精品解析：河南省洛阳市新安县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024~2025学年第二学期期中教学质量检测试卷八年级数学 友情提示： 1．本试卷共8页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( ) A. 3.5×106 B. 3.5×10－6 C. 3.5×10－5 D. 35×10－5 3. 已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，比较的大小（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 5. 将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ） A. 将向下平移2个单位长度 B. 将向下平移4个单位长度 C. 将向右平移1个单位长度 D. 将向右平移2个单位长度 6. 若，则的值是（ ） A. B. 6 C. D. 2 7. 一次函数与反比例函数（均为常数）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　 A. 8 B. C. 4 D. 9. 如图，矩形中，，，P为矩形边上的一个动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是__． 12. 已知函数的图象如图所示，有以下结论：①；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点，点在图象上，则；④若点在图象上，则点也在图象上．其中正确的是_______．（只填序号） 13. 已知点在一次函数的图象上，且，则______． 14. 已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是______． 15. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．则下列结论：①两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲车；④当甲，乙两车相距时，或．其中正确的是_______．（只填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求的值及点的坐标； （2）若点到轴的距离与到轴的距离相等，且点在轴的右侧，求的值及点的坐标． 17. 在平面直角坐标系中，一次函数（都是常数，且）的图象经过点和． （1）求这个一次函数的关系式； （2）画出该一次函数的图象； （3）当时，求y的取值范围． 18. 先化简，再从不等式．中选择一个适当的整数，代入求值． 19. 已知关于x的分式方程． （1）当时，求此时方程的根． （2）若方程无解，求a的值． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点，为常数． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式 的解集为 ； （3）点为轴上一点，若的面积为1，请直接写出点的坐标． 21. 参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． 我们对函数进行探究． （1）x与y的几组对应值如下表： x … … 1 2 4 … m 3 5 x 1 2 3 4 … … n … 其中______，______． （2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，画出函数的图象． （3）根据所画图象，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）； ②函数的图象是由的图象向_______平移_______个单位长度得到的． （4）进一步探究函数与的图象，结合函数、不等式、方程三者之间的关系，完成下列问题． ①方程有_______个解； ②不等式的解集是_______． 22. “绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题： （1）甲品牌共享电动车每分钟收费______元． （2）当骑行时间不低于时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式． （3）已知两种品牌的共享电动车的平均行驶速度均为，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为，请通过计算帮小明选择骑哪个品牌的共享电动车上班更省钱． 23. 踢毽子，又叫“打鸡”，起源于汉代，盛行于南北朝和隋唐时期，不仅是一种娱乐活动，也是一种体育锻炼方式．某校为进一步推进传统体育项目进校园，计划组织九年级全体学生开展踢毽子比赛，并购买一批毽子作为比赛用品，现有两种品牌的毽子可供选择．已知A品牌毽子的单价比B品牌贵1元，且用130元购买B品牌毽子的数量是用70元购买A品牌毽子数量的两倍． （1）这两种品牌毽子的单价各是多少？ （2）已知该校九年级需购买两种品牌的毽子共300个，且购买A品牌毽子的数量不低于B品牌的一半，则怎样购买才能使购买费用最低？最低费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期期中教学质量检测试卷八年级数学 友情提示： 1．本试卷共8页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可． 【详解】分母中含有字母的是，，， ∴分式有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 2. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( ) A. 3.5×106 B. 3.5×10－6 C. 3.5×10－5 D. 35×10－5 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】0.0000035=3.5×10﹣6， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由“当时，”，可得出随的增大而增大，结合一次函数的性质，可得出，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：当时，， 随的增大而增大， ， 解得：， 的取值范围是． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 4. 已知，，，比较的大小（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘方和负指数幂的性质分别化简，再比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选B. 【点睛】此题主要考查了负指数幂的运算和比较有理数大小，正确化简各数是解题关键． 5. 将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ） A. 将向下平移2个单位长度 B. 将向下平移4个单位长度 C. 将向右平移1个单位长度 D. 将向右平移2个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律：左加右减、上加下减，根据题中所给直线表达式，将选项中的各个平移代入求解即可判定答案，熟记一次函数图象的平移规律：左加右减、上加下减是解决问题的关键． 【详解】解：A、将直线向下平移2个单位长度得到直线，即平移后的直线为，不符合题意； B、将直线向下平移4个单位长度得到直线，即平移后的直线为，不符合题意； C、将直线向右平移1个单位长度得到直线，即平移后的直线为，符合题意； D、将直线向右平移2个单位长度得到直线，即平移后的直线为，不符合题意； 故选：C． 6. 若，则的值是（ ） A. B. 6 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先去分母，然后整理化简得出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：去分母得： 整理得：， ∴，， 解得， ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查分式的化简及解二元一次方程组，理解题意，掌握运算法则是解题关键． 7. 一次函数与反比例函数（均为常数）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及反比例函数图象、一次函数图象，根据各个选项，先由反比例函数图象判断处符号，进一步确定一次函数图象是否正确即可得到答案．熟记一次函数图象与性质、反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】A、如图所示： 先确定反比例函数图象，在第一、三象限，则中，即，无法确定的具体符号，当一次函数中时，取，能保证，此时选项中一次函数图象符合； B、如图所示： 先确定反比例函数图象，在第一、三象限，则中，即，无法确定的具体符号，当一次函数中时，只有，且，才会保证，这与选项中一次函数图象的取值情况矛盾，此时选项中一次函数图象不符合； C、如图所示： 先确定反比例函数图象，在第二、四象限，则中，即，无法确定的具体符号，当一次函数中时，取，能保证，此时选项中一次函数图象符合； D、如图所示： 先确定反比例函数图象，在第二、四象限，则中，即，无法确定的具体符号，当一次函数中时，取，且，能保证，此时选项中一次函数图象符合； 故选：B． 8. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　 A. 8 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出． 【详解】∵轴， ，B两点纵坐标相同， 设，，则，， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键． 9. 如图，矩形中，，，P为矩形边上的一个动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】解：由题意可得： 点到的过程中，、、三点不能够组成三角形，所以； 点到的过程中，； 点到的过程中，； 点到的过程中，， 由以上各段函数解析式可知，选项B正确， 故选：B． 10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可． 【详解】解∶根据图1知：当时，，故选项A正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意； 根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是__． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果． 【详解】解：原式＝ = =． 故答案为：﹣． 【点睛】本题考查含乘方的分式乘除混合运算，熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键． 12. 已知函数的图象如图所示，有以下结论：①；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点，点在图象上，则；④若点在图象上，则点也在图象上．其中正确的是_______．（只填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据反比例函数图象分布，性质，解答即可． 本题考查了反比例函数图象的分布，性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵图象分布在二、四象限， ∴，且在每个分支上，y随x的增大而增大； 故①②正确； ∵若点，点在图象上， 则，， 则； 故③错误； ∵点在图象上， ∴， ∵， 故点也在图象上． ∴④正确； 故答案为：①②④． 13. 已知点在一次函数的图象上，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由题意可得，，进而得到，解方程即可求解，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出，根据解为正数，求出的范围即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵该方程的解是正数， ∴， 解得， 又∵， ∴， 故答案为：且． 15. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．则下列结论：①两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲车；④当甲，乙两车相距时，或．其中正确的是_______．（只填序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握图象信息，路程与速度和时间的关系． 当甲、乙两车到达B地时就停止行驶了，故观察图象甲、乙两车行驶路程即y值在何值时不再变化，该值即为A，B两城的相距距离，从而判断①的正误；由t轴表示的是时间，结合甲、乙的图象不难判定②的正误； 由图象上的点的坐标可得出甲乙两条直线的函数解析式，由此可求出两车相遇时的时间，从而可判定③； 要判断甲、乙两车相距40千米时的时间，可分为种两情况：（1）乙还没出发，甲行驶40千米；（2）两车行驶过程中相遇前相距40千米；（3）两车行驶过程中相遇后相距40千米；（4）乙到达B城，两车相距40千米；根据上述求出的解析式进行解答. 【详解】解：由图象掉出甲、乙都行驶， ∴两城相距， ①正确； 乙车比甲车晚出发，却早到， ②正确； 设甲车行驶解析式为， 代入， 得， 解得， ∴； 设乙解析式为， ，代入， 得， 解得， ∴, 当乙追上甲时， ， ∴， 解得， ∴乙出发时间（h）（方法不唯一）， ③不正确； 当两车相距时， 乙出发前，甲行驶， ， 解得； 乙出发后，甲乙行驶中相距， ， 即， 解得， 或， 即， 解得， 乙到达B地后，甲距B地， ， 解得， ∴或或或， ④不正确； 故答案为：①②． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求的值及点的坐标； （2）若点到轴的距离与到轴的距离相等，且点在轴的右侧，求的值及点的坐标． 【答案】（1）的值是，点的坐标 （2）时，点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，利用到轴的距离与到轴的距离相等，可得横坐标与纵坐标相等或互为相反数得出关于的方程是解题关键． （1）根据轴上点的横坐标为零，进行列式计算，可得答案； （2）根据到轴的距离与到轴的距离相等，可得横坐标与纵坐标相等或互为相反数，再结合点在轴的右侧，进行判断，可得答案． 【小问1详解】 解：由点在轴上，得， 解得， ∴， 若点在轴上，的值是，点的坐标； 【小问2详解】 解：由点到轴的距离与到轴的距离相等得 或． 解得，． 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为． ∵点在轴的右侧， ∴点的坐标为舍去， ∴时，点坐标为 17. 在平面直角坐标系中，一次函数（都是常数，且）的图象经过点和． （1）求这个一次函数的关系式； （2）画出该一次函数的图象； （3）当时，求y的取值范围． 【答案】（1）该函数的关系式为 （2） 一次函数的图象如图； （3）的取值范围是 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握利用待定系数解答是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）已知两点，画出该一次函数的图象即可； （3）由（1）得一次函数的图象y随x的增大而减小，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过和； ， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）得一次函数解析式为， ∵， 一次函数的图象y随x的增大而减小， ∴当时，， 当时，， 当时，． 18. 先化简，再从不等式．中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可． 【详解】 ， ，且 ， 故只可取0， 当符合题意．当时，原式． 19. 已知关于x的分式方程． （1）当时，求此时方程的根． （2）若方程无解，求a的值． 【答案】（1）分式方程的解为 （2）a的值为1或 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程无解问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把代入方程得，再去分母，解得，最后验根，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，得，再进行分类讨论，然后计算，即可作答． 【小问1详解】 解：把代入方程得， 去分母得， 整理得， 即， 解得． 检验：当时，， 分式方程的解为：． 【小问2详解】 解：将原分式方程去分母，得， 整理得， 原分式方程无解， 则①无解， 即， ∴； ②有解，但它的解是原分式方程的增根， 即，代入， 得． 综上，若原分式方程无解，则a的值为1或． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点，为常数． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式 的解集为 ； （3）点为轴上一点，若的面积为1，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，再将点代入已求出的反比例函数解析式求出的值，进而得点的坐标，然后将点，的坐标代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式； （2）观察函数的图象，找出一次函数的图象在反比例函数的上方所对应的的取值范围即可； （3）过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，根据点，的坐标可求出四边形，根据题意，分三种情况：①点在线段上，即；②当在延长线上时，即；③当在延长线上时，即；由面积关系列方程求解即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：将点代入之中得， 反比例函数的解析式为； 将代入反比例函数之中得， 点的坐标为， 将点，代入之中得，解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点， 过作轴的垂线，如图所示： 观察函数的图象可知当或时，一次函数的图象均在反比例函数的上方， 的解集为或； 【小问3详解】 解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如图所示： ， ，，，， ， 轴，轴， 四边形为直角梯形， ， 设点的坐标为， 的面积为1， ①点在线段上，即，如图所示： ， ，， ，， ，解得， 此时点的坐标为； ②当在延长线上时，即，如图所示： ，，则，， ，则，解得， 此时点的坐标为； ③当在延长线上时，即，如图所示： ，，则，， ，则，解得， 由于，与当在延长线上时，即矛盾，此种情况不存在； 综上所述：点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式的方法与技巧，难点是解答（3）时，根据相关点的坐标向坐标轴作垂线把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差． 21. 参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． 我们对函数进行探究． （1）x与y的几组对应值如下表： x … … 1 2 4 … m 3 5 x 1 2 3 4 … … n … 其中______，______． （2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，画出函数的图象． （3）根据所画图象，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）； ②函数的图象是由的图象向_______平移_______个单位长度得到的． （4）进一步探究函数与的图象，结合函数、不等式、方程三者之间的关系，完成下列问题． ①方程有_______个解； ②不等式的解集是_______． 【答案】（1） （2） 根据题意，画图象如下： （3）①增大；②上，1 （4）①2；②或 【解析】 【分析】（1）根据解析式，求函数值方法，得，． （2）根据描点法画图象的基本步骤画图象即可． （3）①当时，图象分布在第二象限，y随x的增大而增大，解答即可； ②根据题意，得，故其图象是由的图象向上平移1个单位长度得到的． （4）①画出两个函数的图象，观察图象交点个数，解答即可即可； ②根据解析式，求出解析式的交点坐标，根据题意写出解集即可． 【小问1详解】 解：根据，得，， 故答案为：2，0． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当时，图象分布在第二象限，y随x的增大而增大， 故答案为：增大； ②解：根据题意，得，故其图象是由的图象向上平移1个单位长度得到的． 故答案为：上，1． 【小问4详解】 ①解：画出两个函数的图象如下： 图象有2个不同的交点， 故得方程有2个解 故答案为：2； ②解：由， 得， 解得， 故不等式的解集是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了描点法画图象，反比例函数的性质，反比例函数的平移，一元二次方程的解法，反比例函数与不等式的关系，熟练掌握平移，性质是解题的关键． 22. “绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题： （1）甲品牌共享电动车每分钟收费______元． （2）当骑行时间不低于时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式． （3）已知两种品牌的共享电动车的平均行驶速度均为，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为，请通过计算帮小明选择骑哪个品牌的共享电动车上班更省钱． 【答案】（1） （2）当骑行时间不低于时，乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式为 （3）小明选择骑甲品牌的共享电动车上班更省钱 【解析】 【分析】（1）根据题意，得元． （2）当时，设乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法解答即可． （3）小明需要骑行的时间为．根据函数图象解答即可． 本题考查了图象信息的获取与应用，待定系数法，一次函数的性质，熟练掌握性质和待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，甲品牌共享电动车每分钟收费（元） 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，设乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式为， 把代入，得， 解得 ∴当骑行时间不低于时，乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：小明需要骑行的时间为． 从图象，可知当时，． 小明选择骑甲品牌的共享电动车上班更省钱． 23. 踢毽子，又叫“打鸡”，起源于汉代，盛行于南北朝和隋唐时期，不仅是一种娱乐活动，也是一种体育锻炼方式．某校为进一步推进传统体育项目进校园，计划组织九年级全体学生开展踢毽子比赛，并购买一批毽子作为比赛用品，现有两种品牌的毽子可供选择．已知A品牌毽子的单价比B品牌贵1元，且用130元购买B品牌毽子的数量是用70元购买A品牌毽子数量的两倍． （1）这两种品牌毽子的单价各是多少？ （2）已知该校九年级需购买两种品牌的毽子共300个，且购买A品牌毽子的数量不低于B品牌的一半，则怎样购买才能使购买费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）A品牌毽子的单价是14元，B品牌毽子的单价是13元 （2）购买A品牌毽子100个、B品牌毽子200个才能使购买费用最低，最低费用为4000元 【解析】 【分析】（1）设B品牌毽子的单价是x元，则A品牌毽子的单价是元 由题意，得，解方程即可． （2）设购买费用为w元，购买A品牌毽子m个，则购买B品牌毽子个． 根据题意，建立不等式，构造一次函数解答即可． 本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，一次函数性质的应用，熟练掌握应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：设B品牌毽子的单价是x元，则A品牌毽子的单价是元 由题意，得， 解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． ． 答：A品牌毽子的单价是14元，B品牌毽子的单价是13元． 【小问2详解】 解：设购买费用为w元，购买A品牌毽子m个，则购买B品牌毽子个． 则， 解得． 由题意，得． 随m的增大而增大． ∴当时，w有最小值，最小值为． 此时． 答：购买A品牌毽子100个、B品牌毽子200个才能使购买费用最低，最低费用为4000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $