3.1 列代数式表示数量关系 暑假预习讲义（六大题型） 2024-2025学年人教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 新知预习 1.代数式的概念 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.(单独的一个数或者一个字母也是代数式) 2.代数式的书写 代数式书写规范： ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线； ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式； ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 3.列代数式方法 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 4.正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量种对应的两个数比值（商） 一定，这两种量就就做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 5.反比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量种对应的两个数乘积一 定，这两种量就就做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 考点一、代数式的意义 ( 典型例题 ) 【例题1】（2025•仓山区校级模拟）代数式2a-b表示的意义是（ ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 【例题2】（2025•武安市二模）下列选项中，可以用代数式“-3x”表示的是（ ） A．-3与x的和 B．-3与x的差 C．-3与x的积 D．-3与x的商 【例题3】（2024秋•西峡县期末）买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则（2x+3y）元表示的实际意义为（ ） A． 买3个足球和2个篮球需要的钱 B． 买2个足球和3个篮球需要的钱 C． 买3个足球比买2个篮球多花多少钱 D． 买2个足球比买3个篮球多花多少钱 ( 巩固练习 ) 【对点变式练1】（2024四川广安） 代数式的意义可以是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 【对点变式练2】（2024秋•曲阳县期末）“一夜连双岁，五更分二年．“于时光而言，除夕就是一座桥梁，上承旧岁的欢娱，下启崭新的一年．2024年的龙年春节尤其喜庆，某商店销售某种龙年吉祥物，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的3倍少1件，则代数式“4m-1”表示的意义是（ ） A．第二天售出的吉祥物数量 B．第二天比第一天多售出的吉祥物数量 C．两天一共售出的吉祥物数量 D．第二天比第一天少售出的吉祥物数量 【对点变式练3】（2024长沙一模）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元 考点二、代数式的概念 ( 典型例题 ) 【例题4】下列不属于代数式的是（    ） A． B． C． D．29 【例题5】（2024秋•普陀区校级期末）下列各式中，不是代数式的是（ ） A．x=1 B．5 C．2a2+1 D．x-2y+3 【例题6】（2024秋•济宁期末）下列各式中，是代数式的是（ ） A．3x+y B．n+2＞3 C．S=ab D．5.89≈5.9 ( 巩固练习 ) 【对点变式练4】下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【对点变式练5】（2024秋•平南县期末）下列不属于代数式的是（ ） A．2 B．4ab C．5x+y D．a=1 【对点变式练6】（2024秋•内乡县期末）在式子n-3、a、1、80%t、S=ab中，代数式的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点三、代数式的书写 ( 典型例题 ) 【例题7】（2024秋•湛江校级期末）下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A．a÷-b B．2a3 C．4×m D． 【例题8】（2024秋•瑞金市期末）下列代数式符合书写要求的是（ ） A． B．m×3 C．m÷2n D．3mn 【例题9】下列式子中，符合代数式书写形式的是（　　） A． B． C． D． ( 巩固练习 ) 【对点变式练7】下列代数式中，书写规范的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【对点变式练8】下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 【对点变式练9】（2024秋•西吉县校级期末）下列各式中，书写格式正确的是（ ） A． B．mn C． D．ab×5 考点四、列代数式 ( 典型例题 ) 【例题10】（2025•琼中县三模）原价为a元的一件衬衫，若打8折出售，则售价为（ ） A．8a元 B．0.8a元 C．0.2a元 D．0.08a元 【例题11】（2025•长岭县模拟）河南省安阳修定寺塔是中国现存最早的以雕砖为饰面的佛塔，动物雕砖m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，人物雕砖有（ ）件． A．4m-n B．4（m-n） C．4m+n D．4（m+n） 【例题12】（2024秋•横山区期末）某校七年级参加篮球社团的人数为x,八年级参加篮球社团的人数比七年级参加篮球社团的人数的2倍少1人，则八年级参加篮球社团的人数为（ ） A．2x B．2x-1 C．2x+1 D．2x+2 ( 巩固练习 ) 【对点变式练10】一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为 ． 【对点变式练11】（2025•宁江区校级三模）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的3倍少5件，则去年的产量为 件（用含n的代数式表示）． 【对点变式练12】（2025•唐河县三模）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为 人．