∘ C.∠3 +∠2 = 270∘ − 2∠1 D.∠1 +∠2 = 180∘ 3.若∠𝐵的余角为57.12∘ ，则∠𝐵 =____∘ ____′____″，∠𝐵的补角为________∘ . 4.如图，用量角器度量∠𝐴𝑂𝐵的度数，则∠𝐴𝑂𝐵 的补角为_____∘ . 5.一个锐角的补角比它的余角的 4 倍小30∘ ，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度 数. 102/103 第 6 章 几何图形初步 6.如图所示，已知𝑂是直线𝐴𝐵上一点，∠𝐵𝑂𝐸 = ∠𝐹𝑂𝐷 = 90∘ ，𝑂𝐵平分∠𝐶𝑂𝐷 . （1）图中与∠𝐷𝑂𝐸 互余的角有_____________________. （2）图中是否有与∠𝐷𝑂𝐸 互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由. 知识点 2 余角和补角的性质 7.已知∠3 +∠1 = 180∘ ，∠1 +∠2 = 180∘ ，则∠2 = ∠3 ，依据是( ) A.余角的定义 B.补角的定义 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 8.如图，点𝑂在直线𝐴𝐵上，从点𝑂 引出射线𝑂𝐶，其中射线𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，射线𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶 ，下列结论： ①∠𝐷𝑂𝐸 = 90∘ ； ②∠𝐶𝑂𝐸与∠𝐴𝑂𝐸 互补； ③若𝑂𝐶平分∠𝐵𝑂𝐷，则∠𝐴𝑂𝐸 = 150∘ ； ④∠𝐵𝑂𝐸的余角可表示为 1 2 (∠𝐴𝑂𝐸 −∠𝐵𝑂𝐸) . 其中正确的是__________.（填序号） 103/103 第 6 章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 知识点 1 余角和补角的定义 1.下列四个角中，是图中角的补角的是( ) A. B. C. D. 解析：由题意得40∘ 角的补角为180∘ − 40∘ = 140∘ ,故选 D. 2.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3 互为补角，则下列选项中，错误的是( ) A.∠3 +∠1 = 180∘ B.∠3 −∠2 = 90∘ C.∠3 +∠2 = 270∘ − 2∠1 D.∠1 +∠2 = 180∘ 解析：因为∠1与∠3互为补角，所以∠3 +∠1 = 180∘ ，故 A 选项正确，不符合题意；因 为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，所以∠3 = 180∘ −∠1 ，∠2 = 90∘ −∠1，所以∠3 −∠2 = (180∘ −∠1) − (90∘ −∠1) = 90∘ ， ∠3 +∠2 = (180∘ −∠1) + (90∘ −∠1) = 270∘ − 2∠1 ，故 B,C选项正确，不符合题意；因为∠1与∠2互为余角，所以∠1 +∠2 = 90∘ ，故 D选项错误，符合题意.故选 D. 3.若∠𝐵的余角为57.12∘ ，则∠𝐵 =____∘ ____′____″，∠𝐵的补角为________∘ . 解析：因为∠𝐵的余角为57.12∘ ，所以∠𝐵 = 90∘ − 57.12∘ = 32.88∘ = 32∘52′48″，∠𝐵的 补角为180∘ − 32.88∘ = 147.12∘ . 4.如图，用量角器度量∠𝐴𝑂𝐵的度数，则∠𝐴𝑂𝐵 的补角为_____∘ . 142/144 第 6 章 几何图形初步 解析：由题意得∠𝐴𝑂𝐵 = 70∘ ，所以∠𝐴𝑂𝐵的补角为180∘ − 70∘ = 110∘ ，故答案为 110. 5.