4.1 整式-【基本功】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步练习（人教版2024）

第 4章 整式的加减 4.1整式——课时 1 单项式 知识点 1 单项式的定义 1.下列各式中，不是单项式的是( ) A. 𝑥 π B.𝑥−𝑦 3 C.0 D.−4𝑥2𝑦 解析：选项 A， 𝑥 π 是单项式，故 A不符合题意；选项 B， 𝑥−𝑦 3 不是单项式，故 B符合题意；选 项 C，0是单项式，故 C不符合题意；选项 D，−4𝑥2𝑦 是单项式，故 D不符合题意.故选 B. 知识点 2 单项式的系数 3. 下列说法中，正确的是( ) A.𝑥的系数是 0 B.−𝑎2𝑏的系数是−1 C.6π𝑥3的系数是 6 D.− 2𝑥2𝑦 3 的系数是−2 4.若−𝑎2𝑏的系数是𝑚，− 2𝑥𝑦 3 的系数是𝑛，则𝑚+ 𝑛 的值为____． 知识点 3 单项式的次数 5. 下列各式中，次数为 4 的单项式是( ) A.𝑎𝑏2 B.𝑎𝑏3 C.𝑎 + 𝑏2 D.𝑎 + 𝑏3 6. 下列叙述中，正确的是( ) A.单项式𝑚 既没有系数，也没有次数 B.单项式5 × 105𝑡 的系数是 5 C.𝑥 + 1 不是单项式 D.− 3 2 𝑎2𝑏是单项式，它的系数是 3 2 ，次数是 3 50/103 第 4章 整式的加减 7.一个同时含有字母𝑥，𝑦，𝑧 ，且系数为 3的五次单项式共有( ) A.5 个 B.6个 C.7个 D.不能确定 8. 写出一个系数是2 023，且只含𝑥，𝑦 两个字母的三次单项式:_________________. 9. 关于𝑥，𝑦的单项式𝑥2𝑦𝑚的次数为 5，则𝑚 的值为___. 10. 观察下面一组单项式：- 3 2 𝑥2𝑦， 5 4 𝑥4𝑦2，− 7 8 𝑥6𝑦3 ， 9 16 𝑥8𝑦4，⋯ ，根据其中的规律，得出 第𝑛 个单项式是_________________. 11.老师布置了一道题：单项式−3π2𝑥3𝑦 的系数是______，次数是___.佳佳认为此单项式的 系数是−3 ，次数为 6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明理由，并且把正确的答 案写出来. 51/103 第 4章 整式的加减 4.1整式——课时 2 多项式及整式 知识点 1 多项式 1.下列式子：2𝑎2𝑏，3𝑥𝑦 − 2𝑦2， 𝑎𝑏 2 ，4，−𝑚， 𝑥+𝑦𝑧 2𝑥 ， 𝑎𝑏−𝑐 π ，其中是多项式的有 ( ) A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点 2 多项式的项与次数 2.下列关于多项式𝑎𝑏 − 2𝑎𝑏2 − 1 的说法中，正确的是( ) A.次数是 5 B.二次项系数是 0 C.最高次项是−2𝑎𝑏2 D.常数项是 1 3.多项式3𝑥𝑦 − 2𝑥𝑦2 + 1 的次数及最高次项的系数分别是( ) A.2，−3 B.2，3 C.3，2 D.3，−2 4.若多项式2𝑥𝑦 − 3𝑥 + 7 +◯是二次四项式，则“◯ ”可以是( ) A.−𝑥2𝑦 B.5𝑦 C.4𝑥𝑦2 D.𝑥2𝑦2 5.若多项式(𝑚 − 2)𝑥2𝑦3 − 42𝑥𝑦𝑛−1 + 2𝑥𝑦 + 1 是四次三项式，则𝑚 − 𝑛 = ____. 6.