（用含x的代数式表示） 考点五、正比例 ( 典型例题 ) 【例题13】（2024秋•黄浦区校级月考）下列各组中，两个变量间成正比例关系的是（ ）A．正方形的面积与边长 B．从甲地到乙地．所用的时间和速度 C．圆的周长和半径 D．三角形面积一定时，它的一边长和这条边上的高 【例题14】（2024•白云区开学）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（ ）组． ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高． ②张老师的身高和体重． ③圆的面积和半径． ④看电影所付票费与看电影的人数．⑤等边三角形的周长与边长． A．1 B．2 C．3 D．4 【例题15】（2024•耒阳市校级开学）速度一定，路程和时间成 比例． ( 巩固练习 ) 【对点变式练13】（2024•青秀区校级开学）若5x=3y（x,y均不为0），则x和y成（ ）A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 【对点变式练14】（2024•市南区开学）关于正比例的判断，有以下四种说法： （1） 订同一种杂志的钱数和份数成正比例． （2）正方形的面积和它的边长成正比例． （3）八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例． （4）平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例．说法正确的是（ ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（4） 【对点变式练15】如果y=5x,那么y和x成 比例关系．（填“正”或“反”） 考点六、反比例 ( 典型例题 ) 【例题16】（2025春•香坊区校级月考）下面有三个关于正反比例的判断，正确的是（ ）①正方形的面积与它的边长不成比例． ②用同样大小的地砖铺地，所铺的面积和所用的块数成正比例． ③燃烧总量一定，每天烧煤量和烧煤天数成反比例． A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 【例题17】（2025春•南岗区校级期中）下面题中的两种量成反比例关系的是（ ） A． 正方体的表面积和它的棱长 B． 圆锥的高一定，它的体积和底面积 C． 平行四边形的面积一定，它的底和高 D．三角形的高不变，它的底和面积 【例题18】（2024秋•安阳县期末）如下表，如果x和y成反比例关系，那么“■”处应填（ ） A．3 B．5 C．6 D．8 ( 巩固练习 ) 【对点变式练16】（2025春•南岗区校级期中）下面两种相关联的量中，成反比例关系的是（ ） A． 购买笔记本的单价一定，购买的数量和总价 B． 圆的周长和它的直径 C． 小华从家到学校，行走的速度和所用的时间 D． 正方形的边长和它的面积 【对点变式练17】（2024秋•路北区期末）下列等式中，a,b两个量成反比例关系的是（ ）A．a+b=0 B．ab=-1 C．2a=3b D．b=2a 【对点变式练18】（2024秋•太和县期末）在xy=k-3中，x与y成反比例关系，则k的取值是 ． 参考答案 考点一、代数式的意义 ( 典型例题 ) 【例题1】（2025•仓山区校级模拟）代数式2a-b表示的意义是（ ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 【答案】B 【分析】2a表示的是a的2倍，据此可得答案． 【解答】解：代数式意义可以a的2倍与b的差，故选：B． 【点评】本题主要考查了代数式的意义．正确理解题意是解题关键． 【例题2】（2025•武安市二模）下列选项中，可以用代数式“-3x”表示的是（ ） A．-3与x的和 B．-3与x的差 C．-3与x的积 D．-3与x的商 【答案】C 【分析】根据代数式的意义即可得到答案． 【解答】解：代数式表示的是-3与x的积．故选：C． 【点评】本题考查代数式意义，理解代数式定义与写法是解决问题的关键． 【例题3】（2024秋•西峡县期末）买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则（2x+3y）元表示的实际意义为（ ） E． 买3个足球和2个篮球需要的钱 F． 买2个足球和3个篮球需要的钱 G． 买3个足球比买2个篮球多花多少钱 H． 买2个足球比买3个篮球多花多少钱 【答案】B 【分析】根据题意可知2个足球需2x元，买3个篮球需3y元，即可解答． 【解答】解：根据题意可知，（2x+3y）表示的是买2个篮球和3个足球共需多少元．故选：B． 【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的意义是关键． ( 巩固练习 ) 【对点变式练1】（2024四川广安） 代数式的意义可以是（ ） B. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 【答案】C 【解析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可． 【详解】代数式的意义可以是与x的积．故选C． 【对点变式练2】（2024秋•曲阳县期末）“一夜连双岁，五更分二年．“于时光而言，除夕就是一座桥梁，上承旧岁的欢娱，下启崭新的一年．2024年的龙年春节尤其喜庆，某商店销售某种龙年吉祥物，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的3倍少1件，则代数式“4m-1”表示的意义是（ ） A．第二天售出的吉祥物数量 B．第二天比第一天多售出的吉祥物数量 C．两天一共售出的吉祥物数量 D．第二天比第一天少售出的吉祥物数量 【答案】C 【分析】根据题意解答即可． 【解答】解：根据题意可知，第二天售出的该商品数量是（3m-1）件，∴两天一共售出的该商品数量为（4m-1）件．故选：C． 【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的计算是解题的关键． 【对点变式练3】（2024长沙一模）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元 【答案】C 【解答】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：C． 考点二、代数式的概念 ( 典型例题 ) 【例题4】下列不属于代数式的是（    ） A． B． C． D．29 【答案】A 【分析】根据代数式的定义“代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式”，可得答案． 