专题03 计数原理4种常考题型总结（新疆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编

专题03 计数原理4种常考题型总结 题型概览 题型01两个计数原理 题型02排列及排列数公式 题型03组合及组合数公式 题型04二项式定理 ( 题型01 ) 两个计数原理 1．（2023春•米东区校级期末）某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有　　 A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 2．（2021春•天山区校级期末）在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有　　 A．720种 B．2160种 C．4100种 D．4400种 3．（2021春•天山区校级期末）公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有　　种． A． B． C． D． 4．（2020春•阿勒泰地区期末）电路如图所示，在，间有四个开关，若发现，之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有　　 A．3种 B．8种 C．13种 D．16种 5．（2018春•昌吉市期末）如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为　　 A．6，8 B．6，6 C．5，2 D．6，2 6．（2023春•可克达拉市期末）某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为　　 A．72 B．144 C．288 D．156 ( 题型02 ) 排列及排列数公式 7．（2020春•阿勒泰地区期末）已知，则等于　　 A．14 B．13 C．12 D．11 8．（2024春•喀什市校级期末）10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的不同站法种数为　　 A． B． C． D． 9．（2024春•乌鲁木齐期末）唐宋八大家，又称唐宋散文八大家，是中国唐代韩愈、柳宗元，宋代苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称，其中江西独占三家，分别是：王安石、曾巩、欧阳修，他们掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新．为弘扬中国传统文化，某校决定从唐宋八大家中挑选五位，于某周末开展他们的散文赏析课，五位散文家的散文赏析课各安排一节，连排五节．若在来自江西的三位散文家中至少选出两人，且他们的散文赏析课互不相邻，则不同的排课方法共有 　　种．（用数字作答） 10．（2024春•疏勒县校级期末）现有4名男生和3名女生， （1）若安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有多少种？ （2）若安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？ 11．（2023春•米东区校级期末）有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有　　 A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 12．（2023春•乌鲁木齐期末）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺．讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有　　 A．480种 B．336种 C．144种 D．96种 13．（2023春•皮山县校级期末）两位老师甲、乙和四位学生站成一排．（适当说明过程，列出式子并计算结果，结果用数字表示） （1）两位老师不能相邻，共有多少种排法？ （2）甲在乙左边，共有多少种排法？ （3）最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少种排法？ （4）两位老师在中间，两端各两位学生，假如学生身高不等，要求学生由中间到两端从高到矮排，共有多少种排法？ 14．（2022春•疏勒县校级期末）3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有　　 A．72种 B．64种 C．48种 D．36种 15．（2022春•霍城县校级期末）将、、、、、六个字排成一排．要求、相邻且在左边，则排法种类有　　 A．720种 B．480种 C．120种 D．160种 ( 题型03 ) 组合及组合数公式 16．（2024春•乌鲁木齐期末）若，则　　 A．2 B．3 C．2或4 D．3或4 17．（2023春•喀什市校级期末）计算的值是　　 A．252 B．70 C．56 D．21 18．（2023春•可克达拉市期末）若，则　　． 19．（2023春•乌鲁木齐期末）（1）解不等式：； （2）求证： ①； ②． 20．（2021春•天山区校级期末）　　（用数字作答）． （多选）21．（2023春•喀什市期末）我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为　　 A． B． C． D． 22．（2016春•库尔勒市校级期末）把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为　　 A．240 B．144 C．196 D．288 23．（2023春•阿图什市校级期末）从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是　　 A．18 B．24 C．30 D．36 24．（2019春•新源县校级期末）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有　　．（用数字作答） 25．（2024春•阿勒泰地区期末）某市人民政府新招聘进5名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门，每人只去一个部门，若教育部门必须安排2人，其余部门各安排1人，则不同的方案数为　　 A．