专项归类复习卷6 图形的轴对称-【锦上添花·期末大赢家】2024-2025学年七年级下学期数学（北师大版）

11解：(1)小明脑车的富度为0+0,5=司/4)，在 句.解：1)m,:座由如下：因为A0上，所国 《2)国为球6直平分线度想，∠且，所以We 甲地游的时国为1-05=05， ∠0B=∠D0C=0,在△40B和△D0汇中，国为 01C,=C=2m,周为普排△Ac件及地 1,上010=上8-3，为∠C=40°.胥以∠B1C (71钙好解本瑞度为0×3■0%)。段从与与 上AB=∠C,∠A0=∠DC0,A极=DC,所四 BC长为4m,面机为16am2.所民AD=8cam,所a 0°-∠B-∠C。1°-30-40°。110，所 由发到通上水到的时间为：，由题意，得2：+子 Ana△CAAs),所直H=0N: △CW两美的蔬+岐为CM+H+CD。D+CD。 ∠64D■∠4-乙BD=1Io°-0=闭°，因为AE 1)同意期阴的我点。理由年下：因为△滑过 10m。线选：D。 =m.都得=品是·行51后×0 △C,所以0B=.a1=0,∠Bm∠00C.所 11.512.50°1854249 反0M=0C=QD=B.即AC=D市，在△4CE程 5衫【解折]知周，连接，4：伊。网为从P美于 鱼解：(11国为D4C,8即=，所以AD直平分 25m》. △E中，国为∠AG=∠EB.∠Mn=∠WC,AG 直线A信，AC的时称克分到为P,P,两误AP,=AP= 有，木小明出发1,756后被好钙通上，高家脚离为 =罐，所武△Aa△E[AA5》,所A儒=减. A”.∠AG=∠PG∠PAn■∠P,B,N为LCAn ∠B,因为L信，但L后一了∠R质-了 25 kn. 2L.证明：1)四为乙4C:0,所以∠BC+∠4B= 30,所以∠PAP=0°，所网PP是等罐三角形： x0,所以∠=1-2A从-∠04球= 专项日类复习卷[五 阳，因为A山是C边上的高，厕以D1配，离因 种AP=AP,,∠P们严，所g备A⊥C转， 0”-0”-面°=，国为EF重直平分AC,图国 L.D2.B3A4.D5.6.D7.C8.A9B P,P的使最小，氧小值为炉的长，总时CB■ ∠G=∠CB,国为∠G+∠C4g+∠状1知 1推A【解折1网为$g=16冒'，D为此的中A,的a ∠DG.周严，所以∠C+∠AG市■用°，所风∠G ∠P4G=∠PA退=5，所往∠ADP,=l8=∠PB ∠AED+∠AEC=10°，所保∠AED=G,∠CAE=2 LAMC: 茶m5应“5“空x6=(m).得为君为 2)图为F是AC的角平分成.所以乙A口F■CCF, -∠1=知°-15”-0°=104“，所显∠A:=知 为∠C=上ACC-,园以上AE◆上A=上ED 0的中，所a5m”宝5w"子发84(m) (2)圆为△ABC的同长为3m,4G=6m,所以AB+ +∠F严，所以∠AE“∠CD,又售为LA事。 E+C=3=6=7(m),因为EF集直平分C,光 国为F为C的中点，个阳3一一25子4 ∠D,所以LA官年LAf. 以Ag=C.图为A切⊥G,如=E,新以AD漏直军 22.解：》国为点超是AB的中点，赛以=。厚为 分5，所层AB=AE,周风AB▣C,所以ABE+ 2式)。黄选：A。 AE⊥CD,RF⊥D,限以∠EN■∠RFM=0,直 6℃=2球+2=1（球+C)2G=7,所从 山.三角形具有稳定位1260”3S55141.5 △黑和凸F中，国为∠A■∠。用” 证图：过点A作AF⊥C学点，国略，因为D三A据 B0=3.5m 1长的或18”【解新】由题意，了如∠是=1-∠是4G ∠E▣∠F,AM■.