专题01：整式 合并同类项 讲义 2025--2026学年沪教版七年级数学上册暑假班预修提升课程

2025年新七年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题01 整式 合并同类项 知识点一、单项式 1、单项式的定义：数和字母的乘积叫作单项式.拓展：非零的数是零次单项式，如5、都是零次单项式. 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。 3.单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算。 知识点2 合并同类项 定义：对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项。 把整式中的同类项合并成一项的过程叫作合并同类项。 知识点3 整式 1、定义：有限个单项式求和得到的代数式叫作整式,也叫作多项式。 2、整式的项数与次数：合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项，各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。合并同类之后，整式有几项，称为几项式。 单项式是只有一项的整式。 要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号。 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式。 （3）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数。 （4）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出。 题型01：单项式的判断 【名师点拨】单项式的判断方法 判断一个式子是否是单项式，关键看两点:①式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算);②式子的分母中是否只有数字.二者有一项不符合,则不为单项式. 【例】下列各式中单项式的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【跟踪训练】 1．下列代数式中，为单项式的是（　　） A． B．a C． D．x2+y2 2.在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有 ． 3.下列代数式：①；②m；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是单项式的是 （只填序号）． 题型02：单项式的系数、次数 【例1】关于单项式的叙述正确的是（    ） A．系数是 B．系数是 C．次数是2次 D．次数是4次 【例2】下列说法正确的是（ ） A．的系数是3 B．的次数是3 C．的系数是 D．的次数是2 【例3】请你写出一个含有字母、，且系数为，次数是4的单项式________． 【例4】已知是关于，，的六次单项式，则的值为（　　） A．3 B． C． D．4 【跟踪训练】 1．单项式﹣的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，2 B．3，1 C．﹣，2 D．，1 2.单项式的系数和次数分别是（    ） A．，4 B．，5 C．，4 D．，5 3.单项式的系数、次数是（　　） A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4 4.下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是3 B．是一次单项式 C．单项式次数是0，系数是0 D．单项式的系数是 5.请你写出一个含有字母且系数为，次数为3的单项式 . 6.已知是一个六次单项式，求的值． 题型03：同类项的判断 【例5】下列代数式中，不是同类项的是（ ） A 【例6】已知与是同类项，则（　　） A．2 B． C．1 D．3 【跟踪训练】 1.下列单项式中，与x2y3合并同类项的是（　　） A．x3y2 B． C．3x2y D．2x2y3z 2.下列各对式子中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3.下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 4.若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 5.若与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．1或 题型04：合并同类项 【例7】下列合并同类项正确的是（    ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 【例8】合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【例9】先合并同类项，再求代数式的值： 已知，求的值． 【跟踪训练】 1、下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2、化简： (1) (2) 3、合并同类项： (1) (2)； 题型05：整式的概念 【例10】代数式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【例11】在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中，　　是整式．（填写序号） 【跟踪训练】 1．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2、在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型06：整式的项与次数 【例12】多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．7 【例13】多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣ 【例14】多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是　　次　　项式． 【例15】如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【例16】已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 【跟踪训练】 1．多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（　　） A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣4 2.对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项系数是5 B．最高次项是 C．常数项是 D．是三次四项式 3．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是五次单项式 C．的常数项是6 D．是三次多项式 4.多项式是关于的二次三项式，则取值为（      ） A．3 B． C．3或 D．或1 5.已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 6.多项式，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式? 题型07：整式的升幂（降幂）排列 【例17】将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【例18】多项式3-2xy+6y-5-4y是按照(      ). A．按字母x升幂排列 B．按字母y升幂排列 C．按字母x降幂排列 D．按字母y降幂排列 【例19】写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 【例20】合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列： (1)； (2) 【跟踪训练】 1．将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 2.某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是 ，此多项式应是 次 项式． 3.按一定规律排列的一组多项式：，，，，，…，它的第个多项式是（    ） A． B． C． D． 4．已知多项式． (1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗 (2)最后一项的系数的值为多少 (3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么 题型08：整式规律探索 【例21】按一定规律排列的单项式：，，，，，···，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【例22】按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【例23】图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b；再分别连接图b中间小三角形的三边的中点，得到图c （1）图b有　 　个三角形，图c有　 　个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）． （3）当n＝10时，第10个图形中有多少个三角形？ 【跟踪训练】 1．观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是　　． 2．下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个： ，，，，…… 如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？ 3．从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)如果时，那么的值为　　　　； (2)由表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为　　　　； (3)由上题的规律计算的值．（要有计算过程） 4.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　） A. 21 B. 24 C.27 D. 30 5．如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，第4个图形中有10个小正方形，…按这个规律，第55个图形中有 个小正方形． 题型9：综合提升 【例24】若关于x、y的两个多项式中不含二次项，则的值为 ． 【例25】定义一种新运算：a*b=2a﹣b． （1）直接写出b*a的结果为　　　　（用含a，b的式子表示）． （2）化简：（x﹣2y）*（x+y）． （3）解方程：2*（1*x）=*x． 【例26】老师购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式： ①是直接按定价购买，每本售价为8元； ②是先购买会员年卡，每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本6元． （1）如果购买这种练习本x本，按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）如果购买15本这种练习本，哪种方案购买较为合算？ （3）购买x（x＞20）本练习本，购买会员年卡比直接购买少花多少元（用含x的代数式表示）？ 【例27】某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价20元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． (1)若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用． (2)当分别购买20盒、30盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 一、选择题 1.（24-25七年级上·上海嘉定·期中）代数式①2，②，③，④，⑤，⑥中，单项式的个数（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.（24-25七年级上·上海宝山·期中）如果单项式和是同类项，那么、的取值正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25七年级上·上海·期中）下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24七年级上·上海浦东新·期中）在0、x、、、、、这些代数式中，整式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（24-25七年级上·上海·期中）下列说法错误的是（   ） A．是一次三项式 B．是二次二项式 C．是五次二项式 D．是二次三项式 6.（2025·上海·七年级期末）按一定规律排列的整式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7.（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）合并同类项： ． 8.（24-25七年级上·上海普陀·期末）单项式的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9.（24-25七年级上·上海宝山·期末）整式的常数项是 ． 10.（24-25七年级上·福建漳州·期中）若与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．1或 11.（24-25七年级上·上海崇明·期中）合并同类项： ． 12.（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）若关于、的多项式是二次三项式，则_______． 13.（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）的最高次项是 ． 14.（24-25七年级上·上海浦东新·期中）把按照字母b降幂排列 ． 15．（24-25七年级上·上海·期中）将整式按升幂排列： ． 16．（24-25七年级上·上海松江·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 17．（24-25七年级上·上海·期中）整式是 次 项式． 18.（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母n的式子表示） 3、 解答题 19．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，，，， 20．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数． （1）当m，n为何值时，它是五次四项式？ （2）当m，n为何值时，它是四次三项式？ 21．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 22、计算（1）合并同类项：； （2）求多项式的值，其中． 3．求代数式的值：，其中． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新七年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题01 整式 合并同类项 知识点一、单项式 1、单项式的定义：数和字母的乘积叫作单项式.拓展：非零的数是零次单项式，如5、都是零次单项式. 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。 3.单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算。 知识点2 合并同类项 定义：对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项。 把整式中的同类项合并成一项的过程叫作合并同类项。 知识点3 整式 1、定义：有限个单项式求和得到的代数式叫作整式,也叫作多项式。 2、整式的项数与次数：合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项，各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。合并同类之后，整式有几项，称为几项式。 单项式是只有一项的整式。 要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号。 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式。 （3）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数。 （4）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出。 题型01：单项式的判断 【名师点拨】单项式的判断方法 判断一个式子是否是单项式，关键看两点:①式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算);②式子的分母中是否只有数字.二者有一项不符合,则不为单项式. 【例】下列各式中单项式的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】 解： ，是数与字母的积，故是单项式； 是单项式的和，故是多项式； -25是单独的一个数，故是单项式． 故共有2个． 故选：C． 【跟踪训练】 1．下列代数式中，为单项式的是（　　） A． B．a C． D．x2+y2 【解答】解：A、分母中含有字母，不是单项式； B、符合单项式的概念，是单项式； C、分母中含有字母，不是单项式； D、不符合单项式的概念，不是单项式． 故选：B． 2.在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有 ． 【答案】①③ 【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．准确掌握定义是解题的关键． 【详解】解：式子，符合单项式的定义，是单项式； 式子分母中含有字母，不是单项式； 式子，，不是单项式； 式子为等式，不是单项式； 故单项式有①③． 故答案为：①③． 3.下列代数式：①；②m；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是单项式的是 （只填序号）． 【答案】①②③⑦ 【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案． 【详解】解：单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式 则是单项式的是①；②m；③；⑦， 故答案为：①②③⑦． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟记定义是解题关键． 题型02：单项式的系数、次数 【例1】关于单项式的叙述正确的是（    ） A．系数是 B．系数是 C．次数是2次 D．次数是4次 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的次数与系数，注意单项式的系数包括前面的符号，它是除字母因数外的部分，次数则只与字母的指数有关．数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3次，故选项B正确； 故选：B． 【例2】下列说法正确的是（ ） A．的系数是3 B．的次数是3 C．的系数是 D．的次数是2 【答案】C 【详解】 A. 的系数是，是数字，不符合题意， B. 的次数是2，x,y指数都为1,不符合题意 C. 的系数是，符合题意 D. 的次数是3，不符合题意 故选C 【例3】请你写出一个含有字母、，且系数为，次数是4的单项式________． 【答案】答案不唯一，如等 【例4】已知是关于，，的六次单项式，则的值为（　　） A．3 B． C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了单形式的次数，绝对值．熟练掌握：单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，是解题的关键． ，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，， 故选：D． 【跟踪训练】 1．单项式﹣的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，2 B．3，1 C．﹣，2 D．，1 【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2， 故选：C． 2.单项式的系数和次数分别是（    ） A．，4 B．，5 C．，4 D．，5 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 故选：D． 3.单项式的系数、次数是（　　） A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4 【答案】D 【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义．根据单项式的定义，逐项判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是． 故选：D． 4.下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是3 B．是一次单项式 C．单项式次数是0，系数是0 D．单项式的系数是 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．