精品解析：湖南省邵阳市城步苗族自治县十校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年七年级（下）数学期中学情质量监测 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 根据单项式乘单项式的运算法则计算并判断A；根据同底数幂的乘法法则计算并判断B；根据积的乘方运算法则计算并判断C；根据幂的乘方运算法则计算并判断D． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列判断正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根及算术平方根的概念及求法，熟记立方根、平方根及算术平方根的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、的立方根是，判断正确，符合题意； B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意； C、的立方根是，判断错误，不符合题意； D、的平方根是，判断错误，不符合题意； 故选：A． 3. 若，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式．利用多项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：B． 4. 为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式的结构特征变形即可． 【详解】解： 故选：B． 5. 如图，数轴上表示的点在(　 　) A. C与D之间 B. A与B之间 C. A与C之间 D. B与C之间 【答案】A 【解析】 【分析】估算出的取值范围，即可判断出表示的点在哪两个点之间. 【详解】∵22<7<32， ∴2< <3. ∵2.62=6.76，2.72=7.29， ∴2.6< <2.7， ∴数轴上表示的点在C与D之间. 故选A. 【点睛】此题主要考查了实数与数轴的关系，正确估算出的取值范围是解答本题的关键.注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运用，求一个数的平方根，掌握完全平方公式，开方的计算方法是解题的关键． 根据题意可得，，将原式变形得，根据求一个数的平方根即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 7. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键． 根据不等式的基本性质逐一分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，故本选项符合题意； C．∵， ∴，故本选项不符合题意； D．∵， ∴，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 若方程组的解满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握相关解法、表示出是解本题的关键． 将方程组中两方程相减，表示出，代入中，即可求出的范围． 【详解】解：， 得：， ， ， ， ． 故选：A． 9. 定义一种新运算：．例如：，那么不等式的正整数解是（　　） A. B. 1 C. 0和1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目所给新运算的运算法则，将化为代数式，再求解不等式即可． 【详解】解：根据题意可得：， ∵， ∴， 解得：， 符合条件是正整数解有：1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的正整数解，解题的关键是正确理解题意，根据题目所给新运算，列出不等式求解． 10. 已知、是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，理解不含的二次项的含义，掌握整式混合运算法则是解题的关键．根据题意，运用整式的混合运算展开，由不含的二次项可得，该项的系数为零，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵不含的二次项， ∴， ∵， 故选：B ． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，一个非负数的两个平方根分别为和，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，是解此题的关键． 根据一个非负数的平方根互为相反数，得出，根据绝对值及算术平方根的非负性，可得，求出a，b的值，再代入进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵一个非负数的两个平方根分别为和， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 12. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是81时，取算术平方根是9，9是有理数； 再把9输入，9的算术平方根是3，3是有理数； 再把3输入，3的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 13. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组的解集，可判断m与5的大小． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是，， ∴， 即m的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】此题考查求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14. 甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键． 先根据题意得出，，再整体代入求解． 【详解】解：由题意得： ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 15. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降____元出售商品． 【答案】450 【解析】 【分析】设商店降x%出售商品，根据“进价是1000元，售价是1500元，利润率不低于5%”即可列不等式求解. 【详解】解：设商店降x%出售商品，由题意得 ≥1000×（1+5%） 解得x≥30 则商店最多降30%出售商品． ∴商店最多降元出售商品． 故答案为：450． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式求解. 16. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ， 故答案为：． 17. 计算：_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则． 原式边形为，再逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：4． 18. 对于三个实数，，，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若，则负整数的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义下的实数运算、求一元一次不等式的解集、完全平方公式，解题关键是正确理解题意． 根据题意分别得出、，再解一元一次不等式得出的取值范围，再由是负整数即可得解． 【详解】解：根据题意得， 中，， ， 即为， 解得， 负整数． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘方，绝对值，立方根，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先分别计算每一部分，再进行加减运算即可； （2）根据数的特征对原式进行改写，利用完全平方公式分解因式，计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 21. 解下列不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上： （1）； （2）． 【答案】（1）， 在数轴上表示为： ； （2）， 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后把的系数化为，并在数轴上表示出来即可； （2）分别求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 把的系数化为得，． （2）， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是解题的关键． 22. 计算： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）64 （2）16 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握幂的乘方及其逆运算、同底数幂的乘法法则． （1）将代入原式计算即可； （2）由，知，代入原式计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ． ． 23. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值； （2）根据第（1）问求出的a，b，c的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴； 【小问2详解】 解：把，代入，得： ， ∴的平方根为． 24. 某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 【答案】（1）A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张 （2）有两种进货方案：①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式组． （1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，根据销售两种品牌的儿童床的利润相同列方程求解即可； （2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张，根据购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答． 【小问1详解】 解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张． 由题意，得， 解得，． 故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张； 【小问2详解】 解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张． 由题意，得， 解得，所以正整数解有， 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张； ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张． 25. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于－6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于－6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． （1）的解集为______，的解集为______； （2）已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值． 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、二元一次方程组的特殊解法，求一元一次不等式组的整理数解等知识点，理解绝对值的几何意义是解答本题的关键． （1）根据阅读材料的结论即可解答； （2）先将二元一次的方程组的两方程求和可得，再代入得到关于的绝对值方程，然后求解，最后确定满足题意的的值即可． 【小问1详解】 解：由阅读材料提供方法可得：的解集为； 的解集为或． 故答案为；或． 【小问2详解】 解：二元一次方程组 可得：，即 ， 是正整数 ． 26. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式： （1）由图2， 可得等式： ； （2）利用（1） 中所得到的结论， 解决下面的问题： 已知， ， 求的值： （3）如图3，一个小长方形的长为，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内（如图4）．求在大长方形中，阴影部分的面积（用含a、b的式子来表示） ． 【答案】（1） （2）113 （3） 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式与几何图形的面积，代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式； （2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可； （3）利用多项式乘法求得大长方形的面积，再利用大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ； 【小问3详解】 由图可知，大长方形的面积为 ， 故阴影部分的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级（下）数学期中学情质量监测 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列判断正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 3. 若，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 4. 为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上表示的点在(　 　) A. C与D之间 B. A与B之间 C. A与C之间 D. B与C之间 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 7. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程组的解满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 定义一种新运算：．例如：，那么不等式的正整数解是（　　） A. B. 1 C. 0和1 D. 2 10. 已知、是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，一个非负数的两个平方根分别为和，则____． 12. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 13. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围为__________． 14. 甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为 ___________． 15. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降____元出售商品． 16. 若是一个完全平方式，则的值为______． 17. 计算：_____． 18. 对于三个实数，，，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若，则负整数的值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解下列不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上： （1）； （2）． 22. 计算： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 23. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根 24. 某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 25. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于－6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于－6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． （1）的解集为______，的解集为______； （2）已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值． 26. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式： （1）由图2， 可得等式： ； （2）利用（1） 中所得到的结论， 解决下面的问题： 已知， ， 求的值： （3）如图3，一个小长方形的长为，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内（如图4）．求在大长方形中，阴影部分的面积（用含a、b的式子来表示） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $