4.2 整式的加法与减法-【基本功】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步练习（人教版2024）

第 4章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 课时 1 同类项与合并同类项 知识点 1 同类项的定义 1.在下列代数式中，与3𝑎𝑏2 是同类项的是( ) A.2𝑎2𝑏 B.−2𝑏2𝑎 C.3𝑎𝑏 D.2𝑎2 + 𝑏 解析：A选项，相同字母的指数不相同，不是同类项；B选项，所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同，符合同类项的定义，是同类项；C选项，相同字母的指数不相同，不是同类项； D 选项，所含项数不同，不是同类项.故选 B. 2.已知−2𝑥𝑚𝑦6与𝑥3𝑦2𝑛是同类项，则𝑚𝑛 = ____. 解析：因为−2𝑥𝑚𝑦6与𝑥3𝑦2𝑛是同类项，所以𝑚 = 3，2𝑛 = 6，所以𝑛 = 3 ，所以𝑚𝑛 = 33 = 27 ，故答案为 27. 3.指出下列多项式中的同类项. （1）3𝑥 − 2𝑦 + 1 + 5𝑦 − 2𝑥 − 3 ； 解：3𝑥 − 2𝑦 + 1 + 5𝑦 − 2𝑥 − 3中，3𝑥和−2𝑥，−2𝑦和5𝑦，1和−3 是同类项. （2）3𝑥2𝑦 − 2𝑥𝑦2 + 1 2 𝑥𝑦2 − 2 3 𝑦𝑥2 . 解：3𝑥2𝑦 − 2𝑥𝑦2 + 1 2 𝑥𝑦2 − 2 3 𝑦𝑥2中，3𝑥2𝑦和− 2 3 𝑦𝑥2，−2𝑥𝑦2和 1 2 𝑥𝑦2 是同类项. 知识点 2 合并同类项 4.下列各式中，计算结果正确的是( ) A.19𝑎2𝑏 − 5𝑎𝑏2 = 14𝑎𝑏 B.3𝑥 + 5𝑦 = 8𝑥𝑦 C.14𝑦2 − 8𝑦2 = 6 D.3𝑥 − 4𝑥 + 5𝑥 = 4𝑥 解析：A选项，19𝑎2𝑏 − 5𝑎𝑏2 ≠ 14𝑎𝑏，故 A错误；B选项，3𝑥 + 5𝑦 ≠ 8𝑥𝑦 ，故 B错误；C选 项，14𝑦2 − 8𝑦2 = 6𝑦2 ≠ 6，故 C错误；D选项，3𝑥 − 4𝑥 + 5𝑥 = 4𝑥 ，故 D正确.故选 D. 5.若−2𝑎𝑛𝑏5与5𝑎3𝑏2𝑚+𝑛的差仍是单项式，则𝑚 + 𝑛 的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.−4 76/144 第 4章 整式的加减 解析：由题可知−2𝑎𝑛𝑏5与5𝑎3𝑏2𝑚+𝑛是同类项，所以𝑛 = 3，2𝑚 + 𝑛 = 5 ，所以2𝑚 + 3 = 5， 所以𝑚 = 1，所以𝑚 + 𝑛 = 1 + 3 = 4 .故选 C. 6.若单项式2𝑥𝑚𝑦3与单项式−5𝑥𝑦𝑛+1的和为−3𝑥𝑦3 ，则𝑚 + 𝑛 = ___. 解析：根据题意知单项式2𝑥𝑚𝑦3与单项式−5𝑥𝑦𝑛+1是同类项，则𝑚 = 1 ，𝑛 + 1 = 3，所以𝑛 = 2， 所以𝑚 + 𝑛 = 3 ，故答案为 3. 7.已知关于𝑥，𝑦的多项式−5𝑥2𝑦 − 2𝑛𝑥𝑦 + 5𝑚𝑦2 + 4𝑥𝑦 + 4𝑥 − 7 不含二次项，则𝑚 + 𝑛 =___． 解析：−5𝑥2𝑦 − 2𝑛𝑥𝑦 + 5𝑚𝑦2 + 4𝑥𝑦 + 4𝑥 − 7 = −5𝑥2𝑦 + 5𝑚𝑦2 + (4 − 2𝑛)𝑥𝑦 + 4𝑥 − 7 ， 由题意得5𝑚 = 0，4 − 2𝑛 = 0，所以𝑚 = 0，𝑛 = 2，则𝑚 + 𝑛 = 2 .