专题01集合中含参问题的七大常考题型（高效培优专项训练）数学北师大版2019必修第一册

专题01集合中含参问题的七大常考题型 题型一：根据元素和集合的关系求参 题型二：根据集合间的包含关系求参 题型三：根据集合相等求参 题型四：根据交集结果求参 题型五：根据并集结果求参 题型六：根据补集结果求参 题型七：根据交并补混合运算求参 题型一：根据元素和集合的关系求参 1．（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）已知集合，且，则等于（    ） A．－3或－1 B．-3 C．1 D．3 2．（18-19高一上·江苏南通·期中）已知，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 3．（24-25高一上·陕西·阶段练习）若，则a的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 4．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知，则实数a的值是（    ） A．3 B．1 C．3或1 D．0 5．（多选）（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 6．（24-25高一上·湖北·期中）已知集合，，若，则实数 . 7．（24-25高三上·上海·阶段练习）设，若集合中的最大元素为3，则 ． 题型二：根据集合间的包含关系求参 8（2025·河南许昌·模拟预测）已知集合，，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·河南焦作·阶段练习）已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·海南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A． B．3 C．或3 D．1 12．（2025高一上·江西赣州·期中联考）已知集合． （1）当时， ； （2）若，则实数m的取值范围是 ． 13．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知集合 ， (1)若，求， (2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 14．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）设集合， (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 15．（24-25高二下·北京东城·期中）已知集合，. (1)当时，求及； (2)若，求实数的取值范围. 题型三：根据集合相等求参 16.（2025高二下·浙江·学业考试）设集合，，若，则（   ） A．1 B． C．0 D．2 17．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知实数集合，，若，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 18．（24-25高三下·江苏南通·阶段练习）设，集合，若，则（    ） A． B． C．0 D．2 19．（24-25高三上·安徽宣城·期末）已知集合，，若，则a的值是（   ） A．1或2 B．或0 C．1 D． 20．（24-25高二下·天津河西·阶段练习）若，则 ． 21．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合，，若，则 . 22．（24-25高二下·天津河西·阶段练习）若，则 ． 23．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合，，若，则 . 24．（2025高三·全国·专题练习）已知，若，则 ． 25．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知集合，． (1)当，时，求和； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 题型四：根据交集结果求参 26．（24-25高二下·重庆·阶段练习）已知集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 27．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合，，若，则实数（    ）． A．0或1或2 B．1或2 C．0或1 D．1 28．（2025·陕西安康·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 29．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 30．（24-25高二下·江苏无锡·阶段练习）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 31．（2025高三·湖北武汉高三上联考）设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 题型五：根据并集结果求参 32．（2025·云南昭通·模拟预测）已知集合，集合．若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 33．（24-25高二下·吉林延边·阶段练习），，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．（2025·重庆九龙坡·三模）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 35．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围是 . 36．（2025·湖南长沙·二模）已知集合，若，则m的可能取值组成的集合为 ． 37．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知集合，集合，若，则实数 . 38．（24-25高一下·上海·阶段练习）设常数，已知集合，集合． (1)求集合； (2)若，求的取值范围． 39．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若且，求实数m的取值范围． 题型六：根据补集结果求参 40．（24-25高二下·云南昭通·期中）设全集，集合A满足，则（   ） A． B． C． D． 41．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）设全集，集合，则的值是（    ） A．4 B．5 C．7 D．9 42．（24-25高一上·海南海口·阶段练习）已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 43．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知集合，，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 44．（多选）（23-24高一上·山东烟台·阶段练习）设集合，，则下列命题中真命题为（    ） A．