1.5.1平面上两点间的距离同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

苏教版高中数学选择性必修一 直线的方程 1.5.1　平面上两点间的距离 一．选择题 1.过点，的直线的斜率为，则 ( ) A. B.2 C.4 D. 2.若△ABC的顶点为A(0,4),B(3,-2),C(5,4),则BC边上的中线长为(　　) A.4　　　　B.5　　　　C.3　　　　D.4 3.点A(2,-4)到直线l:mx-y-4m-8=0(m为任意实数)的距离的最大值是　　(　　) A.5　　　　B.2　　　　C.4　　　　D. 4.若点A(2,1)关于直线l:y=kx+b(k,b∈R)的对称点为A'(-4,3),则b=(　　) A.-3　　　　B.-1　　　　C.3　　　　D.5 5.已知点A(−1,1)，B(2,3)，点P在x轴上，则|PA|+|PB| 的最小值为( ) A. B.4 C.5 D. 6.(多选题）直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距离等于的点的坐标可以是(　　) A.(-4,5)　　　　B.(-1,2)　　　　C.(-3,4)　　　　D.(1,0) 7.已知0<x<1,0<y<2,则+++的最小值为　　　　.  A.12 B. C. D. 8.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是直线y=2x+m上的两点,若AB=5,则|x2-x1|=(　　) A.5　　　　B.2　　　　C.10　　　　D. 二．填空题 9.已知△ABC的顶点坐标分别为A(2,-2),B(-2,3),C(3,7),则△ABC的形状为　　　　　　.  10.已知直线l:(3m+1)x+(2+2m)y−8=0(m为任意实数)过定点P ， 则点P的坐标为________；若直线l与直线l1:x=−1，l2:y=−1分别交于M点，N 点，|PM|⋅|PN| 的最小值为____． 11.已知点P在直线 x-y=0上,点A(1,3),B(3,4),则当△ABP的周长取得最小值时,点P的坐标为　　　　.  12.函数 的最小值为____. 三．解答题 13.已知直线l经过直线l1:x-2y+3=0,l2:x+y-3=0的交点P,且A(3,2),B(-1,-2)两点到直线l的距离相等. (1)求直线l的一般式方程; (2)若点A,B在直线l的同侧,且Q为直线l上一个动点,求AQ+BQ的最小值. 答案 一、选择题 1. A 1. B 1. B 1. D 1. C 1. BC 1. C 1. D 二、填空题 9.直角三角形 10.(2,1)；12 11. 12. 三、解答题 13.(1)由解得 所以交点P(1,2). ①当直线l与直线AB平行时,满足点A,B到直线l的距离相等,此时直线l的斜率与直线AB的斜率相等,易得kAB==1,则直线l的方程为y-2=x-1,即x-y+1=0; ②当直线l过AB的中点时,满足点A,B到直线l的距离相等,易得线段AB的中点坐标为(1,0),此时直线l垂直于x轴,故直线l的方程为x=1,即x-1=0. 综上所述,直线l的方程为x-y+1=0或x-1=0. (2)因为点A,B在直线l的同侧,所以直线l的方程为x-y+1=0, 设点A关于直线l的对称点为C(x0,y0), 则解得即点C(1,4), 因为AQ+BQ=CQ+BQ≥CB==2, 当且仅当Q,B,C三点共线时取等号,故AQ+BQ的最小值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $$