第二章 第3节 共点力的平衡-【高考DNA解码】2026年高考物理一轮总复习学生用书word（江苏专用）

第3节　共点力的平衡 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 一、1．受力示意图　2．(1)重力　(2)摩擦力　(4)示意图 二、1．静止　匀速直线运动　2.0　0　0　3．(1)相等　相反　(2)相等　相反　三角形　(3)相等　相反 激活·基本技能 一、(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 二、1．A　[如图所示 将重力沿细线及拉力方向分解，分析图形可知，只有当拉力与细线垂直时，重力沿拉力方向的分力最小，根据平衡条件有F＝G sin 30°＝5 N，故选A。] 2．D　[对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得sin α＝＝0.8，根据平衡条件得FNcos α＝mg，解得FN＝mg，根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为F′N＝FN＝mg，故选D。 ] 细研考点·突破题型 考点1 典例1　 D　[3、4两个石块整体对应的圆心角为60度，则2对3、4整体的作用力与5对3、4整体的作用力大小相等，两力夹角为120度，可知F23＝2m′g。同理2、3、4、5四个石块整体对应的圆心角为120度，则1对2、3、4、5整体的作用力与6对2、3、4、5整体的作用力大小相等，两力夹角为60度，可知＝(2m′＋2m)g。对2受力分析如图所示，水平方向 F12cos 60°＝F23cos 30°，联立解得m∶m′＝2，故D正确，A、B、C错误。故选D。 ] 典例2　B　[对B受力分析，木块B受重力、A对B的压力、A对B水平向左的静摩擦力、斜面对B垂直于斜面向上的支持力、斜面对B可能有静摩擦力(当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力与木块A对B的压力及木块B重力的合力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对B没有静摩擦力)作用，故B受4个力或者5个力作用，故A错误；当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力大于木块A对B的压力及木块B重力的合力沿斜面方向的分力时，木块B有上滑趋势，此时木块B受到平行斜面向下的静摩擦力，故B正确；对木块A受力分析，受水平力、重力、B对A的支持力和静摩擦力，根据平衡条件，B对A的静摩擦力与水平力F平衡，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力水平向左，大小为F，故C错误；对A、B整体受力分析，受重力、斜面对整体的支持力、水平力，可能有静摩擦力(当推力沿斜面方向的分力与A、B整体重力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对A、B整体的静摩擦力为零)，所以A、B整体可能受三个力作用，故D错误。] 考点2 典例3　A　[方法一：合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知＝tan θ，所以F＝，FN＝。 方法二：按需分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝。 方法三：正交分解法 将滑块受的支持力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得F＝，FN＝。 方法四：力的三角形定则法 滑块受到的三个力可组成封闭的三角形，如图丁所示，则由几何关系可得F＝，FN＝。故选A。] 典例4　D　[对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN＝mg月，则对一条腿有FN1＝mg月＝，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为。故选D。] 考点3 典例5　D　[方法一：解析法设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。如图甲所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得＝，(α－β)由钝角变为锐角，sin (α－β)先增大后减小，则TOM先增大后减小，选项D正确，C错误；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A、B错误。 方法二：辅助圆法 (1)适用情况：物体所受的三个力中，一个力的大小、方向不变，另两个力的大小、方向都在改变，但变化的两个力的夹角不变。 (2)方法：画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。作闭合三角形的外接圆为辅助圆，在辅助圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。 (3)具体分析：重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图乙所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图乙可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故D正确，A、B、C错误。 ] 典例6　D　[对N受力分析，N受重力mg、拉力F和绳的拉力T，其中重力的大小和方向均不变，绳的拉力的方向不变；三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示。 力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力F先减小后增大，而绳上的拉力T一直减小，则M对地面的压力逐渐增大，滑轮对杆的作用力逐渐减小。故选D。] 典例7　C　[对结点C受力分析，如图所示。 缓慢上拉，三个力平衡，三个力组成首尾相接的闭合三角形，力三角形与几何三角形(△ABC)相似，根据相似三角形对应边比值相等，有＝＝，因上拉过程mg、AB不变，故AC减小则F减小，即人手上所受的拉力减小，BC不变则N不变，根据牛顿第三定律，轻杆所受压力大小始终不变。故选C。] 考点4 典例8　解析：(1)如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得 mg sin 30°＝μmg cos 30° 解得μ＝tan 30°＝。 (2)设斜面倾角为 α时，受力情况如图所示，由平衡条件得： F cos α＝mg sin α＋F′f F′N＝mg cos α＋F sin α F′f＝μF′N 解得F＝ 当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。 答案：(1)　(2)60° 典例9　D　[物体受重力G、支持力N、摩擦力f和牵引力F的共同作用，将牵引力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，由共点力的平衡条件可知，在水平方向上有F cos θ－μN＝0，在竖直方向上有F sin θ＋N－G＝0，联立解得F＝，设tan φ＝μ，则cos φ＝，所以F＝，当cos (θ－φ)＝1，即θ－φ＝0时，F取到最小值，Fmin＝＝25 N，而tan φ＝μ＝，所以φ＝30°，θ＝30°。故选D。 ] 典例10　A　[将两灯笼看作一个整体，对整体受力分析，如图所示。根据平衡条件可得Fa cos 30°＝2G，Fa sin 30°＝Fc，解得Fa＝G，Fc＝G，故A正确，B错误；对灯笼2隔离分析，利用平衡条件可得Fb＝＝G>Fc＝G，故C错误；三根相同细线a、b、c的拉力大小关系为Fa＝G>Fb＝G>Fc＝G，因三根相同细线所能承受的最大拉力相同，故只增加灯笼2的质量，a最先断，故D错误。故选A。 ] 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　共点力的平衡 一、物体的受力分析 1．定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出____________的过程。 2．受力分析的一般顺序 (1)首先分析场力(______、电场力、磁场力)。 (2)其次分析接触力(弹力、________)。 (3)最后分析其他力。 (4)画出受力分析________(选填“示意图”或“图示”)。 二、共点力的平衡 1．平衡状态 物体处于______状态或______________状态。 2．平衡条件 F合＝0或者 如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物体匀速运动。 则小球F合＝___；物体Fx＝___，Fy＝___。 3．平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小______，方向______。 (2)三力平衡：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小______，方向______，并且这三个力的有向线段首尾相接可以形成一个封闭的矢量________。 (3)多力平衡：物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小______，方向______。 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。 (　　) (2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。 (　　) (3)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。 (　　) (4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。 (　　) (5)若物体受三个力F1、F2、F3的作用处于平衡状态，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为 F1。 (　　) 二、教材习题衍生 1．如图所示，一个重力为10 N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为(　　) A．5 N B．2.5 N C．8.65 N D．4.3 N 2．(受力分析与共点力平衡)如图(a)，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 物体的受力分析 1．确定研究对象的利器——整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将相互关联的几个物体视为一个整体的分析方法 将某个物体从整体中分隔出来单独研究的方法 选用 原则 研究外界物体与系统整体的相互作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意 问题 不需再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析 [说明]　整体法和隔离法在解决多物体系统的平衡问题时常交替使用。 2．受力分析的其他常用方法 状态法 受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在 转换法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则 (1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在 (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在 [典例1]　(整体法与隔离法)我国的石桥世界闻名，如图所示，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为(　　) A． B． C．1 D．2 [典例2]　(状态法与转换法)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是(　　) A．B可能受到3个或4个力作用 B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．A对B的摩擦力可能为零 D．A、B整体不可能受三个力作用 　受力分析的四个步骤 共点力作用下物体的静态平衡 1．平衡中的研究对象选取 (1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统； (3)一个结点。 2．静态平衡问题的解题“五步骤” 3．求解共点力平衡问题的常用方法 (1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 (2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。 (3)矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 [典例3]　(共点力作用下物体的静态平衡)(一题多法)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mg tan θ C．FN＝ D．FN＝mg tan θ 思路点拨：解此题的关键是选取小滑块为研究对象，作好受力分析，根据平衡条件求解。 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　处理平衡问题的三个技巧 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。 (2)物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。 (3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。 [典例4]　(由牛顿第三定律求解)(2023·江苏卷)如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为(　　) A． B． C． D． [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 共点力作用下物体的动态平衡 1．动态平衡：是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2．分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 示例及特点 解析法 (1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 画受力分析图，完成平行四边形，构建特殊几何关系 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 三力，一力恒定，一力方向不变 相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 三力，一力恒定，另外两力大小、方向都变 力三角形和几何三角形相似 [典例5]　(共点力作用下物体的动态平衡)(一题多法)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐减小 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 题眼点拨：(1)“缓慢拉起”说明重物处于动态平衡过程； (2)“保持夹角α不变”说明OM与MN上的张力大小和方向均变化，但其合力不变。 [听课记录]___________________________________________________________ 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_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用图解法进行动态分析，确定最大值与最小值。 [典例8]　(临界极值问题)如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时，物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小。 思路点拨：解此题的关键是理解“不能使物体沿斜面向上滑行”的条件，并正确应用数学分析法求解。 [听课记录]___________________________________________________________ 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