， B．若，则 C．若，则 D．若，则 45．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 46．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 题型七：根据交并补混合运算求参 47．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 49．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 50．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 51．（24-25高二下·江苏·阶段练习）已知，. (1)若时，求、； (2)若，求的取值范围. 52．（24-25高一下·湖南怀化·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 53．（23-24高一上·安徽黄山·期末）已知全集为R，集合，集合或． (1)若是成立的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 54．（17-18高一上·江苏南通·期中）设集合. (1)当时，求和， (2)若.求实数的取值范围. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01集合中含参问题的七大常考题型 题型一：根据元素和集合的关系求参 题型二：根据集合间的包含关系求参 题型三：根据集合相等求参 题型四：根据交集结果求参 题型五：根据并集结果求参 题型六：根据补集结果求参 题型七：根据交并补混合运算求参 题型一：根据元素和集合的关系求参 1．（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）已知集合，且，则等于（    ） A．－3或－1 B．-3 C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系列式求解，再代入检验即可. 【解析】因为集合，且， 则或，所以或； 当时，不合题意舍； 当时，符合题意； 故选：B. 2．（18-19高一上·江苏南通·期中）已知，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】讨论对应元素，结合集合中元素的互异性确定参数值即可. 【解析】若，显然时不符合集合元素的互异性； 若，不符合集合元素的互异性； 若或，不符合集合元素的互异性； 综上，. 故选：C 3．（24-25高一上·陕西·阶段练习）若，则a的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由题意得，或，或，分别求解，再由集合元素的互异性验证即可. 【解析】因为， 所以，或，或， 当时，得，此时集合为，不合题意，舍去， 当时，得，此时集合为， 当时，得无解， 综上，. 故选：A 4．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知，则实数a的值是（    ） A．3 B．1 C．3或1 D．0 【答案】A 【分析】由元素与集合的关系可得出或，然后再检查集合元素的互异性. 【解析】由题意得或，当时，集合为，符合题意； 当时，集合为，不符合题意，所以. 故选：A 5．（多选）（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】BD 【分析】根据集合中元素的互异性求解. 【解析】集合，则，解得，知BD符合. 故选：BD. 6．（24-25高一上·湖北·期中）已知集合，，若，则实数 . 【答案】 【分析】由已知集合的元素，分类讨论求参数值，再根据集合的性质确定的值. 【解析】若，则，此时集合违背互异性，不符合要求； 若，则，此时，符合要求； 若，则，此时集合违背互异性，不符合要求； 综上所述，. 7．（24-25高三上·上海·阶段练习）设，若集合中的最大元素为3，则 ． 【答案】1 【分析】先根据元素在集合内，再分分别检验是否符合题意. 【解析】因为集合中的最大元素为3， 所以,所以或. 当时，不合题意舍； 当时，不符合集合的互异性舍； 当时，集合中的最大元素为3； 所以. 题型二：根据集合间的包含关系求参 8（2025·河南许昌·模拟预测）已知集合，，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系直接得到答案. 【解析】因为，所以解得， 即a的取值范围是. 故选：D. 9．（24-25高一下·河南焦作·阶段练习）已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，，求实数的取值范围. 【解析】由题知，非空集合， 因为，所以， 故实数的取值范围为. 故选：D. 10．（2025·海南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解. 【解析】集合，，由，得， 所以实数的取值范围为. 故选：C 11．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A． B．3 C．或3 D．1 【答案】B 【分析】根据集合的关系及集合元素的互异性列方程求解即可. 【解析】由题意得，则且. 若，解得，不合题意，舍去. 若，解得（舍去）或，则. 此时，，符合题意，故. 故选：B. 12．（2025高一上·江西赣州·期中联考）已知集合． （1）当时， ； （2）若，则实数m的取值范围是 ． 【答案】， 【解析】（1）当时，，则． 又，所以． （2）由，得解得．故实数m的取值范围是． 13．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知集合 ， (1)若，求， (2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 【分析】（1）求出集合，然后结合集合运算可得； （2）根据包含关系，分集合是否为空集讨论即可得解 【解析】（1）若，，， 所以，． （2）， 当时，此时，即； 当时，此时，即， 则，且两个不等式不能同时取等，解得， 综上，实数的取值范围为． 14．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）设集合， (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 【分析】（1）令，根据一元二次不等式解法及指数函数性质求解即可； （2）根据，分和分别得到的不等式，解出的范围，即可求解. 【解析】（1）令，则， 解得，即，得， 所以； （2）因为， ①当时，即，解得，满足题意， ②当时，需满足，解得 ， 综上所诉，实数的取值范围为. 15．（24-25高二下·北京东城·期中）已知集合，. (1)当时，求及； (2)若，求实数的取值范围. 【分析】（1）解不等式可化简集合A，B，然后由并集及补集知识可得答案； （2）由题分，，三种情况结合题意可得答案. 【解析】（1）由， 即所以 当时，由，即. 所以； （2）因为， 若，则，由得：； 若，则，成立； 若，则，由得：. 综上，实数的取值范围是：. 题型三：根据集合相等求参 16.（2025高二下·浙江·学业考试）设集合，，若，则（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】利用集合相等的定义即可求解. 【解析】，，， 此时集合，，故， . 故选：C. 17．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知实数集合，，若，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据得到，或，，然后解方程，再根据集合中元素的互异性得到，，最后计算即可． 【解析】当，时，，或任意，（不符集合元素的互异性，舍）； 当，时，，，不符集合元素的互异性， 所以，，． 故选：A． 18．（24-25高三下·江苏南通·阶段练习）设，集合，若，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】由，可得，即可得答案. 【解析】因，，由集合互异性可得. 则. 故选：A 19．（24-25高三上·安徽宣城·期末）已知集合，，若，则a的值是（   ） A．1或2 B．或0 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据集合相等有求参数，结合集合元素的互异性确定参数值. 【解析】由题设，可得或， 当时，，满足题设； 当时，，不符合集合元素的互异性； 所以. 故选：C 20．（24-25高二下·天津河西·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】由为分母可得，再利用集合相等的性质计算即可得解． 【解析】由题意可得，则，即， 则，解得或， 若，则违背集合元素的互异性，舍去； 若，则有，符合要求； 综上所述，，则． 21．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合，，若，则 . 【答案】/0.5 【分析】根据给定条件，利用集合元素的特性及集合相等求出. 【解析】在中，，则且， 而，，显然，因此，解得， 所以. 22．（24-25高二下·天津河西·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】由为分母可得，再利用集合相等的性质计算即可得解． 【解析】由题意可得，则，即， 则，解得或， 若，则违背集合元素的互异性，舍去； 若，则有，符合要求； 综上所述，，则． 故答案为：． 23．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合，，若，则 . 【答案】/0.5 【分析】根据给定条件，利用集合元素的特性及集合相等求出. 【解析】在中，，则且， 而，，显然，因此，解得， 所以. 故答案为： 24．（2025高三·全国·专题练习）已知，若，则 ． 【答案】1 【分析】先根据分式有意义可得到的值，再根据相等集合以及集合元素的互异性得到的值，即可求得结果. 【解析】由已知得，则，所以， 于是，即或， 又由集合中元素的互异性知应舍去，故， 所以． 25．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知集合，． (1)当，时，求和； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【分析】(1)代入，，根据集合的运算律求解; (2)假设存在实数，使得集合，列方程求实数，由此可得结果. 【解析】（1）当，时，． 又， 所以， ，或． （2）假设存在实数满足条件． 因为，所以由，得． 由，得解得  故存在，，使得． 题型四：根据交集结果求参 26．（24-25高二下·重庆·阶段练习）已知集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由求出，进而得集合，根据集合的并集运算即可求解. 【解析】因为，所以， 所以， 所以，所以.         故选：D. 27．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合，，若，则实数（    ）． A．0或1或2 B．1或2 C．0或1 D．1 【答案】A 【分析】由，可得，然后分或两种情况可得答案. 【解析】由，可得. 若，则成立； 若，又，则或，则或. 综上可得或或. 故选：A 28．（2025·陕西安康·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式求解集合，再根据集合间的关系得出参数范围即可. 【解析】因为， ，所以，所以. 故选：C. 29．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】由，得，即．因为，所以或，解得或，即实数a的取值范围是或． 30．（24-25高二下·江苏无锡·阶段练习）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【分析】（1）分别求解集合中的不等式，然后求它们的并集. （2）首先判断集合的关系，然后分为空集和非空集两种情况讨论的范围. 【解析】（1）由， 若， 则， ， 故； （2）， 即， ①当时，，即， 此时成立， 符合题意； ②当时，需满足：，解得． 综上，． 31．（2025高三·湖北武汉高三上联考）设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【分析】（1）转化成求与的交点问题，联立求解. （2）转化为与没有交点，联立，判别式，即可得到答案. 【解析】（1）由，得，解得， 所以. （2）由,得， 由已知方程的判别式， 从所以． 故实数的取值范围为． 题型五：根据并集结果求参 32．（2025·云南昭通·模拟预测）已知集合，集合．若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】解方程求得集合A，根据并集结果从而求得. 【解析】集合，集合．由，可知集合必须包含元素2，即. 故选：D 33．（24-25高二下·吉林延边·阶段练习），，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知， ，分、两种情况讨论，在第一种情况下，可得出关于实数的不等式；在第二种情况下，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【解析】因为，，，则， 若，则，解得； 若且，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 34．（2025·重庆九龙坡·三模）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式求得，由已知可得，进而可求实数 的取值范围. 【解析】由，可得，解得， 所以，由，可得， 又，所以， 所以实数 的取值范围是. 故选：A. 35．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】把转化为，借助数轴即可求出实数的取值范围. 【解析】因为，所以， 因为，所以， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 36．（2025·湖南长沙·二模）已知集合，若，则m的可能取值组成的集合为 ． 【答案】 【分析】由题意可得，利用子意的意求解即可. 【解析】，∴． ∴当时，；当时，；当时，， ∴m的值为0，1，，∴m的值为． 37．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知集合，集合，若，则实数 . 【答案】-3 【分析】根据得，再讨论元素间的关系可解. 【解析】，即，若，则，不符合； 若，则，经检验符合题意. 38．（24-25高一下·上海·阶段练习）设常数，已知集合，集合． (1)求集合； (2)若，求的取值范围． 【分析】（1）解分式不等式，即可求出集合； （2）解一元二次不等式化简集合，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可. 【解析】（1）由等价于，解得， 所以； （2）由，即，解得， 所以， 因为，所以， 所以，解得，即的取值范围. 39．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若且，求实数m的取值范围． 【分析】（1）先求得，根据，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式（组），即可求解； （2）解：由（1）知：集合，根据题意，分，和，三种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【解析】（1）解：由，即，可得，所以， 因为，所以， 当时，有，解得，满足题意； 当时，则满足，解得，即， 综上可得，实数的取值范围为. （2）解：由（1）知：集合，， ①当时，则满足，解得； ②当时，则满足，此时满足条件的m不存在； ③当时，则满足，解得， 综上可得，实数m的取值范围为． 题型六：根据补集结果求参 40．（24-25高二下·云南昭通·期中）设全集，集合A满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全集及补集写出集合A即可. 【解析】由题知， 由，得． 故选：C 41．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）设全集，集合，则的值是（    ） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】根据补集运算以及集合相等解方程可得结果. 【解析】由以及可得； 即，所以，解得. 故选：A 42．（24-25高一上·海南海口·阶段练习）已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据补集的定义，由求解. 【解析】解：因为集合，且， 所以，即，解得或， 当时，，符合题意； 当时，与互异性矛盾， 所以2， 故选：B 43．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知集合，，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据补集的定义及集合的特性计算即可. 【解析】因为集合，，又， 所以,解得或. 当时，集合A互异性不成立舍去； 当时，符合题意； 所以. 故选：C. 44．（多选）（23-24高一上·山东烟台·阶段练习）设集合，，则下列命题中真命题为（    ） A．， B．若，则 C．若，则 D．若，则 45．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 【分析】（1）根据全集及条件可判断方程有相等实根即可得解； （2）转化为方程无实根，利用判别式求解即可. 【解析】（1）因为中有四个元素，所以A为单元素集合， 则方程有两个相等的实数解. 又由根与系数的关系知，这两个相等解的积为4， 所以只有，从而，所以. 所以. （2）由知，即方程无解， 所以，解得， 故实数q的取值范围是. 46．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 【分析】（1）求得集合，由分类讨论可得值； （2）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值． 【解析】（1）若，可得，因为，所以． 当，则；当，则；当，． 综上，可得实数a组成的集合为． （2）因为，， 且，，所以，，所以， 解得，解，得或，所以， 所以，所以，解得． 题型七：根据交并补混合运算求参 47．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得或．又，所以，故． 48．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求得的取值范围. 【解析】因为集合， 所以， 由于， 所以. 故选：A. 49．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 【答案】D 【分析】求出A中方程的解确定A，再由A的补集与B的交集为空集，确定A与B的包含关系进行分类讨论，即可确定m的值. 【解析】因为方程的判别式， 所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或. 故选：D. 50．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由，得到，分与讨论即可. 【解析】由，得到 分两种情况考虑： ①当，即时，，符合题意； ②当，即时，需， 解得：，综上得：，则实数的取值范围为. 故选：A 51．（24-25高二下·江苏·阶段练习）已知，. (1)若时，求、； (2)若，求的取值范围. 【分析】（1）当时，求出集合，利用交集的定义可得出集合，利用补集和并集的定义可求得集合； （2）由题意可知，分、两种情况讨论，在第一种情况下，可得出关于实数的不等式；在第二种情况下，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【解析】（1）当时，，，则， 所以，则. （2）因为，则， 当时，，解得，合乎题意； 当时，即时，有，解得，即. 综上，，即实数的取值范围是. 52．（24-25高一下·湖南怀化·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【分析】（1）首先解一元二次不等式，即可求出集合，再根据并集的定义计算可得； （2）首先求出，再根据，即可求出的取值范围. 【解析】（1）由，即，解得， 所以， 当时，， 所以； （2）因为，所以， 又，， 所以，所以实数m的取值范围为. 53．（23-24高一上·安徽黄山·期末）已知全集为R，集合，集合或． (1)若是成立的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【分析】（1）由是成立的充分不必要条件所以是的真子集，进而求出结果； （2）由可得且，解不等式即可求出结果． 【解析】（1）因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集， 则或，解得或， 又因为所以或， 所以的取值范围为或； （2），且 ∴且，即 故的取值范围是． 54．（17-18高一上·江苏南通·期中）设集合. (1)当时，求和， (2)若.求实数的取值范围. 【分析】（1）先分别求出集合，再根据交集和并集的定义求解即可； （2）由，得，再分和两种情况讨论即可得解. 【解析】（1）， 当时，， 所以； （2）或， 因为，所以， 当时，， 当时，， 则或， 解得或无解， 综上所述，. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$