故答案为 2. 8.若关于字母𝑥的多项式3𝑥2 −𝑚𝑥 − 𝑛𝑥2 − 𝑥 − 3的值与𝑥的值无关，则𝑚 + 𝑛 = ___． 解析：3𝑥2 −𝑚𝑥 − 𝑛𝑥2 − 𝑥 − 3 = (3 − 𝑛)𝑥2 + (−𝑚 − 1)𝑥 − 3.因为关于字母𝑥 的多项式3𝑥2 − 𝑚𝑥 − 𝑛𝑥2 − 𝑥 − 3的值与𝑥的值无关，所以3 − 𝑛 = 0，−𝑚 − 1 = 0 ，解得𝑛 = 3，𝑚 = −1，所 以𝑚 + 𝑛 = −1 + 3 = 2 .故答案为 2. 9.合并下列各式的同类项： （1）6𝑥𝑦 − 10𝑥2 − 5𝑦𝑥 + 7𝑥2 + 5𝑥 ; 解：原式= (6𝑥𝑦 − 5𝑦𝑥) + (7𝑥2 − 10𝑥2) + 5𝑥 = 𝑥𝑦 − 3𝑥2 + 5𝑥 . （2）5𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 4𝑎2 − 4𝑎𝑏 ; 解：原式= (5𝑎2 − 4𝑎2) + (2𝑎𝑏 − 4𝑎𝑏) = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 . （3）−4𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2 − 9𝑥2𝑦 − 5𝑥𝑦2 . 解：原式= (−4𝑥2𝑦 − 9𝑥2𝑦) + (3𝑥𝑦2 − 5𝑥𝑦2) = −13𝑥2𝑦 − 2𝑥𝑦2. 10.如图所示，池塘边有块长为20 m，宽为10 m 的长方形土地，现在在三个方向留出宽都 是𝑥 m 的小路，余下的长方形部分作菜地（图中的线段长短关系成立）. （1）菜地的长𝑎 =__________m，菜地的宽𝑏 =_________m，菜地的周长𝐶 = __________m； （用含𝑥 的式子表示） 解析：因为在三个方向留出宽都是𝑥 m 的小路,所以由题图可以看出, 菜地的长𝑎 = (20 − 2𝑥)m，菜地的宽𝑏 = (10 − 𝑥)m ， 所以菜地的长和宽的和为20 − 2𝑥 + 10 − 𝑥 = (30 − 3𝑥)m, 77/144 第 4章 整式的加减 所以周长𝐶 = 30 − 3𝑥 + 30 − 3𝑥 = (60 − 6𝑥)m . （2）当𝑥 = 1时，求菜地的周长𝐶 . 解：当𝑥 = 1时，菜地的周长𝐶 = 60 − 6 × 1 = 54(m) . 78/144 第 4章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 课时 2 去括号 知识点 1 去括号 1.不改变式子𝑎 − (2𝑏 − 𝑐)的值，把式子中括号前“-”变成“+ ”的结果应是( ) A.𝑎 + (−2𝑏 − 𝑐) B.𝑎 + (−2𝑏 + 𝑐) C.𝑎 + (2𝑏 + 𝑐) D.𝑎 + (2𝑏 − 𝑐) 解析：不改变式子𝑎 − (2𝑏 − 𝑐)的值，把式子中括号前“-”变成“+ ”的结果应是𝑎 + (−2𝑏 + 𝑐 ) .故选 B. 2.将(𝑥 + 1) − (𝑧 − 𝑦) 去括号正确的是( ) A.𝑥 + 1 − 𝑧 − 𝑦 B.𝑥 + 1 + 𝑧 − 𝑦 C.𝑥 + 1 + 𝑧 + 𝑦 D.𝑥 + 1 − 𝑧 + 𝑦 解析：(𝑥 + 1) − (𝑧 − 𝑦) = 𝑥 + 1 − 𝑧 + 𝑦 .故选 D. 3.下列去括号正确的是( ) A.−(2𝑥 + 𝑦) = −2𝑥 + 𝑦 B.𝑎 − 3(𝑏 − 1) = 𝑎 − 3𝑏 + 3 C.𝑎 + (𝑏 − 1) = 𝑎 − 𝑏 + 1 D.2(𝑥 − 𝑦) = 2𝑥 − 𝑦 解析：A选项，−(2𝑥 + 𝑦) = −2𝑥 − 𝑦 ，原去括号错误，不符合题意；B选项， 𝑎 − 3(𝑏 − 1) = 𝑎 − 3𝑏 + 3 ，原去括号正确，符合题意；C选项， 𝑎 + (𝑏 − 1) = 𝑎 + 𝑏 − 1 ，原去括号错误，不符合题意；D选项， 2(𝑥 − 𝑦) = 2𝑥 − 2𝑦 ，原去括号错误，不符合题意.故选 B. 4.在𝑎 − (𝑏 + 𝑐 − 𝑑) = 𝑎 − 𝑏 − ( )中的括号内应填的代数式为________. 解析：𝑎 − (𝑏 + 𝑐 − 𝑑) = 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 + 𝑑 = 𝑎 − 𝑏 − (𝑐 − 𝑑)，故答案为𝑐 − 𝑑 . 知识点 2 利用去括号法则化简代数式 5.已知𝑚 − 𝑛 = 99，𝑥 + 𝑦 = −1 ，则代数式(𝑛 + 2𝑥) − (𝑚 − 2𝑦) 的值是( ) A.99 B.101 C.−99 D.−101 解析：因为𝑚 − 𝑛 = 99，𝑥 + 𝑦 = −1，所以(𝑛 + 2𝑥) − (𝑚 − 2𝑦) = 𝑛 + 2𝑥 − 𝑚 + 2𝑦 = −(𝑚 − 𝑛 ) + 2(𝑥 + 𝑦) = −99 + 2 × (−1) = −101 ，故选 D. 6.在计算𝐴 − (5𝑥2 − 3𝑥 − 6)时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+ ”号，得到的运算 79/144 第 4章 整式的加减 结果是−2𝑥2 + 3𝑥 − 4，则多项式𝐴 是______________． 解析：根据题意得𝐴 = (−2𝑥2 + 3𝑥 − 4) − (5𝑥2 − 3𝑥 − 6) = −2𝑥2 + 3𝑥 − 4 − 5𝑥2 + 3𝑥 + 6 = −7𝑥2 + 6𝑥 + 2.故答案为−7𝑥2 + 6𝑥 + 2 . 7.当1 ≤ 𝑚 < 3时，化简|𝑚 − 1| − |𝑚 − 3| = ________． 解析：根据绝对值的性质可知，当1 ≤ 𝑚 < 3时，|𝑚 − 1| = 𝑚 − 1 ， |𝑚 − 3| = 3 −𝑚，故|𝑚 − 1| − |𝑚 − 3| = (𝑚 − 1) − (3 − 𝑚) = 2𝑚 − 4 . 8.已知𝑎 − 𝑏 = 2，𝑐 + 𝑑 = 5，则(𝑏 + 𝑐) − (𝑎 − 𝑑) = ___. 解析：因为𝑎 − 𝑏 = 2，𝑐 + 𝑑 = 5 ，所以原式= 𝑏 + 𝑐 − 𝑎 + 𝑑 = −(𝑎 − 𝑏) + (𝑐 + 𝑑) = −2 + 5 = 3 ，故答案为 3. 9.化简： （1）(5𝑎2 − 4𝑎𝑏 + 2𝑏2) − (3𝑎2 − 2𝑎𝑏 − 2𝑏2) ； 解：原式= 5𝑎2 − 4𝑎𝑏 + 2𝑏2 − 3𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 2𝑏2 = 2𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 4𝑏2 . （2）3(𝑥 − 𝑦) + 4(𝑥 + 𝑦) − (𝑥 − 𝑦) + (𝑥 + 𝑦) ； 解：原式= 3(𝑥 − 𝑦) − (𝑥 − 𝑦) + (𝑥 + 𝑦) + 4(𝑥 + 𝑦) = 2(𝑥 − 𝑦) + 5(𝑥 + 𝑦) = 2𝑥 − 2𝑦 + 5𝑥 + 5𝑦 = 7𝑥 + 3𝑦 . （3）−2𝑥 − {4𝑥 − [(𝑥 − 1) + 3𝑥] − 2𝑥} ． 解：原式= −2𝑥 − [4𝑥 − (𝑥 − 1 + 3𝑥) − 2𝑥] = −2𝑥 − (4𝑥 − 𝑥 + 1 − 3𝑥 − 2𝑥) = −2𝑥 − 4𝑥 + 𝑥 − 1 + 3𝑥 + 2𝑥 = −1 . 10.若单项式3𝑥2𝑦5与−2𝑥1−𝑎𝑦3𝑏−1 是同类项，求代数式5𝑎𝑏2 − [6𝑎2𝑏 − 3(𝑎𝑏2 + 2𝑎2𝑏)] 的值. 解：因为3𝑥2𝑦5与−2𝑥1−𝑎𝑦3𝑏−1 是同类项， 所以1 − 𝑎 = 2且3𝑏 − 1 = 5，解得𝑎 = −1，𝑏 = 2 . 原式= 5𝑎𝑏2 − (6𝑎2𝑏 − 3𝑎𝑏2 − 6𝑎2𝑏) = 5𝑎𝑏2 − (−3𝑎𝑏2) = 8𝑎𝑏2 . 将𝑎 = −1，𝑏 = 2 代入， 原式= 8 × (−1) × 22 = −8 × 4 = −32 . 11.如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，已知铁环粗 0.6厘米，每个铁 环长 4厘米.（下列问题的铁环间均处于最大限度的拉伸状态） （1）2个，3个，4个铁环组成的链条长分别是多少？ 80/144 第 4章 整式的加减 解：4 × 2 − 0.6 × 2 = 6.8 （厘米），4 × 3 − 2 × 0.6 × 2 = 9.6 （厘米）， 4 × 4 − 3 × 0.6 × 2 = 12.4 （厘米）. 答：2个铁环组成的链条长 6.8厘米，3个铁环组成的链条长 9.6厘米，4 个铁环组成 的链条长 12.4厘米. （2）设𝑛个铁环组成的链条长𝑦厘米，请用含𝑛的式子表示𝑦 . 解：依题意，得𝑦 = 4𝑛 − 0.6 × 2(𝑛 − 1) = 4𝑛 − 1.2𝑛 + 1.2 = 2.8𝑛 + 1.2，即𝑦 = 2.8𝑛 + 1.2 （3）用 100个铁环组成的链条长多少厘米？ 解：把𝑛 = 100代入𝑦 = 2.8𝑛 + 1.2，得𝑦 = 2.8 × 100 + 1.2 = 281.2. 答：用 100个铁环组成的链条长 281.2厘米. 81/144 第 4章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 课时 3 整式的加减 知识点 1 整式的加减 1.小文在做整式运算时，将减去2𝑎2 + 3𝑎 − 5 误认为是加上2𝑎2 + 3𝑎 − 5，求得的答案是𝑎2 + 𝑎 − 4 （其他运算无误），那么正确的结果是( ) A.−𝑎2 − 2𝑎 + 1 B.3𝑎2 + 4𝑎 − 9 C.𝑎2 + 𝑎 − 4 D.−3𝑎2 − 5𝑎 + 6 解析：设这个整式运算中的被减数为𝐴.