所△A鞋R9△F 所风N=EF,因为0=E,所以+F=CE+ 1解：(1)因为AD=AC,∠CD=幻°，倩双∠AD -∠4CB=42中唇1，当.∠FD=0°时，因角AD (AAS引. ,和F■注，所过AB=AG 是△AC的角年分线，∠G,片是∠是AD= (2)物想：①=2F。再由如下，由(I)耳阅∠5 1.解：1)如图所示，△4DE即为所球作 人-2(130-∠C0)-418-0)· 3,陈这在m△DN中，《ADE=0":包西2， ∠=y,△AEa△wF,所以=FN,AW 5”,因为居1AD,所队∠C求10r-6-到“ ∠F=用时，用星T件∠4D0°，因为∠N■ 5,在△AE和△N中，四为∠AGE=∠F 《2)△心F是等限兰角那。型由如下：因为0=C 42,乙04=1知-∠B-∠切=10-2- ∠EE■kBFD=0°，AE=BF,所层A4 CECABA9 4E⊥D,所以∠EC=∠E,园为∠春=4S,AE1 3=1落”，∠AF■∠D4DE落-0 (AS),以F=CE,为F=CD+CF,EEF 边.所风∠4R=49“,衡以∠L4G=45+∠E4G,园 C球，所切=，因为F=F.所D2F 为∠AFC+∠F℃=1，∠B+∠CF+∠FC= 内：60友18” 23.解：4,4 2)△0的有积为：2×4×2n4 1.所以∠AG=∠r+∠CP■转°+∠CF ∠ADC+∠F+∠C=180P,∠AD0+∠AED+ 2)若明：为P是A的中点，世D 核解：1)因为0平分∠ABC,∠AC=4,期以∠BC 之4E■I0.AB⊥D,g⊥AD,所以2F 6m,餐以即=C见，前=P,文因为在AAC中，4B =子∠C=士=，周为D平非L4, ∠DAE.因为∠EC=∠R,所以∠E4CnLF,质 AG.所积∠B=∠G,在△0和△Q中，管=设 默∠C·LA元所但AC▣元，期纹ACF是等厘 ∠i=CC,BD=P.所以&PD△P9AS)i ∠CB-,果旦L8-∠Aw-与x7m°- 三角 1k正明：圆为∠1=∠2，所以∠1∠EC=∠2 3)量等P,Q两点月时出发运请秒时，刚居圈意，得 豆解：(I因为I是AB边的垂直平分线.所以04=DB ∠C,所以∠4G=∠4成，在△ACG和凸A球中 35",在AnCD中，LC=0°-∠DmG-LCN =2,Cp=0-2,C0=17-4,青以7=18-(10 ∠10-0°-35*m125, 因为是A忙边的系直平登线，所红然=C,国为 因为∠C·∠DAE,MG=AE,∠G=∠E,所以△AG -2}-《12-4u》=6:-4.要把△C?是等曜三角 C△ASA) (2)点D作N⊥C于点F,因为D早分∠AC, AAE的周长为8国，所以D4·限+EA=8m,所 彩，则可分为已种精况封论：①当CP=CQ时，则有0 以■的++GDA+g+A=m: IT.解：因为CD是AB边上的商，断以∠C·∠CDB ⊥Aw,WL,所以E需DF因为限=4，所以 =2=12=41.解得1-1：2背0■℃时，期有6=4 (2》四为，是A6边的康直形分线，所以Q4▣B,四 ,所乱∠Ap+∠40=用”：因为∠D=“,周 F=4.因为8C=9.所以5m“了×既×N-乞 为弓是AG边的重直早分线，质双4=G,所队0师 以∠ED=90°-5=25，调为AE平分∠已1B,所以 -2,解=当心=0G时，有年-4 =G,因为△0C的周长为1格m,G=重自.所国 ∠CA指2∠4D■2发5=：因为LC4w+LA用 +乙B=0°，∠B=0°，所《AC容=6 2-新得普.除上所述，当0的度长为 +C=18-B=om).