一个锐角的补角比它的余角的 4 倍小30∘ ，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度 数. 解：设这个锐角为𝑥∘ .由题意得180 − 𝑥 = 4(90 − 𝑥) − 30 ， 解得𝑥 = 50，即这个锐角的度数为50∘ .90∘ − 50∘ = 40∘ ，180∘ − 50∘ = 130∘ . 答：这个锐角的度数为50∘ ，这个角的余角的度数为40∘ ，补角的度数为130∘ . 6.如图所示，已知𝑂是直线𝐴𝐵上一点，∠𝐵𝑂𝐸 = ∠𝐹𝑂𝐷 = 90∘ ，𝑂𝐵平分∠𝐶𝑂𝐷 . （1）图中与∠𝐷𝑂𝐸 互余的角有_____________________. 解析：图中与∠𝐷𝑂𝐸互余的角有∠𝐸𝑂𝐹，∠𝐵𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐶 .故答案为∠𝐸𝑂𝐹，∠𝐵𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐶 . （2）图中是否有与∠𝐷𝑂𝐸 互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由. 解：有.与∠𝐷𝑂𝐸互补的角有∠𝐵𝑂𝐹，∠𝐶𝑂𝐸 . 知识点 2 余角和补角的性质 7.已知∠3 +∠1 = 180∘ ，∠1 +∠2 = 180∘ ，则∠2 =∠3 ，依据是( ) A.余角的定义 B.补角的定义 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 解析：因为∠3 +∠1 = 180∘ ，∠1 +∠2 = 180∘ ，所以∠3是∠1的补角，∠2是∠1 的补 角，所以∠2 = ∠3 （同角的补角相等）.故选 D. 143/144 第 6 章 几何图形初步 8.如图，点𝑂在直线𝐴𝐵上，从点𝑂 引出射线𝑂𝐶，其中射线𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，射线𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶 ，下列结论： ①∠𝐷𝑂𝐸 = 90∘ ； ②∠𝐶𝑂𝐸与∠𝐴𝑂𝐸 互补； ③若𝑂𝐶平分∠𝐵𝑂𝐷，则∠𝐴𝑂𝐸 = 150∘ ； ④∠𝐵𝑂𝐸的余角可表示为 1 2 (∠𝐴𝑂𝐸 −∠𝐵𝑂𝐸) . 其中正确的是__________.（填序号） 解析：因为𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，所以∠𝐶𝑂𝐷 =∠𝐴𝑂𝐷 = 1 2 ∠𝐴𝑂𝐶 ， ∠𝐶𝑂𝐸 = ∠𝐵𝑂𝐸 = 1 2 ∠𝐵𝑂𝐶，所以∠𝐷𝑂𝐸 =∠𝐶𝑂𝐷 +∠𝐶𝑂𝐸 = 1 2 (∠𝐴𝑂𝐶 +∠𝐵𝑂𝐶) . 因为∠𝐴𝑂𝐶 +∠𝐵𝑂𝐶 = 180∘ ，所以∠𝐷𝑂𝐸 = 90∘ ，故①正确. 因为∠𝐴𝑂𝐸 +∠𝐵𝑂𝐸 = 180∘ ，所以∠𝐴𝑂𝐸 +∠𝐶𝑂𝐸 = 180∘ ，即∠𝐴𝑂𝐸与∠𝐶𝑂𝐸 互补，故 ②正确.因为𝑂𝐶平分∠𝐵𝑂𝐷，所以∠𝐶𝑂𝐷 = 1 2 ∠𝐵𝑂𝐷.因为∠𝐵𝑂𝐷 = 180∘ −∠𝐴𝑂𝐷 ， 所以∠𝐶𝑂𝐷 = 90∘ − 1 2 ∠𝐴𝑂𝐷，所以∠𝐴𝑂𝐷 = 90∘ − 1 2 ∠𝐴𝑂𝐷，所以∠𝐴𝑂𝐷 = 60∘ ， 所以∠𝐴𝑂𝐸 = ∠𝐴𝑂𝐷 +∠𝐷𝑂𝐸 = 60∘ + 90∘ = 150∘ ，故③正确. 因为∠𝐷𝑂𝐸 = 90∘ ，所以∠𝐶𝑂𝐸 = 90∘ −∠𝐶𝑂𝐷，所以∠𝐵𝑂𝐸 = 90∘ −∠𝐶𝑂𝐷 ， 所以∠𝐵𝑂𝐸 +∠𝐶𝑂𝐷 = 90∘ ，所以∠𝐶𝑂𝐷是∠𝐵𝑂𝐸的余角.因为∠𝐶𝑂𝐷 = 1 2 ∠𝐴𝑂𝐶 ， ∠𝐴𝑂𝐶 =∠𝐴𝑂𝐸 −∠𝐶𝑂𝐸，所以∠𝐶𝑂𝐷 = 1 2 (∠𝐴𝑂𝐸 −∠𝐶𝑂𝐸) = 1 2 (∠𝐴𝑂𝐸 −∠𝐵𝑂𝐸) ， 即∠𝐵𝑂𝐸的余角可表示为 1 2 (∠𝐴𝑂𝐸 −∠𝐵𝑂𝐸) ，故④正确.综上所述，正确的有①② ③④.故答案为①②③④. 144/144