2.2.1 有理数的乘法-【基本功】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步练习（人教版2024）

第2章 有理数的运算 2.2.1有理数的乘法 课时1 有理数的乘法 知识点1 有理数的乘法法则 1.计算(− 1 2 ) × (−2) 的结果等于( ) A.− 5 2 B.−1 C.1 4 D.1 2.如果两个有理数𝑥，𝑦满足𝑥 + 𝑦 > 0，且𝑥𝑦 < 0 ，那么下列说法正确的是( ) A.𝑥，𝑦 都是正数 B.𝑥，𝑦 都是负数 C.𝑥，𝑦 中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D.𝑥，𝑦 中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 3.在−5,−3,−2 ,1,2,6 这六个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对 值为____. 4.计算： （1）(−6) × (+8) ; （2）(−0.36) × (− 2 9 ) ; （3）(−288 2 5 ) × 0 ； （4）(−3.6) × |−2| . 22/103 第2章 有理数的运算 知识点2 倒数 5.下列各组数中，互为倒数的是( ) A.4 和−4 B.−3和1 3 C.−2和− 1 2 D.0 和 0 6.农历 2025 年是乙巳蛇年，数字 2 025 的倒数是( ) A.2 025 B.−2 025 C. 1 2 025 D.− 1 2 025 7.已知𝑎，𝑏互为倒数，则 4 5 − 2 3 𝑎𝑏 = ___. 8.最大的负整数与倒数是它本身的数的积是_______. 9.求下列各数的倒数： （1）− 3 8 ； （2）1.2； （3）1 1 3 ； （4）−0.08 . 10.请根据图示的对话解答下列问题. （1）𝑎 =____，𝑏 = ____. （2）已知|𝑚 − 𝑎| + |𝑏 + 𝑛| = 0，求𝑚𝑛 的值. 23/103 第2章 有理数的运算 2.2.1有理数的乘法 课时2 有理数的乘法运算律 知识点1 多个有理数相乘 1.计算下列各式，积为正数的是( ) A.2 × 3 × 5 × (−4) B.2 × (−3) × (−4) × (−3) C.(−2) × 0 × (−4) × (−5) D.(−2) × (−3) × (−4) × (−5) 2.如果𝑎𝑏𝑐𝑑 < 0，𝑎 + 𝑏 = 0，𝑐𝑑 > 0 ，那么这四个数中负数有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个或 3 个 3.绝对值小于等于 100 的所有整数的积是___. 4.计算： （1）8 × (−1 3 4 ) × (−4) × (−2) ； （2）(−5) × (− 3 32 ) × 7 30 × 0 × (−325) . 知识点2 有理数的乘法运算律 5.下列变形不正确的是( ) A.5 × (−6) = (−6) × 5 B.( 1 4 − 1 2 ) × (−12) = (−12) × ( 1 4 − 1 2 ) C.(− 1 6 + 1 3 ) × (−4) = (−4) × (− 1 6 ) + 1 3 × 4 D.(− 1 3 ) × (−0.125) × (−8) = (− 1 3 ) × [(−0.125) × (−8)] 24/103 第2章 有理数的运算 6.用简便方法计算：99 24 25 × (−5) = _______. 7.运用运算律简便计算下列各式： （1）−1.25 × (−5) × 3 × (−8) ； （2）− 1 4 × (−19) − 1 2 × 19 − 3 4 × (−19) . 8.计算：( 7 12 − 5 6 − 1) × (−24) . 晓莉的计算过程如下： 解：原式= 7 12 × (−24) − 5 6 × (−24) − 1 × (−24) ① = −14 − 20 − 24 ② = −58 .③ 请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程. 25/103 第2章 有理数的运算 2.2.1有理数的乘法 课时1 有理数的乘法 知识点1 有理数的乘法法则 1.计算(− 1 2 ) × (−2) 的结果等于( ) A.− 5 2 B.−1 C.1 4 D.1 解析：(− 1 2 ) × (−2) = 1 .故选 D. 2.如果两个有理数𝑥，𝑦满足𝑥 + 𝑦 > 0，且𝑥𝑦 < 0 ，那么下列说法正确的是( ) A.𝑥，𝑦 都是正数 B.𝑥，𝑦 都是负数 C.𝑥，𝑦 中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D.𝑥，𝑦 中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 解析：如果两个有理数𝑥，𝑦满足𝑥 + 𝑦 > 0，且𝑥𝑦 < 0，则𝑥，𝑦 异号，且正数的绝对值较 大，故选 C. 3.在−5,−3,−2 ,1,2,6 这六个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对 值为____. 解析：−5 × 6 = −30，(−5) × (−3) = 15 ，所以所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值 为| − 30 − 15| = 45 ，故答案为 45. 4.计算： （1）(−6) × (+8) ; 解：(−6) × (+8) = −48 . （2）(−0.36) × (− 2 9 ) ; 34/144 第2章 有理数的运算 解：(−0.36) × (− 2 9 ) = 0.08 . （3）(−288 2 5 ) × 0 ； 解：(−288 2 5 ) × 0 = 0 . （4）(−3.6) × |−2| . 