【详解】A、是不等式，不是代数式，故A错误，符合题意； B、是代数式，故B正确，不符合题意； C、是代数式，故C正确，不符合题意； D、是代数式，故D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意等式、不等式都不是代数式． 【例题5】（2024秋•普陀区校级期末）下列各式中，不是代数式的是（ ） A．x=1 B．5 C．2a2+1 D．x-2y+3 【答案】A． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：A．x=1是等式，不是代数式； B．5是代数式； C．2a2+1是代数式； D．x-2y+3是代数式．故选：A． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 【例题6】（2024秋•济宁期末）下列各式中，是代数式的是（ ） A．3x+y B．n+2＞3 C．S=ab D．5.89≈5.9 【答案】A 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：A．3x+y,是代数式； C. n+2＞3，是不等式，不是代数式； D. S=ab，是等式，不是代数式； D．5.89≈5.9，是不等式，不是代数式．故选：A． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． ( 巩固练习 ) 【对点变式练4】下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个． 而，不是代数式， 故选： B． 【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键． 【对点变式练5】（2024秋•平南县期末）下列不属于代数式的是（ ） A．2 B．4ab C．5x+y D．a=1 【答案】D 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：A.2，是代数式； B.4ab,是代数式； C.5x+y,是代数式； D．a=1，是等式，不是代数式．故选：D． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 【对点变式练6】（2024秋•内乡县期末）在式子n-3、a、1、80%t、S=ab中，代数式的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子n-3，a,1，80%t,符合代数式的定义，是代数式；式子s=ab是等式，不是代数式．故代数式有4个．故选：C． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 考点三、代数式的书写 ( 典型例题 ) 【例题7】（2024秋•湛江校级期末）下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A．a÷-b B．2a3 C．4×m D． 【答案】B． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意；选项B正确，故此选项符合题意；选项C正确的书写格式是4m,故此选项不符合题意；选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意．故选：B． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 【例题8】（2024秋•瑞金市期末）下列代数式符合书写要求的是（ ） B． B．m×3 C．m÷2n D．3mn 【答案】D【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意；选项B正确的书写格式是3m,故此选项不符合题意；选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意；选项D正确，故此选项符合题意．故选：D． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 【例题9】下列式子中，符合代数式书写形式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求，逐项判断即可． 【详解】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误； B、不符合代数式书写形式，故此选项错误； C、符合代数式书写形式，故此选项正确； D、不符合代数式书写形式，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键． ( 巩固练习 ) 【对点变式练7】下列代数式中，书写规范的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规则逐个判断即可． 【详解】解：①中书写不规范，正确写法是； ②中书写不规范，正确写法是； ③中书写不规范，正确写法是4ab； ④中书写规范； ⑤中书写不规范，正确写法是． 故选：A． 【对点变式练8】下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 【答案】A 【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确； B、正确书写形式为，故本选项错误； C、正确书写形式为个，故本选项错误； D、正确书写形式为，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【对点变式练9】（2024秋•西吉县校级期末）下列各式中，书写格式正确的是（ ） B． B．mn C． D．ab×5 【答案】B 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是，选项B正确，选项C正确的书写格式是，选项D正确的书写格式是5ab.故选：B． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 考点四、列代数式 ( 典型例题 ) 【例题10】（2025•琼中县三模）原价为a元的一件衬衫，若打8折出售，则售价为（ ） A．8a元 B．0.8a元 C．0.2a元 D．0.08a元 【答案】B 【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含a的代数式表示出现在的售价． 【解答】解：由题意可得，售价为a×80%=0.8a（元），故选：B． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【例题11】（2025•长岭县模拟）河南省安阳修定寺塔是中国现存最早的以雕砖为饰面的佛塔，动物雕砖m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，人物雕砖有（ ）件． A．4m-n B．4（m-n） C．4m+n D．4（m+n） 【答案】C 【分析】根据动物雕砖m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，可以用含m、n的代数式表示出人物雕砖的件数． 【解答】解：由题意可得，人物雕砖有（4m+n）件，故选：C． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【例题12】（2024秋•横山区期末）某校七年级参加篮球社团的人数为x,八年级参加篮球社团的人数比七年级参加篮球社团的人数的2倍少1人，则八年级参加篮球社团的人数为（ ） A．2x B．2x-1 C．2x+1 D．2x+2 【答案】B 【分析】根据题意得到八年级参加篮球社团的人数即可． 【解答】解：根据八年级参加篮球社团的人数比七年级参加篮球社团的人数的2倍少1人可得：八年级参加篮球社团的人数为2x-1．故选：B． 【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． ( 巩固练习 ) 【对点变式练10】一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为 ． 【答案】/ 【分析】用十位上数字个位数字表示两位数即可． 【详解】解：设十位上数字为x，则这个两位数表示为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是把握数字的表示方法，此题比较简单，易于掌握． 【对点变式练11】（2025•宁江区校级三模）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的3倍少5件，则去年的产量为 件（用含n的代数式表示）． 【答案】（3n-5）． 【分析】根据前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的3倍少5件，列出代数式即可． 【解答】解：由题意可得，去年的产量为（3n-5）件．故答案为：（3n-5）． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【对点变式练12】（2025•唐河县三模）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为 人．（用含x的代数式表示） 【答案】（2x-4）人． 【分析】根据题中关系列出代数式即可． 【解答】解：∵使用超市塑料袋的为x人，使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人， ∴使用自带环保袋的为（2x-4）人， 故答案为：（2x-4）人． 【点评】本题考查的是列代数式，正确理解使用自带环保袋的人数与使用超市塑料袋人数的关系是解题的关键． 考点五、正比例 ( 典型例题 ) 【例题13】（2024秋•黄浦区校级月考）下列各组中，两个变量间成正比例关系的是（ ）A．正方形的面积与边长 B．从甲地到乙地．所用的时间和速度 C．圆的周长和半径 D．三角形面积一定时，它的一边长和这条边上的高 【答案】C【分析】根据正比例的定义逐项分析判断即可． 【解答】解：A、正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积与边长不成正比例关系，故A不符合题意 ；B、从甲地到乙地，所用的时间等于路程除以速度，所以所用的时间和速度不成正比例关系，故B不符合题意； C、圆的周长等于2π乘半径，所以圆的周长和半径成正比例关系，故C符合题意； D、三角形面积一定时，它的一边长等于面积的二倍除以这条边上的高，所以它的一边长和这条边上的高不成正比例关系，故D不符合题意．故选：C． 【点评】本题考查了正比例，熟练掌握正比例的定义是解题的关键． 【例题14】（2024•白云区开学）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（ ）组． ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高． ②张老师的身高和体重． ③圆的面积和半径． ④看电影所付票费与看电影的人数．⑤等边三角形的周长与边长． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，由此即可判断． 【解答】解：①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例． ②张老师的身高和体重不成比例． ③圆的面积和半径不成比例． ④看电影所付票费与看电影的人数成正比例． ⑤等边三角形的周长与边长成正比例．∴各题中的两种量，成正比例关系的有2组．故选：B． 【点评】本题考查正比例，关键是掌握正比例的定义． 【例题15】（2024•耒阳市校级开学）速度一定，路程和时间成 比例． 【答案】正． 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：路程÷时间=速度（一定），商一定，所以路程和时间成正比例关系．故答案为：正． 【点评】此题主要考查了正比例，属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． ( 巩固练习 ) 【对点变式练13】（2024•青秀区校级开学）若5x=3y（x,y均不为0），则x和y成（ ）A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 【答案】A 【分析】由5x=3y,得，根据正比例的定义即可得出答案． 【解答】解：因为5x=3y（x,y均不为0），所以，所以x和y成正比例．故选：A． 【点评】本题考查了正比例的定义，熟练掌握正比例的定义是关键． 【对点变式练14】（2024•市南区开学）关于正比例的判断，有以下四种说法： （2） 订同一种杂志的钱数和份数成正比例． （2）正方形的面积和它的边长成正比例． （3）八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例． （4）平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例．