周以M=08*5m: (3}因为∠C=1,所候∠ACG+∠A省■0，因 1限解：灯阳所示，△AG期为所求作。 ■时，过-1，子安号，时，△C为等三 为则=B,E4=EC,周风∠D=∠ABC,∠E4G ∠ACw,所以LDE=∠G-∠MD-∠G= 角形， ∠BC-(∠D+E)B4C-(∠BC+ 专填归类复习卷（六） 解1)①自侧术，点D直线为所求作： CE)=0. 1,b2nD4.G5n617,c8n9G 如图所云，射线从即为所求存： 2线解：(1}能=,∠A8E∠C 1解(11因为4,6，c是△A0配的三边。=4，=6，期以 相.D【解新】跳接，网略，国为AC岭★直平分线F (2(1》中吟结老仍格度之，理由如下，因为么C 2<0<0,图为三角形的风长是小子1%的得数，所司 至AC十点E,W=,骨gWD=D+ ∠4D=0,所保∠且4R=∠C4D.在△AF和△4CD 2ee《8,阳以c=4我6： A,号A,ND尽点为旅的，C+0物植装小，数小 中，四为AB=AD,∠RE·∠CAD,AB=AC,所双 (2)当：4或6时，凸4的形状都是等睡三角形 值A的卡，为AB=AG,B为面的中A, 凸A△ACO[SAS》,K=D,L■∠G: (3)2。【解质I如图，生AA作AF⊥G于F,AN⊥ (2)图.因为⊥F.所以 全真被拟冲剩卷（二）】 2红解：(1)后数老狮物替物完乘坐花车从李校出发时学 BE于N,国为是A到BC的亚离角2，两网AF=2,国 ∠F=9,因为F8 1.C 2.8 3.R 4C 5.A 4.A 7.D S.A 9.A 生乘中的大巴离学校的巴离是20kn,2: B 为AN■G,LC=9,两保∠AG■∠AC限=5 ∠EF■3，所以∠家 10.参 (2)由图桥车的南度为0·1=0(k/市)，所以桥 周为BAk治△CD,所议∠ACBT乙ABE.所风 ∠EF■3，所H∠F出= LABE=∠C=45,又菌为AN⊥E,AF⊥G,两M 14松-1230a音1.5 车行驶100如所用的时间为100：0一多(h).2 LAn=∠UB=0".点△ANW与△An中，∠AN 1攻解：(1)3,51 15.1”【解所1层角燕1C中，2C器=0.∠A一 亭- =∠AFB,∠ARN=∠ABF,A=B1,两dAAN8 2a33 指”.所这∠B=时“.到为得△0沿D输业，使A0 (33+03婴分，0-婴-（分钟 修好客在C连上的在E处，∠4CB=0”,所候上BD 答：桥车做德持楼的时润为时上 为2 ■∠D里5，∠D■∠N=4,所a∠Cg口 卷：他将比浅际情况式”分弊 初"=∠0=∠ED=T”。模器素考刀” 2双解1)因为B成A,上C=2”,乘以∠AEC。 16都：原式▣〈x+)--(年-y)2=+2+y-4 ∠NG=2,因为GN成D,所以LAD=LC 服解：(1)四为球3个，白球5个，慕球7个，所以盒子 =+2纱=甲4时4。行，▣=1，=1时，原式= 中球的娘数为：3+3+7=15（个），所以任章漠出一个 4×(-1)x1-4=-8 (2)①由(1)得∠A'D■∠r℃=也.由折叠国知： I7.证明：因为F-限，断以F+EF=E+EF,事E一 2乙A￥+乙A的■0'.即2球+a■10，断以在- 全真极椒冲刺卷（一】 味是票华的商率为子 F,在△AK和△CD中，因为■球，∠B■∠B 1.A105.C4.C5.D6.B7.0w19.n (?)图为任数物起一十球品红球的根*为，断红金 AB=CD,所以4Ee△W(5S),界R∠AEB一 1aAI解析]国为AE⊥AB是AB■A,F上FHG⊥ 20°的。【解析1当△官是号进工角彩时，周 ∠CD,所以A底GF FH,物候LEAB▣LEFA=∠CA=90,阶LEAF+ 子中缘的总数为3·片一2（个），所以可以将盒子 18.