专题05 成对数据的统计分析3种常考题型总结（新疆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编

专题05 成对数据的统计分析3种常考题型总结 题型概览 题型01相关系数 题型02线性回归方程 题型03独立性检验 ( 题型01 ) 相关系数 1．（2023春•乌鲁木齐期末）变量，的散点图如图所示，那么，之间的样本相关系数最接近的值为　　 A．1 B． C．0 D．0.5 2．（2022春•霍城县校级期末）在一组样本数据，，，，，，，，，，，不相等）的散点图中，若所有样本点，，2，，都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为　　 A． B． C． D．1 3．（2022春•新源县期末）如图，已知5个数据，，，，，去掉后，下列说法错误的是　　 A．样本相关系数变大 B．残差平方和变大 C．变大 D．解释变量与响应变量的相关程度变强 4．（2023春•乌鲁木齐期末）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，人工栽培和野生植物数量不断增加．为调查该地区某种植物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据，，2，，，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种植物的数量，并计算得，，，，． （1）求该地区这种植物数量的估计值（这种植物数量的估计值等于样区这种植物数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本，，2，，的相关系数（精确到； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种植物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由． 附：相关系数，． ( 题型02 ) 线性回归方程 5．（2024春•疏勒县校级期末）已知，的取值如下表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果线性回归方程为，则实数的值为　　 2 3 4 5 6 6.5 10 11.5 18.5 A．13 B．13.5 C．14 D．14.5 6．（2024春•新疆期末）已知两个变量与的对应关系如下表： 1 3 5 7 9 6 18 39 53 若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则　　 A．29 B．30 C．31 D．32 7．（2024春•乌鲁木齐期末）白术是常见的大宗药材，最早记载于《神龙本草经》，又叫于术、片术，具有补脾健胃，燥湿利水等功效．今年白术从1月份到5月份每公斤的平均价格（单位：元）的数据如右表：根据上表可得回归方程，则实数的值为　　 月份 1 2 3 4 5 每公斤平均价格 77 109 137 168 199 A．46 B．47 C．48 D．49 8．（2024春•巴音郭楞州期末）在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，若价格定为1.9万元，则预测需求量大约为　　 A． B． C． D． 9．（2024春•巴音郭楞州期末）根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程，则实数，应满足　　 3 5 6 2.5 3 4 A． B． C． D． 10．（2022春•疏勒县校级期末）技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司七年时间里在通信技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下： 研发投入（亿元） 1 2 3 4 5 收益（亿元） 8 17 29 24 42 （1）利用相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当，时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）； （2）求关于的线性回归方程． 附：相关系数； 回归方程中的系数，； 参考数据：，，，． 11．（2024春•新市区校级期末）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 广告投入量 2 4 6 8 10 12 收益 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67 他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值： 7 30 1464.2 36 （Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由； （Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除： （ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程； （ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？ 附：对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 12．（2023春•喀什市校级期末）近年来随着教育科研的不断进步，兼善中学教育质量不断提高，某知名机构对近年来升入北京航天航空大学兼善学子人数作了如下统计． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 时间代号 1 2 3 4 5 人数（人 5 6 7 8 10 附：回归方程中，． （1）求关于的回归方程； （2）用所求回归方程预测兼善中学2023年升入北航的人数． 13．（2023春•乌鲁木齐期末）某市教育行政部门为了了解在校学生某一学年体育课时间与期末体育测试成绩的关系，现随机抽取了8所学校进行调研，得到8所学校该学年学生体育课时间平均值（单位：小时）以及期末体育测试成绩得分平均值（单位：分），数据如表： 学校编号 1 2 3 4 5 6 7 8 学生体育课时间平均值 （单位：小时） 100 95 93 83 82 75 70 62 学生体育成绩平均值 （单位：分） 86.5 83.5 83.5 81.5 80.5 79.5 77.5 76.5 （1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程； （2）下一学年该市教育部门准备从8所学校中抽取2所进行体育观摩教学，求抽取的2所学校学生体育课时间平均值都超过80小时的概率． 参考公式：，； 参考数据：，． ( 题型0 3 ) 独立性检验 14．（2024春•喀什市校级期末）某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表： 数学成绩 语文成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 400 200 600 不优秀 200 200 400 合计 600 400 1000 （1）依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ （2）按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中．任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 15．（2024春•新疆期末）某公司为了解某产品的客户反馈情况，随机抽取了100名客户体验该产品，并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理数据得到如列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男 45 5 50 女 35 15 50 合计 80 20 100 （1）根据如表，依据小概率值的独立性检验，能否认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？ （2）为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“不喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取8人，收集对该产品的改进建议．若从这8人中随机抽取3人，求所抽取的3人中女性人数大于男性人数的概率． 附：，． 0.05 0.025 0.01 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 16．（2024春•疏勒县校级期末）为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表： 男大学生 女大学生 合计 关注原创音乐剧 250 300 550 不关注原创音乐剧 250 200 450 合计 500 500 1000 （1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率． （2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（2024春•克州期末）乒乓球运动在我国非常普及，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动员的基本功之一．打100个球，若有超过90个打到对方球台的指定位置称为优秀，否则称为一般．在练球时，打球动作有规范动作和不规范动作两种，在接受训练的学员中，训练满10次而不满20次记为第1组，训练满20次而不满30次记为第2组，，训练满次而不满次记为第组．某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在规范动作和不规范动作的两群体中各抽取50人（在组数组中各随机抽取10人），进行测试得出关于优秀个数的表1和表2如下所示： 表1：有规范动作的50名学员测试结果（优秀个数） 组数 1 2 3 4 5 优秀个数 2 4 5 7 8 表2：有不规范动作的50名学员测试结果（优秀个数） 组数 1 2 3 4 5 优秀个数 0 1 2 3 4 （1）填写以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否判断学员优秀与练球时的规范动作有关联？ 优秀 一般 合计 规范动作 50 不规范动作 50 合计 （2）在表1规范动作的学员测试结果中，记表示组数，表示优秀个数． 求样本相关系数（精确到，并判断与是否有较强的线性相关关系（当，时，可以认为两个变量有较强的线性相关关系；否则，没有较强的线性相关关系）； 求关于的经验回归方程． 参考公式及数据：样本相关系数，，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（2023春•可克达拉市期末）为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表： 体育锻炼 性别 合计 男生 女生 喜欢 280 280 不喜欢 120 120 合计 280 120 400 在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的． （1）求，的值； （2）依据的独立性检验，能否认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？ 附：，． 0.05 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828 19．（2023春•喀什市期末）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛． 开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10． 喜欢观看 不喜欢观看 合计 男生 150 女生 150 合计 300 （1）根据题意补全列联表； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ，． 20．（2024春•库车市校级期末）某手机公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下： 月份 1 2 3 4 5 不满意的人数 120 105 100 95 80 （1）求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数； （2）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表： 使用 不使用 女性 48 12 男性 22 18 根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？ 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，，，， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据：，，． 1．（2024春•乌鲁木齐期末）某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数（份与收入（元之间有如下的对应数据： 外卖份数（份 2 4 5 6 8 收入（元 30 40 60 50 70 （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元． 注：参考公式：，； 参考数据：． 2．（2023春•喀什市校级期末）2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如表所示（满分30分） 得分 ， ， ， ， ， ， 人数 2 3 4 6 4 1 得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份． （1）请根据上述表格中的统计数据，将下面的列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有的把握认为“获奖”与性别有关？ 没获奖 获奖 合计 男 4 女 7 8 合计 （2）若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？ 附：参考公式：． 临界值表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 3．（2023春•昌吉州期末）根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育．如表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据： 月份 1 2 3 4 5 不戴头盔人数 120 105 90 70 65 （1）请利用所给数据求不戴头盔人数与月份之间的回归直线方程； （2）交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，试根据小概率值的独立性检验，分析不戴头盔行为是否增加事故伤亡风险． 不戴头盔 戴头盔 伤亡 15 10 不伤亡 25 50 参考数据和公式：，，，，． 0.10 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 4．（2023春•巴楚县期末）“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．