5.1.2 等式的性质-【基本功】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步练习（人教版2024）

第 5章 一元一次方程 5.1方程——5.1.2 等式的性质 知识点 1 等式的性质 1.下列变形不一定正确的是( ) A.若𝑥 = 𝑦，则𝑥 + 5 = 𝑦 + 5 B.若−2𝑥 = −2𝑦，则𝑥 = 𝑦 C.若𝑥 3 = 𝑦 3 ，则𝑥 = 𝑦 D.若𝑥 = 𝑦，则𝑥 𝑚 = 𝑦 𝑚 2.如图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个“ ”的质量是一个“ ”质量的( ) A.8 倍 B.6倍 C.4倍 D.2倍 3.由3𝑥 = 2𝑥 − 1得3𝑥 − 2𝑥 = −1 ，在此变形中，方程两边同时________. 知识点 2 利用等式的性质解一元一次方程 4.把方程 1 2 𝑥 = 1变形为𝑥 = 2 ，其依据是( ) A.等式的性质 1 B.等式的性质 2 C.乘法结合律 D.乘法分配律 5.利用等式的性质解方程− 2 3 𝑥 = 3 2 时，应在方程的两边( ) A.同乘− 2 3 B.同除以− 3 2 C.同乘− 3 2 D.同减去− 2 3 6.运用等式的性质解下列方程： （1）𝑥 + 1 = 1 2 ； 62/103 第 5章 一元一次方程 （2）3𝑥 = 2𝑥 + 12 ； （3） 2 3 𝑥 + 1 = −5 ； （4） 2 5 𝑚− 2 = 3 7 𝑚 . 7.阅读理解题： 下面是小明将等式𝑥 − 4 = 3𝑥 − 4 进行变形的过程： 𝑥 − 4 + 4 = 3𝑥 − 4 + 4 ，① 𝑥 = 3𝑥 ，② 1 = 3 ．③ （1）①的依据是__________________________________________________． （2）小明出错的步骤是____，错误的原因是_____________________________． （3）给出正确的解法． 63/103 第 5章 一元一次方程 5.1方程——5.1.2 等式的性质 知识点 1 等式的性质 1.下列变形不一定正确的是( ) A.若𝑥 = 𝑦，则𝑥 + 5 = 𝑦 + 5 B.若−2𝑥 = −2𝑦，则𝑥 = 𝑦 C.若𝑥 3 = 𝑦 3 ，则𝑥 = 𝑦 D.若𝑥 = 𝑦，则𝑥 𝑚 = 𝑦 𝑚 解析：A选项，若𝑥 = 𝑦，则𝑥 + 5 = 𝑦 + 5 ，原变形正确，故本选项不符合题意；B选项，若−2𝑥 = −2𝑦，则𝑥 = 𝑦 ，原变形正确，故本选项不符合题意；C选项，若 𝑥 3 = 𝑦 3 ，则𝑥 = 𝑦，原变形 正确，故本选项不符合题意；D选项，若𝑥 = 𝑦 ，则当𝑚 ≠ 0时， 𝑥 𝑚 = 𝑦 𝑚 ，原变形不一定正确， 故本选项符合题意.故选 D. 2.如图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个“ ”的质量是一个“ ”质量的( ) A.8 倍 B.6倍 C.4倍 D.2倍 答案：C. 3.由3𝑥 = 2𝑥 − 1得3𝑥 − 2𝑥 = −1 ，在此变形中，方程两边同时________. 解析：由3𝑥 = 2𝑥 − 1得3𝑥 − 2𝑥 = −1，在此变形中，方程两边同时减去2𝑥 .故答案为减去2𝑥 . 知识点 2 利用等式的性质解一元一次方程 4.把方程 1 2 𝑥 = 1变形为𝑥 = 2 ，其依据是( ) A.等式的性质 1 B.等式的性质 2 C.乘法结合律 D.乘法分配律 解析：将原方程两边都乘 2，得𝑥 = 2 ，这是依据等式的性质 2.故选 B. 5.利用等式的性质解方程− 2 3 𝑥 = 3 2 时，应在方程的两边( ) A.同乘− 2 3 B.同除以− 3 2 C.同乘− 3 2 D.同减去− 2 3 解析：利用等式的性质解方程− 2 3 𝑥 = 3 2 时，应在方程的两边同乘− 3 2 . 88/144 第 5章 一元一次方程 6.运用等式的性质解下列方程： （1）𝑥 + 1 = 1 2 ； 解：方程两边同时减 1，得𝑥 = − 1 2 . （2）3𝑥 = 2𝑥 + 12 ； 解：方程两边同时减2𝑥，得𝑥 = 12 . （3） 2 3 𝑥 + 1 = −5 ； 解：方程两边同时减 1，得 2 3 𝑥 = −6 .方程两边同时除以 2 3 ，得𝑥 = −9 . （4） 2 5 𝑚− 2 = 3 7 𝑚 . 解：方程两边同时加(2 − 3 7 𝑚)，得− 1 35 𝑚 = 2 .方程两边同时除以− 1 35 ，得𝑚 = −70 . 7.阅读理解题： 下面是小明将等式𝑥 − 4 = 3𝑥 − 4 进行变形的过程： 𝑥 − 4 + 4 = 3𝑥 − 4 + 4 ，① 𝑥 = 3𝑥 ，② 1 = 3 ．③ （1）①的依据是__________________________________________________． 答案：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 （2）小明出错的步骤是____，错误的原因是_____________________________． 答案：③ ， 等式两边都除以可能为 0的字母 （3）给出正确的解法． 解：𝑥 − 4 = 3𝑥 − 4，等式两边同时加 4，得𝑥 − 4 + 4 = 3𝑥 − 4 + 4，即𝑥 = 3𝑥 . 等式两边同时减3𝑥，得𝑥 − 3𝑥 = 0，即−2𝑥 = 0 . 等式两边同时除以−2，得𝑥 = 0 . 89/144