技巧培优练（无答案）-【学海乐园·口算神童】2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

六年级下册技巧培优练 技巧1整体法解复杂比例 举- 解比例：(1)(.x+2):(x+5)=10：15 (2)(2x+6):(3.x+6)=4:5 【思考分析】(1)将(x+2)看作一个整体，(x+2)和15同时作为比例的外项；将(x+5) 看作一个整体，(x+5)和10同时作为比例的内项。根据比例的基本性质将比例转化 成“外项积=内项积”的形式，再解方程求出未知数。 (x+2):(x+5)=10:15 (2x+6):(3+6)=4:5 内项 内项 外项 外项 (2)方法同(1)，将(2x+6)和(3.x+6)分别看作一个整体，根据比例的基本性质将比例 转化成“外项积=内项积”的形式，再解方程求出未知数。 【规范解答】 (1)(.x+2):(x+5)=10:15 (2)(2.x+6):(3.x+6)=4:5 解：15(x+2)=10(x+5)》 解：5(2x+6)=4(3.x+6) 15.x+30=10x+50 10x+30=12.x+24 5.x=20 2.x=6 x=4 x=3 图反三 (6x-3):(3x+1)=5:3 (5x+):(+3)=g:7 (8.x+10):(4x-2)=7:2 3+9):(3+15)=3:3 75 数学·RJ版 技巧2错位相减法 举- 计算：2+日+日+6+2+品+8 1 1 【思考分析】观察算式，发现算式中每个分数的分母都是2的倍数，且相邻两个分数之 间，前一个分数均为后一个分数的2倍。将整个算式进行“×2”的变形后，再将变形前 和变形后的算式错位摆放并相减，即可消掉相同部分，求出最终结果。 【规范解答设A=2+}+日+6+品+品+28① 两边同时乘2.得2A=1++日+日+6+2+0回 1127 ②-①，得A=1-128128 所以2+4+日+6+2+a+281% 反三 日+日+7+0+28+7为 1 1 1 1 1.11 1 4+16+64+256+1024+4096 日+日+7+4+B+6+02+4+7品 1 76 六年级下册技巧培优练 技巧3加补凑整法 举- 计算：1①989号+99+4×4 (2)(19 +19898×200 【思考分析】(1)观察算式，发现999 9和999都能通过加7来凑成整数，同时发现4 ×4=号，正好可以拆分成2个 ,分别和前两个加数凑成整数计算。 (2)观案算式，发现小括号内加数的分数部分都是号接近1，加上写后能等凑成整数， 可以将198改写成(20-日，将19998改写成(20-日)，然后进行计算. 在进行分数运算时，如果带分数的分数部分接近1，或者分数本身接近1，可以通过加 或减某个分数，凑成整数简便计算。 【规范解答119号+90号+4×4 (2)(198+1999 /、1 9 2020 =999+999+号 =(20-g+200-日× =(999+7)+(999+7》 =(2020 9 1 2020 =1000+100 1 =1100 =1-9090 =9089 9090 反三 (9+99g+9)×3 9 9+99+999+9999+99999 10100100010000100000 77 数学·RJ版 技巧4利用分数计算循环小数加减法 举- 计算：(1)0.15+0.25+0.35+0.45 (2)0.16-0.15+0.14-0.13 【思考分析】观察算式，发现第(1)题中的小数均为纯循环小数（循环节从小数部分第一 位开始的循环小数)，第(2)题中的小数均为混循环小数（循环节从小数部分第一位后 某一位开始的循环小数)。在进行循环小数的加减法计算时，为了简便计算，通常将循 环小数转化为分数。这里提供两个公式：0.AB=始0.AB=AB0A。计算时要先 区分题中循环小数是纯循环小数还是混循环小数，再代入对应公式，将循环小数化成 分数来计算。注意能约分的不要忘记约分。 【规范解答】(1)0.15+0.25+0.35+0.45 (2)0.16-0.15+0.14-0.13 =5+25+5+45 =16-1-15-1+14-1_13-1 99999999 9090 9090 -120 =15-14+13-12 99 90909090 40 3 含反三 0.15+0.16+0.17+0.18+0.19 0.91-0.81+0.71-0.6i+0.5i-0.41 0.01+0.12+0.23+0.34+0.45+0.56+0.67+0.78+0.89 78 六年级下册技巧培优练 技巧5椅子数的巧算 举 计算：202320232023×2024-202420242024×2023 【思考分析】像“10101,1001001,100010001…”这样由1和0按照一定的规律组合的 数，叫做椅子数。根据任意一个数乘1等于它本身，任意一个不为0的数乘0等于0 的特点，可以发现椅子数与其他数相乘可能会得到周期性重复数，如37×101=3737， 369×1001=369369。题中的202320232023和202420242024，它们都是周期性重复数， 通过把它们拆分成椅子数和另一个数相乘的形式，可以对本题进行简便计算。 