直接根据单项式的系数和次数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A选项符合题意； B、是单项式，但次数为0，故B选项不符合题意； C、单项式次数是1，系数是1，故C选项不符合题意； D、单项式的系数是，故D选项不符合题意． 故选：A． 5.请你写出一个含有字母且系数为，次数为3的单项式 . 【答案】，（或） 【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个只含有a、b两个字母，且系数为负数，次数为3的单项式为：-2a2b，（或）． 故答案为：-2a2b，（或）． 【点睛】本题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义． 6.已知是一个六次单项式，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查的是单项式的次数，求解代数式的值，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义建立方程，再解方程后代入计算即可． 【详解】解：∵是一个六次单项式，， ∴， 解得：， 当时， 题型03：同类项的判断 【例5】下列代数式中，不是同类项的是（ ） A．和 B．1和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、和，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； B、1和都是有理数，是同类项，不符合题意； C、和，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； D、和，相同的字母的指数不同，不是同类项，符合题意； 故选D． 【例6】已知与是同类项，则（　　） A．2 B． C．1 D．3 【答案】C 【详解】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是一道基础题，比较容易解答．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求得、的值，再相减即可． 【解答】解：与是同类项， ，， ， 故选：． 【跟踪训练】 1.下列单项式中，与x2y3合并同类项的是（　　） A．x3y2 B． C．3x2y D．2x2y3z 【答案】B 【详解】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意； C、3x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B． 2.下列各对式子中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，根据同类项的概念：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可． 【详解】解：A．和字母不相同，故A错误； B．和字母不相同，故B错误； C．和相同字母的指数不同，故C错误； D．和字母相同且相同字母的指数相同，故D正确； 故选：D． 3.下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进行判断即可． 【详解】解：A、和是同类项，故不符合题意； B、和不是同类项，故符合题意； C、和是同类项，故不符合题意； D、和是同类项，故不符合题意； 故选：B． 4.若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，利用同类项的定义求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：． 5.若与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．1或 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握这些知识点．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项”可得，，即可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故选：B． 题型04：合并同类项 【例7】下列合并同类项正确的是（    ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 【答案】D 【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【详解】解：①不是同类项，不能合并，故错误； ②不是同类项，不能合并，故错误； ③，故错误； ④不是同类项，不能合并，故错误； ⑤，故正确； ⑥，故正确； ⑦，故正确． 综上：⑤⑥⑦正确， 故选：D． 【例8】合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项； （1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （2）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （3）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （4）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：； ； （3）解： ； （4） 【例9】先合并同类项，再求代数式的值： 已知，求的值． 【答案】， 【分析】本体考查整式的知识，解题的关键是根据非负数的性质，求出，的值，再根据整式的加减运算，化简代数式，最后把，的值代入，即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 把，，代入． 【跟踪训练】 1、下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原选项运算错误，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，原选项运算错误，不符合题意； C、，原选项运算错误，不符合题意； D、，原选项运算正确，符合题意； 故选D． 2、化简： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． （2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 3、合并同类项： (1) (2)； 解：； 说明：多项式的同类项可以运用交换律、结合律、分配律进行合并． 注意： 在合并同类项时，应注意： （1）如果多项式中项数较多、较复杂时，可在同类项上标注记号，便于认清同类项，做到不遗漏、不重复． （2）所有常数项都是同类项,都可进行合并． 题型05：整式的概念 【例10】代数式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：代数式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式有：ab，2m﹣n，﹣4，共4个． 故选：C． 【例11】在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中，　　是整式．（填写序号） 【解答】解：①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中①1﹣a；②；④﹣是整式． 故答案为：①②④． 【跟踪训练】 1．