课时梯级训练(1) 集合的概念（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(1)　集合的概念 1．下列元素的全体不能组成集合的是 (　　) A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程x2－1＝0的实数解 D．周长为10的三角形 B　解析：中国古代四大发明可以组成一个集合，故A正确；地球上的小河流不满足集合元素的确定性，即没有标准说多小的河流算小河流，故B错误；方程x2－1＝0的实数解是x＝±1，可以组成一个集合，故C正确；周长为10的所有三角形可以组成一个集合，故D正确．故选B. 2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是 (　　) A．3.14 B．－5 C． D． D　解析：由题意知，元素a为无理数．故选D. 3．已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这两个元素，则下列说法正确的是 (　　) A．a可取全体实数 B．a可取除去0以外的所有实数 C．a可取除去3以外的所有实数 D．a可取除去0和3以外的所有实数 D　解析：因为2a∈A，a2－a∈A， 所以2a≠a2－a，即a(a－3)≠0.所以a≠0且a≠3. 4．(多选)下列各组对象能组成集合的是 (　　) A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题 C．被3除余2的所有整数 D．函数y＝图象上所有的点 ACD　解析：选项A，C，D中的元素符合集合中元素的确定性；而选项B中，“难题”没有明确标准，不符合集合中元素的确定性，不能组成集合．故选ACD. 5．(多选)已知集合A中元素x满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是 (　　) A．－2∈A B．－11∉A C．3k2－1∈A D．－34∉A BC　解析：令3k－1＝－2，解得k＝－，－∉Z， ∴－2∉A，故A错误； 令3k－1＝－11，解得k＝－，－∉Z，∴－11∉A，故B正确； ∵k2∈Z，∴3k2－1∈A，故C正确； 令3k－1＝－34，解得k＝－11，－11∈Z，∴－34∈A，故D错误． 故选BC. 6．已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为________． 答案：0或－1　解析：若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，实数a的值为0或－1. 7．集合A中含有两个元素x和y，集合B中含有两个元素0和x2.若A，B是同一个集合，则实数x的值为________，y的值为________． 答案：1　0　解析：因为集合A，B是同一个集合，所以x＝0或y＝0. ①当x＝0时，x2＝0，此时集合B中的两个元素为0和0，不满足集合中元素的互异性，故舍去； ②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1，由①知x＝0应舍去，经检验，x＝1符合题意， 综上所述，x＝1，y＝0. 8．已知x，y都是非零实数，z＝＋＋可能的取值组成的集合为A，试写出集合A的所有元素． 解：当x＞0，y＞0时，z＝1＋1＋1＝3； 当x＞0，y＜0时，z＝1－1－1＝－1； 当x＜0，y＞0时，z＝－1＋1－1＝－1； 当x＜0，y＜0时，z＝－1－1＋1＝－1. 集合A的所有元素为3，－1. 9．如果a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是 (　　) A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 D　解析：由于集合中的元素具有互异性，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边长度互不相等．故选D. 10．设直线y＝2x＋3上的点集为P，则点(2，7)与点集P的关系为(2，7)________P(填“∈”或“∉”). 答案：∈　解析：直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，所以(2，7)∈P. 11．由a，，1组成的集合与由a2，a＋b，0组成的集合是同一个集合，求a2 025＋b2 025的值． 解：由a，，1组成一个集合，可知a≠0，a≠1，由题意可得＝0，即b＝0，此时两集合中的元素分别为a，0，1和a2，a，0，因此a2＝1，解得a＝－1或a＝1(不满足集合中元素的互异性，舍去)，因此a＝－1，b＝0，所以a2 025＋b2 025＝(－1)2 025＋0＝－1. 12．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为 (　　) A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3 B　解析：因为2∈A，所以m＝2，或m2－3m＋2＝2. 当m＝2时，m2－3m＋2＝22－3×2＋2＝0，这与元素的互异性矛盾； 当m2－3m＋2＝2时，解得m＝0，或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3. 综上可知，m＝3. 13．(多选)由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则 (　　) A．a∈A B．a2∈A C．∈A D．a＋1∈A ACD　解析：因为a＝＋＜＋＝4＜5，所以a∈A. 因为a＋1＜＋＋1＝5，所以a＋1∈A.因为a2＝()2＋2×＋()2＝5＋2＞5，所以a2∉A.因为＝＝＝－＜5，所以∈A.故选ACD. 学科网（北京）股份有限公司 $$