专题02 一元函数的导数及其应用9种常考题型总结（新疆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编

专题02 一元函数的导数及其应用9种常考题型总结 题型概览 题型01变化率问题 题型02导数的运算 题型03导数的几何意义 题型04利用导数求单调区间 题型05含参分类讨论求函数的单调区间 题型06函数单调区性的应用 题型07利用导数研究函数的极值 题型08利用导数研究函数的最值 题型09利用导数解决函数的综合问题 ( 题型01 ) 变化率问题 1．（2023春•阿图什市校级期末）已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：与时间（单位：的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为 　　． 【解析】因为， ， ， 故在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为． 故答案为：． ( 题型02 ) 导数的运算 2．（2022春•新和县校级期末）已知函数（1），则（2）　　 A． B． C． D． 【解析】， （1）（1），解得， ， （2）． 故选：． 3．（2024春•巴音郭楞州期末）已知函数的导函数为，且，则　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，因为，所以， 令，则， 变形可得． 故选：． 4．（2024春•克州期末）下列导数运算正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误． 故选：． （多选）5．（2024春•阿勒泰地区期末）下列函数求导正确的有　　 A． B． C． D． 【解析】，故错误； ，故正确； ，故正确； ，故错误． 故选：． 6．（2023春•阿图什市校级期末）若函数，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为，所以． 故选：． ( 题型03 ) 导数的几何意义 7．（2022春•新和县校级期末）已知函数．则曲线在点，（1）处的切线方程为 　　． 【解析】的导数为， 可得曲线在点，（1）处的切线的斜率为（1）， 切点为，则切线的方程为， 即为． 故答案为：． 8．（2024春•克州期末）已知函数的图象在点，（1）处的切线与直线垂直，则该切线的方程为　　 A． B． C． D． 【解析】依题意，， 则（1），解得， 则， 所以（1），即切线经过点， 则该切线的方程为，即． 故选：． 9．（2024春•疏勒县校级期末）若函数，则在点处的切线方程为　　 A． B． C． D． 【解析】函数， 则， 故， 所以该切线方程为，即． 故选：． 10．（2024春•阿克苏市校级期末）曲线在点处的切线方程为 　　． 【解析】曲线，可得， ，所以， 切线方程为：，即． 故答案为：． 11．（2024春•巴音郭楞州期末）设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】由，则的切线斜率为， 由，则的切线斜率为， 而两曲线上总存在切线，，有，即， 而，，即，，故，， 所以，解得． 故选：． 12．（2024春•克州期末）已知曲线和，若直线与这两条曲线都相交，交点分别为，，则的最小值为 　　． 【解析】令， 则， 令，可得；令，可得， 可知在单调递减，在单调递增， 则， 即的最小值为． 故答案为：． ( 题型04 ) 利用导数求单调区间 13．（2024春•喀什市校级期末）函数的单调递减区间为　　 A． B． C．和 D．和 【解析】由题意得， 令，得，所以的单调递减区间为． 故选：． 14．（2020秋•新市区校级期末）函数的单调递增区间是　　 A． B． C． D． 【解析】函数，可得， 令，得，函数的单调递增区间是． 故选：． ( 题型0 5 ) 含参分类讨论求函数的单调区间 15．（2024春•新市区校级期末）已知函数． （1）当时，求曲线在点，（2）处的切线方程； （2）讨论函数的单调性． 【解析】（1）当时，，得（2）， ，则（2）， 所以切线方程为：，即． （2）由题其定义域为，可得， 当时，，，在上单调递减， ，，在上单调递增， 当时，由，解得，， ①当，即时，，则在上单调递增； ②当，即时，在区间，上，； 在区间上，； 所以在，上单调递增；在上单调递减； ③当，即时， 在区间，上，，在区间上，， 所以在，上单调递增；在上单调递减． 16．（2023春•喀什市校级期末）已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，，且，求证：． 【解析】（1）函数的定义域为，， 设，令，△， 当△时，即，，在单调递减， 当△时，即，，令，得，， 若，，，由即，得出． 由即，得出，． 当时，，由即，得出，，． 由即，得出，． 综上所述：当时，函数在上单调递减， 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，函数在上单调递减， 在上单调递增；在上单调递减． （2）由（1）可知：当时， ，是函数两个极值点， 有，，此时， 要证明，只要证明， ， 设， 令， 当时，， 所以当时，，单调递减， 所以有（1），即证． 17．（2023春•可克达拉市期末）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围．（参考数据： 【解析】（1）因为， 所以， 当时，恒成立，在上单调递增， 当时，令得， 所以在上，单调递增， 在上，单调递减， 综上所述，当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2）因为函数与函数的图象有三个不同的交点， 所以关于的方程有三个不同的根， 令，则有三个不同的零点， ， 当时，，单调递增， 所以至多有一个零点，不合题意， 令， 则， 当时，△，即， 所以，单调递减， 所以至多有一个零点，不合题意， 当时，令，得，，且， 当，即时，，，单调递增， 因为是连续函数，且，， 所以， 所以在，上只有一个零点， 当或，即或时，，， 所以在，，上单调递减， 令（a）， 则（a）， 所以（a）在上单调递增， 因为（a）， 所以， 因为， 所以， 因为函数是连续的函数， 所以在，上只有一个零点， 设在，上的零点为，且， 因为，， 所以为奇函数， 所以， 因为函数是连续函数， 所以在上只有一个零点， 综上所述，的取值范围为． ( 题型0 6 ) 函数单调区性的应用 18．（2024春•乌鲁木齐期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D．， 【解析】因为函数在上单调递增， 所以在区间上恒成立， 即在区间上恒成立，即，， 所以． 故选：． 19．（2024春•库车市校级期末）已知函数，且在区间上单调递增，则的最小值为　　 A．0 B． C． D． 【解析】由在区间上单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 对于使得取得最小值时，直线和函数的图象相切， 又由，可得，则， 可得在点，的切线为，即， 令，所以， 令，所以， 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以（2）， 所以的最小值为． 故选：． 20．（2023秋•焉耆县校级期末）已知函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围为 　　． 【解析】由题意得， 函数在区间，上单调递减， 在，上恒成立，即在，上恒成立， 又，， ，即实数的取值范围为，． 故答案为：，． 21．（2023春•阿图什市校级期末）已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【解析】令，， 因为对于任意的满足， 则， 所以在，上单调递增， ，即， 所以，错误； ，即， 所以，错误， ，即， 所以，正确； ，即， 所以，错误． 故选：． ( 题型0 7 ) 利用导数研究函数的极值 22．（2024春•阿克苏市校级期末）已知函数，则的极小值点为　　 A． B．1 C． D． 【解析】的定义域为， ， 所以在上，单调递增， 在上，单调递减， 在上，单调递增， 所以是的极小值点， 故选：． 23．（2024春•疏勒县校级期末）已知函数的图象如图所示，则的极大值点为　　 A．0 B．1 C．2 D．0和2 【解析】当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增， 故函数的极大值点为1． 故选：． 24．（2024春•巴音郭楞州期末）设为实数，若函数在处取得极小值，则　　 A．1 B． C．0 D． 【解析】由题可得， 令，解得；或， 因为函数在处取得极小值， 所以，即， 当时，，或，， 所以函数在上单调递减，在，上单调递增，满足题意． 故选：． （多选）25．（2024春•喀什市校级期末）已知函数有2个极值点，则的解析式可能为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意得的导函数有两个异号零点， 对于：由，得恒成立，故错误； 对于：由，得， 令，得，故正确； 对于：由，得， 令，得， 因为△， 所以有两个异号零点，故正确； 对于：由，得， 令，得，故错误． 故选：． （多选）26．（2024春•阿克苏市校级期末）已知函数，则下列说法正确的是　　 A．的极值点为 B．的最小值为 C．有两个零点 D．直线是曲线的一条切线 【解析】因为，所以， 令，得；令，得； 所以在上单调递减；在上单调递增； 所以在处取得唯一极小值，也是的最小值， 所以的极值点为，，故错误，正确； 因为，结合在上的单调性，可知是在上的唯一零点； 当时，恒成立，故恒成立，所以在上没有零点； 综上：只有一个零点，故错误； 因为，， 所以在处的切线方程为，即，故正确． 故选：． 27．（2023春•阿勒泰地区期末）若函数不存在极值点，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D．， 【解析】函数不存在极值点， 由函数求导得：， 因函数是上的单调函数，而抛物线开口向上， 因此有，恒成立，于是得△， 解得， 所以实数的取值范围是． 故选：． 28．（2023春•喀什市校级期末）函数既存在极大值也存在极小值，则实数的取值范围是 　　． 【解析】， 因为函数既存在极大值也存在极小值， 所以有两个不等的实数根， 所以△， 所以或， 所以的取值范围为，，， 故答案为：，，． ( 题型0 8 ) 利用导数研究函数的最值 29．（2024秋•沙依巴克区校级期末）已知函数，，若，，，使得，则实数的取值范围是 　　． 【解析】，，，使得， ，，，使得， 函数，， ， 函数在上单调递减，可得． 在，上单调递增， ， ，解得． 实数的取值范围是． 故答案为：． （多选）30．（2024春•乌鲁木齐期末）已知函数，则　　 A．在处的切线为轴 B．是上的减函数 C．为的极值点 D．最小值为0 【解析】由题意知，故， 故在处的切线的斜率为（1），而（1）， 故在处的切线方程为，即， 所以在处的切线为轴，正确； 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增，错误； 由此可得为的极小值点，正确； 由于在上只有一个极小值点，故函数的极小值也为函数的最小值， 最小值为（1），正确， 故选：． 31．（2024春•喀什市校级期末）已知函数． （1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （2）若的最小值为，求的值． 【解析】（1）当时，，则（1）， 由，得（1）， 所以所求的切线方程为，即． （2）由题意得的定义域为， 由，得， 当时，，在上单调递增，没有最小值； 当时，令，得，令，得， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以， 得，得． 32．（2023春•乌鲁木齐期末）设函数． （1）求在处的切线方程； （2）求在，上的最大值和最小值． 【解析】（1）函数，函数的导数为． （1），（1）， 在处的切线方程：， 即． （2）令，，解得，． 当时，可得， 即的单调递减区间， 或，可得， 函数单调递增区间，． 的极大值点，， ， （3）， 函数的最大值为：13，最小值为． 33．（2024春•新疆期末）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直． （1）求，的值； （2）求在，上的最值． 【解析】（1）由，，得， 因为的图象在点处的切线与直线垂直， 所以，则， 解得． （2）由（1）可知，， 当时，，单调递减，当时，，单调递增． 因为，所以，，（2）， 所以在，上的最大值为，最小值为2． ( 题型0 9 ) 利用导数解决函数的综合问题 34．（2024春•库车市校级期末）已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数至多一个零点，求的取值范围． 【解析】（1）当时，，（1）， 则，（1）， 则函数在处的切线方程为， 即； （2）易知函数定义域为， 由知，， 令，则， 令，则， 单调递增， 又（1），在单调递减，在单调递增， 又时，时， 若至多一个零点，则，． 35．（2024春•巴音郭楞州期末）已知函数． （Ⅰ）求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）函数有且只有两个零点，求的取值范围． 【解析】（Ⅰ）函数，则， ， 又， 曲线在处的切线方程为； （Ⅱ）证明：设， 则， 令得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， ， 即； （Ⅲ）函数有且只有两个零点，等价于方程有且只有两个根， 等价于函数与有且只有两个交点， 令，则， ，， 则函数与有且只有两个交点， 则， 令得，， ， 又（e），当时，，当时，， 画出的图象，如图所示： 由图象可知，， 即的取值范围为． 36．（2024春•乌鲁木齐期末）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间： （Ⅱ）若恒成立．求的取值范围． 【解析】（Ⅰ）， ， 由，得， ，，函数在单调递减， ，，函数在上单调递增， 函数单调递减区间为，单调增区间为． （Ⅱ）由题可知， 由（Ⅰ）知当时，函数有最小值（1）， ，， 的取值范围为，． 37．（2024春•库车市校级期末）设函数，． （1）当时，求的极值； （2）当时，讨论的单调性； （3）在（1）条件下，若对任意，有恒成立，求的最大值． 【解析】（1）当时，，则，， 令，得，令，得， 故在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极小值，无极大值． （2）当时，，则， 当时，， 令，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，由，解得或0， 若即时，令，或， 所以函数在上单调递减，在、上单调递增； 若即时，，所以函数在上单调递减； 若即时，令，或， 所以函数在上单调递减，在、上单调递增． （3）对恒成立，即对恒成立， 令，则只需即可，． 易知均在上单调递增，故在上单调递增且． 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增．所以． 故，即的最大值为． 38．（2024春•新疆期末）已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）当恒成立时，判断的零点个数． 【解析】（1）的定义域为，， 当时，恒成立，在上单调递增； 当时，当时，，当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2）当恒成立时， 假设，则， 从而（e），这与矛盾，一定有， 当时，根据的单调性有， 故对，有，即，即， 对都有， 这就得到 ， 故恒成立， 综上，． 当时，根据的单调性，有，没有零点； 当时，首先有， 而根据的单调性，对，有，有唯一的零点，即， 综上，当时，的零点个数为1；当时，的零点个数为0． 39．（2023秋•库车市校级期末）已知函数． （1）讨论函数的单调区间； （2）证明：． 【解析】（1）的定义域是， ， 故时，，在递增， 当时，令，解得：， 故在递增，在，递减； （2）证明：要证， 即证，也即证， 令， 则， 故在递减，在递增， 故（2）， 令，则， 故在递增，在递减， 故（e）， ， 故， 即， 故． 1．（2020秋•新市区校级期末）已知函数． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）当时，若对于区间，上的任意两个实数，，且，都有成立，求实数的最大值． 【解析】（Ⅰ）的定义域为， ， 当时，，函数在上单调递增， 当时，方程的判别式为△， 令，解得，令，解得， 当时，在，单调递增，在上单调递减， （Ⅱ）当，函数在上单调递增， ，， 函数在，上单调递增， ， ， 由题意可得， 整理可得， 令， 则在，上单调递减， 恒成立， ， 令， 则， 在，上单调递增， （1）， 2．（2024春•阿克苏市校级期末）已知函数． （1）若，证明： （2）若，，，都有，求实数的取值范围． 【解析】（1）证明：若，，， 令，解得，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，故； （2）解：不妨设，所以，即， 所以函数在上单调递增， 令在上恒成立， 令，． 当时，在上恒成立，又，不符合题意； 当时，令，解得，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得，此种情况无解， 当时，，在上单调递增，， 在上恒成立， 综上所述，的取值范围为，． 3．（2024春•阿勒泰地区期末）已知函数． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若，求函数的极值； （3）讨论函数的单调性． 【解析】（1）若，则，， 则（1），又（1）， 所以函数在处的切线方程为，即； （2）若，则，定义域为，， 由，可得，由，可得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的极小值为（2），无极大值； （3）函数的定义域为，， 当时，恒成立，所以在上单调递增； 当时，由，可得，由，可得， 所以在上单调递减，在上单调递增． 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增． 4．（2022秋•柯坪县校级期末）已知函数． （1）当时，求此函数图像在处的切线方程； （2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围． 【解析】（1）当时，， ， （1）， 故曲线在，（1）处的切线方程为． （2）由，知，定义域为， 当时，恒成立，在上单调递增，则无最大值， 当时，令，则，在上单调递增； 令，则，在上单调递减； 则， 的最大值大于， ，即在上恒成立， 设（a），问题转化为（a）在上恒成立， 恒成立，（a）在上单调递增， 又（1），（a）（1），． 故的取值范围为． 5．（2022春•新源县期末）已知函数． （1）讨论函数的单调性与极值； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 【解析】（1），对函数求导可得． ①当时，恒成立， 在上单调递增，无极大值也无极小值； ②当，时，，时，， 在上单调递减，在单调递增． 函数有极小值为，无极大值． （2）若对任意，恒成立， 则利用分离参数法可得恒成立，即． 设，则对函数求导可得， 令， 解得，当时，，当时，， 在上为减函数，在上为增函数，（1）， （1），当时满足对任意，恒成立， 实数的取值范围为，． 6．（2022春•昌吉市校级期末）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若恰有一个零点，求的值． 【解析】（1）， 令，得， 因为，，所以（舍去），， 令，解得：， 故在单调递减，在单调递增； （2）由（1）可知，， 若，则，即， 化简可得， 设，因为当时，是减函数，所以至多有一解， 又因为（1），所以，从而解得， 若，则，可得， 因为，， 所以在存在一个零点， 当时，， 所以在，存在一个零点， 因此存在两个零点（舍去）． 综上所述，． 7．（2021春•新源县校级期末）已知且． （1）若是函数的极值点，求实数的值，并求此时在，上的最小值； （2）当时，求证：． 【解析】（1）函数的定义域为，，， （经验证满足题意）， ， 在上，单调递减，在上，单调递增， 所以时取最小值为， 所以在，的最小值为2； （2）证明：当时，令，， 令， 因为恒成立， 所以在上单调递增，，（1）， 由零点存在性定理可得存在，使得，即， 当时，，单调递减，当，时，，单调递增， 所以， 由二次函数性质可得（1）， 所以，即，得证． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一元函数的导数及其应用9种常考题型总结 题型概览 题型01变化率问题 题型02导数的运算 题型03导数的几何意义 题型04利用导数求单调区间 题型05含参分类讨论求函数的单调区间 题型06函数单调区性的应用 题型07利用导数研究函数的极值 题型08利用导数研究函数的最值 题型09利用导数解决函数的综合问题 ( 题型01 ) 变化率问题 1．（2023春•阿图什市校级期末）已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：与时间（单位：的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为 　　． ( 题型02 ) 导数的运算 2．（2022春•新和县校级期末）已知函数（1），则（2）　　 A． B． C． D． 3．（2024春•巴音郭楞州期末）已知函数的导函数为，且，则　　 A． B． C． D． 4．（2024春•克州期末）下列导数运算正确的是　　 A． B． C． D． （多选）5．（2024春•阿勒泰地区期末）下列函数求导正确的有　　 A． B． C． D． 6．（2023春•阿图什市校级期末）若函数，则　　 A． B． C． D． ( 题型03 ) 导数的几何意义 7．（2022春•新和县校级期末）已知函数．则曲线在点，（1）处的切线方程为 　　． 8．（2024春•克州期末）已知函数的图象在点，（1）处的切线与直线垂直，则该切线的方程为　　 A． B． C． D． 9．（2024春•疏勒县校级期末）若函数，则在点处的切线方程为　　 A． B． C． D． 10．（2024春•阿克苏市校级期末）曲线在点处的切线方程为 　　． 11．（2024春•巴音郭楞州期末）设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 12．（2024春•克州期末）已知曲线和，若直线与这两条曲线都相交，交点分别为，，则的最小值为 　　． ( 题型04 ) 利用导数求单调区间 13．（2024春•喀什市校级期末）函数的单调递减区间为　　 A． B． C．和 D．和 14．（2020秋•新市区校级期末）函数的单调递增区间是　　 A． B． C． D． ( 题型0 5 ) 含参分类讨论求函数的单调区间 15．（2024春•新市区校级期末）已知函数． （1）当时，求曲线在点，（2）处的切线方程； （2）讨论函数的单调性． 16．（2023春•喀什市校级期末）已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，，且，求证：． 17．（2023春•可克达拉市期末）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围．（参考数据： ( 题型0 6 ) 函数单调区性的应用 18．（2024春•乌鲁木齐期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D．， 19．（2024春•库车市校级期末）已知函数，且在区间上单调递增，则的最小值为　　 A．0 B． C． D． 20．（2023秋•焉耆县校级期末）已知函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围为 　　． 21．（2023春•阿图什市校级期末）已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． ( 题型0 7 ) 利用导数研究函数的极值 22．（2024春•阿克苏市校级期末）已知函数，则的极小值点为　　 A． B．1 C． D． 23．（2024春•疏勒县校级期末）已知函数的图象如图所示，则的极大值点为　　 A．0 B．1 C．2 D．0和2 24．（2024春•巴音郭楞州期末）设为实数，若函数在处取得极小值，则　　 A．1 B． C．0 D． （多选）25．（2024春•喀什市校级期末）已知函数有2个极值点，则的解析式可能为　　 A． B． C． D． （多选）26．（2024春•阿克苏市校级期末）已知函数，则下列说法正确的是　　 A．的极值点为 B．的最小值为 C．有两个零点 D．直线是曲线的一条切线 27．（2023春•阿勒泰地区期末）若函数不存在极值点，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D．， 28．（2023春•喀什市校级期末）函数既存在极大值也存在极小值，则实数的取值范围是 　　． ( 题型0 8 ) 利用导数研究函数的最值 29．（2024秋•沙依巴克区校级期末）已知函数，，若，，，使得，则实数的取值范围是 　　． （多选）30．（2024春•乌鲁木齐期末）已知函数，则　　 A．在处的切线为轴 B．是上的减函数 C．为的极值点 D．最小值为0 31．（2024春•喀什市校级期末）已知函数． （1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （2）若的最小值为，求的值． 32．（2023春•乌鲁木齐期末）设函数． （1）求在处的切线方程； （2）求在，上的最大值和最小值． 33．（2024春•新疆期末）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直． （1）求，的值； （2）求在，上的最值． ( 题型0 9 ) 利用导数解决函数的综合问题 34．（2024春•库车市校级期末）已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数至多一个零点，求的取值范围． 35．（2024春•巴音郭楞州期末）已知函数． （Ⅰ）求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）函数有且只有两个零点，求的取值范围． 36．（2024春•乌鲁木齐期末）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间： （Ⅱ）若恒成立．求的取值范围． 37．（2024春•库车市校级期末）设函数，． （1）当时，求的极值； （2）当时，讨论的单调性； （3）在（1）条件下，若对任意，有恒成立，求的最大值． 38．（2024春•新疆期末）已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）当恒成立时，判断的零点个数． 39．（2023秋•库车市校级期末）已知函数． （1）讨论函数的单调区间； （2）证明：． 1．（2020秋•新市区校级期末）已知函数． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）当时，若对于区间，上的任意两个实数，，且，都有成立，求实数的最大值． 2．（2024春•阿克苏市校级期末）已知函数． （1）若，证明： （2）若，，，都有，求实数的取值范围． 3．（2024春•阿勒泰地区期末）已知函数． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若，求函数的极值； （3）讨论函数的单调性． 4．（2022秋•柯坪县校级期末）已知函数． （1）当时，求此函数图像在处的切线方程； （2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围． 5．（2022春•新源县期末）已知函数． （1）讨论函数的单调性与极值； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 6．（2022春•昌吉市校级期末）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若恰有一个零点，求的值． 7．（2021春•新源县校级期末）已知且． （1）若是函数的极值点，求实数的值，并求此时在，上的最小值； （2）当时，求证：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$