5.1.1 从算式到方程-【基本功】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步练习（人教版2024）

第 5章 一元一次方程 5.1方程——5.1.1 从算式到方程 知识点 1 方程的概念 1.下列各式是方程的是( ) A.𝑥 − 3 B.1 + 2 = 3 C.𝑥 − 2 ≠ 1 D.𝑥 − 3 = 2 2.请你写出一个方程：_____________________. 知识点 2 方程的解 3.已知关于𝑥的方程𝑎𝑥 = 8 − 3𝑥的解是𝑥 = 2，则𝑎 的值为( ) A.1 B.2 3 C.5 2 D.−2 4.整式𝑚𝑥 + 2𝑛的值随𝑥的取值不同而不同，下表是当𝑥 取不同值时对应的整式值，则关于𝑥的 方程 1 2 𝑚𝑥 + 𝑛 = 2 的解为( ) 𝑥 −2 −1 0 1 2 𝑚𝑥+2𝑛 4 0 −4 −8 −12 A.𝑥 = −2 B.𝑥 = −1 C.𝑥 = 0 D.𝑥 = 2 5.已知𝑥 = 4是关于𝑥的方程𝑎𝑥 − 5 = 9𝑥 − 𝑎 的解，那么关于𝑦的方程𝑎(𝑦 − 1) − 5 = 9(𝑦 − 1 ) − 𝑎的解是𝑦 = ___. 知识点 3 一元一次方程的概念 6.已知下列方程：①𝑥 − 2 = 2 𝑥 ；② 0.3𝑥 = 1；③ 𝑥 2 = 5𝑥 + 1；④𝑥2 − 4𝑥 = 3 ；⑤𝑥 = 6；⑥𝑥 + 2𝑦 = 0 .其中一元一次方程的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 60/103 第 5章 一元一次方程 7.若方程☐− 3 = 𝑥是关于𝑥的一元一次方程，则“☐ ”可以是( ) A.2𝑥 B.2𝑦 C.𝑥2 D.𝑦2 8.已知(𝑎 − 1)𝑥|𝑎| + 2 024 = 0是关于𝑥 的一元一次方程，则𝑎 = ____. 知识点 4 列方程 9.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：用绳子测水井深度， 若将绳子折成三等份，则井外余绳 4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳 1尺．问绳长和井 深各多少尺？设井深为𝑥 尺，则可列方程为___________________. 10.甲、乙两人分别从相距 30千米的 A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是 10 千米／时， 乙骑车的速度是 8千米／时，甲先出发 25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相 遇？（只列方程） 莉莉：设乙出发后𝑥 小时两人相遇.列出的方程为25 × 10 + 8𝑥 + 10𝑥 = 30 .请问莉莉列出的 方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程. 61/103 第 5章 一元一次方程 5.1方程——5.1.1 从算式到方程 知识点 1 方程的概念 1.下列各式是方程的是( ) A.𝑥 − 3 B.1 + 2 = 3 C.𝑥 − 2 ≠ 1 D.𝑥 − 3 = 2 解析：A选项，𝑥 − 3不是等式，故 A选项不符合题意；B选项，1 + 2 = 3 不含有 未知数，故 B选项不符合题意；C选项，𝑥 − 2 ≠ 1 不是等式，故 C选项不符合题意； D 选项，𝑥 − 3 = 2 是方程，故 D选项符合题意，故选 D. 2.请你写出一个方程：_____________________. 答案：𝑥 + 1 = 0 （不唯一） 知识点 2 方程的解 3.已知关于𝑥的方程𝑎𝑥 = 8 − 3𝑥的解是𝑥 = 2，则𝑎 的值为( ) A.1 B.2 3 C.5 2 D.−2 解析：把𝑥 = 2代入方程𝑎𝑥 = 8 − 3𝑥得2𝑎 = 8 − 6，即2𝑎 = 2 ,将各选项代入使方程两边相等 的数是 1，故选 A. 4.