第10章整式　暑假班预修提升课程　单元检测卷　2025—2026学年沪教版（五四制）数学七年级上册

2025年新七年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题03 第10章整式（单元检测卷） 一、选择题 1．（23-24七年级上·上海宝山·期末）在、、、中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查单项式的识别，由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，据此即可求解． 【详解】解：、、、中， 、是单项式；是多项式，分母中含字母，不是单项式， 因此单项式的个数有2个， 故选B． 2. （2024-2025上六年级黄浦区期末）整式的一次项系数是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的有关概念．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式． 根据多项式的各项系数的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴整式的一次项系数是； 故选：D． 3．代数式中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式． 故选：C． 4．已知多项式，下列说法正确的是（    ） A．这个多项式是六次五项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是 D．按x降幂排列为 解：对于多项式， A. 这个多项式是五次五项式，故此选项不符合题意； B. 常数项是，故此选项不符合题意； C. 四次项的系数是，故此选项不符合题意； D. 按x降幂排列为，故此选项符合题意； 故选：D． 5.（2023春·江苏镇江·七年级统考期中）已知：，则代数式和的关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】由，，，可得，则，然后作答即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，即，， 故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算．解题的关键在于正确的运算． 6．按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 解：由题意得，第n个单项式为， ∴第7个单项式是， 故选：B． 二、填空题 7. （2024-2025上六年级虹口区期末）单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 8.（2024-2025上奉贤区期中） 整式是 _______次 _______项式． 【答案】 ①. 五 ②. 三 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的概念即可得解，熟练掌握多项式的概念是解此题的关键． 【详解】解：整式是五次三项式， 故答案为：五，三． 9. （2024-2025上奉贤区期中）把多项式 按的降幂排列___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式降幂排列法则，即可求解． 【详解】解：把多项式按的降幂排列为 ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式升幂排列或降幂排列，熟练掌握按照某个字母的升幂（或降幂）排列是指按照该字母从低次幂到高次幂（从高次幂到低次幂）排列，不含该字母则是该字母的0次幂是解题的关键． 10．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 解：根据题意可知与是同类项， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．（23-24七年级上·上海青浦·期末）将多项式按字母x降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意按字母x的降幂排列即可求解． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列是， 故答案为：． 12．（2024黄浦区七年级期末）已知，则代数式的值等于__________． 【答案】-24 【分析】计算后代入计算即可 【详解】∵， ∴， ∴ = -28+4 = -24． 故答案为：－24． 【点睛】本题考查了等式条件型整体代入计算求值，观察代数式的特点，灵活变化系数，运用整体代入的思想计算是解题的关键． 13.（2024西南模范中学期末）一个多项式加得，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】列出代数式计算即可． 【详解】∵一个多项式加得， ∴这个多项式为 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了添括号，去括号，整式的加减，熟练掌握去括号，整式的加减是解题的关键． 14（2023大同中学七年级校考期末）若关于的多项式的值与字母的取值无关，则 ． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据“与字母的取值无关”列方程，进行计算即可解答． 【详解】 ∵关于的多项式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15．（23-24七年级上·上海黄浦·期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（　　） A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15 【答案】C 【分析】根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，由长方形面积的计算方法即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3， 所以长方形的面积为（4a+3）×3＝12a+9， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意求得长方形的长和宽是解题的关键． 17．（2024上七年级松江区期末）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…按此规律排列下去，第10个图形中圆的个数是_____个． 【答案】112 【分析】根据图形的排列规律得到：除去上面的2个圆，其余下面圆的个数等于图形的序号与序号数多1数的积，进行解答即可． 【详解】解：因为第1个图形中一共有（个圆， 第2个图形中一共有（个圆， 第3个图形中一共有（个圆， 第4个图形中一共有（个圆； 可得第个图形中圆的个数是（个； 所以第10个图形中圆的个数（个． 故答案为：112． 【点睛】本题考查图形的变换规律；根据图形得出第个图形中圆的个数是是解决本题的关键． 18．（2024闵行区七年级期中）如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______． 【答案】12 【分析】先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据两个长方形的长相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案. 【详解】由图可知 ∴ 又 ∴ 故答案为12. 【点睛】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式. 3、 解答题 19．化简： (1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2 (2)(2x－3y)－2(x＋2y) 【答案】（1）-x-2；（2）-7y． 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】解：(1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2， =（2+1－3）x2+（－5+4）x－2， =－x－2； (2)(2x－3y)－2(x＋2y)， =2x－3y－2x－4y， =－7y． 【点睛】本题考查了整式的加减，按照法则熟练计算是解题关键． 20.化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 21.先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝． 【答案】13x2y﹣8xy2，﹣． 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，代入求值即可． 【详解】解：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2 ＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2 ＝13x2y﹣8xy2， 当x＝﹣1，y＝﹣时， 原式＝13×（﹣1）2×（﹣）﹣8×（﹣1）×（﹣）2 ＝﹣﹣（﹣2） ＝﹣． 【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 22.已知：，且． (1)求A等于多少？ (2)若，求A的值． （1）解：∵， ∴ ； （2）∵， ∴，， 解得：，， ∴ ． 23．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】（1）通过化简即可消去代数式中的a和b，所以结果与a和b无关； （2）将上式化简为，多项式的值恒为18，则说明x、y的系数为零，从而求出m、n． 【详解】解：（1）原式= = =2， ∴该多项式的值为常数，与和的取值无关，小明的说法是正确的； （2）原式． ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值18， ∴，， 解得，． ∴． 【点睛】本题考查了多项式的化简和定值问题，与x，y无关，以x，y化简整理，确定x，y的系数为0，是解决问题的关键． 24.窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） (1)窗户的面积； (2)窗户的外框（如图2）的总长： (3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ （1）解：根据题意可得： （平方米）， 答：窗户的面积为平方米． （2）解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． （3）解：根据题意可得： ， 当时，原式， 答：制作这样一个窗户需要元钱． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新七年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题03 第10章整式（单元检测卷） 一、选择题 1．（23-24七年级上·上海宝山·期末）在、、、中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. （2024-2025上六年级黄浦区期末）整式的一次项系数是（ ） A. 7 B. C. D. 3．代数式中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知多项式，下列说法正确的是（    ） A．这个多项式是六次五项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是 D．按x降幂排列为 5.（2023春·江苏镇江·七年级统考期中）已知：，则代数式和的关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 6．按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7. （2024-2025上六年级虹口区期末）单项式的系数是_____． 8.（2024-2025上奉贤区期中） 整式是 _______次 _______项式． 9. （2024-2025上奉贤区期中）把多项式 按的降幂排列___________． 10．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 11．（23-24七年级上·上海青浦·期末）将多项式按字母x降幂排列是 ． 12．（2024黄浦区七年级期末）已知，则代数式的值等于__________． 13.（2024西南模范中学期末）一个多项式加得，则这个多项式为 ． 14（2023大同中学七年级校考期末）若关于的多项式的值与字母的取值无关，则 ． 15．（23-24七年级上·上海黄浦·期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（　　） A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15 17．（2024上七年级松江区期末）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…按此规律排列下去，第10个图形中圆的个数是_____个． 18．（2024闵行区七年级期中）如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______． 3、 解答题 19．化简： (1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2 (2)(2x－3y)－2(x＋2y) 20.化简： (1)； (2)． 21.先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝． 22.已知：，且． (1)求A等于多少？ (2)若，求A的值． 23．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题． 24.窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） (1)窗户的面积； (2)窗户的外框（如图2）的总长： (3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ 25. 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．    (1)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？ (3)第2021个图案中，有多少个三角形？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 26.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案①购买，需付款多少元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$