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【解答】解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5个． 故选：B． 2、在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据单项式和多项式统称整式，判断即可． 本题考查了整式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】中，不是整式的是有2个， 故选C． 题型06：整式的项与次数 【例12】多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．7 【解答】解：多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是4， 故选：C． 【例13】多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣ 【解答】解：多项式4x2﹣﹣x+1的三次项是﹣，三次项系数是﹣． 故选：C． 【例14】多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是　　次　　项式． 【解答】解：∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”， ∴多项式3a2﹣2a﹣7a3+4中次数最高的项是三次，由四个单项式组成， 故答案为：三；四． 【例15】如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 【例16】已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 【解答】解：（1）由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0， 解得：m＝﹣1，n≠2， 则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式； （2）由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0， 解得：m≠﹣1，n＝2， 把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5， 则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式． 【跟踪训练】 1．多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（　　） A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣4 【解答】解：多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4， 故选：D． 2.对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项系数是5 B．最高次项是 C．常数项是 D．是三次四项式 【答案】D 【分析】 根据多项式的项：多项式中的每一个单项式；项数：单项式的个数；次数：最高项的次数；常数项：不含字母项；逐一进行判断即可． 【详解】解：A、二次项是，二次项系数是2，故选项错误，不符合题意； B、最高次项是，故选项错误，不符合题意； C、常数项是1，故选项错误，不符合题意； D、是三次四项式；选项正确，符合题意； 故选：D． 3．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是五次单项式 C．的常数项是6 D．是三次多项式 【答案】A 【分析】本题考查了整式，理解单项式的次数与系数，多项式的次数与项是解决本题的关键． 利用多项式、单项式的相关定义逐个判断得结论． 【详解】解：A的系数是，故A说法正确； B．是四次单项式不是五次单项式，故B说法错误； C．的常数项是不是6，故C说法错误； D．是四次多项式不是三次多项式，故D说法错误． 故选：A． 4.多项式是关于的二次三项式，则取值为（      ） A．3 B． C．3或 D．或1 【答案】B 【分析】根据题意可得：且，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且且， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 5.已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，据此求出与的值，再代入进行解题即可． 【详解】解：的多项式不含三次项和一次项， ，， 解得，． 则． 故选：B． 6.多项式，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式? 【答案与解析】这个多项式中共有四项，分别为：，，，1，它们的次数分别为：3,6,1,0； 其中的次数是6，是最高次项，一次项的系数是-1，常数项是1，它是六次四项式． 【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数． 题型07：整式的升幂（降幂）排列 【例17】将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列． 【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 【例18】多项式3-2xy+6y-5-4y是按照(      ). A．按字母x升幂排列 B．按字母y升幂排列 C．按字母x降幂排列 D．按字母y降幂排列 【答案】A 【分析】根据多项式幂的排列的定义解答． 【详解】多项式3-2xy+6y-5-4y中，x的次数依次为1,2,3,4，y的次数依次为1,1,2,1， 故选A. 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义. 【例19】写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式的次数、项数的概念，按某字母降幂排列，熟记多项式的次数，项数概念是解题的关键． 根据多项式次数，项数的定义，降幂排列求解即可． 【详解】解：∵二次三项式满足：只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列， ∴这个多项式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 【例20】合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列： (1)； (2) 解： 【跟踪训练】 1．将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先确定各项中的次数，再排列即可，弄清楚每项中的系数是解此题的关键． 【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果为， 故选：D． 2.某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是 ，此多项式应是 次 项式． 【答案】 八 九 【分析】本题主要是寻找多项式排列的规律问题，以及多项式的项数和次数，由多项式排列的特点可知：该多项式正负交替，从开始降次一直递减到0，从开始升次递增到，且当为偶次时该项系数为正，当为奇次时该项系数为负，根据该规律以及多项式的项数和次数，即可解题． 