6.2.2 线段的比较与运算-【基本功】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步练习（人教版2024）

第 6 章 几何图形初步 6.2.2 线段的比较与运算 知识点 1 线段的尺规作图 1.如图，在射线𝑂𝑀上顺次截取𝑂𝐴 = 𝐴𝐵 = 𝑎，在线段𝐵𝑂 上截取𝐵𝐶 = 𝑏，则图中线段𝑂𝐶 的长 可表示为( ) A.𝑎 + 𝑏 B.𝑎 − 𝑏 C.2𝑎 + 𝑏 D.2𝑎 − 𝑏 解析：根据题意得𝑂𝐴 = 𝐴𝐵 = 𝑎，𝐵𝐶 = 𝑏 ，所以𝑂𝐶 = 𝑂𝐴 + 𝐴𝐵 − 𝐵𝐶 = 𝑎 + 𝑎 − 𝑏 = 2𝑎 − 𝑏 . 故选 D. 2.下列尺规作图的语句正确的是( ) A.延长射线𝐴𝐵到𝐷 B.以点𝐷 为圆心，任意长为半径画弧 C.作直线𝐴𝐵 = 3 cm D.延长线段𝐴𝐵至𝐶，使𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 解析：A 选项，射线𝐴𝐵从𝐴向𝐵无限延伸，故延长射线𝐴𝐵到𝐷 是错误的；B 选项，根据圆心 和半径长即可确定弧线的形状，故以点𝐷 为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C 选项，直 线的长度无法测量，故作直线𝐴𝐵 = 3 cm 是错误的；D 选项，延长线段𝐴𝐵至𝐶，则𝐴𝐶 > 𝐵𝐶， 故使𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 是错误的.故选 B. 3.如图，已知线段𝑎，𝑏，𝑐，用尺规作线段𝐴𝐵 = 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 .（不写作法，保留作图痕迹） 124/144 第 6 章 几何图形初步 解：（不用写作法，画出符合要求的图即可）先作射线𝐴𝑂，以𝐴为圆心，线段𝑎 的长为半径画 弧交射线𝐴𝑂于𝐶，再以𝐶为圆心，线段𝑏的长为半径画弧交射线𝐶𝑂于𝐷 ，最后以𝐷为圆心，线 段𝑐的长为半径画弧交线段𝐴𝐷于𝐵，如图，线段𝐴𝐵 即为所求. 知识点 2 线段的比较 4.如图所示，比较线段𝑎和线段𝑏 的长度，结果正确的是( ) A.𝑎 > 𝑏 B.𝑎 < 𝑏 C.𝑎 = 𝑏 D.无法确定 解析：由题图知𝑎的长度约为3.7 cm，𝑏的长度约为4.3 cm，所以𝑎 < 𝑏 .故选 B. 5.如图，已知线段𝐴𝐵,𝐶𝐷 ，小军同学进行如下操作：用圆规在线段𝐶𝐷上截取𝐶𝑀 = 𝐴𝐵 .则下 列结论一定成立的是( ) A.𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 B.𝐴𝐵 > 𝐶𝐷 C.𝐶𝑀 = 𝑀𝐷 D.𝐴𝐵 < 𝐶𝐷 解析：由题图可知𝐶𝑀 < 𝐶𝐷.又因为𝐶𝑀 = 𝐴𝐵，所以𝐴𝐵 < 𝐶𝐷；无法判断𝐶𝑀 ,𝑀𝐷 的大小关 系，故选 D. 125/144 第 6 章 几何图形初步 6.为了比较线段𝐴𝐵和线段𝐶𝐷的长短，把线段𝐶𝐷 移到线段𝐴𝐵上，使点𝐶与点𝐴重合.请回答下列 问题：（填“> ”“< ”或“= ”） （1）当点𝐷落在线段𝐴𝐵上时（不与点𝐵重合），𝐴𝐵___𝐶𝐷 ； 解析：如图（1） ，当点𝐷落在线段𝐴𝐵上时（不与点𝐵重合）， 𝐴𝐵 > 𝐶𝐷 . （2）当点𝐷与点𝐵重合时，𝐴𝐵___𝐶𝐷 ； 解析：如图（2）， 当点𝐷与点𝐵重合时，𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 . （3）当点𝐷落在线段𝐴𝐵的延长线上时，𝐴𝐵___𝐶𝐷 . 解析：如图（3） ，当点𝐷落在线段𝐴𝐵的延长线上时，𝐴𝐵 < 𝐶𝐷 . 知识点 3 线段的基本事实 7.如图，𝐴，𝐵 两地间修建弯曲的道路与修建笔直的道路相比，虽然有利于游客更好地观赏风 光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是____________________. 解析：由题意得修建弯曲的道路与修建笔直的道路相比增加了路程的长度，其中蕴含的数学 道理是两点之间，线段最短.