2025年人教版数学七年级下册暑假单元复习：实数

2025年人教版数学七年级下册暑假单元复习：实数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.完全相同的个正方形面积之和是，则正方形的边长是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.在实数，，，，，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.利用计算器依次按键如下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(    ) A. B. C. D. 7.如果是的立方根，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 8.下列各数中，最大的数是(    ) A. B. C. D. 9.下列四个选项中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 10.若实数、满足，且、恰好是的两条边长，则第三条边长为(    ) A. B. C. 或 D. 11.如图，数轴上点所表示的数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 12.用“”定义新运算：对于任意实数都有，如，那么           ． 13.计算：           ． 14. 立方根的表示方法：每个数都有          个立方根，记作，读作“三次根号” 立方根的性质：正数的立方根是          数，的立方根是          ，负数的立方根是          数． 开立方：求一个数的          根的运算叫作开立方，叫作被开方数． 15.如图，，，均为正方形，若的面积为，的面积为，则的边长可以是          写出一个答案即可 16.若，则           ． 17.若，则的立方根分别是          ． 18. 填写下表，观察被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：                       根据你发现的规律填空： 已知，则           ； 已知，，则是的          倍． 19.在中，，，，则           ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 已知：一个正数的两个平方根分别是和． 求的值； 求的立方根． 21.本小题分 已知的算术平方根为，立方根为． 求，的值； 求的平方根． 22.本小题分 已知是的小数部分，是的整数部分，求的值． 23.本小题分 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为已知点，请按要求设计，使，． 在图中，的长为无理数，，的长均为有理数； 在图中，的长为有理数，，的长均为无理数； 在图中，三边的长均为无理数． 24.本小题分 当地时间月日，“从北京到巴黎中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品荷娇欲语亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． 求绣布的周长； 刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由取 25.本小题分 已知，，均为正整数． 若，求的值； 若，，则满足条件的的个数总比的个数少多少个？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】本题考查了实数的运算、算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．根据实数的运算法则，逐项分析即可判断． 【详解】解：、，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算错误，不符合题意； D、，故此选项运算正确，符合题意； 故选：． 3.【答案】  【解析】根据题意得，则正方形的边长为故选B． 4.【答案】  【解析】本题考查平方根与算术平方根，立方根，掌握会求一个数的平方根、算术平方根与立方根是解题的关键． 根据求一个数的平方根、算术平方根与立方根，逐项计算并判定即可． 【详解】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】本题考查了实数大小比较：正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小，据此解答即可． 【详解】解：， 最大的数是， 故选：． 9.【答案】  【解析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：类，如，等；开方开不尽的数，如，等；具有特殊结构的数，如两个之间依次增加个，两个之间依次增加个据此解答即可． 【详解】解：，，是有理数； 是无理数． 故选C． 10.【答案】  【解析】本题主要考查了勾股定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键． 根据非负数的性质分别求出、的值，分是直角边、是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， 当是直角边时，斜边长， 当是斜边，则第三条边长， 综上所述，第三条边长为或． 故选：． 11.【答案】  【解析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，正确计算的长度是解题的关键． 如图可得：，由勾股定理可得，则，进而求得即可解答． 【详解】解：如图：， ， ， ， 点表示的数为． 故选：． 12.【答案】  【解析】根据新定义运算，将，代入求值即可． 【详解】解：根据题意可得： 故答案为：． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】【小题】 一 【小题】 正 负 【小题】 立方   【解析】 略  略  略 15.【答案】 答案不唯一  【解析】略 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】  【解析】略 18.【答案】【小题】 【小题】     【解析】 略  略 19.【答案】  【解析】略 20.【答案】【小题】 解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得． 【小题】 解：由可得， ． 的立方根是， 的立方根是．   【解析】  根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案．   根据平方根的概念和求出，则，据此根据立方根的定义可得答案．本题主要考查了求一个数的立方根，平方根的概念． 21.【答案】【小题】 解：的算术平方根为， ， 立方根为， ， 解得： 即，； 【小题】 解：， 的平方根为．   【解析】  本题主要考查算术平方根，平方根，立方根的计算，掌握算术平方根、平方根、立方根的计算方法是解题的关键． 根据立方根，算术平方根的计算方法即可求解；   由可得，的值，代入计算，再根据平方根的计算方法即可求解． 22.【答案】解：是的小数部分，是的整数部分，，，  【解析】略 23.【答案】【小题】 解：如图所示答案不唯一 【小题】 如图所示答案不唯一 【小题】 如图所示答案不唯一   【解析】 略  略  略 24.【答案】【小题】 解：设绣布的长为，宽为， 根据题意，得， 即， ， ， ． ，． 绣布的长为，宽为． 周长为； 【小题】 解：不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为， 由题意，得， 取， ， 解得负值已舍去， ， ． 不能够裁出来．   【解析】  本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较； 设绣布的长为，宽为，由长方形的面积即可求解；   设完整的圆形绣布的半径为，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解； 会利用算术平方根求解，实数的大小比较是的解题的关键． 25.【答案】 解：，，，为正整数， 【小题】 ，，的个数为，，，的个数为，，满足条件的的个数总比的个数少个   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$