解：(1》虹居期示。A4,B,C厚为所球作： 为N8A'M,所法LB雷=∠AEC.圈为∠EN■ ∠G=,∠ABg+∠且MG=y,0是∠AF=∠AG LA'G,片社∠求=CN,周为△K是平边三 中的白拿出15=12=3（个），两但n的值为3， ()如国所标，点P即为所求作： 益△A和AB中.∠EFA两∠AB,∠EF=.∠AE 角形，所效∠EN■∠E=60,即m的佳有60'时， 2山算：(1)证期：造接A”,丽略。园为9e=5= AR科，所L△下A@△A5,片候AF=GG △B是等注三角形：当△保E是直角天角有时，剩 EF。属厘L得AG△D.两以C=,W■e, 5心.且用⊥A标，E上AG,C以LA根，所以号提·C国 乙E■的友∠E■0°或∠声闭，当 段W=FA+G+汇+CW3+64+3▣，做蓝中实 ∠E=0'或LWE=则时，与G爱有交克 线所国属的调行的面你8宁6+4)×6-主×2× =2信0+含C·压，又同为提=C,所以0 做连种情元不存在，所以喜0的为0时，△作裙 +E■H 是直角三角利，-国，国冷∠B'E=0,N'E, 5×4一行26×0，线法 (21不成9.t用，PD=Pg+M 荷且∠AC■∠K=闭”：片且∠RT■∠AC= 04BA4-子 2拉解：(1)(a+s+cm2+b+2+3ab+3k+2c 3学 0,阶以AE是直用三角每 (2由(1)得a2++2=〔s*5+e)1=20-2- 2k(年+6+4)-2(+a+}=112-2x 19:对领角相等：∠2：∠3：同位角相等，满直线平打：椅直 5.15【解折】自新是，军知2EF▣∠'EF-2, 34=45； 线平行，列旁内角互补：等量代美心F,E4:两直线军 LG■上T无，器为成在抗我A'露上。所四 (3)如图所示，下图牌为高求作 行.内绿角相等 ∠AEF+∠AEF+2DG+∠D'EG=1,所网 0解：1》适色球有：(30-6)+3=8（个）.断以P气摸出 全真极拟冲制卷{三] LG=∠4'BF+∠rG.∠AF+上G=0,因 1 C 2 8 3 D 4.C 5 D 6.D TB 8C 为∠A85=2,简x∠EG■LG▣0，国为Y 1个4是出色*)：奇 线，A【解析】设王考形A的连长为ā，正方形B岭速卡为 是上FE匹的平分我，以L%✉支L55,两 (2》没再准箱子里放人x个麦色球，可以使反出1个 b,为甲图得{=》F-3,2+-2b=3,由乙房 去色球的阅水分子，则24年+)=4+0，解得=1格。 (a+)2-02-2=30,年2b=期，所显a3+2={a- 红乙成m=∠无+∠NG=15“。放答龙为：115 2从解：(1)∠C架=∠CD重由如下：因为AB=AC.D )2+25=3+30=33。莫：A 16.解1《1)第式=-149+1=9： 是C的中点，所以∠AC=9则，即=D,因为E1 答：再往箱子中放人4个蓝色螺，可以使板曲1个售 睡A【解桥】因为△AC爱D馆，灯包龄，缓点A.n均 {3)矩式=4-4时+y-(4,-了)-4时}+y= A证，所保CC=0,因为∠C+∠C山=0=∠C 42-4m+7-42+y-4)+2y=4-gy+2y) 色球的题半为) 第左A0处.是E4海暗重今于直是O,所成乙ADE +∠C,以∠CE=∠CAD: ￥∠g.∠AD■∠0D,∠OFE￥∠第，2F= +2y=-4+y。 (21①重由如下国为G及W,所其∠"=∠G,在 L解：《1)因为AB■4C,据以2A6C■∠AC8,因为 LOEF.屏为∠AD+乙B0年1，所是∠AED◆ 7.解：如图所尽，射线C军为所求作： △0PACDG中，为P=G.