2.1.2 有理数的减法-【基本功】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步练习（人教版2024）

第2章 有理数的运算 2.1.2有理数的减法 课时1 有理数的减法 知识点1 有理数的减法法则 1. 如图，在应用有理数减法法则计算−2 − (−3)时，需要把“-”变成“+ ”的是( ) A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 2.下列计算错误的是( ) A.(−9) − 6 = −15 B.(−9) − (−6) = 3 C.9 − (−6) = 15 D.9 − (+6) = 3 3.如果|𝑛 + 2| + |𝑚 − 7| = 0，那么𝑛 −𝑚 等于( ) A.9 B.−9 C.5 D.−5 4.若𝑎的相反数是−3，𝑏的绝对值是 4，则𝑎 − 𝑏 = _______. 5.对于有理数𝑎，𝑏，𝑛，𝑑，若|𝑎 − 𝑛| + |𝑏 − 𝑛| = 𝑑 ，则称𝑎和𝑏关于𝑛的“相对距离”为𝑑，例 如，|2 − 1| + |3 − 1| = 3 ，则 2 和 3 关于 1 的“相对距离”为 3. （1）−3 和 4 关于 1 的“相对距离”为___. （2）若𝑎和 5 关于 2 的“相对距离”为 6，求𝑎 的值. 18/103 第2章 有理数的运算 知识点2 有理数减法法则的运用 6.徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”的壮丽景象，已知 1 月份的泰山山脚平均气 温为零下 3 摄氏度，山顶平均气温为零下 9 摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差 是( ) A.−6摄氏度 B.−12 摄氏度 C.12 摄氏度 D.6 摄氏度 7.李明在计算−6 − 𝑎时，误将“−𝑎”看成了“+𝑎”，求得结果为 3，则−6 − 𝑎 = _____. 8.计算：1 − (+2) + 3 − (+4) + 5 − (+6) + ⋯− (+2 022) = ________. 9.在计算“10 − 3 1 2 − 1 2 ”时，甲同学的做法如下： 解：10 − 3 1 2 - 1 2 = 10 + (−3 1 2 ) + (− 1 2 ) ① = 10 − (−3 1 2 − 1 2 ) ② = 10 + (−3) ③ = 7 . ④ （1）在上面的计算过程中，开始出错的步骤是____（写出错误所在行的序号）.这一步依据 的运算法则应当是同号两数相加，_____________________________________. （2）请写出正确的计算过程. 19/103 第2章 有理数的运算 2.1.2有理数的减法 课时2 有理数的加减混合运算 知识点1 有理数加减法统一成加法 1.将算式−3 − (+6) − (−5) + (+2) 写成省略加号和括号的形式，正确的是( ) A.−3 + 6 − 5 − 2 B.−3 + 6 + 5 + 2 C.−3 − 6 − 5 + 2 D.−3 − 6 + 5 + 2 2.式子−6 − 8 + 10 − 5 读作_________________________或读作_______________. 知识点2 有理数的加减混合运算 3.在一组连续整数 99，100，101，102，⋯ ，2 024 前任意添加“+ ”和“-”，并运算，则可以 得到的最小非负整数是( ) A.1 B.0 C.199 D.99 4.如图，小红和小明在游戏中规定：正方形表示加，圆表示减，然后进行计算，最终结果较 小的获胜，则______（填“小明”或“小红”）为获胜者. 5.计算： （1）(−15) + (+7) − (−3) ； （2）(+0.125) − (−3 3 4 ) + (−3 1 8 ) − (−10 2 3 ) − (+1.25). 20/103 第2章 有理数的运算 知识点3 有理数加减混合运算在生活中的应用 6.为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）.已 知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示（单位：m ），则下列说法中正确的是( ) 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 +1.68 +3.11 −1.52 −2.05 −1.01 −0.20 −0.35 乙地 −0.18 −0.28 +0.56 +0.12 −1.10 +1.52 −0.85 A.甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B.乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C.这七天内，甲地的水位波动情况比乙地的水位波动情况平稳 D.在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 7.中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计 6 枚）.回家后他仔细地看了标签和包 装盒上的有关说明，然后把 6 枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表，如表 1. 第 1 枚 第 2 枚 第 3 枚 第 4 枚 第 5 枚 第 6 枚 质量/克 69.5 70.3 70.6 69.6 69.4 70.1 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为 正，不足的部分记为负，列出表 2（不完整）. 