已知关于𝑥，𝑦的多项式𝑥𝑦3 − 3𝑥4 + 𝑥2𝑦𝑚+2 − 5𝑚𝑛 是五次四项式（𝑚，𝑛为有理数），且单 项式5𝑥4−𝑚𝑦𝑛−3 的次数与该多项式的次数相同. （1）求𝑚，𝑛 的值； （2）将这个多项式按𝑥 的降幂排列. 52/103 第 4章 整式的加减 知识点 3 整式 7.下列式子：𝑥2 + 2， 1 𝑎 + 4， 3𝑎𝑏2 7 ， 𝑎𝑏 𝑐 ，5𝑥 ，0中，整式的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.写出一个整式，具备以下两个条件：（1）它是一个关于字母𝑥 的二次三项式；（2）各项系数 的和等于 10.则该整式可以为_________________________. 9.将下列式子的序号填在相应的横线上. ①𝑎2𝑏 + 𝑎𝑏2 + 𝑏3;② 𝑎+𝑏 2 ;③− 𝑥𝑦2 3 ;④0;⑤ − 𝑥 + 𝑦 3 ;⑥ 2𝑥𝑦 𝑎 ;⑦3𝑥2 + 2 𝑦 ;⑧ 2 𝑥 ;⑨ 𝑥 2 . （1）单项式：________; （2）多项式：________; （3）整式：______________; （4）二项式：______. 10.求多项式3𝑥2 − 2𝑥𝑦 − 5𝑦2 + 2 的各项系数之和.佳美求出各项系数之和为3 + 2 + 5 + 2 = 12 .请问佳美的答案正确吗？如果不正确，请给出理由，并写出正确答案. 53/103 第 4章 整式的加减 4.1整式——课时 1 单项式 知识点 1 单项式的定义 1.下列各式中，不是单项式的是( ) A. 𝑥 π B.𝑥−𝑦 3 C.0 D.−4𝑥2𝑦 解析：选项 A， 𝑥 π 是单项式，故 A不符合题意；选项 B， 𝑥−𝑦 3 不是单项式，故 B符合题意；选 项 C，0是单项式，故 C不符合题意；选项 D，−4𝑥2𝑦 是单项式，故 D不符合题意.故选 B. 2. 在−𝑎， 𝑥 2 ， 2 𝑥 ， 𝑎 2 + 𝑏 3 ，𝑚3𝑛2，𝑥𝑦 − 1，0， 5𝑥2𝑦 π 中，是单项式的有___个. 解析：在−𝑎， 𝑥 2 ， 2 𝑥 ， 𝑎 2 + 𝑏 3 ，𝑚3𝑛2，𝑥𝑦 − 1，0， 5𝑥2𝑦 π 中，是单项式的为−𝑎， 𝑥 2 ，𝑚3𝑛2，0， 5𝑥2𝑦 π ， 一共有 5个. 知识点 2 单项式的系数 3. 下列说法中，正确的是( ) A.𝑥的系数是 0 B.−𝑎2𝑏的系数是−1 C.6π𝑥3的系数是 6 D.− 2𝑥2𝑦 3 的系数是−2 解析：A选项，𝑥的系数是 1，故此选项错误；B选项，−𝑎2𝑏的系数是−1 ，故此选项正确；C 选项，6π𝑥3的系数是6π ，故此选项错误；D选项，− 2𝑥2𝑦 3 的系数是− 2 3 ，故此选项错误. 故选 B. 4.若−𝑎2𝑏的系数是𝑚，− 2𝑥𝑦 3 的系数是𝑛，则𝑚+ 𝑛 的值为____． 解析：因为−𝑎2𝑏的系数是𝑚，− 2𝑥𝑦 3 的系数是𝑛，所以𝑚 = −1，𝑛 = − 2 3 ，则𝑚 + 𝑛的值为−1 − 2 3 = − 5 3 . 知识点 3 单项式的次数 5. 下列各式中，次数为 4 的单项式是( ) A.𝑎𝑏2 B.𝑎𝑏3 C.𝑎 + 𝑏2 D.𝑎 + 𝑏3 解析：A选项，𝑎𝑏2的次数为 3，不符合题意；B选项，𝑎𝑏3 的次数为 4，符合题意； C 选项和 D选项，不是单项式，故不符合题意.故选 B. 72/144 第 4章 整式的加减 6. 下列叙述中，正确的是( ) A.单项式𝑚 既没有系数，也没有次数 B.单项式5 × 105𝑡 的系数是 5 C.𝑥 + 1 不是单项式 D.