1.2.1 有理数的概念-【基本功】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步练习（人教版2024）

第 1章 有理数 1.2有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 知识点1 有理数的概念 1.下列 7 个数中：- 7 4 ，1.001 000 1， 8 33 ，0，π ，−2.626 626 662 ⋯ （每相邻两个 2 之间 6 的 个数逐次加 1），0. 12 ⋅ ，有理数的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.下列说法正确的是( ) A.正整数和负整数统称为整数 B.整数和分数统称为有理数 C.非负有理数就是正有理数 D.0 表示不存在，所以 0 不是有理数 3. 请写出一个既是分数，又是负数的有理数：_____________. 4.祖冲之，我国南北朝时期著名的数学家、天文学家，他是世界上将圆周率精确到小数点后 第七位的第一人，这一研究发现比西方早了约 1 000 年.他将圆周率的分数近似值 355 113 称为密 率， 22 7 称为约率.请判断约率 22 7 是________（填“有理数”或“无限不循环小数”）. 知识点2 有理数的分类 5.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图中的阴影部分也表示一个集合，则 这个集合可以包含的有理数是( ) A.− 24 7 B.−3 C.0 D.5.3 6/103 第 1章 有理数 6.把下列各数填在相应的大括号里：0，1，− 4 5 ，8.9，−7， 5 6 ，−3.2，+1 008 ， −0.06，28，−9，π ． 正整数：{ _____________________…}； 负整数：{______________ …}； 正分数：{ ___________…}； 负分数：{____________________ …}； 非负数：{ ___________________________________…}； 非正数：{ ____________________________________…}； 非负整数：{ ________________________…}； 非正整数：{_________________ …}. 7.“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加 运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序号）： ①− 5 2 021 ；② + 0.007；③3 2 9 ；④0；⑤0. 3 ⋅ ；⑥10；⑦ − 44；⑧ + 101 . 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负分数 ________ ________ ____ ____ 8.把下列各数填入表示它所在的集合的圈里（如图）： −0.72，−2，−98，25， 8 3 ，6.3%，10，−3.14 . 这四种数的集合合并在一起______（填“是”或“不是”）全体有理数集合. 7/103 第 1章 有理数 1.2有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 知识点1 有理数的概念 1.下列 7 个数中：- 7 4 ，1.001 000 1， 8 33 ，0，π ，−2.626 626 662 ⋯ （每相邻两个 2 之间 6 的 个数逐次加 1），0. 12 ⋅ ，有理数的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析：在− 7 4 ，1.001 000 1， 8 33 ，0，π ，−2.626 626 662 ⋯ （每相邻两个 2 之间 6 的个数 逐次加 1），0. 12 ⋅ 中，有理数有− 7 4 ，1.001 000 1， 8 33 ，0，0. 12 ⋅ ，共 5 个. 故选 B. 易错 如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式.所有的有限小数和无 限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数;而无限不循环小数不能化成分数形式， 因而不属于有理数. 2.下列说法正确的是( ) A.正整数和负整数统称为整数 B.整数和分数统称为有理数 C.非负有理数就是正有理数 D.0 表示不存在，所以 0 不是有理数 解析：A 选项，正整数、0、负整数统称为整数，该选项说法错误，不合题意；B 选项，整 数和分数统称为有理数，该选项说法正确，符合题意；C 选项，非负有理数是 0 和正有理 数，该选项说法错误，不合题意；D 选项，0 是有理数，该选项说法错误，不合题意.故选 B. 3. 请写出一个既是分数，又是负数的有理数：_____________. 解析：例如− 1 2 （答案不唯一）. 7/144 第 1章 有理数 4.祖冲之，我国南北朝时期著名的数学家、天文学家，他是世界上将圆周率精确到小数点后 第七位的第一人，这一研究发现比西方早了约 1 000 年.他将圆周率的分数近似值 355 113 称为密 率， 22 7 称为约率.请判断约率 22 7 是________（填“有理数”或“无限不循环小数”）. 解析：因为整数和分数统称为有理数，22 7 是分数且是无限循环小数，所以约率 22 7 是有理数. 故答案为有理数. 知识点2 有理数的分类 5.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图中的阴影部分也表示一个集合，则 这个集合可以包含的有理数是( ) A.− 24 7 B.−3 C.0 D.5.3 解析：题图中的阴影部分表示负整数，四个选项中，只有 B 选项符合题意.故选 B. 6.把下列各数填在相应的大括号里：0，1，− 4 5 ，8.9，−7， 5 6 ，−3.2，+1 008 ， −0.06，28，−9，π ． 正整数：{ _____________________…}； 负整数：{______________ …}； 正分数：{ ___________…}； 负分数：{____________________ …}； 非负数：{ ___________________________________…}； 非正数：{ ____________________________________…}； 非负整数：{ ________________________…}； 非正整数：{_________________ …}. 8/144 第 1章 有理数 答案： {1，+1 008，28，}； {−7，−9，}； {8.9, 5 6 , }； {− 4 5 , −3.2, −0.06, }； {0，1，8.9， 5 6 ，+1 008，28，π ，}； {0，− 4 5 ，−7，−3.2，−0.06，−9，}； {0，1，+1 008，28，}； {0，−7，−9，}. 点拨 非负整数指正整数和零，非正整数指负整数和零. 7.“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加 运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序号）： ①− 5 2 021 ；② + 0.007；③3 2 9 ；④0；⑤0. 3 ⋅ ；⑥10；⑦ − 44；⑧ + 101 . 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负分数 ________ ________ ____ ____ 解： 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负分数 ④⑥⑧ ②③⑤ ⑦ ① 9/144 第 1章 有理数 8.把下列各数填入表示它所在的集合的圈里（如图）： −0.72，−2，−98，25， 8 3 ，6.3%，10，−3.14 . 这四种数的集合合并在一起______（填“是”或“不是”）全体有理数集合. 解：如图所示： 因为有理数分为正有理数、零和负有理数,正有理数包含正整数和正分数，负有理数包含负整 数和负分数，所以这四种数的集合合并在一起不是全体有理数集合.故答案为 不是. 10/144