第 1 枚 第 2 枚 第 3 枚 第 4 枚 第 5 枚 第 6 枚 与标准质量之差/克 ______ +0.3 ______ −0.4 ______ +0.1 （1）请把表 2 补充完整. （2）小圣看到包装说明上标记的总质量为(420 ± 2) 克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合 格的.你知道为什么吗？请通过计算说明. 21/103 第2章 有理数的运算 2.1.2有理数的减法 课时1 有理数的减法 知识点1 有理数的减法法则 1. 如图，在应用有理数减法法则计算−2 − (−3)时，需要把“-”变成“+ ”的是( ) A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 解析：−2 − (−3) = −2 + (+3) .故选 B. 2.下列计算错误的是( ) A.(−9) − 6 = −15 B.(−9) − (−6) = 3 C.9 − (−6) = 15 D.9 − (+6) = 3 答案：B 3.如果|𝑛 + 2| + |𝑚 − 7| = 0，那么𝑛 −𝑚 等于( ) A.9 B.−9 C.5 D.−5 解析：因为|𝑛 + 2| + |𝑚 − 7| = 0，所以𝑛 = −2，𝑚 = 7 ，所以𝑛 −𝑚 = −2 − 7 = −9 .故选 B. 4.若𝑎的相反数是−3，𝑏的绝对值是 4，则𝑎 − 𝑏 = _______. 解析：因为𝑎的相反数是−3，所以𝑎 = 3.因为𝑏的绝对值是 4，所以𝑏 = ±4 .当𝑎 = 3，𝑏 = 4 时，𝑎 − 𝑏 = 3 − 4 = −1;当𝑎 = 3，𝑏 = −4 时，𝑎 − 𝑏 = 3 − (−4) = 7.故答案为 7 或−1 . 5.对于有理数𝑎，𝑏，𝑛，𝑑，若|𝑎 − 𝑛| + |𝑏 − 𝑛| = 𝑑 ，则称𝑎和𝑏关于𝑛的“相对距离”为𝑑，例 如，|2 − 1| + |3 − 1| = 3 ，则 2 和 3 关于 1 的“相对距离”为 3. （1）−3 和 4 关于 1 的“相对距离”为___. 27/144 第2章 有理数的运算 解：|−3 − 1| + |4 − 1| = 4 + 3 = 7 .故答案为 7. （2）若𝑎和 5 关于 2 的“相对距离”为 6，求𝑎 的值. 解：由题意得|𝑎 − 2| + |5 − 2| = 6，所以|𝑎 − 2| + 3 = 6，所以|𝑎 − 2| = 3 ，𝑎 − 2 = ±3， 所以𝑎 = 5或−1 . 知识点2 有理数减法法则的运用 6.徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”的壮丽景象，已知 1 月份的泰山山脚平均气 温为零下 3 摄氏度，山顶平均气温为零下 9 摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差 是( ) A.−6摄氏度 B.−12 摄氏度 C.12 摄氏度 D.6 摄氏度 解析：由题意得−3 − (−9) = −3 + 9 = 6 （摄氏度），所以山脚平均气温与山顶平均气温的 温差是 6 摄氏度，所以 D 选项符合题意，故选 D. 7.李明在计算−6 − 𝑎时，误将“−𝑎”看成了“+𝑎”，求得结果为 3，则−6 − 𝑎 = _____. 解析：由题意得−6 + 𝑎 = 3，解得𝑎 = 9，所以−6 − 𝑎 = −6 − 9 = −15 . 8.计算：1 − (+2) + 3 − (+4) + 5 − (+6) + ⋯− (+2 022) = ________. 解析：原式= [1 − (+2)] + [3 − (+4)] + [5 − (+6)] + ⋯+ [2 021 − (+2 022)] = −1 − 1 − 1 −⋯− 1 = −1 011.故答案为−1 011 . 9.在计算“10 − 3 1 2 − 1 2 ”时，甲同学的做法如下： 解：10 − 3 1 2 - 1 2 = 10 + (−3 1 2 ) + (− 1 2 ) ① = 10 − (−3 1 2 − 1 2 ) ② = 10 + (−3) ③ = 7 . ④ 28/144 第2章 有理数的运算 （1）在上面的计算过程中，开始出错的步骤是____（写出错误所在行的序号）.这一步依据 的运算法则应当是同号两数相加，_____________________________________. 解：在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是②，这一步依据的运算法则应当是同号两数 相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.故答案为②;取与加数相同的符号，并把绝对 值相加. （2）请写出正确的计算过程. 解：原式= 10 + (−3 1 2 ) + (− 1 2 ) = 10 − (3 1 2 + 1 2 ) = 10 − 4 = 6 . 29/144 第2章 有理数的运算 2.1.2有理数的减法 课时2 有理数的加减混合运算 知识点1 有理数加减法统一成加法 1.将算式−3 − (+6) − (−5) + (+2) 写成省略加号和括号的形式，正确的是( ) A.−3 + 6 − 5 − 2 B.−3 + 6 + 5 + 2 C.−3 − 6 − 5 + 2 D.−3 − 6 + 5 + 2 解析：−3 − (+6) − (−5) + (+2) = −3 − 6 + 5 + 2 .故选 D. 2.式子−6 − 8 + 10 − 5 读作_________________________或读作_______________. 