技巧培优练（无答案）-【学海乐园·口算神童】2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

五年级下册技巧培优练 技巧1辗转相除法求最大公因数 举- 求9021和9991的最大公因数。 【思考分析】9021和9991这两个数比较大，它们的 方法总结 公因数很难找，可以用辗转相除法求它们的最大公 辗转相除法： 因数。第一步：用较大数除以较小数，即9991÷ 先用较大数除以较小数，除得 9021=1…970:第二步：用上一步中的除数除以的余数作为下一次相除的除数，上 余数，即9021÷970=9…291；第三步：同上一步， 一次相除的除数作为下一次相除的 即970÷291=3…97：第四步：同上一步，即291 被除数，直到整除为止，最后的除数 ÷97=3。直到整除为止，最后一个除数97就是 就是这两个数的最大公因数。 9021和9991的最大公因数。 【规范解答】9021和9991的最大公因数是97。（过程见思考分析） 》反三 用辗转相除法求下列各数的最大公因数。 1515和600 8251和6105 1997和615 325,135和265 528,512和888 75 数学·R版 8 技巧2巧借更相减损术约分 举- 将下列分数约分：(1) 98:(2)104 260 【思考分析】(1)若分子、分母不全是偶数，可用《九章 方法点拨 算数》中的“约分术”，即“更相减损术”计算。以较大 若分子、分母全是偶数，先除以 的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数2，再计算。 比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等，即出现“等数”时，用 这个“等数”约分。托68约分：98-63=3563-35=28→35-28=7→28-7=21 21-7=1414-7=7.用7均分觉-8号是 (2)把28约分：先把200和104同时除以2得到130为52，再同时除以2得到65和 26.65-26=39→39-26=13→26-13=13.260和104的最大公因数是13乘开始 约去的丙个2，即13×2×2=52。用52约分，280- 104=104÷52=2 260÷525 【规范解答118器是（228器-号（过程见思考分析） 反三 1.用更相减损术求最大公因数。 (1)84和72： (2)378和90： (3)168,54和264。 2.用更相减损术将下列分数约分。 （1)147 282 343 (2)126 196 (3) 4709 76 五年级下册技巧培优练 技巧3巧借乘法分配律约分 举- 将下列两个分数约分：(1)202120212021 202220222022 (2)2022+20222022 2023+202320239 【思考分析】准确找到分子和分母的公因数是解题关键。(1)可以先将分子和分母分别 看成3组数，把数进行分解，然后利用乘法分配律和分数的基本性质进行约分。 2872822821-82×1880808+82×1088+282×1.(2)月星可改写第2个 202220222022 式子082器+20220器-823+2023×1809+282×1弄利用来法分配#和分款的 基本性质进行约分。 【规范解答】(1) 202120212021 2021×100000000+2021×10000+2021×1= 202220222022 2022×100000000+2022×10000+2022×1 2021×(100000000+10000+1)-2021 2022×(100000000+10000+1)2022 (2)202+20222022_ 2022+2022×10000+2022×1_2022×(1+10000+1)_2022 2023+202320232023+2023×10000+2023×1 2023×(1+10000+1)2023 反三 将下列各分数化成最简分数。 33333333 812812 74747474 88888888 218218 35353535 214214+214214214 1990+19901990+199019901990 412412+412412412 1989+19891989+198919891989 77 =数学·R版 技巧4与1作差法、标准数法比较分数大小 举- 比较下列两组数的大小：(1)号和号；(285923和6876 4567·2345和6789· 【思考分析】(1)先找出一分数作标准数。找标准数的方法如下： 方法一：用两个分数中较小的分子和较小的分母组成新的分数，将这个数作标准数，即 号作标准数，再进行比较。方法二：用两个分数中较大的分子和较大的分母组成新的 分数，将这个数作标准数，即号作标准数，再进行比较。 (2)仔细观察发现，分子与分母接近，并且差都是111，我们可以借助“1”，分别减去这3 个分数，通过比较1与它们的差的大小来比较这两个分数的大小。 【规范解答1水1)方法一，用号作标准数。因为号号一号所以号号 方法二：用品作标准数。因为8一昌一号所以号一号 68 (2)1- 4456_111 2234_111 1- 6678_111 4567 4567 23452345 1、 6789-6789 因为007 111 111 2345,所以 6784456、 2234 7894567 2345 )反三 1.比较下列分数的大小。 2和号 2和台： (3 44441,55552和66663 44444'55555 66666° 2把器爱器品·器按从小到大的顺序排列。 