【详解】解：根据题意得到其规律为从开始降次一直递减到0，从开始升次递增到，且当为偶次时该项系数为正，当为奇次时该项系数为负， 按这样的规律写下去，第6项是， 此多项式应是八次九项式， 故答案为：，八，九． 3.按一定规律排列的一组多项式：，，，，，…，它的第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式规律探究分析的规律，得系数的规律：第个对应的系数是，的指数的规律：第个对应的指数是，且奇数项为正，偶数项为负，即可求解． 【详解】解：根据分析的规律，得系数的规律：第个对应的系数是， 的指数的规律：第个对应的指数是，且奇数项系数为正，偶数项系数为负， 第个多项式是， 故选：B． 4．已知多项式． (1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗 (2)最后一项的系数的值为多少 (3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么 【答案】(1)十次十一项式； (2)； (3)； 【分析】（1）该多项式按照的降幂排列，每一项的次数是，奇数项的符号是正号，偶数项的符号是负号即可解答； （2）观察已知多项式每一项的系数即可得到最后一项的系数的值； （3）结合（1）即可得到多项式的第七项和第八项． 【详解】（1）解：∵多项式是按照的降幂排列， ∴该多项式有项，并且每一项的次数是， ∴该多项式是十次十一项式； （2）解：∵多项式有项， ∴每一项的系数是，且偶数项为负数，奇数项为正数， ∴第项的系数为， ∴第项的系数为， ∴, ∴最后一项的系数的值为． （3）解：∵多项式第项的系数为， ∴第七项的系数是，第八项的系数是， ∵多项式按照的降幂排列，且每一项的次数是， ∴第七项是, 第八项, 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化列，多项式的的有关概念，理解多项式的项，项数，次数是解题的关键． 题型08：整式规律探索 【例21】按一定规律排列的单项式：，，，，，···，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给单项式的系数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．通过观察每一个单项式的系数可得系数的规律为，从而求解． 【详解】解：由题可知：第一个单项式的系数为，即； 第二个单项式的系数为，即； 第三个单项式的系数为，即； 第四个单项式的系数为，即； 第五个单项式的系数为，即； ，依此类推， 故第n个单项式的系数为， 第n个单项式是， 故选：A． 【例22】按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字变化−规律型，根据观察总结规律求解即可． 【详解】解：由题意得，第n个单项式为， ∴第7个单项式是， 故选：B． 【例23】图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b；再分别连接图b中间小三角形的三边的中点，得到图c （1）图b有　 　个三角形，图c有　 　个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）． （3）当n＝10时，第10个图形中有多少个三角形？ 【答案】（1）b中有5个三角形，c中有9个三角形；（2）当n＝n时有4n﹣3个三角形；（3）当n＝10时，有个三角形． 【分析】（1）直接数出三角形的个数，即可； （2）根据题意，后面图形中的三角形个数比前一个图形中的三角形个数多4个，第一个图形中有1个三角形，进而即可得到答案； （3）把n＝10代入第（2）题的代数式，即可得到答案． 【详解】（1）图b中有5个三角形，图c中有9个三角形． 故答案是：5，9； （2）依题意得：n＝1时，有1个三角形； n＝2时，有5个三角形； n＝3时，有9个三角形； … ∴当n＝n时，有4n﹣3个三角形． （3）当n＝10时，有40﹣3＝37个三角形． 【点睛】本题主要考查用代数式表示图形的变化规律，找到图形中三角形个数的变化规律，是解题的关键． 【跟踪训练】 1．观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是　　． 【解答】解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……， ∴第n个单项式为：（﹣1）n•（3n﹣2）xn， ∴第2021个单项式是（﹣1）2021•（3×2021﹣2）x2021＝﹣6061x2021， 故答案为：﹣6061x2021． 2．下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个： ，，，，…… 如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？ 【答案】 【分析】观察单项式的正负规律、分子与分母的变化规律以及a的指数变化规律，据此写出第21个单项式． 【详解】解：第1个单项式为：， 第二个单项式为：， 第三个单项式为：， 第四个单项式为：， … 第n个单项式为：． ∴第21个单项式为． 【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 3．从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)如果时，那么的值为　　　　； (2)由表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为　　　　； (3)由上题的规律计算的值．（要有计算过程） 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据表中数据可得，个连续偶数相加时，其和为与的积，据此即可求解； （）由（）发现的规律可得答案； （）将原式变形，再利用以上规律解之即可求解； 本题考查了数字的变化规律，根据题意得出个连续偶数相加时，其和为与的积是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，时，， 故答案为：； （2）解：根据表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为， 故答案为：； （3）解：由规律可得，，， ∴原式． 4.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　） A. 21 B. 24 C.27 D. 30 【答案】 B 【解析】观察图形得： 第1个图形有3+3×1=6个圆圈， 第2个图形有3+3×2=9个圆圈， 第3个图形有3+3×3=12个圆圈， … 第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈， 当n=7时，3×（7+1）=24， 故选B． 【总结升华】找规律问题一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”等． 5．如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，第4个图形中有10个小正方形，…按这个规律，第55个图形中有 个小正方形． 【答案】1540 【分析】根据题意，得第1个图案中有两个正方形即，第2个图案中有 3个正方形即，第3个图案中有 6个正方形即，…，依此规律，第n个图案中有个正方形，当时，代入计算即可． 本题考查了规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第1个图案中有两个正方形即， 第2个图案中有 3个正方形即， 第3个图案中有 6个正方形即，…， 依此规律，第n个图案中有个正方形， 当时， 个正方形． 故答案为：． 题型9：综合提升 【例24】若关于x、y的两个多项式中不含二次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，整式加减，掌握多项式中不含某项求字母值的方法是解题的关键． 根据题意，合并同类项，令二次项系数为0，求得、的值，进而即可求解． 【详解】解：， 结果不含二次项， ，， ，， ． 【例25】定义一种新运算：a*b=2a﹣b． （1）直接写出b*a的结果为　　　　（用含a，b的式子表示）． （2）化简：（x﹣2y）*（x+y）． （3）解方程：2*（1*x）=*x． 【答案】（1）2b﹣a（2）原式=x-5y；（3）x=﹣． 【详解】试题分析：（1）根据新运算得出即可； （2）根据新运算先展开括号里面的，求出后再展开，即可得出答案； （3）先根据新运算展开括号内的，再展开括号外的，最后解方程即可． 试题解析：（1）b∗a=2b−a. 故答案为2b−a； （2）原式=2（x﹣2y）﹣（x+y）=2x-4y-x-y=x-5y； （3）2*（2﹣x）=*x， 4﹣（2﹣x）=1﹣x， 4﹣2+x=1﹣x， 2x=﹣1 ， 即：x=﹣． 【例26】老师购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式： ①是直接按定价购买，每本售价为8元； ②是先购买会员年卡，每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本6元． （1）如果购买这种练习本x本，按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）如果购买15本这种练习本，哪种方案购买较为合算？ （3）购买x（x＞20）本练习本，购买会员年卡比直接购买少花多少元（用含x的代数式表示）？ 【答案】（1）8x，（6x+40）；（2）①方案购买较为合算；（3）购买会员年卡比直接购买少花（2x﹣40）元 【分析】（1）利用不同的购买方式分别计算总售价即可：①总售价单价数量；②总售价单价数量； （2）将分别代入两个代数式中计算，通过比较结果得出答案； （3）利用不同的购买方式分别计算总售价，然后用第①种方式的总价减去第②种方式的总价即可． 【详解】解：（1）按方案①购买，需付款元； 按方案②购买，需付款元． 故答案为：；； （2）①方案购买较为合算． 当本时， 按方案①购买，需付款（元； 按方案②购买，需付款（元， ， ①方案购买较为合算． （3）购买本练习本， 按方案①购买，需付款元， 按方案②购买，需付款元． 购买会员年卡比直接购买少花：元． 答：购买会员年卡比直接购买少花元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是按照不同的购买方式计算出总售价． 【例27】某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价20元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． (1)若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用． (2)当分别购买20盒、30盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 【答案】(1)甲商店的付款钱数为元；乙商店的付款钱数为元 (2)当购买20盒乒乓球时，到甲商店购买更合算；当购买30盒乒乓球时，到乙商店购买更合算 【分析】（1）根据甲、乙两家商店的优惠政策分别得出甲、乙两店的代数式； （2）分别求出20盒和30盒时两家商店分别所需要付的钱，比较大小，从而得出答案． 【详解】（1）当购买x盒乒乓球时，甲商店的付款钱数为元， 乙商店的付款钱数为元； （2）当购买20盒乒乓球时，甲商店付款：(元)， 乙商店付款：(元)， 而， 所以当购买20盒乒乓球时，到甲商店购买更合算； 当购买30盒乒乓球时，甲商店付款：(元)， 乙商店付款：(元)， 而， 所以当购买30盒乒乓球时，到乙商店购买更合算． 答：当购买20盒乒乓球时，到甲商店购买更合算；当购买30盒乒乓球时，到乙商店购买更合算． 【点睛】本题主要考查的是代数式的表示方法以及应用，属于基础题型．理解优惠政策得出代数式是解决这个问题的关键． 一、选择题 1.（24-25七年级上·上海嘉定·期中）代数式①2，②，③，④，⑤，⑥中，单项式的个数（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于熟知表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义判断即可． 【详解】解：单项式有2，，，因此有3个， 故选：B． 2.（24-25七年级上·上海宝山·期中）如果单项式和是同类项，那么、的取值正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义．根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，即可求解． 【详解】解：单项式和是同类项， ，， 故选：B． 3．（24-25七年级上·上海·期中）下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同类项的判断、合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：B． 4.（23-24七年级上·上海浦东新·期中）在0、x、、、、、这些代数式中，整式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】此题考查了整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．据此进行判断即可． 【详解】解：在0、x、、、、、这些代数式中，整式有：0、x、、、，共5个， 故选：D 5．（24-25七年级上·上海·期中）下列说法错误的是（   ） A．是一次三项式 B．是二次二项式 C．是五次二项式 D．是二次三项式 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的有关概念．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的相关概念进行判断即可． 【详解】解：A．是一次三项式，故A正确，不符合题意； B．是二次二项式，故B正确，不符合题意； C．是五次二项式，故C正确，不符合题意； D．是三次三项式，故D错误，符合题意． 故选：D． 6.（2025·上海·七年级期末）按一定规律排列的整式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类规律探究，找出次数变化的规律是解答本题的关键． 根据所给多项式次数总结出每个多项式前后两项次数变化的规律即可解答． 【详解】解：∵多项式的x项的系数依次为1、3、5，……，y项的次数依次为2、4、6，……， ∴第n个多项式的x项的系数为，y项次数， ∴第个多项式是． 故选：D． 二、填空题 7.（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）合并同类项： ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8.