某公司对充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据． 充电桩投资金额百万元 3 4 6 7 9 10 所获利润百万元 1.5 2 3 4.5 6 7 （1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，求其线性回归方程． （2）判断与的大小，并说明理由． 参考数据：，． 参考公式：线性回归方程中，． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 成对数据的统计分析3种常考题型总结 题型概览 题型01相关系数 题型02线性回归方程 题型03独立性检验 ( 题型01 ) 相关系数 1．（2023春•乌鲁木齐期末）变量，的散点图如图所示，那么，之间的样本相关系数最接近的值为　　 A．1 B． C．0 D．0.5 【解析】根据变量，的散点图，得； ，之间的样本相关关系非常不明显， 所以相关系数最接近的值应为0． 故选：． 2．（2022春•霍城县校级期末）在一组样本数据，，，，，，，，，，，不相等）的散点图中，若所有样本点，，2，，都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为　　 A． B． C． D．1 【解析】因为所有样本数据点，都在直线上， 所以这组样本数据完全负相关，其相关系数为． 故选：． 3．（2022春•新源县期末）如图，已知5个数据，，，，，去掉后，下列说法错误的是　　 A．样本相关系数变大 B．残差平方和变大 C．变大 D．解释变量与响应变量的相关程度变强 【解析】由散点图可知，去掉后，与的相关性越强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小． 故选：． 4．（2023春•乌鲁木齐期末）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，人工栽培和野生植物数量不断增加．为调查该地区某种植物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据，，2，，，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种植物的数量，并计算得，，，，． （1）求该地区这种植物数量的估计值（这种植物数量的估计值等于样区这种植物数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本，，2，，的相关系数（精确到； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种植物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由． 附：相关系数，． 【解析】（1）由已知得样本平均数， 从而该地区这种植物数量的估计值为． （2）样本，，2，，的相关系数． （3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对150个地块进行分层抽样， 理由如下：由（2）知各样区的这种植物数量与植物覆盖面积有很强的正相关， 由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种植物数量差异也很大， 采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种植物数量更准确的估计． ( 题型02 ) 线性回归方程 5．（2024春•疏勒县校级期末）已知，的取值如下表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果线性回归方程为，则实数的值为　　 2 3 4 5 6 6.5 10 11.5 18.5 A．13 B．13.5 C．14 D．14.5 【解析】由题意可知，， 因为线性回归方程一定过样本中心点，， 所以， 所以， 解得． 故选：． 6．（2024春•新疆期末）已知两个变量与的对应关系如下表： 1 3 5 7 9 6 18 39 53 若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则　　 A．29 B．30 C．31 D．32 【解析】由题意，，， 样本中心点为，代入回归方程， 得，解得． 故选：． 7．（2024春•乌鲁木齐期末）白术是常见的大宗药材，最早记载于《神龙本草经》，又叫于术、片术，具有补脾健胃，燥湿利水等功效．今年白术从1月份到5月份每公斤的平均价格（单位：元）的数据如右表：根据上表可得回归方程，则实数的值为　　 月份 1 2 3 4 5 每公斤平均价格 77 109 137 168 199 A．46 B．47 C．48 D．49 【解析】依题意，， 又回归直线方程必过样本中心点， 所以， 解得． 故选：． 8．（2024春•巴音郭楞州期末）在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，若价格定为1.9万元，则预测需求量大约为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意知，经验回归方程为， 令，得， 即预测需求量大约为． 故选：． 9．（2024春•巴音郭楞州期末）根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程，则实数，应满足　　 3 5 6 2.5 3 4 A． B． C． D． 【解析】由题意： ， ， 故， 解得：， 故选：． 10．（2022春•疏勒县校级期末）技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司七年时间里在通信技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下： 研发投入（亿元） 1 2 3 4 5 收益（亿元） 8 17 29 24 42 （1）利用相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当，时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）； （2）求关于的线性回归方程． 附：相关系数； 回归方程中的系数，； 参考数据：，，，． 【解析】（1）， 则与两个变量高度相关，可以用线性回归模型拟合． （2）由题意可得，，， ， ， 故关于的线性回归方程为． 11．（2024春•新市区校级期末）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 广告投入量 2 4 6 8 10 12 收益 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67 他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值： 7 30 1464.2 36 （Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由； （Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除： （ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程； （ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？ 附：对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 【解析】（Ⅰ）应该选择模型①，因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中， 说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高； （Ⅱ）（ⅰ）剔除异常数据，即月份为3的数据后，得； ， ， ， ， ， 所以关于的线性回归方程为：； （ⅱ）把代入回归方程得：， 故预报值约为62.04万元． 