2.2 有理数的乘除法 暑假讲义2025-2026学年七年级上册数学（人教版2024）

2.2 有理数的乘除法 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 有理数的乘法运算 【题型二】 多个有理数的乘法 【题型三】 有理数的乘法运算律的运用 【题型四】 倒数 【题型五】有理数的除法运算 【题型六】有理数的乘除混合运算 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1 掌握有理数的乘法除法法则，会计算有理数的乘法与除法； 2 掌握倒数的概念，会求一个数的倒数. 1 有理数的乘法法则 法则1：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则2：任何数同相乘，得； 法则3：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 2 倒数 乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. 用字母表示为：，就是说和互为倒数，的倒数是，的倒数是. 3 有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：； （2）乘法结合律：; （3）乘法分配律：。 4 有理数的除法法则 （1）除以一个不为的数，等于乘以这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （3）除以任何一个不为的数，都得. 5 有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 【题型一】 有理数的乘法运算 相关知识点讲解 1 引入 回顾下我们小学学的乘法，表示个3相加，即; 我们学了负数后，那呢？. 我们继续计算 正数正数 正数负数 我们可发现 正数正数= 数；正数负数= 数；有理数= . 那负数负数呢？我们规定. 计算，. 则易得负数负数= 数。 2 法则1：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则2：任何数同相乘，得； 法则3：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 【典题1】（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 【典题2】（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． （1）根据有理数的乘法运算法则求解即可； （2）先将带分数化为假分数，再根据有理数的乘法运算法则求解即可； （3）根据有理数的乘法运算法则求解即可； （4）先将带分数化为假分数，再根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 变式练习 1（2025·天津·一模）计算的结果等于（   ） A． B．6 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘法，根据有理数乘法运算法则直接求解即可得到答案，熟记两个有理数相乘的法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 2（2025·陕西咸阳·模拟预测）计算：（    ） A．12 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 3（2025·天津南开·一模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法运算法则解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数乘法运算法则是解题的关键，运算中注意符号的变换． （1）先确定符号，再根据有理数的乘法运算法则计算即可； （2）先确定符号，再根据有理数的乘法运算法则计算即可； （3）根据0乘以任何数都是0，即可求解； （4）先确定符号，再根据有理数的乘法运算法则计算即可；． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 【题型二】 多个有理数的乘法 【典题1】（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． （1）根据有理数的乘法运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 变式练习 1（2024七年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了多个有理数的乘法运算，有理数的乘法运算律等知识点，熟练掌握有理数的乘法运算法则及有理数的乘法运算律是解题的关键． 按照有理数的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 2（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算等，掌握多个有理数相乘的符号规律为解题的关键． （1）先确定积的负号，然后进行计算即可； （2）先确定积的负号，然后进行约分计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【题型三】 有理数的乘法运算律的运用 相关知识点讲解 （1）乘法交换律：； （2）乘法结合律：; （3）乘法分配律：。 【典题1】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先变形，然后根据乘法分配律计算即可； （2）先把减法转化为加法，再逆用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 变式练习 1（24-25七年级上·山东菏泽·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)25 【分析】本题考查了有理数的乘法和加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减运算法则计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）； （2）解： 2（24-25七年级上·湖北咸宁·期中）简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，有理数的乘法以及乘法法则，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先去括号，再结合乘法运算律简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型四】 倒数 相关知识点讲解 乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. 用字母表示为：，就是说和互为倒数，的倒数是，的倒数是. 解释 （1）没有倒数； （2）若互为倒数，则. 【例】的倒数是 ，的倒数是 . 答案 . 【典题1】（23-24七年级上·广东湛江·期中）下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数，逐项求出这两个数的乘积进行判断即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：、，∴和不是倒数； 、，和不是倒数； 、，和不是倒数； 、，和是倒数； 故选：． 变式练习 1（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）因为，所以（   ） A．是倒数 B．和是倒数 C．和互为倒数 D．和和是倒数 【答案】B 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：因为，所以和是倒数， 故选：B． 2（2025·陕西西安·模拟预测）的倒数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 根据倒数的定义即可得到答案． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 3（2025·江苏扬州·一模）倒数等于的数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义解答即可，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：、的倒数为，该选项不合题意； 、的倒数为，该选项不合题意； 、的倒数为，该选项不合题意； 、的倒数为，该选项符合题意； 故选：． 【题型五】 有理数的除法运算 相关知识点讲解 1 我们知道因为，所以；因为，所以； 而，于是有。 那我们得到除以一个不为的数，等于乘以这个数的倒数；这个结论是否正确呢？ 你们是否可以多具几个例子说明下呢？ 2（1）除以一个不为的数，等于乘以这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （3）除以任何一个不为的数，都得. 【典题1】（2024七年级上·全国·专题练习）把转化为乘法是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的除法，有理数的乘法，根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得． 【详解】解：把转化为乘法是， 故选：D． 【典题2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 首先将除法转化成乘法，然后利用乘法分配律求解即可． 【详解】 ． 变式练习 1（2024七年级上·全国·专题练习）的结果是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的除法，正确掌握除法法则是解题的关键，直接根据有理数的除法法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 2（2025九年级下·河北·专题练习）的结果为（　　） A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的除法法则计算即可得． 【详解】解：， 故选：D． 3（24-25七年级上·广东汕头·期末）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算正确，不符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算错误，符合题意； 故选：D． 4（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】本题主要考查有理数的除法，掌握有理数除法的运算法则是解题的关键． （1）将除法化为乘法，再计算即可； （2）根据0除任何数都等于0，计算即可； （3）根据有理数除法的运算法则计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． 5（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握有理数除法运算法则，是解题的关键． （1）先变除法为乘法，然后进行计算即可； （2）先变除法为乘法，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6（2024七年级上·全国·专题练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【题型六】 有理数的乘除混合运算 相关知识点讲解 （1）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 【典题1】（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算法则成为解题的关键． （1）先化乘为除，然后按有理数乘法运算法则计算即可； （2）先化乘为除，然后按有理数乘法运算法则计算即可； （3）先化乘为除，然后按有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 变式练习 1（24-25七年级上·广东珠海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘除，然后计算加减． 【详解】解：原式 ． 2（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）计算： (1) ； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数加法运算，有理数除法运算，有理数乘除混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键； （1）利用有理数加法法则计算求解即可； （2）利用有理数除法运算求解即可； （3）利用有理数乘除混合运算法则求解即可； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 3（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4)12 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，乘法分配律，掌握其运算法则是关键． （1）先将除法变乘法，再根据有理数乘法运算法则计算即可； （2）先将除法变乘法，再根据有理数乘法，加减运算法则计算即可； （3）先将除法变乘法，再根据有理数乘法分配律的逆运算计算即可； （4）运用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． （1）去括号，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）先把除法变为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可； （4）运用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 【A组---基础题】 1（24-25七年级上·山东青岛·期中）的倒数是（ ） A．2025 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的定义，解题关键是根据倒数的意义找出乘积互为1的两个数． 根据乘积互为1的两个数互为倒数． 【详解】解：∵ ∴的倒数是， 故选：C 2（2025·山西运城·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B．2 C． D．15 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘法运算进行求解即可 【详解】解：； 故选：C ． 3（2024七年级上·全国·专题练习）计算：（　　） A．1 B．25 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 按照有理数的除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：． 4（24-25七年级上·湖南·期中）下列计算正确是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，直接根据有理数的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 5（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）“”表示一种新的运算，它是这样定义的：．例如： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)6 (2)7 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义先计算，进一步计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： ； （2）解：根据题中的新定义得： ． 6（2024七年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 7（24-25七年级上·重庆·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘除法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 8（24-25七年级上·江苏常州·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2)34 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【B组---提高题】 1（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，则的值为（） A． B．2 C．或2 D．或 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，可以得到，，或，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3， ，，或， 当时， ； 当时， ； 故选：D． 2（24-25七年级上·云南昆明·期中）阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法③： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的（填序号） (2)请用恰当的方法计算：． 【答案】(1)① (2) 【分析】本题考查有理数四则混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）在利用分配律计算时，除法需要先变成乘法，才能够使用，并且需要连同其前面的正负号带上，通过观察三种解法即可得到答案； （2）通过观察可得到解法③最简便，所以利用解法③的方法即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在利用分配律的时候，除法需要先变成乘法，才能够使用，且解法①的计算结果与其它两种不同， ∴解法①不正确； （2）解： ∵ ． ∴． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 有理数的乘除法 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 有理数的乘法运算 【题型二】 多个有理数的乘法 【题型三】 有理数的乘法运算律的运用 【题型四】 倒数 【题型五】有理数的除法运算 【题型六】有理数的乘除混合运算 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1 掌握有理数的乘法除法法则，会计算有理数的乘法与除法； 2 掌握倒数的概念，会求一个数的倒数. 1 有理数的乘法法则 法则1：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则2：任何数同相乘，得； 法则3：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 2 倒数 乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. 用字母表示为：，就是说和互为倒数，的倒数是，的倒数是. 3 有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：； （2）乘法结合律：; （3）乘法分配律：。 4 有理数的除法法则 （1）除以一个不为的数，等于乘以这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （3）除以任何一个不为的数，都得. 5 有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 【题型一】 有理数的乘法运算 相关知识点讲解 1 引入 回顾下我们小学学的乘法，表示个3相加，即; 我们学了负数后，那呢？. 我们继续计算 正数正数 正数负数 我们可发现 正数正数= 数；正数负数= 数；有理数= . 那负数负数呢？我们规定. 计算，. 则易得负数负数= 数。 2 法则1：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则2：任何数同相乘，得； 法则3：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 【典题1】（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【典题2】（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 变式练习 1（2025·天津·一模）计算的结果等于（   ） A． B．6 C． D．5 2（2025·陕西咸阳·模拟预测）计算：（    ） A．12 B．3 C． D． 3（2025·天津南开·一模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【题型二】 多个有理数的乘法 【典题1】（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 变式练习 1（2024七年级上·全国·专题练习）计算：． 2（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)；(2)． 【题型三】 有理数的乘法运算律的运用 相关知识点讲解 （1）乘法交换律：； （2）乘法结合律：; （3）乘法分配律：。 【典题1】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）简便计算： (1)； (2)． 变式练习 1（24-25七年级上·山东菏泽·期中）计算： (1)； (2)． 2（24-25七年级上·湖北咸宁·期中）简便计算： (1)； (2)． 【题型四】 倒数 相关知识点讲解 乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. 用字母表示为：，就是说和互为倒数，的倒数是，的倒数是. 解释 （1）没有倒数； （2）若互为倒数，则. 【例】的倒数是 ，的倒数是 . 答案 . 【典题1】（23-24七年级上·广东湛江·期中）下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 变式练习 1（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）因为，所以（   ） A．是倒数 B．和是倒数 C．和互为倒数 D．和和是倒数 2（2025·陕西西安·模拟预测）的倒数是（　　） A． B． C． D． 3（2025·江苏扬州·一模）倒数等于的数（    ） A． B． C． D． 【题型五】 有理数的除法运算 相关知识点讲解 1 我们知道因为，所以；因为，所以； 而，于是有。 那我们得到除以一个不为的数，等于乘以这个数的倒数；这个结论是否正确呢？ 你们是否可以多具几个例子说明下呢？ 2（1）除以一个不为的数，等于乘以这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （3）除以任何一个不为的数，都得. 【典题1】（2024七年级上·全国·专题练习）把转化为乘法是（　　） A． B． C． D． 【典题2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）计算： 变式练习 1（2024七年级上·全国·专题练习）的结果是（　　） A．3 B． C． D． 2（2025九年级下·河北·专题练习）的结果为（　　） A． B． C．1 D．4 3（24-25七年级上·广东汕头·期末）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 4（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 5（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 6（2024七年级上·全国·专题练习）计算： 【题型六】 有理数的乘除混合运算 相关知识点讲解 （1）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 【典题1】（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)；(2)； (3)． 变式练习 1（24-25七年级上·广东珠海·期中）计算：． 2（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）计算： (1) ； (2)； (3) 3（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【A组---基础题】 1（24-25七年级上·山东青岛·期中）的倒数是（ ） A．2025 B． C． D． 2（2025·山西运城·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B．2 C． D．15 3（2024七年级上·全国·专题练习）计算：（　　） A．1 B．25 C． D． 4（24-25七年级上·湖南·期中）下列计算正确是（    ） A． B． C． D． 5（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）“”表示一种新的运算，它是这样定义的：．例如： (1)求的值； (2)求的值． 6（2024七年级上·全国·专题练习）计算：． 7（24-25七年级上·重庆·期中）计算： (1)；(2) 8（24-25七年级上·江苏常州·期中）计算 (1)；(2)；(3)；(4)． 【B组---提高题】 1（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，则的值为（ ） A． B．2 C．或2 D．或 2（24-25七年级上·云南昆明·期中）阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式． 解法②： 原式． 解法③： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的（填序号） (2)请用恰当的方法计算：． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$