（24-25七年级上·上海普陀·期末）单项式的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式次数的定义．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得： 的次数为：． 故选：B． 9.（24-25七年级上·上海宝山·期末）整式的常数项是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了多项式，根据多项式中不含未知数的项是常数项解题即可． 【详解】解：整式的常数项是， 故答案为：． 10.（24-25七年级上·福建漳州·期中）若与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．1或 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握这些知识点．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项”可得，，即可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故选：B． 11.（24-25七年级上·上海崇明·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12.（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）若关于、的多项式是二次三项式，则_______． 【答案】 【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m−1＝0，进而得出答案． 【详解】解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy−y2−xy−5是二次三项式， ∴3mxy−xy＝0， 则3m−1＝0， 解得：m＝． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键． 13.（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）的最高次项是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．直接利用多项式的次数确定项得出答案． 【详解】解：多项式的最高次项是：， 故答案为：． 14.（24-25七年级上·上海浦东新·期中）把按照字母b降幂排列 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查的是多项式的降幂排列，熟记多项式的降幂排列的含义是解本题的关键．先把多项式按照字母b的指数由高到低排列，从而可得答案． 【详解】解：多项式按字母降幂排列后为：， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·上海·期中）将整式按升幂排列： ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式，根据含r的项中r的指数从低到高的顺序排列即可． 【详解】解：将整式按升幂排列为， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·上海松江·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的概念，根据题意写出一个只含有字母a，且a的最高次为3，且不含常数项的二项多项式即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的整式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 17．（24-25七年级上·上海·期中）整式是 次 项式． 【答案】 三 四 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数，多项式的单项式个数即为多项式的项数，最高次项的次数即为多项式的次数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，整式是三次四项式， 故答案为：三，四． 18.（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母n的式子表示） 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小棒的根数依次增加5是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个图案中小木棒的根数为：， 第2个图案中小木棒的根数为：， 第3个图案中小木棒的根数为：， …， 所以第n个图案中小木棒的根数为根． 故答案为：． 3、 解答题 19．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，，，， 【答案与解析】，，，，，，是单项式，其中 的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是1；的系数是，次数是4； 的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0； 的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3； 只含有字母因数，系数是l，次数为字母指数之和为3． 【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如中，的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母． 20．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数． （1）当m，n为何值时，它是五次四项式？ （2）当m，n为何值时，它是四次三项式？ 【解答】解：（1）因为多项式是五次四项式， 所以m+2≠0，n+1＝5． 所以m≠﹣2，n＝4． （2）因为多项式是四次三项式， 所以m+2＝0，n为任意正整数． 所以m＝﹣2，n为任意正整数． 7 学科网（北京）股份有限公司 21．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 【答案】(1)1 (2)0 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项法则， （1）根据同类项的定义可知，求出a，再计算代数式的值即可； （2）根据题意可知，即可求出代数式的值． 【详解】（1）∵与是同类项， ∴， 解得， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 22、计算（1）合并同类项：； （2）求多项式的值，其中． 【答案】（1）； （2）； 【分析】本题考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键； （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）首先将原式合并同类项，化到最简，然后代入数值求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； 当时，原式， 原多项式的值为． 3．求代数式的值：，其中． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$