由题意得𝐴 + 2𝑎2 + 3𝑎 − 5 = 𝑎2 + 𝑎 − 4 ， 则𝐴 = 𝑎2 + 𝑎 − 4 − 2𝑎2 − 3𝑎 + 5 = −𝑎2 − 2𝑎 + 1，所以正确的结果是𝐴 − (2𝑎2 + 3𝑎 − 5) = −𝑎2 − 2𝑎 + 1 − (2𝑎2 + 3𝑎 − 5) = −𝑎2 − 2𝑎 + 1 − 2𝑎2 − 3𝑎 + 5 = −3𝑎2 − 5𝑎 + 6 ，故选 D. 2.当𝑎 > 0，𝑏 < 0 时，化简|6 − 5𝑏| + |8𝑏 − 1| − |3𝑎 − 2𝑏| 的结果是( ) A.3𝑎 + 𝑏 + 5 B.3𝑎 − 11𝑏 + 7 C.−3𝑎 + 5𝑏 + 5 D.−3𝑎 − 11𝑏 + 7 解析：因为𝑎 > 0，𝑏 < 0，所以6 − 5𝑏 > 0，8𝑏 − 1 < 0，3𝑎 − 2𝑏 > 0， 所以|6 − 5𝑏| + |8𝑏 − 1| − |3𝑎 − 2𝑏| = 6 − 5𝑏 − (8𝑏 − 1) − (3𝑎 − 2𝑏) = 6 − 5𝑏 − 8𝑏 + 1 − 3𝑎 + 2𝑏 = −3𝑎 − 11𝑏 + 7 . 知识点 2 整式的加减的应用 3.一个正两位数𝑀，它的个位数字是𝑎 ，十位数字比个位数字大 3，把𝑀十位上的数字与个位 上的数字交换位置得到一个新的两位数𝑁 ，则𝑀+𝑁 的值总能( ) A.被 3整除 B.被 9 整除 C.被 11整除 D.被 22整除 解析：由题意知，数𝑀的个位数字是𝑎，十位数字为𝑎 + 3，数𝑁的十位数字是𝑎 ，个位数字为 𝑎 + 3 ，则𝑀+𝑁 = 10(𝑎 + 3) + 𝑎 + 10𝑎 + 𝑎 + 3 = 22𝑎 + 33 = 11(2𝑎 + 3)，因此𝑀 +𝑁 的 值总能被 11整除，故选 C. 4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图（1））不重叠地放在一个底面为长方形（长 为𝑚，宽为𝑛 ）的盒子底部（如图（2）），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图（2） 中两块阴影部分的周长和是( ) 82/144 第 4章 整式的加减 A.4𝑛 B.4𝑚 C.2(𝑚 + 𝑛) D.4(𝑚 − 𝑛) 解析：设小长方形卡片的长为𝑎，宽为𝑏，则𝐶上面的阴影 = 2(𝑛 − 𝑎 + 2𝑏) ，𝐶下面的阴影 = 2(𝑎 + 𝑛 − 2𝑏)，所以两块阴影部分的周长和为𝐶上面的阴影 + 𝐶下面的阴影 = 2(𝑛 − 𝑎 + 2𝑏) + 2(𝑎 + 𝑛 − 2𝑏) = 2𝑛 − 2𝑎 + 4𝑏 + 2𝑎 + 2𝑛 − 4𝑏 = 4𝑛 .故选 A. 5.某辆公交上原有乘客(4𝑎 − 2𝑏) 人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客 (8𝑎 − 5𝑏) 人,则中途上车的乘客有__________人.（用含𝑎，𝑏 的式子表示） 解析：由题意得，中途上车的乘客有(8𝑎 − 5𝑏) + 1 2 (4𝑎 − 2𝑏) − (4𝑎 − 2𝑏) = 8𝑎 − 5𝑏 + 2𝑎 − 𝑏 − 4𝑎 + 2𝑏 = (6𝑎 − 4𝑏) 人.故答案为(6𝑎 − 4𝑏) . 知识点 3 整式的化简求值 6.先化简，再求值：3𝑥2 − 6( 1 3 𝑥2 − 1 6 𝑥𝑦) + 2(𝑥𝑦 − 𝑥2) ，其中𝑥 = −1，𝑦 = 2 . 