− 3 2 𝑎2𝑏是单项式，它的系数是 3 2 ，次数是 3 解析：A选项，单项式𝑚 的系数是 1，次数是 1，故该选项不正确，不符合题意；B选项，单 项式5 × 105𝑡的系数是5 × 105 ，故该选项不正确，不符合题意；C选项，𝑥 + 1 不是单项式， 因为代数式中出现了加法运算，故该选项正确，符合题意；D选项，− 3 2 𝑎2𝑏是单项式，它的系 数是− 3 2 ，次数是 3，故该选项不正确，不符合题意.故选 C. 7.一个同时含有字母𝑥，𝑦，𝑧 ，且系数为 3的五次单项式共有( ) A.5 个 B.6个 C.7个 D.不能确定 解析：一个同时含有字母𝑥，𝑦，𝑧，且系数为 3的五次单项式有3𝑥3𝑦𝑧，3𝑥𝑦3𝑧 ，3𝑥𝑦𝑧3，3𝑥2𝑦2 𝑧，3𝑥2𝑦𝑧2，3𝑥𝑦2𝑧2 ，共有 6个.故选 B. 8. 写出一个系数是2 023，且只含𝑥，𝑦 两个字母的三次单项式:_________________. 解析：由题意得,该单项式是2 023𝑥𝑦2，故答案为2 023𝑥𝑦2 （答案不唯一）. 9. 关于𝑥，𝑦的单项式𝑥2𝑦𝑚的次数为 5，则𝑚 的值为___. 解析：因为关于𝑥，𝑦的单项式𝑥2𝑦𝑚的次数为 5，所以𝑚 = 3 ，故答案为 3. 10. 观察下面一组单项式：- 3 2 𝑥2𝑦， 5 4 𝑥4𝑦2，− 7 8 𝑥6𝑦3 ， 9 16 𝑥8𝑦4，⋯ ，根据其中的规律，得出 第𝑛 个单项式是_________________. 解析：根据这一组单项式的规律，可以得出第𝑛个单项式是(−1)𝑛 ⋅ 2𝑛+1 2𝑛 𝑥2𝑛𝑦𝑛 . 故答案为(−1)𝑛 2𝑛+1 2𝑛 𝑥2𝑛𝑦𝑛 . 11.老师布置了一道题：单项式−3π2𝑥3𝑦 的系数是______，次数是___.佳佳认为此单项式的 系数是−3 ，次数为 6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明理由，并且把正确的答 案写出来. 解：佳佳的答案不正确.理由：此题错将π 当成未知数，因而加上了“π 的次数”.故正确 的答案为系数是−3π2 ，次数是 4. 73/144 第 4章 整式的加减 4.1整式——课时 2 多项式及整式 知识点 1 多项式 1.下列式子：2𝑎2𝑏，3𝑥𝑦 − 2𝑦2， 𝑎𝑏 2 ，4，−𝑚， 𝑥+𝑦𝑧 2𝑥 ， 𝑎𝑏−𝑐 π ，其中是多项式的有 ( ) A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：根据多项式的定义,可知3𝑥𝑦 − 2𝑦2， 𝑎𝑏−𝑐 π 是多项式，共有 2个.故选 A. 知识点 2 多项式的项与次数 2.下列关于多项式𝑎𝑏 − 2𝑎𝑏2 − 1 的说法中，正确的是( ) A.次数是 5 B.二次项系数是 0 C.最高次项是−2𝑎𝑏2 D.常数项是 1 解析：A 选项，多项式𝑎𝑏 − 2𝑎𝑏2 − 1 的次数是 3，故此选项错误；B 选项，二次项系数是 1， 故此选项错误；C选项，最高次项是−2𝑎𝑏2 ，故此选项正确；D选项，常数项是−1 ，故此选 项错误.故选 C. 3.多项式3𝑥𝑦 − 2𝑥𝑦2 + 1 的次数及最高次项的系数分别是( ) A.2，−3 B.2，3 C.3，2 D.3，−2 解析：多项式3𝑥𝑦 − 2𝑥𝑦2 + 1的次数及最高次项的系数分别是 3，−2 .故选 D. 4.若多项式2𝑥𝑦 − 3𝑥 + 7 +◯是二次四项式，则“◯ ”可以是( ) A.