【规范解答】202320232023×2024-202420242024×2023 =100010001×2023×2024-100010001×2024×2023 =0 反三 3535×34-3434×35 471+471471+471471471 157+157157+157157157 20062006×2007+2007-20072007×2006 1941×1943194319431943-1942×1941194119411941 79 数学·RJ版 技巧6拆分与重组法 举- 计算：12×（日+写）+13×（写+日）+15x(公+写)+17×（日+日 【思考分析】观察算式，发现几个括号里的部分项是相同的，可以进行拆分，将具有相同 特点的项重组，从而达到简便计算的目的。例如本题将含有}的项重新组合，可以得 到(12+15+17)×}，即4×}，能直接约分得出整数结果。 【规范解答】 12×(4+写)+13x(写+0)+15×(4+写)+17×(4+g) =(12+15+17)×4+(12+13)×写+(13+15+17)×g =4×4+25×写+45×日 =11+5+5 =21 反三 1x(1+2+日+日+写)+3×(2+3+日+写)+5×(3+4+g》+7x(4+写)+9×写 20×1+2+3+…+）-[1+1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+日】 80 六年级下册技巧培优练 技巧7连续自然数求和 举- 计算：(1)1+2+3+…+100 (2)11+12+13+…+30 【思考分析】像1,2,3，…，100这样按一定次序排列的一列数叫做数列，观察发现，1,2， 3,·,100是连续自然数，相邻两个数的差均为1，这样的数列称为等差数列。上面的 两个算式均为连续自然数求和，即等差数列求和，可以运用等差数列求和公式：和= (首项+末项)×项数÷2。注意第(2)题的首项不是1，所以要用(30一11+1)求出项 数后再求和，或者先计算从1加到30的和，再减去从1加到10的和。 【规范解答】(1)1+2+3+…+100 (2)11+12+13+…+30 =(1+100)×100÷2 =(11+30)×(30-11+1)÷2 =101×100÷2 =41×20÷2 =5050 =410 反三 1+2+3+…+200 10+11+12+…+50 13+14+15+…+63 122+123+124+…+188 81 数学·RJ版 技巧8“金字塔”数列求和 举- 计算：(1)1+2+3+…+8+9+8+…+3+2+1 (2)10+11+12+…+19+20+19+…+3+2+1 【思考分析】一组数列从1开始，依次加1至中间数，再依次减1至1，这样的数列称为 “金字塔”数列。“金字塔”数列的求和公式：和=中间数×中间数。注意“金字塔”数列 一定要从1开始，先依次加1，至中间数再依次减1，最后以1结束，中间数只有1个。 像上面的第(2)题就不是完整的“金字塔”数列，要运用“金字塔”数列的求和公式就要 先将数列补充完整，求出和后再减去补充的项。 【规范解答】(1)1+2+3+…+8+9+8+…+3+2+1 =9×9 =81 (2)10+11+12+…+19+20+19+…+3+2+1 =1+2+3+…+19+20+19+…+3+2+1-(1+2+3+…+9) =20×20-(1+9)×9÷2 =355 反三 1+2+3+…+29+30+29+…+3+2+1 5+6+7+…+34+35+34+…+7+6+5 82 六年级下册技巧培优练 技巧9 连续奇数求和 举- 计算：(1)1+3+5+…+29 (2)11+13+15+…+39 【思考分析】观察发现，两题均为连续奇数求和，可以用前面学过的等差数列求和公式 计算结果（注意项数与连续自然数求和不同）。这里介绍一种特定情况下的简便算法： 从1开始的连续奇数和=项数的平方，项数=（末项十1）÷2。此方法强调“从1开 始”，所以要用这种方法计算第(2)题需要先求出从1到39的连续奇数和，再减去从1 到9的连续奇数和。 【规范解答】(1)1+3+5+…+29 (2)11+13+15+…+39 =[(29+1)÷2]2 =(1+3+5+…+39)-(1+3+5+…+9) =152 =[(39+1)÷2]2-[(9+1)÷2]2 =225 =202-52 =375 反三 1+3+5+…+79 9+11+13+…+109 53+55+57+…+97 231+229+227+…+201 83 数学·RJ版 技巧10 连续偶数求和 举- 计算：(1)2+4+6+…+100 (2)12+14+16+…+80 【思考分析】观察发现，两题均为连续偶数求和，参考连续奇数求和的分析，两题都可以 用前面学过的等差数列求和公式计算结果（同样需要注意项数的改变）。这里也介绍 一种特定情况下的简便算法：从2开始的连续偶数和=（项数+1）×项数，项数=末项 ÷2。此方法强调“从2开始”，所以要用这种方法计算第(2)题需要先求出从2到80 的连续偶数和，再减去从2到10的连续偶数和。 【规范解答】(1)2+4+6+…+100 =(100÷2+1)×(100÷2) =51×50 =2550 (2)12+14+16+…+80 =(2+4+6+…+80)-(2+4+6+…+10)》 =(80÷2+1)×(80÷2)-(10÷2+1)×(10÷2) =41×40-6×5 =1610 反三 2+4+6+…+90 20+22+24+·+200 64+66+68+…+98 184+182+180+…+112 84