∠8P=∠CC LCa,所LAC=(10-LG)=6, ∠EF■0°，国为∠AD0+2R0=2M1: 月由如下，由作图，得0=aw,C·G,因为C= D=D,以△△GAAs),所以■Cg. LG0-∠0=0°-10H◆=256"，降成∠A球+ OG,在△以W△W中，=N,r■G.= 所以生=P8+E■G+E: ∠FE=28".因为4A+∠AE+2AD+∠B4 0C,所以△C0Wo△C0W〔sss),界星∠C0W= 当点P在E器的威轮线上，如圈图2.因为PE▣C元 风为AgC.所红∠g:∠D=25": ∠W+∠E球=2黑I0.即∠A+∠是+（∠A球： +服.E=3.GG=15,所包E=4,5:当克户在线量 (2)BF=E,理点如下：因方D平分上C,所风 ∠85E+《∠AED+(EF)■2E1知，所以∠A E上时，如西，理可证△Pa△CD匹.深以PB= ∠A即=∠，为AC,所以∠A=∠ ∠B++到=2gIr,所议L4+LB=2,阶日 G.新以常g-P■-无，5。上所述 两以∠ABD=∠AF,所以A8=AB,因为AD=AP,厨 LG=-(LA+∠的=Ir-e=域，t选：A P至的长度为生31.5。 ∠ADF∠Am,为4AN.联一∠ .2124g142拉 LAFE=1团”-∠D,所日∠B=AFB,春 1保.解(1)AB8EF。理由如下：因为LC。∠D,以 △0和AUg中，国为LN∠A∠AD= 15.5I解析】过.AC作xLA出于A DE成，所∠BF=LGE,国为LP+LAF= ∠EF,A据-E,所以A4 AAEFT5》,所以D E,交B0干点M,过AMW1 18团，期H上GFE+∠AGF-,所区AB8EF: C于点X,程为即平分∠AC其华·为年商下 5已等液三角形的一条边等干4m,另一条边等干9em,那么 2等樱三角形的原角为8即”，底角的度数为 专项归类复习卷（六】 这个三角形的周长是 科无 13如图，DE是AAC边AC的乐直平分线，若BC=9,AD=4,则 图形的轴时称 A.17 em .22m 时线：100冷来离分：120分 C17m或22m D.以上都不对 14.〔年拥全术区期木)如周，在△仪中AB=C,∠4-第，过点 题号 总分 6如得，D.CE分别是△A℃的中线和高。若AB三4G,∠AGE= A作C,连接即.作线段A0的康直平分线EF交山于点 得分 32°，射∠B40的复数为 E.交D于点F,连接AP.若AF=AB,则∠D= A32 B,20 C28 D.25° 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小均有四个选顶，其 封 中其有一个是正确的)】 1“明纸东方，春意形缓堂”，等派是我国最古老的民阿术之 一，请你用数学的取免混察下列明纸作品，是俯对称图形的为 第14程画 第15周避 15如图.在△4C中.MB=AC,∠A=30,点P是C边上的动 7.(博爱期末)知图，在△AC中，点D是边A的中点，DE1AB, 点，点P关于直线AB,AC的对称点分别为严，P,当线段 E交AG干点E,连接E.若C=8,△cE的周长为8.则 P,P的长度最短时，它与AB历成的夹角∠AD的度数 AG的长为 A.6 BE.8 C10 D.12 为 工下列图形中，对你轴最多的是 深〔南安未卖区期末)如图，△A配是等边三角思，即是中线，延 三，解答题（本大蔻共8个小延，共了5分》 内 A,等韆三角形 B正方形 长C至E.使C5=D.周下列结论错品的是 16〔驻马店期木效编·9分)如，点D,E在△4的边E上， C长方形 D,等边三角形 A.