78 五年级下册技巧培优练 技巧5巧通分子法、分子与分母交换法比较分数大小 举- 比较下列两组数的大小，①品8和，(2品和品 【思考分析】(1)这几个分子、分母都不相同的分数，如果通分变成同分母分数比较麻 烦。我们观察发现分子8,16,24的最小公倍数是48，可以利用分数的基本性质，将它 们变成分子都是48的分数，再根据分子相同分母小的分数反而大的方法进行比较。 (2)观察这两个分数，分母都是分子的10倍加1，具有这种特点的分数，我们可以尝试 交换分子与分母的位置，再进行比较。 品的分子与分母交换位置后是，即10行： 1 1 品的分子与分号交换位里后是册即10品 【规范解舍11号铝号铝-侣因为智铝授所以月骨 （2品的分子与分每交换位置后是=107 的分子与分母交换位置后是册，册=10 因为10>10品所以←品 》反三 1.比较下列各组数的大小。 2品和8 253 2调和动： 3和 7777 2.将下列两组数分别按从大到小的顺序排列。 (1)10.12.15、60 222222222222222 27'17'24'103 77'777'77777777777'7777 79 数学·R版 技巧6十字相乘法、差分法比较分数大小 举- 比较下列两组数的大小：①号和子：2和治 【思考分析】(1)十字相乘法：把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积设为 A,第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积设为B,若A>B,则第一个分数 大，反之，第二个分数大。题中即比较8×4与11×3的大小。(2)首先定义分子与分 母都比较大的分数为“大分数”，比较小的为“小分数”，将这两个分数的分子与分母分 别相减得到的分数称为“差分数”，再比较“差分数”与“小分数”的大小。若“差分数”大 于“小分数”，则“大分数”大于“小分数”，反之，则“大分数”小于“小分数”。如题中的差 分数=8=2再北轮号与器的大小 【规范解答]1)A=8×4=32B=1×3=33因为32<33所以号<. (2)差分数 326-323=34=323×2=646B=101×3=303因为646>303， 103-1012 所以器是所以忍8 反三 1.在()里填上“>”“<”或“=”。 ○8 ○号 8○9 ○是 ○% 品○品 ○号 ○片 8○片 6○4 1915 ○ ○鼎 2.比较下列各组数的大小。 器和器。 (2器 531 （32813和282号 40219 80 五年级下册技巧培优练 技巧7巧用循环节规律将循环小数化为分数 举- 将下列循环小数化为分数。 (1)0.7= (2)3.214= 【思考分析】(1)0.7×10=7.777①，0.7=0.777②。 解题技巧 由①-②，得0.7×9=7，所以0.7=7 0.ab =ab ,9的个数和循环节 99 位数相同：0.aic=4,9的个 (2)先看3.214的小数部分是0.214， 990 数和循环节位数相同，0的个数和 0.214×1000=214.4444①， 小数点后不循环部分位数相同。 0.214×100=21.4444②. 由0-②.得0,214×90=193.所以0.214=883.214=-388 900 【规范解答1（过程见思考分析）(1)0.7=号（2)3.214-38器 900 反三 把下列各数化成分数。 0.53 0.231 6.28 0.65 1.357 0.482 81 数学·R版 技巧8十字相乘法巧算分数加减法 举- 计算：(1号+足 = (2)5-3= 98 【思考分析】十字相乘”是指用一个分数的分子去乘另一个分数的分母，而相乘的积相 加（减）作分子，两个分母的积作分母。如题中例题： g星-20+21-41 -40-27=13 7×4 8 8×9 72 7×3=215×4=20 3×9=275×8=40 【范解省】1分 2号 反三 用十字相乘法计算下列各式子。 最号 + 8+ 1-+号 号++ 82 五年级下册技巧培优练 技巧9同分子分数加减法的巧算 举- 计第：(1号+号 2号- 3唱是 【思考分析】分子相同时，分母互质的两个分数相加、减，它们的结果用原分母的积作分 母，用原分母的和（或差）乘分子所得的积作分子；分母不是互质的两个分母相加、减同 理，但最后一定要约分。 号+号=72-器 4- 4-11-7)×4=19 7×5 35 7-1 7×11 77 5-5=(12-8)×5-20= 8-12 8×12 96 248和12不是互质的两个数，要约分) 【现范解答】1酷 29 324 倍)反三 计算下列各式。（写出过程） +品 昌+ 9+ 日- 36-7 9-+1 4- 5-5+5= 6-7211 83 =数学·R版 技巧10 用凑整法计算分数加减法 举- 用简便方法计算下面各题。 1鼎+日+2号-号： 26-5-9-121 1313132 【思考分析】观察算式(1)中分数的特点，发现运用加法交换律和结合律，把同分母的分 在一起凑整计算，可以使计算简便：观察算式(2)中分数的特点，发现名，13,1《 分母相同，可以凑整，此时运用减法的性质，把分数连减转化成被减数减去几个分数的 和的形式，减去一个整数。 (1) 。+262加法交换律5+2672加法结合猪 11+9+2119 211+99 原+23》 →同分母凑整 (2) 912:1 减法的性 6-儡+品+)2 【规范解答】1品+了+2号-号 62 (2)6- 5 9121 1313132 =(品+29)+（日号） =6-(++ =3+号 =6-2-2 =3号 32 反三 用简便方法计算下列各题。 4857 5+ 26-5+4-33 41741 1 +8+ 7 13 25382538 9+(贤-》-9 贸+将 15+13_1 545417 9+69+6999+ 7 7 84