说法正确的是（ ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（4） 【答案】C 【分析】（1）找出订同一份杂志的钱数和份数这两种相关联的量与每份杂志的钱数（即单价）有什么样的相等关系，再根据正比例的意义判断即可．（2）回忆一下正比例的面积，再根据正比例的意义，可得出答案．（3）找出工人做零件的个数和做每个零件所用时间与八小时之间有什么样的相等关系，再根据正比例的意义判断即可．（4）找出平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积之间有什么样的相等关系，再根据正比例的意义判断即可． 【解答】解：（1）=每份杂志的钱数（即单价），已知每份杂志的钱数（即单价）一定，就是杂志的钱数和份数的比值一定，所以订同一份杂志的钱数和份数成正比例． （2）正方形的面积=边长×边长，推出=边长，边长不一定，就是正方形的面积和它的边长的比值不一定，所以正方形的面积和它的边长不成正比例． （3）=8，8是固定值（一定），就是工人所做零件的个数和做每个零件所用时间的比值一定，所以工人所做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例． （4）=2，2是固定值（一定），就是平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积的比值是一定的，所以平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例．故选：C． 【点评】本题主要考查了正比例，解此题关键是找出各题中有什么样的等量关系，再据乘积或商一定判定成正反比例即可． 【对点变式练15】如果y=5x,那么y和x成 比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】正． 【分析】正比例，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，由此即可判断． 【解答】解：如果y=5x,那么y和x成正比例关系．故答案为：正． 【点评】本题考查正比例，关键是掌握正比例的定义． 考点六、反比例 ( 典型例题 ) 【例题16】（2025春•香坊区校级月考）下面有三个关于正反比例的判断，正确的是（ ）①正方形的面积与它的边长不成比例． ②用同样大小的地砖铺地，所铺的面积和所用的块数成正比例． ③燃烧总量一定，每天烧煤量和烧煤天数成反比例． A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 【答案】B 【分析】根据题意结合正比例和反比例的意义即可判断． 【解答】解：①设正方形的边长为a,面积为s,则s=a2，即正方形的面积和它的边长的平方成正比例关系，即正方形的面积与它的边长不成比例，故①说法正确；②用同样大小的地砖铺地，所铺的面积和所用的块数成正比例，说法正确；燃烧总量一定，每天烧煤量和烧煤天数成反比例，说法正确；所以正确的是①②③．故选：B． 【点评】本题正比例的应用、反比例，掌握正比例与反比例的定义是解题的关键． 【例题17】（2025春•南岗区校级期中）下面题中的两种量成反比例关系的是（ ） D． 正方体的表面积和它的棱长 E． 圆锥的高一定，它的体积和底面积 F． 平行四边形的面积一定，它的底和高 D．三角形的高不变，它的底和面积 【答案】C 【分析】根据两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，即可分析得出答案． 【解答】解：A．正方体的表面积和它的棱长不成比例，选项不符合题意； C． 圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例，选项不符合题意； C．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例，选项正确，符合题意； D．三角形的高不变，它的底和面积成正比例，选项不符合题意．故选：C． 【点评】本题考查了反比例，掌握相应的定义是关键． 【例题18】（2024秋•安阳县期末）如下表，如果x和y成反比例关系，那么“■”处应填（ ） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据反比例的定义进行作答即可． 【解答】解：∵x和y成反比例， ∴xy=2×9=18， ∴18÷3=6．故选：C． 【点评】本题主要考查反比例，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． ( 巩固练习 ) 【对点变式练16】（2025春•南岗区校级期中）下面两种相关联的量中，成反比例关系的是（ ） E． 购买笔记本的单价一定，购买的数量和总价 F． 圆的周长和它的直径 G． 小华从家到学校，行走的速度和所用的时间 H． 正方形的边长和它的面积 【答案】C 【分析】看两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义解答即可． 【解答】解：A．购买笔记本的单价一定，购买的数量和总价成正比例关系，不符合反比例关系，不符合题意； B．圆的周长和它的直径成正比例关系，不属于反比例关系，不符合题意； C．小华从家到学校，行走的速度和所用的时间属于反比例关系，符合题意； D．正方形的边长和它的面积不属于反比例关系，不符合题意．故选：C． 【点评】本题考查反比例的量，正确记忆相关知识点是解题关键． 【对点变式练17】（2024秋•路北区期末）下列等式中，a,b两个量成反比例关系的是（ ）A．a+b=0 B．ab=-1 C．2a=3b D．b=2a 【答案】B【分析】根据两个量的乘积为定值时，两个量成反比例关系，进行判断即可． 【解答】解：根据两个量的乘积为定值时，两个量成反比例关系逐项分析判断如下：A、和为定值，不是反比例关系，不符合题意；B、ab=-1，积为定值，是反比例关系，符合题意；C、积不是定值，不是反比例关系，不符合题意；D、积不是定值，不是反比例关系，不符合题意；故选：B． 【点评】本题考查两个量之间的关系，熟练掌握该知识点是关键． 【对点变式练18】（2024秋•太和县期末）在xy=k-3中，x与y成反比例关系，则k的取值是 ． 【答案】k≠3【分析】根据反比例关系的定义得k-3≠0，由此解出k≠3，据此可得k的取值范围． 【解答】解：∵在等式xy=k-3中，x与y成反比例关系，根据成反比例关系的定义得：k-3≠0，∴k≠3， ∴k的取值是：k≠3．故选：k≠3． 【点评】此题主要考查了反比例关系，理解反比例关系的定义是解决问题的关键． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$