12．（2023春•喀什市校级期末）近年来随着教育科研的不断进步，兼善中学教育质量不断提高，某知名机构对近年来升入北京航天航空大学兼善学子人数作了如下统计． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 时间代号 1 2 3 4 5 人数（人 5 6 7 8 10 附：回归方程中，． （1）求关于的回归方程； （2）用所求回归方程预测兼善中学2023年升入北航的人数． 【解析】（1）， 又， 从而，， 故所求回归方程为． （2）将代入回归方程，可得（人， 故升入北航11人． 13．（2023春•乌鲁木齐期末）某市教育行政部门为了了解在校学生某一学年体育课时间与期末体育测试成绩的关系，现随机抽取了8所学校进行调研，得到8所学校该学年学生体育课时间平均值（单位：小时）以及期末体育测试成绩得分平均值（单位：分），数据如表： 学校编号 1 2 3 4 5 6 7 8 学生体育课时间平均值 （单位：小时） 100 95 93 83 82 75 70 62 学生体育成绩平均值 （单位：分） 86.5 83.5 83.5 81.5 80.5 79.5 77.5 76.5 （1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程； （2）下一学年该市教育部门准备从8所学校中抽取2所进行体育观摩教学，求抽取的2所学校学生体育课时间平均值都超过80小时的概率． 参考公式：，； 参考数据：，． 【解析】（1）易知， ， 因为与之间具有线性相关关系， 所以， 此时， 则关于的线性回归方程为； （2）若从8所学校中任选两校，共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，这28种结果， 而抽取的2所学校学生体育课时间平均值都超过80小时的有，，，，，，，，，这10种情况， 所以选取的2所学校学生体育课时间平均值都超过80小时的概率为． ( 题型0 3 ) 独立性检验 14．（2024春•喀什市校级期末）某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表： 数学成绩 语文成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 400 200 600 不优秀 200 200 400 合计 600 400 1000 （1）依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ （2）按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中．任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【解析】（1）零假设：数学成绩与语文成绩无关联， 计算得到， 根据的独立性检验，我们推断不成立，即数学成绩与语文成绩有关联； （2）由题意得选取的5人中数学成绩优秀的学生人数为， 不优秀的学生人数为， 则恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率为． 15．（2024春•新疆期末）某公司为了解某产品的客户反馈情况，随机抽取了100名客户体验该产品，并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理数据得到如列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男 45 5 50 女 35 15 50 合计 80 20 100 （1）根据如表，依据小概率值的独立性检验，能否认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？ （2）为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“不喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取8人，收集对该产品的改进建议．若从这8人中随机抽取3人，求所抽取的3人中女性人数大于男性人数的概率． 附：，． 0.05 0.025 0.01 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 【解析】（1）零假设：客户对该产品的评价结果与性别无关， 则， 所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为客户对该产品的评价结果与性别有关系； （2）因为评价结果为“不喜欢”的客户中，男性人数与女性人数之比为， 所以8人中有男性人数2人，女性人数为6人， 从这8人中随机抽取3人，共有， 所抽取的3人中女性人数大于男性人数的情况有， 所以所求概率为． 16．（2024春•疏勒县校级期末）为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表： 男大学生 女大学生 合计 关注原创音乐剧 250 300 550 不关注原创音乐剧 250 200 450 合计 500 500 1000 （1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率． （2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【解析】（1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，这人是女大学生的概率为． （2）零假设为：是否关注原创音乐剧与性别无关联． 根据列表中的数据，经计算得到， 当时，， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为是否关注原创音乐剧与性别有关联． 17．（2024春•克州期末）乒乓球运动在我国非常普及，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动员的基本功之一．打100个球，若有超过90个打到对方球台的指定位置称为优秀，否则称为一般．在练球时，打球动作有规范动作和不规范动作两种，在接受训练的学员中，训练满10次而不满20次记为第1组，训练满20次而不满30次记为第2组，，训练满次而不满次记为第组．某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在规范动作和不规范动作的两群体中各抽取50人（在组数组中各随机抽取10人），进行测试得出关于优秀个数的表1和表2如下所示： 表1：有规范动作的50名学员测试结果（优秀个数） 组数 1 2 3 4 5 优秀个数 2 4 5 7 8 表2：有不规范动作的50名学员测试结果（优秀个数） 组数 1 2 3 4 5 优秀个数 0 1 2 3 4 （1）填写以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否判断学员优秀与练球时的规范动作有关联？ 优秀 一般 合计 规范动作 50 不规范动作 50 合计 （2）在表1规范动作的学员测试结果中，记表示组数，表示优秀个数． 求样本相关系数（精确到，并判断与是否有较强的线性相关关系（当，时，可以认为两个变量有较强的线性相关关系；否则，没有较强的线性相关关系）； 求关于的经验回归方程． 参考公式及数据：样本相关系数，，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解析】（1）填写列联表如下： 优秀 一般 合计 规范动作 26 24 50 不规范动作 10 40 50 合计 36 64 100 零假设为：学员优秀与练球时的规范动作无关联， 根据列联表中的数据，得： ， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 学员优秀与练球时的规范动作有关联． （2）， ， 说明与有较强的线性相关关系． ，， ， ， 经验回归方程为． 