−𝑥2𝑦 B.5𝑦 C.4𝑥𝑦2 D.𝑥2𝑦2 解析：A选项，多项式2𝑥𝑦 − 3𝑥 + 7 − 𝑥2𝑦 是三次四项式，不符合题意；B选项，多项式2𝑥𝑦 − 3𝑥 + 7 + 5𝑦 是二次四项式，符合题意；C选项，多项式2𝑥𝑦 − 3𝑥 + 7 + 4𝑥𝑦2 是三次四项式，不 符合题意；D选项，多项式2𝑥𝑦 − 3𝑥 + 7 + 𝑥2𝑦2 是四次四项式，不符合题意.故选 B. 5.若多项式(𝑚 − 2)𝑥2𝑦3 − 42𝑥𝑦𝑛−1 + 2𝑥𝑦 + 1 是四次三项式，则𝑚 − 𝑛 = ____. 解析：因为多项式(𝑚 − 2)𝑥2𝑦3 − 42𝑥𝑦𝑛−1 + 2𝑥𝑦 + 1 是四次三项式，所以𝑚− 2 = 0，1 + 𝑛 − 1 = 4，所以𝑚 = 2，𝑛 = 4，所以𝑚 − 𝑛 = 2 − 4 = −2 . 6.已知关于𝑥，𝑦的多项式𝑥𝑦3 − 3𝑥4 + 𝑥2𝑦𝑚+2 − 5𝑚𝑛 是五次四项式（𝑚，𝑛为有理数），且单 项式5𝑥4−𝑚𝑦𝑛−3 的次数与该多项式的次数相同. （1）求𝑚，𝑛 的值； 74/144 第 4章 整式的加减 解：因为关于𝑥，𝑦的多项式𝑥𝑦3 − 3𝑥4 + 𝑥2𝑦𝑚+2 − 5𝑚𝑛 是五次四项式（𝑚，𝑛为有理数），所 以2 +𝑚 + 2 = 5，解得𝑚 = 1.又因为单项式5𝑥4−𝑚𝑦𝑛−3 的次数与该多项式的次数相同，都是 5，所以4 −𝑚 + 𝑛 − 3 = 5.因为𝑚 = 1 ，所以𝑛 = 5 . （2）将这个多项式按𝑥 的降幂排列. 解：因为𝑚 = 1，𝑛 = 5，所以关于𝑥，𝑦的多项式是𝑥𝑦3 − 3𝑥4 + 𝑥2𝑦3 − 25 .将这个多项式按𝑥 的降幂排列为−3𝑥4 + 𝑥2𝑦3 + 𝑥𝑦3 − 25 . 知识点 3 整式 7.下列式子：𝑥2 + 2， 1 𝑎 + 4， 3𝑎𝑏2 7 ， 𝑎𝑏 𝑐 ，5𝑥 ，0中，整式的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：整式有𝑥2 + 2， 3𝑎𝑏2 7 ，5𝑥 ，0，共有 4个.故选 B 8.写出一个整式，具备以下两个条件：（1）它是一个关于字母𝑥 的二次三项式；（2）各项系数 的和等于 10.则该整式可以为_________________________. 解析：整式𝑥2 + 𝑥 + 8 一共有三项，次数最高的项的次数是 2，各项系数的和为1 + 1 + 8 = 10 ，所以该整式满足条件（答案不唯一）. 9.将下列式子的序号填在相应的横线上. ①𝑎2𝑏 + 𝑎𝑏2 + 𝑏3;② 𝑎+𝑏 2 ;③− 𝑥𝑦2 3 ;④0;⑤ − 𝑥 + 𝑦 3 ;⑥ 2𝑥𝑦 𝑎 ;⑦3𝑥2 + 2 𝑦 ;⑧ 2 𝑥 ;⑨ 𝑥 2 . （1）单项式：________; （2）多项式：________; （3）整式：______________; （4）二项式：______. 答案： （1）③④⑨ （2）①②⑤ （3）①②③④⑤⑨ （4）②⑤ 10.求多项式3𝑥2 − 2𝑥𝑦 − 5𝑦2 + 2 的各项系数之和.佳美求出各项系数之和为3 + 2 + 5 + 2 = 12 .请问佳美的答案正确吗？如果不正确，请给出理由，并写出正确答案. 解：佳美的答案不正确.理由：在确定多项式的项及各项系数时，都应包含前面的符号，佳美 漏掉了前面的符号，故错误.正确答案：多项式各项系数之和为3 + (−2) + (−5) + 2 = −2 . 75/144