2.3.1 乘方-【基本功】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步练习（人教版2024）

第2章 有理数的运算 2.3.1乘方——课时1 有理数的乘方 知识点1 乘方的概念 1.− 3 5 的 4 次幂应记成( ) A.− 34 5 B.−( 3 5 )4 C.−(− 3 5 )4 D.(− 3 5 )4 解析：− 3 5 的 4 次幂应记成(− 3 5 )4 .故选 D. 2.下列说法正确的是( ) A.−28的底数是−2 B.25 表示 5 个 2 相加 C.(−3)3与−33意义相同 D.(− 2 3 )3的底数是− 2 3 ，指数是 3 解析：A 选项，因为−28 的底数是 2，所以此选项的说法错误，故不符合题意； B 选项，因为25 表示 5 个 2 相乘，所以此选项的说法错误，故不符合题意； C 选项，因为(−3)3表示 3 个(−3)相乘，−33 表示 3 个 3 相乘的相反数，所以它们表示的意 义不同，所以此选项的说法错误，故不符合题意； D 选项，(− 2 3 )3的底数是− 2 3 ，指数是 3，所以此选项的说法正确，故此选项符合题意. 故选 D. 知识点2 乘方的运算 3.下列计算正确的是( ) A.−22 = 4 B.(−2)2 = 4 C.(−2)3 = −6 D.(−3)3 = −9 解析：−22 = −4，因此 A 选项不符合题意；(−2)2 = 4 ，因此 B 选项符合题意； (−2)3 = −8，因此 C 选项不符合题意；(−3)3 = −27 ，因此 D 选项不符合题意.故选 B. 4.比较−22，(− 1 2 )2，(− 1 3 )3 的大小，正确的是( ) A.−22 > (− 1 2 )2 > (− 1 3 )3 B.(− 1 3 )3 > −22 > (− 1 2 )2 44/144 第2章 有理数的运算 C.(− 1 2 )2 > −22 > (− 1 3 )3 D.(− 1 2 )2 > (− 1 3 )3 > −22 解析：因为−22 = −4，(− 1 2 )2 = 1 4 ，(− 1 3 )3 = − 1 27 ,| − 4| = 4，| − 1 27 | = 1 27 ，且4 > 1 27 ，所以 − 1 27 > −4，所以(− 1 2 )2 > (− 1 3 )3 > −22 .故选 D. 5.22 + 22 + 22 + 22 = 2𝑚，则𝑚 = ___． 解析：因为22 + 22 + 22 + 22 = 4 + 4 + 4 + 4 = 4 × 4 = 16 = 24，所以𝑚 = 4 . 6.多数细菌是靠二分裂进行繁殖的，也就是 1 个细菌分裂成 2 个细菌，分裂完的细菌长大以 后又能进行分裂，例如，图中所示为某种细菌分裂的示意图，这种细菌每 20 分钟就能分裂一 次，1 个这种细菌经过 3 个小时可以分裂成_____个细菌. 解析：3 小时= 180分钟，180 ÷ 20 = 9 （次）.即 1 个这种细菌经过 3 个小时可以分裂成的 细菌数为29 = 512 （个）.故答案为 512. 知识点3 利用计算器计算有理数的乘方 7.用计算器求243 ，第三个键应按( ) A. B. C. D. 解析：用计算器求243 ，按键顺序为 .故选 C. 8.用科学计算器按图中的按键顺序进行操作，所得结果为____. 解析：由题意得(−2)3 ÷ (− 4 5 ) = 10 ，故答案为 10. 45/144 第2章 有理数的运算 9.老师出了一个计算题，计算：(−3 1 2 )3 .立立的计算过程如下： 解：原式= (−3)3 × ( 1 2 )3 （第一步） = (−27) × 1 8 （第二步） = − 27 8 .（第三步） （1）请问立立的计算过程是从第几步开始出错的？ 解：立立的计算过程是从第一步开始出错的. （2）请把正确的计算过程写出来. 解：正确的计算过程：原式= (− 7 2 )3 = − 343 8 . 46/144 第2章 有理数的运算 2.3.1乘方——课时2 含乘方的有理数混合运算 知识点1 含乘方的有理数混合运算 1.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题： 甲：9 − 32 ÷ 8 = 0 ÷ 8 = 0 . 乙：24 ÷ (4 + 3) = 6 + 8 = 14 . 丙：(36 − 12) ÷ 3 2 = 36 × 2 3 − 12 × 2 3 = 16 . 丁：(−3)2 ÷ 1 3 × 3 = 9 × 3 × 3 = 81 . 