故答案为两点之间，线段最短. 知识点 4 线段的和差运算 8.𝑂，𝑃，𝑄是平面上的三点，𝑃𝑄 = 20 cm，𝑂𝑃 + 𝑂𝑄 = 30 cm ，那么下列说法正确的是( ) A.𝑂点一定在直线𝑃𝑄外 B.𝑂点在线段𝑃𝑄 上 C.𝑂点一定在直线𝑃𝑄上 D.𝑂点不在线段𝑃𝑄 上 解析：根据𝑂，𝑃，𝑄是平面上的三点，𝑃𝑄 = 20 cm ，𝑂𝑃 + 𝑂𝑄 = 30 cm > 20 cm，可知𝑂点 不在线段𝑃𝑄上，𝑂点可能在直线𝑃𝑄 上，也可能在直线𝑃𝑄 外.故选 D. 126/144 第 6 章 几何图形初步 9.已知线段𝐴𝐵 = 5 cm，在直线𝐴𝐵上画线段𝐵𝐶 = 2 cm，则𝐴𝐶 的长是( ) A.3 cm B.7 cm C.3 cm或7 cm D.无法确定 解析：①如图（1），点𝐶在线段𝐴𝐵的延长线上时，因为𝐴𝐵 = 5 cm ，𝐵𝐶 = 2 cm，所以𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 5 + 2 = 7(cm) ； 图（1） 图（2） ②如图（2），点𝐶在线段𝐴𝐵上时，因为𝐴𝐵 = 5 cm，𝐵𝐶 = 2 cm ，所以𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 − 𝐵𝐶 = 5 − 2 = 3(cm).综上所述，𝐴𝐶的长是3 cm或7 cm .故选 C. 10.已知线段𝐴𝐷 = 𝑎，𝐵，𝐶是线段𝐴𝐷 上的两点（不与端点重合），𝐵在𝐶的左侧，且𝐵𝐶 = 3. 若𝑎为整数，则以𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是( ) A.27 B.30 C.32 D.36 解析：因为𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 = 𝑎 ，𝐴𝐶 + 𝐵𝐷 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶 = 𝑎 + 3 ， 所以所有线段的和为𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐴𝐶 + 𝐵𝐷 + 𝐴𝐷 = 𝑎 + (𝑎 + 3) + 𝑎 = 3𝑎 + 3 = 3(𝑎 + 1). 因为𝑎 为整数，所以3(𝑎 + 1) 是 3 的倍数，所以 32 符合题意，故选 C. 知识点 5 线段的中点 11.已知点𝑀和线段𝐴𝐵，下列条件中能够判断点𝑀 一定是线段𝐴𝐵 中点的是( ) A.𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 B.𝐴𝑀 = 1 2 𝐴𝐵 C.𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 = 1 2 𝐴𝐵 D.𝐴𝐵 = 2𝐵𝑀 解析：A、B、D 选项，不能确定点𝑀一定在线段𝐴𝐵 上，因此 A、B、D 选项不符合题意；C 选项，𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 = 1 2 𝐴𝐵，则点𝑀一定是线段𝐴𝐵 的中点，因此 C 选项符合题意.故选 C. 127/144 第 6 章 几何图形初步 12.如图，𝐶，𝐷是线段𝐴𝐵上的两点，且𝐷是线段𝐴𝐶 的中点，若𝐴𝐵 = 15 cm，𝐵𝐷 = 9 cm，则𝐵𝐶 的长为( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 解析：因为𝐴𝐵 = 15 cm，𝐵𝐷 = 9 cm，所以𝐴𝐷 = 𝐴𝐵 − 𝐵𝐷 = 6 cm.因为𝐷 是线段𝐴𝐶的中点， 所以𝐴𝐶 = 2𝐴𝐷 = 12 cm，所以𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝐶 = 3 cm ，故选 C. 13.已知线段𝐴𝐵，在𝐴𝐵的延长线上取一点𝐶，使𝐴𝐶 = 2𝐵𝐶，在𝐴𝐵 的反向延长线上取一点𝐷， 使𝐷𝐴 = 2𝐴𝐵，那么线段𝐴𝐶是线段𝐷𝐵 的__. 