解：原式= 3𝑥2 − 2𝑥2 + 𝑥𝑦 + 2𝑥𝑦 − 2𝑥2 = −𝑥2 + 3𝑥𝑦.当𝑥 = −1，𝑦 = 2 时，原式= −1 + 3 × (−1) × 2 = −1 − 6 = −7 . 7.已知𝑀 = 3𝑥2 − 3𝑥𝑦 + 2，𝑁 = 2𝑥2 − 3𝑥𝑦 − 1 . （1）化简：2𝑀 − 𝑁 ； 解：2𝑀 − 𝑁 = 2(3𝑥2 − 3𝑥𝑦 + 2) − (2𝑥2 − 3𝑥𝑦 − 1) = 6𝑥2 − 6𝑥𝑦 + 4 − 2𝑥2 + 3𝑥𝑦 + 1 = 4 𝑥2 − 3𝑥𝑦 + 5 . （2）当𝑥 = −2，𝑦 = 1 时，求（1）中代数式的值； 解：当𝑥 = −2，𝑦 = 1 时，4𝑥2 − 3𝑥𝑦 + 5 = 4 × (−2)2 − 3 × (−2) × 1 + 5 = 16 + 6 + 5 = 27 . （3）试判断𝑀，𝑁 的大小关系，并说明理由. 解：𝑀 > 𝑁.理由如下：𝑀 −𝑁 = 3𝑥2 − 3𝑥𝑦 + 2 − (2𝑥2 − 3𝑥𝑦 − 1) = 3𝑥2 − 3𝑥𝑦 + 2 − 2𝑥2 + 3𝑥𝑦 + 1 = 𝑥2 + 3 > 0，所以𝑀 > 𝑁 . 83/144 第 4章 整式的加减 8.已知一个多项式加上𝑥2𝑦 − 3𝑥𝑦2得2𝑥2𝑦 − 𝑥𝑦2 ，求这个多项式.佳佳的解题过程如下： 解：2𝑥2𝑦 − 𝑥𝑦2 − 𝑥2𝑦 − 3𝑥𝑦2① = 𝑥2𝑦 − 4𝑥𝑦2 .② 请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程. 解：是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下： (2𝑥2𝑦 − 𝑥𝑦2) − (𝑥2𝑦 − 3𝑥𝑦2) = 2𝑥2𝑦 − 𝑥𝑦2 − 𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2 = 𝑥2𝑦 + 2𝑥𝑦2 . 84/144 第 4章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 课时 1 同类项与合并同类项 知识点 1 同类项的定义 1.在下列代数式中，与3𝑎𝑏2 是同类项的是( ) A.2𝑎2𝑏 B.−2𝑏2𝑎 C.3𝑎𝑏 D.2𝑎2 + 𝑏 2.已知−2𝑥𝑚𝑦6与𝑥3𝑦2𝑛是同类项，则𝑚𝑛 = ____. 3.指出下列多项式中的同类项. （1）3𝑥 − 2𝑦 + 1 + 5𝑦 − 2𝑥 − 3 ； （2）3𝑥2𝑦 − 2𝑥𝑦2 + 1 2 𝑥𝑦2 − 2 3 𝑦𝑥2 . 知识点 2 合并同类项 4.下列各式中，计算结果正确的是( ) A.19𝑎2𝑏 − 5𝑎𝑏2 = 14𝑎𝑏 B.3𝑥 + 5𝑦 = 8𝑥𝑦 C.14𝑦2 − 8𝑦2 = 6 D.3𝑥 − 4𝑥 + 5𝑥 = 4𝑥 5.若−2𝑎𝑛𝑏5与5𝑎3𝑏2𝑚+𝑛的差仍是单项式，则𝑚 + 𝑛 的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.−4 6.若单项式2𝑥𝑚𝑦3与单项式−5𝑥𝑦𝑛+1的和为−3𝑥𝑦3 ，则𝑚 + 𝑛 = ___. 54/103 第 4章 整式的加减 7.已知关于𝑥，𝑦的多项式−5𝑥2𝑦 − 2𝑛𝑥𝑦 + 5𝑚𝑦2 + 4𝑥𝑦 + 4𝑥 − 7 不含二次项，则𝑚 + 𝑛 =___． 