解：(−3.6) × |−2| = (−3.6) × 2 = −7.2 . 知识点2 倒数 5.下列各组数中，互为倒数的是( ) A.4 和−4 B.−3和1 3 C.−2和− 1 2 D.0 和 0 解析：乘积是 1 的两个数互为倒数. 总结——正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数，倒数是它本身的数是 1 或−1 . 6.农历 2025 年是乙巳蛇年，数字 2 025 的倒数是( ) A.2 025 B.−2 025 C. 1 2 025 D.− 1 2 025 解析：2 025 的倒数是 1 2 025 .故选 C. 7.已知𝑎，𝑏互为倒数，则 4 5 − 2 3 𝑎𝑏 = ___. 解析：因为𝑎，𝑏互为倒数，所以𝑎𝑏 = 1 ，所以 4 5 − 2 3 𝑎𝑏 = 4 5 − 2 3 × 1 = 12 15 − 10 15 = 2 15 .故答案为 2 15 . 8.最大的负整数与倒数是它本身的数的积是_______. 解析：最大的负整数为−1，倒数是它本身的数为−1 或 1，所以它们的积是 1 或−1.故答案为 1 或−1 . 9.求下列各数的倒数： （1）− 3 8 ； 35/144 第2章 有理数的运算 解：− 3 8 的倒数为− 8 3 . （2）1.2； 解：1.2 = 6 5 ，所以 1.2 的倒数为 5 6 . （3）1 1 3 ； 解：1 1 3 = 4 3 ，所以1 1 3 的倒数为 3 4 . （4）−0.08 . 解：−0.08 = − 2 25 ，所以−0.08的倒数为− 25 2 . 10.请根据图示的对话解答下列问题. （1）𝑎 =____，𝑏 = ____. 解：因为𝑎与 2 互为相反数，2 的相反数是−2，所以𝑎 = −2 .因为− 1 3 × (−3) = 1，所以− 1 3 的倒数是−3，即𝑏 = −3.故答案为−2，−3 . （2）已知|𝑚 − 𝑎| + |𝑏 + 𝑛| = 0，求𝑚𝑛 的值. 解：因为|𝑚 − 𝑎| + |𝑏 + 𝑛| = 0，|𝑚 − 𝑎| ≥ 0，|𝑏 + 𝑛| ≥ 0，所以|𝑚 − 𝑎| = 0 ，|𝑏 + 𝑛| = 0，所以𝑚 − 𝑎 = 0，𝑏 + 𝑛 = 0.又因为𝑎 = −2，𝑏 = −3 ，所以𝑚 = −2，𝑛 = 3，所以𝑚𝑛 = −2 × 3 = −6 . 36/144 第2章 有理数的运算 2.2.1有理数的乘法 课时2 有理数的乘法运算律 知识点1 多个有理数相乘 1.计算下列各式，积为正数的是( ) A.2 × 3 × 5 × (−4) B.2 × (−3) × (−4) × (−3) C.(−2) × 0 × (−4) × (−5) D.(−2) × (−3) × (−4) × (−5) 答案：D 2.如果𝑎𝑏𝑐𝑑 < 0，𝑎 + 𝑏 = 0，𝑐𝑑 > 0 ，那么这四个数中负数有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个或 3 个 解析：因为𝑎𝑏𝑐𝑑 < 0，𝑎 + 𝑏 = 0，𝑐𝑑 > 0，所以𝑐，𝑑同号，𝑎，𝑏异号，则𝑎,𝑏 中有 1 个负数. 若𝑐 < 0，𝑑 < 0，则这四个数中负数的个数是 3；若𝑐 > 0，𝑑 > 0 ，则这四个数中负数的个 数是 1,所以这四个数中负数有 1 个或 3 个.故选 D. 3.绝对值小于等于 100 的所有整数的积是___. 解析：绝对值小于等于 100 的所有整数为 0，±1，±2，±3，⋯ ，±100 .因为因数中有 0， 所以积为 0. 4.计算： （1）8 × (−1 3 4 ) × (−4) × (−2) ； 解：8 × (−1 3 4 ) × (−4) × (−2) = −8 × 7 4 × 4 × 2 = −112 . （2）(−5) × (− 3 32 ) × 7 30 × 0 × (−325) . 解：(−5) × (− 3 32 ) × 7 30 × 0 × (−325) = 0 . 37/144 第2章 有理数的运算 知识点2 有理数的乘法运算律 5.下列变形不正确的是( ) A.5 × (−6) = (−6) × 5 B.( 1 4 − 1 2 ) × (−12) = (−12) × ( 1 4 − 1 2 ) C.(− 1 6 + 1 3 ) × (−4) = (−4) × (− 1 6 ) + 1 3 × 4 D.(− 1 3 ) × (−0.125) × (−8) = (− 1 3 ) × [(−0.125) × (−8)] 答案：C 6.用简便方法计算：99 24 25 × (−5) = _______. 解析：99 24 25 × (−5) = (100 − 1 25 ) × (−5) = −500 + 1 5 = −499 4 5 . 7.运用运算律简便计算下列各式： （1）−1.25 × (−5) × 3 × (−8) ； 解：原式= −(1.25 × 8) × (5 × 3) = −150 . （2）− 1 4 × (−19) − 1 2 × 19 − 3 4 × (−19) . 解：原式= − 1 4 × (−19) + 1 2 × (−19) − 3 4 × (−19) = (− 1 4 + 1 2 − 3 4 ) × (−19) = − 1 2 × (−19) = 19 2 . 8.计算：( 7 12 − 5 6 − 1) × (−24) . 晓莉的计算过程如下： 解：原式= 7 12 × (−24) − 5 6 × (−24) − 1 × (−24) ① = −14 − 20 − 24 ② = −58 .③ 请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程. 解：晓莉的计算过程不正确.开始出错的步骤为第②步，正确的计算过程如下： 原式= (−24) × 7 12 + (−24) × (− 5 6 ) + (−24) × (−1) = −14 + 20 + 24 = 30 . 38/144