解析：如下图所示：设𝐴𝐵 = 1，则𝐷𝐴 = 2，𝐴𝐶 = 2，所以𝐷𝐵 = 3，所以线段𝐴𝐶是线段𝐷𝐵的 2 3 .故答案为 2 3 . 14.线段𝐴𝐵 = 12 cm，点𝐶在线段𝐴𝐵上，且是靠近𝐴点的三等分点，𝑀为𝐵𝐶 的中点，则𝐴𝑀 的 长为______. 解析：如图，因为点𝐶在线段𝐴𝐵上，且𝐴𝐶 = 1 3 𝐴𝐵 = 4 cm ，所以𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝐶 = 8 cm.因为 𝑀为𝐵𝐶的中点，所以𝐶𝑀 = 1 2 𝐵𝐶 = 4 cm ，所以𝐴𝑀 = 𝐴𝐶 + 𝐶𝑀 = 8 cm.故答案为8 cm . 15.如图，𝐴𝐵 = 16，点𝑀是𝐴𝐵的中点，点𝑁是𝑀𝐵 上靠近点𝐵的四等分点，则𝐴𝑁 的长为____. 解析：由题意得𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 = 1 2 𝐴𝐵 = 8，所以𝑀𝑁 = 3 4 𝐵𝑀 = 3 4 × 8 = 6 ，所以𝐴𝑁 = 𝐴𝑀 +𝑀𝑁 = 8 + 6 = 14 ，故答案为 14. 128/144 第 6 章 几何图形初步 16.如图，已知三点𝐴，𝐵，𝐶 在同一平面内，且不在同一条直线上. （1）画直线𝐴𝐵，画射线𝐴𝐶 ； 解：如图，直线𝐴𝐵，射线𝐴𝐶 即为所求. （2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在射线𝐴𝐶上作线段𝐴𝐷 ，使𝐴𝐷 = 2𝐴𝐵 ； 解：如图，线段𝐴𝐷 即为所求. （3）在（2）的条件下，若𝐴𝐵 = 3 cm，𝐴𝐶 = 4 cm，𝐹是线段𝐶𝐷 的中点，求线段𝐴𝐹 的长. 解：如图，因为𝐴𝐵 = 3 cm，𝐴𝐷 = 2𝐴𝐵，所以𝐴𝐷 = 2 × 3 = 6(cm) .因为𝐴𝐶 = 4 cm，所以𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 − 𝐴𝐶 = 6 − 4 = 2(cm).因为𝐹是线段𝐶𝐷 的中点，所以𝐶𝐹 = 1 2 𝐶𝐷 = 1 2 × 2 = 1(cm)，所以 𝐴𝐹 = 𝐴𝐶 + 𝐶𝐹 = 4 + 1 = 5(cm) . 129/144 第 6 章 几何图形初步 17.如图，线段𝐴𝐵 = 24，𝐶是线段𝐴𝐵的中点，𝐷是线段𝐵𝐶 的中点. （1）求线段𝐴𝐷 的长； 解：因为点𝐶是线段𝐴𝐵的中点，所以𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 1 2 𝐴𝐵 = 1 2 × 24 = 12.因为点𝐷 是线段𝐵𝐶的中 点，所以𝐶𝐷 = 1 2 𝐵𝐶 = 1 2 × 12 = 6，所以𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 + 𝐶𝐷 = 12 + 6 = 18 ，所以线段𝐴𝐷 的长为 18. （2）在线段𝐴𝐷上有一点𝐸，满足𝐶𝐸 = 1 6 𝐵𝐶，求𝐴𝐸 的长. 解：因为𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 12，所以𝐶𝐸 = 1 6 𝐵𝐶 = 1 6 × 12 = 2.当点𝐸在𝐴,𝐶 之间时，𝐴𝐸 = 𝐴𝐶 − 𝐶𝐸 = 12 − 2 = 10；当点𝐸在𝐶,𝐷 之间时，𝐴𝐸 = 𝐴𝐶 + 𝐶𝐸 = 12 + 2 = 14.综上所述，𝐴𝐸 的长为 1 0 或 14. 130/144 第 6 章 几何图形初步 6.2.2 线段的比较与运算 知识点 1 线段的尺规作图 1.如图，在射线𝑂𝑀上顺次截取𝑂𝐴 = 𝐴𝐵 = 𝑎，在线段𝐵𝑂 上截取𝐵𝐶 = 𝑏，则图中线段𝑂𝐶 的长 可表示为( ) A.𝑎 + 𝑏 B.𝑎 − 𝑏 C.2𝑎 + 𝑏 D.2𝑎 − 𝑏 2.下列尺规作图的语句正确的是( ) A.延长射线𝐴𝐵到𝐷 B.以点𝐷 为圆心，任意长为半径画弧 C.作直线𝐴𝐵 = 3 cm D.延长线段𝐴𝐵至𝐶，使𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 3.