8.若关于字母𝑥的多项式3𝑥2 −𝑚𝑥 − 𝑛𝑥2 − 𝑥 − 3的值与𝑥的值无关，则𝑚 + 𝑛 = ___． 9.合并下列各式的同类项： （1）6𝑥𝑦 − 10𝑥2 − 5𝑦𝑥 + 7𝑥2 + 5𝑥 ; （2）5𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 4𝑎2 − 4𝑎𝑏 ; （3）−4𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2 − 9𝑥2𝑦 − 5𝑥𝑦2 . 10.如图所示，池塘边有块长为20 m，宽为10 m 的长方形土地，现在在三个方向留出宽都 是𝑥 m 的小路，余下的长方形部分作菜地（图中的线段长短关系成立）. （1）菜地的长𝑎 =__________m，菜地的宽𝑏 =_________m，菜地的周长𝐶 = __________m； （用含𝑥 的式子表示） （2）当𝑥 = 1时，求菜地的周长𝐶 . 55/103 第 4章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 课时 2 去括号 知识点 1 去括号 1.不改变式子𝑎 − (2𝑏 − 𝑐)的值，把式子中括号前“-”变成“+ ”的结果应是( ) A.𝑎 + (−2𝑏 − 𝑐) B.𝑎 + (−2𝑏 + 𝑐) C.𝑎 + (2𝑏 + 𝑐) D.𝑎 + (2𝑏 − 𝑐) 2.将(𝑥 + 1) − (𝑧 − 𝑦) 去括号正确的是( ) A.𝑥 + 1 − 𝑧 − 𝑦 B.𝑥 + 1 + 𝑧 − 𝑦 C.𝑥 + 1 + 𝑧 + 𝑦 D.𝑥 + 1 − 𝑧 + 𝑦 3.下列去括号正确的是( ) A.−(2𝑥 + 𝑦) = −2𝑥 + 𝑦 B.𝑎 − 3(𝑏 − 1) = 𝑎 − 3𝑏 + 3 C.𝑎 + (𝑏 − 1) = 𝑎 − 𝑏 + 1 D.2(𝑥 − 𝑦) = 2𝑥 − 𝑦 4.在𝑎 − (𝑏 + 𝑐 − 𝑑) = 𝑎 − 𝑏 − ( )中的括号内应填的代数式为________. 知识点 2 利用去括号法则化简代数式 5.已知𝑚 − 𝑛 = 99，𝑥 + 𝑦 = −1 ，则代数式(𝑛 + 2𝑥) − (𝑚 − 2𝑦) 的值是( ) A.99 B.101 C.−99 D.−101 6.在计算𝐴 − (5𝑥2 − 3𝑥 − 6)时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+ ”号，得到的运算 结果是−2𝑥2 + 3𝑥 − 4，则多项式𝐴 是______________． 7.当1 ≤ 𝑚 < 3时，化简|𝑚 − 1| − |𝑚 − 3| = ________． 8.已知𝑎 − 𝑏 = 2，𝑐 + 𝑑 = 5，则(𝑏 + 𝑐) − (𝑎 − 𝑑) = ___. 56/103 第 4章 整式的加减 9.化简：（1）(5𝑎2 − 4𝑎𝑏 + 2𝑏2) − (3𝑎2 − 2𝑎𝑏 − 2𝑏2) ； （2）3(𝑥 − 𝑦) + 4(𝑥 + 𝑦) − (𝑥 − 𝑦) + (𝑥 + 𝑦) ； （3）−2𝑥 − {4𝑥 − [(𝑥 − 1) + 3𝑥] − 2𝑥} ． 10.