∠CED=10 R.∠BDE=120 D=AE,D=CE.求证：AR=AC 3(民沙期末)知周.△A心与△'关于直线N对称，P为 C. D. 上任一点，下列结论中量误的是 A.△HP是等腰三角形 B,N垂直平分AA'.CC C.△ABC与△A''G面积相等 第，趋图 第9通因 系0链图 D.直线AB'的交点不一定在N上 生（☆州期末）如图，△1℃中，AD平分∠C,4B=4,C=2,若 得 △A0的面积等于3，期△AD的面机为 号 B.4 C 6 D.12 17.〔9分)图，已知△AC的度点霉在正方形博格的格友上 1图.等展△AC的底边C长为4m,面积L为6m,腰C的 (1)请国出△E,使得△AD泥与△AC美于直线0P对称， 重直平分线F交AC于点E,交AB于点FD为的中东， 第3随图 幕4题商 点B,C的对应点分别为点D,E: 为直线EF上的动点.用△CW周长的量小植为() 4(厨氏期末)知图，为了止电线杆乐直于地而，工程人员的操作 (2)在(1)的餐件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为 A.6 em B.8 仁9 D.10 vm 方法是：从电线仟E上一点A往地面拉两条长度相等的固定 1,试求△ADE的面积 二，填空缆（身小道3分，共15分） 绳AB和AC,当周定点B,C刊脚杆E的离相等，点B.E,C 山，如周所示，正五角是是韩对称图形，它有 条对称铂 在同一直线上时，电线杆D呢就理直于C,工程人员这种操作 方法的依据是 A.等边对等角 :重线段最细 口等授三角形的三线合 LDE是BC的景直平分视 第13道国 18.(保定期未爱练·9令)如图.在△AC中，D平分∠AC.CD 2L(9分)如图，在△AC中.点D是C边上一点.且AG=AD. 23.《释州表重点中学月考·I‖分)等腰三角形A配中，AB=三AC 平分∠ACB,DE⊥AB于点E 过点A作AE⊥CD于点E,过点C指CC⊥AD于点G.与AB ∠C=.点D为底边C上一点.作∠E0=a,使AE= ()若LABG=40°，∠ACN=0,求∠0C的度数： 交于点F。 AD,连接DE,请解蓉下列问题 (2)若DE=4,C=9,求△CD的积。 《I}若∠CD=50,求∠BCF的度数： 【问题发现】 (2)当∠县=45时，判断△4F的形状.并说明理出 《I)如图1，若=60，通过证期△4E≌△C0,可得出E 与D的数量关系是1∠AE与上G的数量关系 是 【类比深究】 2)如图2，若4=90，请间(1》中的站论还成立马Y请说明 理由： 【拓展廷饰！ (3)在(2)的条外下，若点4到批的距离为2，睛直接写出点 19,{9分》如图.在△AC中，LF=30°，∠C=0 A到直线B能的矩离 (I》尺规作图：①作边AB的垂直平分线交C于点D: ②连接AD.作∠C4D的平分线交C于点B:(妻求：保 冒作图报建，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠1E的度数 22.《兰州减关区果术夜格·0分)如周，已运在AAB℃中，4B边 的垂直平分线，交：于点D,4G边的垂直平分线交C 于点B,山，与相交于点)，连接B,0,若△馆的周长为 器m,△0的周长为18▣ (1)求线校BC的长： 《2)连楼0A,求线段04的长； 《3}若∠B4G=12N,求∠D4E的度量。 20.《(9分》如图.△AC中.AD⊥沉.F重直平分4C.交AG于点 F,交于友E,几D=5。 《I}若∠BB=0,求∠C的度数： 2}若△AC的同长为13m,AG=6m,求DG长 10