18．（2023春•可克达拉市期末）为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表： 体育锻炼 性别 合计 男生 女生 喜欢 280 280 不喜欢 120 120 合计 280 120 400 在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的． （1）求，的值； （2）依据的独立性检验，能否认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？ 附：，． 0.05 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828 【解析】（1）由题可知，解得，． （2）零假设为学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联， 根据列联表及（1）中数据，经计算得到， 根据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联． 19．（2023春•喀什市期末）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛． 开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10． 喜欢观看 不喜欢观看 合计 男生 150 女生 150 合计 300 （1）根据题意补全列联表； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ，． 【解析】（1）由题设，喜欢观看的男生有人， 故不喜欢观看的男生有人， 喜欢观看的女生有人，故不喜欢观看的女生有人， 列联表如下图示： 喜欢观看 不喜欢观看 合计 男生 90 60 150 女生 60 90 150 合计 150 150 300 （2）零假设：喜欢观看世界杯与性别无关， 由， 所以依据小概率值的独立性检验，假设不成立， 则能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关． 20．（2024春•库车市校级期末）某手机公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下： 月份 1 2 3 4 5 不满意的人数 120 105 100 95 80 （1）求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数； （2）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表： 使用 不使用 女性 48 12 男性 22 18 根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？ 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，，，， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据：，，． 【解析】（1）由表可知，，， 所以， ， 所以不满意人数与月份之间的回归直线方程为， 当时，， 故预测该小区10月份对这款不满意人数为37人． （2）零假设：使用这款与性别无关， ， 故根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断假设不成立，即认为使用这款与性别无关． 1．（2024春•乌鲁木齐期末）某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数（份与收入（元之间有如下的对应数据： 外卖份数（份 2 4 5 6 8 收入（元 30 40 60 50 70 （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元． 注：参考公式：，； 参考数据：． 【解析】（1）根据表中数据，作出散点图如图所示： （2）计算， ， ， ， 由公式， ， 因此回归直线方程为； （3）由回归正弦方程，计算时，， 即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元． 2．（2023春•喀什市校级期末）2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如表所示（满分30分） 得分 ， ， ， ， ， ， 人数 2 3 4 6 4 1 得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份． （1）请根据上述表格中的统计数据，将下面的列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有的把握认为“获奖”与性别有关？ 没获奖 获奖 合计 男 4 女 7 8 合计 （2）若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？ 附：参考公式：． 临界值表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【解析】（1）依题意可得列联表如下： 没获奖 获奖 合计 男 8 4 12 女 7 1 8 合计 15 5 20 由列联表中数据，计算得到，所以没有的把握认为“获奖”与性别有关． （2）当这5名老成员中都为女成员时， 计算得，不合题意； 当5名老成员都为男成员时， 计算得，符合题意． 故这5名老成员全是男成员． 3．（2023春•昌吉州期末）根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育．如表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据： 月份 1 2 3 4 5 不戴头盔人数 120 105 90 70 65 （1）请利用所给数据求不戴头盔人数与月份之间的回归直线方程； （2）交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，试根据小概率值的独立性检验，分析不戴头盔行为是否增加事故伤亡风险． 不戴头盔 戴头盔 伤亡 15 10 不伤亡 25 50 参考数据和公式：，，，，． 0.10 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 【解析】（1）由题意知，，， ， 回归直线方程为； （2）零假设：不戴头盔行为与事故伤亡无关． 由． 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为不戴头盔行为与事故伤亡有关，此推断犯错误的概率不超过0.05． 4．（2023春•巴楚县期末）“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．某公司对充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据． 充电桩投资金额百万元 3 4 6 7 9 10 所获利润百万元 1.5 2 3 4.5 6 7 （1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，求其线性回归方程． （2）判断与的大小，并说明理由． 参考数据：，． 参考公式：线性回归方程中，． 【解析】（1），， ，， ，， 关于的线性回归方程为； （2）． 证明如下： 、且，． 或，， 且，． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$