你认为做对的同学是( ) A.甲、乙 B.乙、丙 C.丙、丁 D.乙、丁 解析：9 − 32 ÷ 8 = 9 − 9 × 1 8 = 9 − 9 8 = 63 8 ，故甲的做法错误； 24 ÷ (4 + 3) = 24 ÷ 7 = 24 7 ，故乙的做法错误； (36 − 12) ÷ 3 2 = 36 × 2 3 − 12 × 2 3 = 24 − 8 = 16 ，故丙的做法正确； (−3)2 ÷ 1 3 × 3 = 9 × 3 × 3 = 81 ，故丁的做法正确.故选 C. 2.根据如图所示的程序计算，若输入的𝑥 为 1，则输出的结果为____. 解析：由题意可得，当𝑥 = 1 时，12 × 4 ÷ (−2) = 1 × 4 ÷ (−2) = 4 ÷ (−2) = −2 > −4 ； 47/144 第2章 有理数的运算 当𝑥 = −2 时，(−2)2 × 4 ÷ (−2) = 4 × 4 ÷ (−2) = 16 ÷ (−2) = −8 < −4，故输出的结果为 −8， 故答案为−8 . 3.计算：（1）18 + 32 ÷ (−2)3 − (−4)2 × 5 ； 解：原式= 18 + 32 ÷ (−8) − 16 × 5 = 18 + (−4) − 80 = 14 − 80 = −66 . （2）−6 ÷ 2 + ( 1 3 − 3 4 ) × 12 + (−3)2 ； 解：原式= −6 ÷ 2 + 1 3 × 12 − 3 4 × 12 + 9 = −3 + 4 − 9 + 9 = 1 . （3）14 − [(−2)5 ÷ (− 4 3 ) − (−2)3] ； 解：原式= 1 − [(−32) × (− 3 4 ) + 8] = 1 − (24 + 8) = 1 − 32 = −31 . （4）−32 × |− 2 9 | + (−1)2 023 − 5 + (− 5 4 ) . 解：原式= −9 × 2 9 − 1 − 5 − 5 4 = −2 − 1 − 5 − 5 4 = −(2 + 1 + 5 + 5 4 ) = −9 1 4 . 知识点2 含乘方的数字规律 4.如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为____. 解析：观察、分析题图中数的排列规律可知,第𝑛行第一列的数是𝑛2， 且第𝑛 行第一列到第𝑛 列的数从左往右依次减少 1， 48/144 第2章 有理数的运算 所以第六行第五个数是62 − 4 = 36 − 4 = 32 . 5.观察下列算式：21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16 ,25 = 32,26 = 64,27 = 128,28 = 256,⋯ ,根 据上述算式中的规律，你认为1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 +⋯+ 22 023（提示：1 = 20 ）的末 位数字是___. 解析：1 的末位数字为 1，1 + 21的末位数字为 3，1 + 21 + 22 的末位数字为 7， 1 + 21 + 22 + 23的末位数字为 5，1 + 21 + 22 + 23 + 24 的末位数字为 1， 1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25的末位数字为 3，⋯ ， 所以1 + 21 + 22 + 23 +⋯+ 2𝑛(𝑛为自然数) 的末位数字每 4 个为一组，依次为 1，3，7，5. 因为(2 023 + 1) ÷ 4 = 506， 所以1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 +⋯+ 22 023 的末位数字为第 506 组的第四个数字， 所以1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 +⋯+ 22 023 的末位数字是 5，故答案为 5. 6.计算：−18 ÷ (−3)2 × (− 1 2 ) 3 . 莉莉的计算过程如下： 解：原式= (−18) ÷ 9 × 1 8 = (−18) × 1 9 × 1 8 = − 1 4 . 佳佳的计算过程如下： 解：原式= (−18) ÷ 9 × (− 1 8 ) = (−18) ÷ (− 9 8 ) = (−18) × (− 8 9 ) = 16 . 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程. 解：莉莉和佳佳的计算过程都不正确.