专题07 分数四则混合算-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）

2025年新六年级数学暑假自学课 专题07 分数四则混合算 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：分数的连除运算 【典例分析01】5辆卡车小时运走了吨货物，平均每辆卡车每小时运货物多少吨？ 【变式训练01】分数除法的简便计算——连除。                             【变式训练02】豆豆把一个数除以，错算成乘，得出结果是6，正确的计算结果应该是（    ）。 A．13.5 B．4 C．1.3 D．6 【变式训练03】某加工厂有吨稻谷需要脱粒，3台脱粒机同时工作，小时可以完成。平均每台脱粒机每小时脱粒稻谷多少吨？ 知识点二：分数四则混合运算 1.有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 2.没有括号的，先算乘除法，再算加减法 3.同级运算，从左往右依次计算 【典例分析02】我会算。                       【变式训练01】计算下面各题。（能简算的要用简便方法计算） ①        ②         ③ ④          ⑤          ⑥ 【变式训练02】脱式计算，能简算的要简算。                                                                  知识点三：与分数除法相关的简算 【典例分析03】计算。 （1）                   （2） 【变式训练01】能简算的要简算。 （1）                （2） 【变式训练02】计算。 【变式训练03】用“转化法”进行简算。 （1）     （2） 三、课后巩固 1.“一盒药一共12片，每次吃半片，每天吃3次。可以吃几天？”解决这个问题时，小明的计算过程是这样的：，小红的计算过程是这样的：。小明的算式中“”这一步表示( )，小红的算式中“”这一步表示( )。 2．算式÷×＝( )×( )×( )＝( )，这样的计算是运用了( )律。 3．计算并解释。 （1）第①步，计算的依据是什么？ 。 （2）第②步，用到的运算定律是 。 （3）上边算式处可填 。 4．对于，下面计算步骤正确的是（    ）。 A． B． C． 5．已知a是一个不为0的自然数，下面各算式，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 6．中，里应填（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ 7．一辆汽车小时行驶30km，照这样的速度，小时能行驶（    ）km。 A．54 B．90 C．150 D．120 8．燃油汽车每行驶40千米耗油升，照这样的耗油量，行驶100千米要耗油多少升？下面的算式中，（    ）是正确的。 ①100÷（÷40）   ②100÷（40÷）    ③100×（÷40）     ④100÷40× A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 9．直接写得数。                                                                                    10．计算下面各题。 24×（）                 3.5÷[1－（＋）] 11．计算下面各题（能用简便计算的用简便计算）。                                                  12．计算。 （1）               （2） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2吨 【分析】将运走的货物吨除以小时，求出5辆卡车每小时运多少，再除以5，求出平均每辆卡车每小时运货物多少吨。 【详解】÷÷5 ＝×× ＝2（吨） 答：平均每辆卡车每小时运货物2吨。 【变式训练01】；； 【分析】，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可； ，根据，将算式变为，然后将除法化为乘法，再从左往右依次计算即可； ，先把小数化为分数，然后把除法化为乘法，再从左往右依次计算即可。 【详解】               【变式训练02】A 【分析】先根据“因数＝积÷另一个因数”求出被除数，再根据“商＝被除数÷除数”求出正确的结果，据此解答。 【详解】6÷÷ ＝9÷ ＝13.5 故答案为：A 【点睛】掌握乘除法运算中各部分之间的关系是解答题目的关键。 【变式训练03】吨 【分析】先用吨除以3求出1台脱粒机脱粒的吨数，再用一台脱粒机脱粒的吨数除以小时，即可求出平均每台脱粒机每小时脱粒稻谷多少吨。 【详解】÷3÷ ＝×× ＝× ＝（吨） 答：平均每台脱粒机每小时脱粒稻谷吨。 【典例分析02】；；4 ；； 【分析】分数除法：除以一个数，就是乘它的倒数； 分数乘法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可先约分，再计算。 “”将除法写成乘法形式，再计算连乘； “”将除法写成乘法形式，再计算连乘； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c，计算； “”将除法写成乘法形式，再计算连乘； “”先计算小括号内的加法，再计算括号外的除法； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c，计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练01】①；②24；③④；⑤；⑥7 【分析】①根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； ②先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； ③先把除法转化成乘法，再从左往右依次计算； ④先算括号里面的除法，再算括号外面的除法； ⑤先算括号里面的加法，再算括号外面的除法、乘法； ⑥先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【变式训练02】；；3；； 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先把0.125化成，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （6）先把35拆成34＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【典例分析03】（1）；（2） 【分析】（1）先把改写成，合起来是，这样算式变成；再根据商不变的规律，被除数和除数同时除以987，商不变；然后把“”转化成“×”，被除数、除数同时约分后再计算即可。 （2）先算除法，再算加法。 