若单项式3𝑥2𝑦5与−2𝑥1−𝑎𝑦3𝑏−1 是同类项，求代数式5𝑎𝑏2 − [6𝑎2𝑏 − 3(𝑎𝑏2 + 2𝑎2𝑏)] 的值. 11.如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，已知铁环粗 0.6厘米，每个铁 环长 4厘米.（下列问题的铁环间均处于最大限度的拉伸状态） （1）2个，3个，4个铁环组成的链条长分别是多少？ （2）设𝑛个铁环组成的链条长𝑦厘米，请用含𝑛的式子表示𝑦 . （3）用 100个铁环组成的链条长多少厘米？ 57/103 第 4章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 课时 3 整式的加减 知识点 1 整式的加减 1.小文在做整式运算时，将减去2𝑎2 + 3𝑎 − 5 误认为是加上2𝑎2 + 3𝑎 − 5，求得的答案是𝑎2 + 𝑎 − 4 （其他运算无误），那么正确的结果是( ) A.−𝑎2 − 2𝑎 + 1 B.3𝑎2 + 4𝑎 − 9 C.𝑎2 + 𝑎 − 4 D.−3𝑎2 − 5𝑎 + 6 2.当𝑎 > 0，𝑏 < 0 时，化简|6 − 5𝑏| + |8𝑏 − 1| − |3𝑎 − 2𝑏| 的结果是( ) A.3𝑎 + 𝑏 + 5 B.3𝑎 − 11𝑏 + 7 C.−3𝑎 + 5𝑏 + 5 D.−3𝑎 − 11𝑏 + 7 知识点 2 整式的加减的应用 3.一个正两位数𝑀，它的个位数字是𝑎 ，十位数字比个位数字大 3，把𝑀十位上的数字与个位 上的数字交换位置得到一个新的两位数𝑁 ，则𝑀+𝑁 的值总能( ) A.被 3整除 B.被 9 整除 C.被 11整除 D.被 22整除 4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图（1））不重叠地放在一个底面为长方形（长 为𝑚，宽为𝑛 ）的盒子底部（如图（2）），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图（2） 中两块阴影部分的周长和是( ) A.4𝑛 B.4𝑚 C.2(𝑚 + 𝑛) D.4(𝑚 − 𝑛) 5.某辆公交上原有乘客(4𝑎 − 2𝑏) 人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客 (8𝑎 − 5𝑏) 人,则中途上车的乘客有__________人.（用含𝑎，𝑏 的式子表示） 58/103 第 4章 整式的加减 知识点 3 整式的化简求值 6.先化简，再求值：3𝑥2 − 6( 1 3 𝑥2 − 1 6 𝑥𝑦) + 2(𝑥𝑦 − 𝑥2) ，其中𝑥 = −1，𝑦 = 2 . 7.已知𝑀 = 3𝑥2 − 3𝑥𝑦 + 2，𝑁 = 2𝑥2 − 3𝑥𝑦 − 1 . （1）化简：2𝑀 − 𝑁 ； （2）当𝑥 = −2，𝑦 = 1 时，求（1）中代数式的值； （3）试判断𝑀，𝑁 的大小关系，并说明理由. 8.已知一个多项式加上𝑥2𝑦 − 3𝑥𝑦2得2𝑥2𝑦 − 𝑥𝑦2 ，求这个多项式.佳佳的解题过程如下： 解：2𝑥2𝑦 − 𝑥𝑦2 − 𝑥2𝑦 − 3𝑥𝑦2① = 𝑥2𝑦 − 4𝑥𝑦2 .② 请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程. 59/103