解析：式子−6 − 8 + 10 − 5 读作负 6、负 8、正 10、负 5 的和，或读作负 6 减 8 加 10 减 5. 知识点2 有理数的加减混合运算 3.在一组连续整数 99，100，101，102，⋯ ，2 024 前任意添加“+ ”和“-”，并运算，则可以 得到的最小非负整数是( ) A.1 B.0 C.199 D.99 解析：由题知，99 − 100 − 101 + 102 = 0，103 − 104 − 105 + 106 = 0，⋯ ，所以从 99 开始，在连续四个整数之间添加“+ ”和“-”可使其运算结果为 0.又因为2 024 − 99 + 1 = 1 926 ，即这组数据的个数为 1 926 个，而1 926 ÷ 4 = 481⋯⋯2 ，所以这组数据前面的 1 924 个数可使其运算结果为 0，而最终余下的数为 2 023 和2 024，当添加符号运算为−2 023 + 2 024 = 1 时，所得的结果为最小非负整数.故选 A. 4.如图，小红和小明在游戏中规定：正方形表示加，圆表示减，然后进行计算，最终结果较 小的获胜，则______（填“小明”或“小红”）为获胜者. 30/144 第2章 有理数的运算 解析：小明：−4.5 + 3.2 − 1.1 + 1.4 = −1 ；小红：−8 − 2 − (−6) + (−7) = −11. 因为−11 < −1 ，所以小红为获胜者.故答案为小红. 5.计算： （1）(−15) + (+7) − (−3) ； 解：原式= −15 + 7 + 3 = −5 . （2）(+0.125) − (−3 3 4 ) + (−3 1 8 ) − (−10 2 3 ) − (+1.25). 解：原式= 0.125 + 3 3 4 − 3 1 8 + 10 2 3 − 1.25 = (0.125 − 3 1 8 ) + (3 3 4 − 1.25) + 10 2 3 = −3 + 2.5 + 10 2 3 = 10 1 6 . 知识点3 有理数加减混合运算在生活中的应用 6.为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）.已 知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示（单位：m ），则下列说法中正确的是( ) 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 +1.68 +3.11 −1.52 −2.05 −1.01 −0.20 −0.35 乙地 −0.18 −0.28 +0.56 +0.12 −1.10 +1.52 −0.85 A.甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B.乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C.这七天内，甲地的水位波动情况比乙地的水位波动情况平稳 D.在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 31/144 第2章 有理数的运算 解析：A 选项，1.68 + 3.11 − 1.52 − 2.05 − 1.01 − 0.20 − 0.35 = −0.34 ，可知甲地第七天后 的最终水位比初始水位低，故该选项错误； B 选项，−0.18 − 0.28 + 0.56 + 0.12 − 1.10 + 1.52 − 0.85 = −0.21 ，可知乙地第七天后的最 终水位比初始水位低，故该选项错误； C 选项，观察表格可知，这七天内，乙地的水位波动情况比甲地的水位波动情况平稳，故该 选项错误； D 选项，在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，故该选项正确.故选 D. 7.中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计 6 枚）.回家后他仔细地看了标签和包 装盒上的有关说明，然后把 6 枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表，如表 1. 第 1 枚 第 2 枚 第 3 枚 第 4 枚 第 5 枚 第 6 枚 质量/克 69.5 70.3 70.6 69.6 69.4 70.1 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出 的部分记为正，不足的部分记为负，列出表 2（不完整）. 第 1 枚 第 2 枚 第 3 枚 第 4 枚 第 5 枚 第 6 枚 与标准质量之差/克 ______ +0.3 ______ −0.4 ______ +0.1 （1）请把表 2 补充完整. 解：−0.5; +0.6; −0.6 解：由题意得标准质量为70.3 − 0.3 = 70（克），所以69.5 − 70 = −0.5 （克），70.6 − 70 = +0.6（克），69.4 − 70 = −0.6 （克），补全表 2 如下： 第 1 枚 第 2 枚 第 3 枚 第 4 枚 第 5 枚 第 6 枚 与标准质量之差/克 −0.5 +0.3 +0.6 −0.4 −0.6 +0.1 32/144 第2章 有理数的运算 （2）小圣看到包装说明上标记的总质量为(420 ± 2) 克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合 格的.你知道为什么吗？请通过计算说明. 解：因为70 × 6 = 420（克），−0.5 + 0.3 + 0.6 − 0.4 − 0.6 + 0.1 = −0.5 （克），| − 0.5| = 0 .5 < 2 ，所以这盒月饼的总质量是合格的. 33/144