前部分，根据商不变的规律，被除数和除数同时除以286，商不变；然后把“÷286”转化成“×”，被除数、除数同时约分即可； 后部分，先把改写成，合起来是，这样算式变成，再根据商不变的规律，被除数和除数同时除以288，商不变；然后把“”转化成“×”，被除数、除数同时约分即可； 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练01】（1）11；（2）36 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，把3.6、都化成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练02】1 【分析】先把带分数化成假分数，用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，然后把拆成2016＋1，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；再把除法转化成乘法进行约分，最后算加法。 【详解】 【变式训练03】（1）13；（2）3 【分析】（1）（＋）÷（＋），把带分数化成假分数，＝；＝；原式化为：（＋）÷（＋）；65化为13×5；化为；化为；原式化为：（＋）÷（＋），再根据乘法分配律，原式化为：13×（＋）÷（＋），再进行计算； （2）（＋）÷（＋），再把化为：96＋；化为：36＋；原式化为：（96＋＋36＋）÷（＋）；96化为3×32；72化为3×24；36化为3×12；24化为3×8；原式化为：（3×32＋＋3×12＋）÷（＋），再根据乘法分配律，原式化为：3×（32＋＋12＋）÷（＋），再计算同分母分数加法的计算，原式化为：3×（＋）÷（＋），再进行计算。 【详解】（1）（＋）÷（＋） ＝（＋）÷（＋） ＝（＋）÷（＋） ＝13×（＋）÷（＋） ＝13 （2）（＋）÷（＋） ＝（96＋＋36＋）÷（＋） ＝（3×32＋＋3×12＋）÷（＋） ＝3×（32＋＋12＋）÷（＋） ＝3×（＋）÷（＋） ＝3 三、课后巩固 1.每天吃几片药 一盒药一共可以吃几次 【分析】每次吃半片，即片，每天吃3次，根据乘法的意义，×3表示每天吃几片药，小明用12除以每天吃的片数，可以求出一盒药可以吃几天；一盒药一共12片，每次吃片，根据除法的意义，表示一盒药一共可以吃几次，小红用一共可以吃的次数除以每天吃的次数，即可求出可以吃的天数。 【详解】通过分析可得：小明的算式中“”这一步表示每天吃几片药，小红的算式中“”这一步表示一盒药一共可以吃几次。 2. 乘法交换 【分析】 根据乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；再结合分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；据此解答即可。 【详解】÷× ＝×× ＝×× ＝× ＝ 则算式÷×＝××＝，这样的计算是运用了乘法交换律。 3． 一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数 乘法分配律 【分析】（1）第①步是分数与分数的除法，一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数，再根据分数乘法的计算方法计算即可。 （2）第②步可以运用乘法分配律进行简算； （3）直接计算即可，先计算括号里面的加法，再计算乘法。 【详解】（1）第①步，计算的依据是一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数； （2）第②步用到的运算定律是乘法分配律； （3）×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝ 【点睛】本题的关键是合理的将算式进行转化，进而运用乘法分配律进行简便运算。 4．C 【分析】根据四则混合运算顺序，先算小括号的加法，再算除法，据此选择。 【详解】 ＝4÷ ＝ 故选择：C 5．B 【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，将a＝1代入各选项算式，分别计算出结果，比较即可。 【详解】假设a＝1 A. B. C. D. 5＞＞＞，计算结果最大的是。 故答案为：B 6．A 【分析】分数除法：除以一个数，就是乘它的倒数； 分数乘法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可先约分，再计算。 “”先计算除法，再计算乘法，求出结果； “”先计算小括号内的乘法，再计算括号外的除法。 计算出两个算式的结果，再比较大小即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝，＝，＞，所以中，里应填＞。 故答案为：A 7．A 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，将30km除以小时，求出这辆汽车的速度。再根据“速度×时间＝路程”将汽车的速度乘小时，求出小时能行驶多少km。 【详解】30÷× ＝30×3× ＝54（km） 所以，小时能行驶54km。 故答案为：A 8．D 【分析】根据除法的意义，用升除以40千米，即可求出每千米消耗油的升数；再乘100即可求出行驶100千米要耗油的升数；也可以用40千米除以升，即可求出每升油可以行驶多少千米，再用100千米除以每升油可以行驶的千米数，即可求出需要消耗多少升油；已知40千米耗油升，则先用100÷40即可求出100千米里面有几个40千米，再乘升即可求出100千米需要耗油多少升。 【详解】根据分析可列算式如下： 100×（÷40） ＝100×（×） ＝100× ＝（升） 100÷（40÷） ＝100÷（40×） ＝100÷ ＝100× ＝（升） 100÷40× ＝× ＝（升） 上面的算式中，②③④是正确的。 故答案为：D 【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 9．0.6；；；； ；8；；； 【解析】略 10．26；；；10 【分析】（1）根据乘法分配律简算。 （2）先把除法转化为乘法，计算分数连乘时，先约分再计算比较简便。 （3）先把除法变成乘法，再逆用乘法分配律简算。 （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法。 【详解】24×（） ＝24×＋24× ＝6＋20 ＝26 ＝ ＝ ＝    ＝ ＝×（） ＝×1 ＝ 3.5÷[1－（＋）] ＝3.5÷[1－（＋）] ＝3.5÷[1－] ＝3.5÷ ＝3.5× ＝10 11．；10；； 75；； 【分析】（1）首先需要计算括号内的加法，即＋，需要通分得到＋＝。然后将除法转化为乘法，即÷＝×，约分后进行计算。 （2）将除法转化为乘法，即（＋＋）×24，然后利用乘法分配律分别乘以24进行简便计算。 （3）将除法转化为乘法，利用乘法结合律，先算后两个乘数的积，再与第一个乘数相乘计算。 （4）因为0.75＝，所以式子可以变形为85×＋×16－×1.然后利用乘法分配律，提出，计算括号内的和后再乘以。 （5）先计算乘法0.6×，然后从左到右依次进行加减法运算。 （6）先计算括号内的乘法3.5×，然后进行减法运算得到括号内的值，最后用0.5除以这个值。 【详解】 ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ ＝ ＝8＋6－4 ＝10 ＝×（×） ＝× ＝ ＝85×＋×16－×1 ＝×（85＋16－1） ＝×100 ＝75 ＝3－×＋ ＝3－＋ ＝ ＝0.5÷（10.5－2.5） ＝0.5÷8 ＝ 12．（1）；（2） 【分析】（1）（2）除数都是带分数，先把带分数化成假分数，假分数的分子是“带分数的整数部分×分母＋分子”得到，分子部分根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，然后把除法转化成乘法计算即可。 【详解】（1） （2） 8 1 学科网（北京）股份有限公司 $$