整式𝑚𝑥 + 2𝑛的值随𝑥的取值不同而不同，下表是当𝑥 取不同值时对应的整式值，则关于𝑥的 方程 1 2 𝑚𝑥 + 𝑛 = 2 的解为( ) 𝑥 −2 −1 0 1 2 𝑚𝑥+2𝑛 4 0 −4 −8 −12 A.𝑥 = −2 B.𝑥 = −1 C.𝑥 = 0 D.𝑥 = 2 解析：因为当𝑥 = −2时，𝑚𝑥 + 2𝑛 = 4，所以当𝑥 = −2时， 1 2 𝑚𝑥 + 𝑛 = 2 ，故选 A. 5.已知𝑥 = 4是关于𝑥的方程𝑎𝑥 − 5 = 9𝑥 − 𝑎 的解，那么关于𝑦的方程𝑎(𝑦 − 1) − 5 = 9(𝑦 − 1 ) − 𝑎的解是𝑦 = ___. 解析：因为𝑥 = 4是关于𝑥的方程𝑎𝑥 − 5 = 9𝑥 − 𝑎 的解，所以𝑎(𝑦 − 1) − 5 = 9(𝑦 − 1) − 𝑎中𝑦 − 1 = 4，所以𝑦 = 5 .故答案为 5. 85/144 第 5章 一元一次方程 知识点 3 一元一次方程的概念 6.已知下列方程：①𝑥 − 2 = 2 𝑥 ；② 0.3𝑥 = 1；③ 𝑥 2 = 5𝑥 + 1；④𝑥2 − 4𝑥 = 3 ；⑤𝑥 = 6；⑥𝑥 + 2𝑦 = 0 .其中一元一次方程的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：①𝑥 − 2 = 2 𝑥 不是一元一次方程，故①不符合题意；②0.3𝑥 = 1 符合一元 一次方程的定义，故②符合题意；③ 𝑥 2 = 5𝑥 + 1 符合一元一次方程的定义，故③ 符合题意；④𝑥2 − 4𝑥 = 3 的未知数的最高次数是 2，不符合一元一次方程的定义， 故④不符合题意；⑤𝑥 = 6 符合一元一次方程的定义，故⑤符合题意； ⑥𝑥 + 2𝑦 = 0 中含有 2个未知数，不符合一元一次方程的定义，故⑥不符合题意.综 上所述，一元一次方程的个数是 3.故选 B. 7.若方程☐− 3 = 𝑥是关于𝑥的一元一次方程，则“☐ ”可以是( ) A.2𝑥 B.2𝑦 C.𝑥2 D.𝑦2 解析：A选项，2𝑥 − 3 = 𝑥，是一元一次方程，故符合题意；B选项，2𝑦 − 3 = 𝑥 中，含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；C选项，𝑥2 − 3 = 𝑥 中， 未知数的最高次数是 2，不是一元一次方程，故不符合题意；D选项，𝑦2 − 3 = 𝑥 中， 含有两个未知数，且未知数的最高次数是 2，不是一元一次方程，故不符合题意. 故选 A. 8.已知(𝑎 − 1)𝑥|𝑎| + 2 024 = 0是关于𝑥 的一元一次方程，则𝑎 = ____. 解析：由题意得|𝑎| = 1且𝑎 − 1 ≠ 0，所以𝑎 = −1，故答案为−1 . 知识点 4 列方程 9.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：用绳子测水井深度， 若将绳子折成三等份，则井外余绳 4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳 1尺．问绳长和井 深各多少尺？设井深为𝑥 尺，则可列方程为___________________. 解析：由题意得3(𝑥 + 4) = 4(𝑥 + 1) . 86/144 第 5章 一元一次方程 10.甲、乙两人分别从相距 30千米的 A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是 10 千米／时， 乙骑车的速度是 8千米／时，甲先出发 25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相 遇？（只列方程） 莉莉：设乙出发后𝑥 小时两人相遇.列出的方程为25 × 10 + 8𝑥 + 10𝑥 = 30 .请问莉莉列出的 方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程. 解：莉莉列出的方程不正确.理由：列方程时未统一单位. 正确方程：设乙出发后𝑥 小时两人相遇. 依题意得 25 60 × 10 + 10𝑥 + 8𝑥 = 30 . 87/144