如图，已知线段𝑎，𝑏，𝑐，用尺规作线段𝐴𝐵 = 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 .（不写作法，保留作图痕迹） 知识点 2 线段的比较 4.如图所示，比较线段𝑎和线段𝑏 的长度，结果正确的是( ) A.𝑎 > 𝑏 B.𝑎 < 𝑏 C.𝑎 = 𝑏 D.无法确定 90/103 第 6 章 几何图形初步 5.如图，已知线段𝐴𝐵,𝐶𝐷 ，小军同学进行如下操作：用圆规在线段𝐶𝐷上截取𝐶𝑀 = 𝐴𝐵 .则下 列结论一定成立的是( ) A.𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 B.𝐴𝐵 > 𝐶𝐷 C.𝐶𝑀 = 𝑀𝐷 D.𝐴𝐵 < 𝐶𝐷 6.为了比较线段𝐴𝐵和线段𝐶𝐷的长短，把线段𝐶𝐷 移到线段𝐴𝐵上，使点𝐶与点𝐴重合.请回答下列 问题：（填“> ”“< ”或“= ”） （1）当点𝐷落在线段𝐴𝐵上时（不与点𝐵重合），𝐴𝐵___𝐶𝐷 ； （2）当点𝐷与点𝐵重合时，𝐴𝐵___𝐶𝐷 ； （3）当点𝐷落在线段𝐴𝐵的延长线上时，𝐴𝐵___𝐶𝐷 . 知识点 3 线段的基本事实 7.如图，𝐴，𝐵 两地间修建弯曲的道路与修建笔直的道路相比，虽然有利于游客更好地观赏风 光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是____________________. 91/103 第 6 章 几何图形初步 知识点 4 线段的和差运算 8.𝑂，𝑃，𝑄是平面上的三点，𝑃𝑄 = 20 cm，𝑂𝑃 + 𝑂𝑄 = 30 cm ，那么下列说法正确的是( ) A.𝑂点一定在直线𝑃𝑄外 B.𝑂点在线段𝑃𝑄 上 C.𝑂点一定在直线𝑃𝑄上 D.𝑂点不在线段𝑃𝑄 上 9.已知线段𝐴𝐵 = 5 cm，在直线𝐴𝐵上画线段𝐵𝐶 = 2 cm，则𝐴𝐶 的长是( ) A.3 cm B.7 cm C.3 cm或7 cm D.无法确定 10.已知线段𝐴𝐷 = 𝑎，𝐵，𝐶是线段𝐴𝐷 上的两点（不与端点重合），𝐵在𝐶的左侧，且𝐵𝐶 = 3. 若𝑎为整数，则以𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是( ) A.27 B.30 C.32 D.36 知识点 5 线段的中点 11.已知点𝑀和线段𝐴𝐵，下列条件中能够判断点𝑀 一定是线段𝐴𝐵 中点的是( ) A.𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 B.𝐴𝑀 = 1 2 𝐴𝐵 C.𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 = 1 2 𝐴𝐵 D.𝐴𝐵 = 2𝐵𝑀 12.如图，𝐶，𝐷是线段𝐴𝐵上的两点，且𝐷是线段𝐴𝐶 的中点，若𝐴𝐵 = 15 cm，𝐵𝐷 = 9 cm，则𝐵𝐶 的长为( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 13.已知线段𝐴𝐵，在𝐴𝐵的延长线上取一点𝐶，使𝐴𝐶 = 2𝐵𝐶，在𝐴𝐵 的反向延长线上取一点𝐷， 使𝐷𝐴 = 2𝐴𝐵，那么线段𝐴𝐶是线段𝐷𝐵 的______. 92/103 第 6 章 几何图形初步 14.线段𝐴𝐵 = 12 cm，点𝐶在线段𝐴𝐵上，且是靠近𝐴点的三等分点，𝑀为𝐵𝐶 的中点，则𝐴𝑀 的 长为______. 15.如图，𝐴𝐵 = 16，点𝑀是𝐴𝐵的中点，点𝑁是𝑀𝐵 上靠近点𝐵的四等分点，则𝐴𝑁 的长为____. 16.如图，已知三点𝐴，𝐵，𝐶 在同一平面内，且不在同一条直线上. （1）画直线𝐴𝐵，画射线𝐴𝐶 ； （2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在射线𝐴𝐶上作线段𝐴𝐷 ，使𝐴𝐷 = 2𝐴𝐵 ； （3）在（2）的条件下，若𝐴𝐵 = 3 cm，𝐴𝐶 = 4 cm，𝐹是线段𝐶𝐷 的中点，求线段𝐴𝐹 的长. 17.如图，线段𝐴𝐵 = 24，𝐶是线段𝐴𝐵的中点，𝐷是线段𝐵𝐶 的中点. （1）求线段𝐴𝐷 的长； （2）在线段𝐴𝐷上有一点𝐸，满足𝐶𝐸 = 1 6 𝐵𝐶，求𝐴𝐸 的长. 93/103