52 B．60 C．72 D．360 ( 题型04 ) 二项式定理 26．（2024春•巴音郭楞州期末）在的展开式中，项的系数为　　 A．252 B．210 C．126 D．120 27．（2024春•库车市校级期末）如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，，则此数列的前20项的和为　　 A．350 B．295 C．285 D．230 28．（2024春•新疆期末）已知，则　　 A． B． C． D． 29．（2024春•克州期末）已知的二项展开式中二项式系数和为32，若，则等于　　 A．80 B．192 C． D． 30．（2024春•乌鲁木齐期末）的展开式中的系数是　　 A． B． C．120 D．210 31．（2024春•巴音郭楞州期末）已知的展开式的二项式系数的和为64，则展开式中二项式系数最大的项为　　 A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项 32．（2024春•喀什市校级期末）在的展开式中，的系数为 　　． 33．（2024春•疏勒县校级期末）已知，则　　；　　（用数字作答）． 34．（2024春•库车市校级期末）的展开式中含项的系数是 　　． 35．（2024春•新市区校级期末）的展开式中的系数为 　　（用数字作答） 36．（2024春•新疆期末）一场文艺汇演中共有2个小品节目、2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有　　 A．480种 B．1200种 C．2400种 D．5040种 1．（2022春•皮山县校级期末）根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有　　 A．35种 B．30种 C．28种 D．25种 2．（2021春•沙依巴克区校级期末）某班安排6位班干部在周一至周六值日，每天1人，每人值日1天，若6位班干部中的甲、乙排在相邻两天，丙、丁不排在相邻两天，则不同的安排方案共有　　 A．72种 B．144种 C．288种 D．720种 3．（2024春•巴音郭楞州期末）已知的展开式中，所有项的系数之和是． （1）求展开式中的有理项有几项； （2）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项． 4．（2023春•喀什市校级期末）若，则　　 A． B． C． D． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 计数原理4种常考题型总结 题型概览 题型01两个计数原理 题型02排列及排列数公式 题型03组合及组合数公式 题型04二项式定理 ( 题型01 ) 两个计数原理 1．（2023春•米东区校级期末）某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有　　 A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 【解析】学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本， 买1本有3种方法，买2本有种方法；买3本有1种方法； 共有7钟不同的方法， 故选：． 2．（2021春•天山区校级期末）在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有　　 A．720种 B．2160种 C．4100种 D．4400种 【解析】考虑，，三个区域用同一种颜色，共有方法数为种； 考虑，，三个区域用2种颜色，共有方法数为种； 考虑，，三个区域用3种颜色，共有方法数为种． 所以共有方法数为种． 故选：． 3．（2021春•天山区校级期末）公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有　　种． A． B． C． D． 【解析】公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，每位乘客下车的方法有5种，乘客下车的可能方式有种， 故选：． 4．（2020春•阿勒泰地区期末）电路如图所示，在，间有四个开关，若发现，之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有　　 A．3种 B．8种 C．13种 D．16种 【解析】根据题意，在，间有四个开关，每个开关有2种情况，则四个开关有种情况， 其中电路接通的情况有1、2、4闭合、1、3、4闭合或1、2、3、4闭合，有3种情况， 则电路不通的情况有种； 故选：． 5．（2018春•昌吉市期末）如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为　　 A．6，8 B．6，6 C．5，2 D．6，2 【解析】根据分步计数原理，从甲地经乙地到丙地的方法有种， 从甲地直接到丙地的走法有2种，故从甲地到丙地的走法种数种， 故选：． 6．（2023春•可克达拉市期末）某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为　　 A．72 B．144 C．288 D．156 【解析】根据题意，设两道必须相邻的工序为、，不能相邻的工序为、，剩下的两道工序为、， 先将与看成一个整体，与、进行全排列，排好后有4个空位可用， 在4个空位中任选2个，安排和， 则有种安排方法． 故选：． ( 题型02 ) 排列及排列数公式 7．（2020春•阿勒泰地区期末）已知，则等于　　 A．14 B．13 C．12 D．11 【解析】，， 解得． 故选：． 8．（2024春•喀什市校级期末）10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的不同站法种数为　　 A． B． C． D． 【解析】首先，甲、乙、丙3人站在一起，对其全排列， 共有种不同的站法， 然后我们把他们捆绑为一个整体， 再对这个整体和其他7个人全排列， 共有种不同的站法， 所以甲、乙、丙站在一起的不同站法种数为， 故正确． 故选：． 9．（2024春•乌鲁木齐期末）唐宋八大家，又称唐宋散文八大家，是中国唐代韩愈、柳宗元，宋代苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称，其中江西独占三家，分别是：王安石、曾巩、欧阳修，他们掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新．为弘扬中国传统文化，某校决定从唐宋八大家中挑选五位，于某周末开展他们的散文赏析课，五位散文家的散文赏析课各安排一节，连排五节．若在来自江西的三位散文家中至少选出两人，且他们的散文赏析课互不相邻，则不同的排课方法共有 　　种．（用数字作答） 【解析】由题意可得，若挑选来自江西的三位散文家中选出两人，则另外五位中挑选三人， 则有种情况，且他们互不相邻，则有种情况，即； 若挑选来自江西的三位散文家中选出三人，则另外五位中挑选两人，且他们互不相邻， 则有种情况； 故不同的排课方法共有种情况． 故答案为：2280． 10．（2024春•疏勒县校级期末）现有4名男生和3名女生， （1）若安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有多少种？ （2）若安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？ 【解析】（1）已知有4名男生和3名女生， 则安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起， 这样的排法有种； （2）已知有4名男生和3名女生， 安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻， 则这样的排法有种． 11．（2023春•米东区校级期末）有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有　　 A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 【解析】根据题意，分2步进行分析： ①先将2名小学生看成一个整体，3名初中生看成一个整体，然后排成一排有种不同排法， ②将3名高中生插在这两个整体形成的3个空档中，有种不同排法， 根据分步计数原理，共有种不同排法， 故选：． 12．（2023春•乌鲁木齐期末）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺．讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有　　 A．480种 B．336种 C．144种 D．96种 【解析】依题意，“数”不在第一次也不在第六次的不同次序数有：， “数”不在第一次也不在第六次时，“礼”和“乐”相邻的不同次序数有：， 所以“六艺”讲座不同的次序数共有：． 故选：． 13．（2023春•皮山县校级期末）两位老师甲、乙和四位学生站成一排．（适当说明过程，列出式子并计算结果，结果用数字表示） （1）两位老师不能相邻，共有多少种排法？ （2）甲在乙左边，共有多少种排法？ （3）最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少种排法？ （4）两位老师在中间，两端各两位学生，假如学生身高不等，要求学生由中间到两端从高到矮排，共有多少种排法？ 【解析】（1）根据题意，先将4位学生全排列，再将两位老师插入到把四位学生排列后所成的空中， 故有种排法； （2）根据题意，将6人排成一排，有种排法， 甲在乙左边与甲在乙右边的情况数目相同，则甲在乙左边的排法有种， （3）根据题意，分2种情况讨论： ①最左端排甲，其余任意排，有种， ③最左端排乙，最右端从不包含甲的剩余4人选一个，其余任意排，有种， 故有种排法． （4）两位老师排列有两种方法，由于两端学生按身高排列，相当于顺序固定，故四位学生分两组共有6种，所以共有种． 14．（2022春•疏勒县校级期末）3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有　　 A．72种 B．64种 C．48种 D．36种 【解析】3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有种， 故选：． 15．（2022春•霍城县校级期末）将、、、、、六个字排成一排．要求、相邻且在左边，则排法种类有　　 A．720种 B．480种 C．120种 D．160种 【解析】由题意可知，、相邻且在左边， 则可将，看作一个元素与，，，排成一排， 故共有种． 故选：． ( 题型03 ) 组合及组合数公式 16．（2024春•乌鲁木齐期末）若，则　　 A．2 B．3 C．2或4 D．3或4 【解析】， 则或，解得或4． 故选：． 17．（2023春•喀什市校级期末）计算的值是　　 A．252 B．70 C．56 D．21 【解析】． 故选：． 18．（2023春•可克达拉市期末）若，则　　． 【解析】因为， 所以，所以或（舍去）． 故答案为：7． 19．（2023春•乌鲁木齐期末）（1）解不等式：； （2）求证： ①； ②． 【解析】（1）， 由组合的性质可得：或，解可得； 原不等式可化为， 化简可得：，解得， 又由的范围，可得；又； 所以或． 不等式的解集为，． （2）①证明：， ； ②， ， ． 20．（2021春•天山区校级期末）　　（用数字作答）． 【解析】因为， 即， 所以． 故答案为：1． （多选）21．（2023春•喀什市期末）我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为　　 A． B． C． D． 【解析】方法一：6本分给5名数学爱好者，每人至少一本， 则把6本书为，1，1，1，一组，再分配给5名数学爱好者，故有种； 方法二：先从5名数学爱好者选1人得到2本，其余一人一本，故有种． 故选：． 22．（2016春•库尔勒市校级期末）把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为　　 A．240 B．144 C．196 D．288 【解析】根据题意，分2步进行分析： ①、先将票分为符合条件的4份； 由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号， 相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号； 易得在5个空位插3个板子，共有种情况，但其中有四种是1人3张票的，故有种情况符合题意， ②、将分好的4份对应到4个人，进行全排列即可，有种情况； 则共有种情况； 故选：． 23．（2023春•阿图什市校级期末）从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是　　 A．18 B．24 C．30 D．36 【解析】根据题意，分2种情况讨论： ①，选出的3人为2男1女，有种选法； ②，选出的3人为1男2女，有种选法； 则男女生都有的选法有种； 故选：． 24．（2019春•新源县校级期末）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有　　．（用数字作答） 【解析】分3步来计算， ①从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共种情况； ②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生， ③根据排除法，可得符合题意的选法共种； 故答案为34． 25．（2024春•阿勒泰地区期末）某市人民政府新招聘进5名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门，每人只去一个部门，若教育部门必须安排2人，其余部门各安排1人，则不同的方案数为　　 A．52 B．60 C．72 D．360 【解析】由题意，先从5名大学毕业生中选出2人去教育部门，再将其余3名大学生全排列， 则不同的方案数为种． 故选：． ( 题型04 ) 二项式定理 26．（2024春•巴音郭楞州期末）在的展开式中，项的系数为　　 A．252 B．210 C．126 D．120 【解析】的展开式的通项为，，1，2，，， 则的展开式中项的系数为， 所以的展开式中项的系数为． 故选：． 27．（2024春•库车市校级期末）如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，，则此数列的前20项的和为　　 A．350 B．295 C．285 D．230 【解析】记此数列的前20项的和为，则． 故选：． 28．（2024春•新疆期末）已知，则　　 A． B． C． D． 【解析】， ， 令，得． 故选：． 29．（2024春•克州期末）已知的二项展开式中二项式系数和为32，若，则等于　　 A．80 B．192 C． D． 【解析】由，得， 又， 其展开式中含项为， ． 故选：． 30．（2024春•乌鲁木齐期末）的展开式中的系数是　　 A． B． C．120 D．210 【解析】二项展开式的通项公式为，1，2，，， 令，得， 故的展开式中的系数是． 故选：． 31．（2024春•巴音郭楞州期末）已知的展开式的二项式系数的和为64，则展开式中二项式系数最大的项为　　 A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项 【解析】由的展开式的二项式系数的和为64，即， 则的展开式中共7项，第4项的二项式系数最大． 故选：． 32．（2024春•喀什市校级期末）在的展开式中，的系数为 　　． 【解析】由题意得， 而由二项式定理得的通项为， 令，解得，令，解得， 则含有的项为， 即的系数为35． 故答案为：35． 33．（2024春•疏勒县校级期末）已知，则　　；　　（用数字作答）． 【解析】因为， 令，可得； 令，可得； 所以； 令，可得； 则， 所以． 故答案为：41；0． 34．（2024春•库车市校级期末）的展开式中含项的系数是 　　． 【解析】， 的展开式中含项的系数． 故答案为：13． 35．（2024春•新市区校级期末）的展开式中的系数为 　　（用数字作答） 【解析】根据题意，因为， 其中展开式的通项为，，1，2，，7， 令，； 令，． 所以展开式中的系数为． 故答案为：． 36．（2024春•新疆期末）一场文艺汇演中共有2个小品节目、2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有　　 A．480种 B．1200种 C．2400种 D．5040种 【解析】依题意，2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目自由排列，产生6个空位，将2个小品类节目插在除去第一个空位的另外5个空位中的两个， 共有种方法． 故选：． 1．（2022春•皮山县校级期末）根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有　　 A．35种 B．30种 C．28种 D．25种 【解析】这3人中既有男性又有女性，包括2男1女和1男2女两种情况． 若3人中有2男1女，则不同的选法共有种， 若3人中有1男2女，则不同的选法共有种， 根据分类计数原理，所有的不同的选法共有种， 故选：． 2．（2021春•沙依巴克区校级期末）某班安排6位班干部在周一至周六值日，每天1人，每人值日1天，若6位班干部中的甲、乙排在相邻两天，丙、丁不排在相邻两天，则不同的安排方案共有　　 A．72种 B．144种 C．288种 D．720种 【解析】根据题意，设6人中出甲乙丙丁之外的2人为、， 分3步分析： ①，将甲乙看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有种情况， ②，将这个整体与2人全排列，有种安排方法， ③，排好后，有4个空位可选，在其中任选2个，安排丙丁，有种安排方法， 不同的安排方案共有种； 故选：． 3．（2024春•巴音郭楞州期末）已知的展开式中，所有项的系数之和是． （1）求展开式中的有理项有几项； （2）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项． 【解析】（1）由于所有项的系数之和是． 令，得，， 展开式的通项，1，2，，， 令，，3，6，9， 展开式中有理项共有4项． （2）设第项系数的绝对值最大． 则， 得，解得， ，， 展开式中系数绝对值最大的项为第2项． 4．（2023春•喀什市校级期末）若，则　　 A． B． C． D． 【解析】由题意可知，故，错误； 由， 令，可得，错误； 令，则， 故，错误； 令，则， 故，正确． 故选：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$