正确的计算过程：原式 = −18 ÷ 9 × (− 1 8 ) = 18 ÷ 9 × 1 8 = 2 × 1 8 = 1 4 . 49/144 第2章 有理数的运算 2.3.1乘方——课时1 有理数的乘方 知识点1 乘方的概念 1.− 3 5 的 4 次幂应记成( ) A.− 34 5 B.−( 3 5 )4 C.−(− 3 5 )4 D.(− 3 5 )4 2.下列说法正确的是( ) A.−28的底数是−2 B.25 表示 5 个 2 相加 C.(−3)3与−33意义相同 D.(− 2 3 )3的底数是− 2 3 ，指数是 3 知识点2 乘方的运算 3.下列计算正确的是( ) A.−22 = 4 B.(−2)2 = 4 C.(−2)3 = −6 D.(−3)3 = −9 4.比较−22，(− 1 2 )2，(− 1 3 )3 的大小，正确的是( ) A.−22 > (− 1 2 )2 > (− 1 3 )3 B.(− 1 3 )3 > −22 > (− 1 2 )2 C.(− 1 2 )2 > −22 > (− 1 3 )3 D.(− 1 2 )2 > (− 1 3 )3 > −22 5.22 + 22 + 22 + 22 = 2𝑚，则𝑚 = ___． 6.多数细菌是靠二分裂进行繁殖的，也就是 1 个细菌分裂成 2 个细菌，分裂完的细菌长大以 后又能进行分裂，例如，图中所示为某种细菌分裂的示意图，这种细菌每 20 分钟就能分裂一 次，1 个这种细菌经过 3 个小时可以分裂成_____个细菌. 30/103 第2章 有理数的运算 知识点3 利用计算器计算有理数的乘方 7.用计算器求243 ，第三个键应按( ) A. B. C. D. 8.用科学计算器按图中的按键顺序进行操作，所得结果为____. 9.老师出了一个计算题，计算：(−3 1 2 )3 .立立的计算过程如下： 解：原式= (−3)3 × ( 1 2 )3 （第一步） = (−27) × 1 8 （第二步） = − 27 8 .（第三步） （1）请问立立的计算过程是从第几步开始出错的？ （2）请把正确的计算过程写出来. 31/103 第2章 有理数的运算 2.3.1乘方——课时2 含乘方的有理数混合运算 知识点1 含乘方的有理数混合运算 1.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题： 甲：9 − 32 ÷ 8 = 0 ÷ 8 = 0 . 乙：24 ÷ (4 + 3) = 6 + 8 = 14 . 丙：(36 − 12) ÷ 3 2 = 36 × 2 3 − 12 × 2 3 = 16 . 丁：(−3)2 ÷ 1 3 × 3 = 9 × 3 × 3 = 81 . 你认为做对的同学是( ) A.甲、乙 B.乙、丙 C.丙、丁 D.乙、丁 2.根据如图所示的程序计算，若输入的𝑥 为 1，则输出的结果为____. 3.计算：（1）18 + 32 ÷ (−2)3 − (−4)2 × 5 ； 32/103 第2章 有理数的运算 （2）−6 ÷ 2 + ( 1 3 − 3 4 ) × 12 + (−3)2 ； （3）14 − [(−2)5 ÷ (− 4 3 ) − (−2)3] ； （4）−32 × |− 2 9 | + (−1)2 023 − 5 + (− 5 4 ) . 知识点2 含乘方的数字规律 4.如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为____. 33/103 第2章 有理数的运算 5.观察下列算式：21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16 ,25 = 32,26 = 64,27 = 128,28 = 256,⋯ ,根 据上述算式中的规律，你认为1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 +⋯+ 22 023（提示：1 = 20 ）的末 位数字是___. 6.计算：−18 ÷ (−3)2 × (− 1 2 ) 3 . 莉莉的计算过程如下： 解：原式= (−18) ÷ 9 × 1 8 = (−18) × 1 9 × 1 8 = − 1 4 . 佳佳的计算过程如下： 解：原式= (−18) ÷ 9 × (− 1 8 ) = (−18) ÷ (− 9 8 ) = (−18) × (− 8 9 ) = 16 . 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程. 34/103