1.2.4 绝对值-【基本功】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步练习（人教版2024）

第 1章 有理数 1.2有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值 知识点1 绝对值的定义 1.如图，数轴上有𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是( ) A.点𝐴 B.点𝐵 C.点𝐶 D.点𝐷 2.求下列各数的绝对值：- 1 2 ，0.5，−4 1 3 . 知识点2 绝对值的性质 3.若|𝑎| = −𝑎，则𝑎 是( ) A.正数或0 B.0 C.负数或0 D.正数 4.下列说法中，正确的是( ) A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.−𝑎的绝对值等于𝑎 5. 若|𝑥 − 3| + |𝑦 − 4| = 0，𝑥 =___，𝑦 = ___. 6.式子|𝑥 − 1| + 5 的最小值是___. 12/103 第 1章 有理数 7.小贝认为：若有理数𝑎,𝑏满足|𝑎| > |𝑏|，则𝑎 > 𝑏 .小贝的观点正确吗？请说明理由. 知识点3 绝对值的化简 8.已知−3 < 𝑥 < 3 ，下列四个结论中，正确的是( ) A.|𝑥| > 3 B.|𝑥| ≤ 3 C.0 ≤ |𝑥| < 3 D.0 < |𝑥| < 3 9.已知𝑎 = −2，𝑏 = 1，则|𝑎| + | − 𝑏| 的值为___. 10.计算：+| − 4| − | + 2.5| + | − (−3)| . 11.判断：若|𝑚| = 𝑚，则𝑚 是正数.晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确， 如果不正确，请举出例子说明理由. 13/103 第 1章 有理数 1.2有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值 知识点1 绝对值的定义 1.如图，数轴上有𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是( ) A.点𝐴 B.点𝐵 C.点𝐶 D.点𝐷 解析：在数轴上,表示的数的绝对值等于2的点到原点的距离为2，由数轴可知为点𝐴 .故选A. 2.求下列各数的绝对值：- 1 2 ，0.5，−4 1 3 . 解：| − 1 2 | = 1 2 ，|0.5| = 0.5，| − 4 1 3 | = 4 1 3 . 知识点2 绝对值的性质 3.若|𝑎| = −𝑎，则𝑎 是( ) A.正数或0 B.0 C.负数或0 D.正数 解析：因为|𝑎| = −𝑎，所以𝑎 是负数或者0，故选C. 4.下列说法中，正确的是( ) A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.−𝑎的绝对值等于𝑎 解析：因为正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝 对值不小于它自身，故A选项说法正确；若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互 为相反数，故B、C选项说法错误；当𝑎 < 0时，−𝑎 的绝对值等于−𝑎 ，故D选项说法错误. 18/144 第 1章 有理数 故选A. 归纳 ①一个有理数的绝对值不小于它本身； ②绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 5. 若|𝑥 − 3| + |𝑦 − 4| = 0，𝑥 =___，𝑦 = ___. 解析：因为|𝑥 − 3| + |𝑦 − 4| = 0，所以𝑥 − 3 = 0，𝑦 − 4 = 0，所以𝑥 = 3 ，𝑦 = 4 . 故答案为3，4. 6.式子|𝑥 − 1| + 5 的最小值是___. 解析：因为|𝑥 − 1| ≥ 0，所以|𝑥 − 1|的最小值是0，所以|𝑥 − 1| + 5 的最小值是5. 故答案为5. 7.小贝认为：若有理数𝑎,𝑏满足|𝑎| > |𝑏|，则𝑎 > 𝑏 .小贝的观点正确吗？请说明理由. 解：小贝的观点不正确.理由如下： 因为当𝑎 = −2，𝑏 = −1时，| − 2| > | − 1|，但是−2 < −1，所以若|𝑎| > |𝑏| ，则𝑎 > 𝑏 不一 定成立，所以小贝的观点不正确. 知识点3 绝对值的化简 8.已知−3 < 𝑥 < 3 ，下列四个结论中，正确的是( ) A.|𝑥| > 3 B.|𝑥| ≤ 3 C.0 ≤ |𝑥| < 3 D.0 < |𝑥| < 3 解析：A选项，因为|𝑥| > 3，所以𝑥 > 3或𝑥 < −3，不符合−3 < 𝑥 < 3 ，故该选项是错误的 ；B选项，因为|𝑥| ≤ 3，所以−3 ≤ 𝑥 ≤ 3，不符合−3 < 𝑥 < 3 ，故该选项是错误的；C选项 ，因为0 ≤ |𝑥| < 3，所以−3 < 𝑥 < 3 ，符合题意，故该选项是正确的；D选项，因为0 < |𝑥| < 3，所以−3 < 𝑥 < 3且𝑥 ≠ 0，不符合−3 < 𝑥 < 3 ，故该选项是错误的.故选C. 9.已知𝑎 = −2，𝑏 = 1，则|𝑎| + | − 𝑏| 的值为___. 19/144 第 1章 有理数 解析：因为𝑎 = −2，𝑏 = 1，所以|𝑎| + | − 𝑏| = | − 2| + | − 1| = 2 + 1 = 3 . 10.计算：+| − 4| − | + 2.5| + | − (−3)| . 解：原式= 4 − 2.5 + 3 = 4.5 . 11.判断：若|𝑚| = 𝑚，则𝑚 是正数.晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确， 如果不正确，请举出例子说明理由. 解：晓莉的想法不正确.理由如下：当𝑚 = 0时，|𝑚| = 𝑚 ，但0不是正数，故原说法不正确. 所以晓莉的想法不正确. 易错——容易忽略0也是绝对值等于本身的数. 20/144