2.2.2 有理数的除法-【基本功】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步练习（人教版2024）

第2章 有理数的运算 2.2.2有理数的除法 课时1 有理数的除法 知识点1 有理数的除法法则 1.把(− 3 4 ) ÷ (− 2 3 ) 转化为乘法是( ) A.(− 3 4 ) × 2 3 B.(− 3 4 ) × 3 2 C.(− 3 4 ) × (− 2 3 ) D.(− 3 4 ) × (− 3 2 ) 解析：原式= (− 3 4 ) × (− 3 2 ) .故选 D. 知识点2 应用有理数的除法法则计算 2.下列化简正确的是( ) A.−13 −3 = −4 B.− 10 5 = −2 C. −75 0 = 0 D. −18 12 = 3 2 解析：A 选项， −13 −3 = 13 3 ，故此选项错误；B 选项，− 10 5 = −2 ，故此选项正确； C 选项， −75 0 ，无意义，故此选项错误；D 选项， −18 12 = − 3 2 ，故此选项错误.故选 B. 3.两个非零数相除，若商为正数，则这两个数( ) A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.符号相同 解析：因为两数相除，同号得正，异号得负，所以两个非零数相除，若商为正数，则这两个 数同号.故选 D. 4.有理数𝑎，𝑏 在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是( ) A.𝑎 𝑏 > 0 B. 𝑎 𝑏 < 0 C. 𝑎 𝑏 = 0 D.无法确定 解析：根据数轴可知𝑎 < 0 < 𝑏，所以 𝑎 𝑏 < 0 ，故选 B. 5.算式(− 5 2 ) ÷___= −3 中的横线上应填__. 解析：根据题意可得，横线上应填(− 5 2 ) ÷ (−3) = 5 2 × 1 3 = 5 6 . 39/144 第2章 有理数的运算 6.计算：（1）0 ÷ (−1 000) ； 解：0 ÷ (−1 000) = 0 . （2）(−2.5) ÷ 5 8 ; 解：(−2.5) ÷ 5 8 = −2.5 ÷ 5 8 = − 5 2 × 8 5 = −4 . （3）3 ÷ (− 3 10 ) ÷ 1 12 ； 解：3 ÷ (− 3 10 ) ÷ 1 12 = (−10) × 12 = −120 . （4）(−17 000) ÷ (−16) ÷ 25 ÷ (−25) . 解：原式= −(17 000 × 1 16 × 1 25 × 1 25 ) = − 17 000 16×25×25 = − 17 10 . 7.可可在计算−3 +◼ 时，由于不小心，后面的加数被墨水污染. （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将−3后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为−2 ，请求出被墨水污染的这个数. 解：由题意得被墨水污染的数为(−3) ÷ (−2) = 3 2 . （2）请你正确计算此题. 解：−3 + 3 2 = − 3 2 . 40/144 第2章 有理数的运算 2.2.2有理数的除法 课时2 有理数的加减乘除混合运算 知识点1 有理数的乘除混合运算 1.计算−8 ÷ (−2) × (− 1 2 ) 的结果是( ) A.8 B.−8 C.2 D.−2 解析：−8 ÷ (−2) × (− 1 2 ) = 4 × (− 1 2 ) = −2 ，故选 D. 2.计算(−2) ÷ 6 × 1 6 的结果是_____. 解析：(−2) ÷ 6 × 1 6 = (−2) × 1 6 × 1 6 = − 1 18 .故答案为− 1 18 . 3.计算： （1）(−0.75) ÷ 3 × (− 2 5 ) . 解：(−0.75) ÷ 3 × (− 2 5 ) = 3 4 × 1 3 × 2 5 = 1 10 . （2）(−1.25) × 5 4 × (−8) ÷ (− 3 4 ) ． 解：原式= (− 5 4 ) × 5 4 × (−8) × (− 4 3 ) = − 50 3 . 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 4.在计算−3 ÷ 12 × ( 1 6 + 5) + 1 时，首先计算的应该是( ) A.−3 ÷ 12 B.12 × 1 6 C.1 6 + 5 D.5 + 1 解析：根据有理数的加减乘除混合运算法则可知，首先计算的应该是 1 6 + 5 ，故选 C. 5.在每个□内填入“+，−，× ，÷ ”中的某一个符号（可重复使用），使得“1☐2☐3 − 6 ”取 得最小值，则这个最小值是_____. 解析：1 − 2 × 3 − 6 = 1 − 6 − 6 = −11.故答案为−11 . 41/144 第2章 有理数的运算 6.计算： （1）(−28) ÷ (−6 + 4) + (−1) × 5 ； 解：原式= (−28) ÷ (−2) + (−5) = 14 − 5 = 9 . （2）( 3 5 − 1 2 − 2 3 ) × (30 × 1 7 − 30 × 3 7 − 30 × 5 7 ) . 解：原式= (3 5 − 1 2 − 2 3 ) × [30 × ( 1 7 − 3 7 − 5 7 )] = ( 3 5 − 1 2 − 2 3 ) × [30 × (−1)] = ( 3 5 − 1 2 − 2 3 ) × (−30) = − 3 5 × 30 + 1 2 × 30 + 2 3 × 30 = −18 + 15 + 20 = 17 . 知识点3 用计算器进行有理数的混合运算 7.计算：（1）−4.325 ÷ (−0.012) − 2.31 ÷ (−5.315) （用计算器计算，结果保留 2 位小数）. 解：原式≈ 360.417 + 0.435 ≈ 360.85 . （2）(− 5 8 − 7 12 ) ÷ 4 5 6 − (− 3 4 ) （写出计算过程，并用计算器验证所得结果）. 解：原式= − 29 24 × 6 29 + 3 4 = − 1 4 + 3 4 = 1 2 .利用计算器进行验证，结果正确. 8.阅读下面的解题过程： 计算：(−15) ÷ ( 1 3 − 1 2 ) × 6 . 解：原式= (−15) ÷ (− 1 6 ) × 6 （第一步） = (−15) ÷ (−1) （第二步） = −15 .（第三步） 回答： 42/144 第2章 有理数的运算 （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第____步，错误的原因是_______________；第 二处是第____步，错误的原因是______________； 解析：解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误； 第二处是第三步，错误的原因是得数符号错误. （2）把正确的解题过程写出来. 解：(−15) ÷ (1 3 − 1 2 ) × 6 = (−15) ÷ (− 1 6 ) × 6 = (−15) × (−6) × 6 = 90 × 6 = 540 . 43/144 第2章 有理数的运算 2.2.2有理数的除法 课时1 有理数的除法 知识点1 有理数的除法法则 1.把(− 3 4 ) ÷ (− 2 3 ) 转化为乘法是( ) A.(− 3 4 ) × 2 3 B.(− 3 4 ) × 3 2 C.(− 3 4 ) × (− 2 3 ) D.(− 3 4 ) × (− 3 2 ) 知识点2 应用有理数的除法法则计算 2.下列化简正确的是( ) A.−13 −3 = −4 B.− 10 5 = −2 C. −75 0 = 0 D. −18 12 = 3 2 3.两个非零数相除，若商为正数，则这两个数( ) A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.符号相同 4.有理数𝑎，𝑏 在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是( ) A.𝑎 𝑏 > 0 B. 𝑎 𝑏 < 0 C. 𝑎 𝑏 = 0 D.无法确定 5.算式(− 5 2 ) ÷___= −3 中的横线上应填__. 6.计算：（1）0 ÷ (−1 000) ； （2）(−2.5) ÷ 5 8 ; 26/103 第2章 有理数的运算 （3）3 ÷ (− 3 10 ) ÷ 1 12 ； （4）(−17 000) ÷ (−16) ÷ 25 ÷ (−25) . 7.可可在计算−3 +◼ 时，由于不小心，后面的加数被墨水污染. （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将−3后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为−2 ，请求出被墨水污染的这个数. （2）请你正确计算此题. 27/103 第2章 有理数的运算 2.2.2有理数的除法 课时2 有理数的加减乘除混合运算 知识点1 有理数的乘除混合运算 1.计算−8 ÷ (−2) × (− 1 2 ) 的结果是( ) A.8 B.−8 C.2 D.−2 2.计算(−2) ÷ 6 × 1 6 的结果是_____. 3.计算： （1）(−0.75) ÷ 3 × (− 2 5 ) . （2）(−1.25) × 5 4 × (−8) ÷ (− 3 4 ) ． 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 4.在计算−3 ÷ 12 × ( 1 6 + 5) + 1 时，首先计算的应该是( ) A.−3 ÷ 12 B.12 × 1 6 C.1 6 + 5 D.5 + 1 5.在每个□内填入“+，−，× ，÷ ”中的某一个符号（可重复使用），使得“1☐2☐3 − 6 ”取 得最小值，则这个最小值是_____. 6.计算：（1）(−28) ÷ (−6 + 4) + (−1) × 5 ； 28/103 第2章 有理数的运算 （2）( 3 5 − 1 2 − 2 3 ) × (30 × 1 7 − 30 × 3 7 − 30 × 5 7 ) . 知识点3 用计算器进行有理数的混合运算 7.计算：（1）−4.325 ÷ (−0.012) − 2.31 ÷ (−5.315) （用计算器计算，结果保留 2 位小数）. （2）(− 5 8 − 7 12 ) ÷ 4 5 6 − (− 3 4 ) （写出计算过程，并用计算器验证所得结果）. 8.阅读下面的解题过程： 计算：(−15) ÷ ( 1 3 − 1 2 ) × 6 . 解：原式= (−15) ÷ (− 1 6 ) × 6 （第一步） = (−15) ÷ (−1) （第二步） = −15 .（第三步） 回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第____步，错误的原因是______________ _；第二处是第____步，错误的原因是______________； （2）把正确的解题过程写出来. 29/103