第3讲 位置变化快慢的描述——速度-2025年高中物理初升高暑假衔接

第3讲 位置变化快慢的描述——速度 知识点目录 【知识点1】速度 2 【知识点2】平均速度和瞬时速度 4 【知识点3】测量平均速度和瞬时速度 6 【知识点4】速度—时间图像 10 基础知识 一、速度 1．物理意义：表示物体运动的快慢． 2．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值． 3．定义式：v＝. 4．单位：国际单位制中是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位还有：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等． 5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(选填“标量”或“矢量”)． (1)大小：在数值上等于单位时间内物体位移的大小． (2)方向：物体的运动方向． 二、平均速度和瞬时速度 1．平均速度：描述物体在某一时间间隔内运动的平均快慢程度，只能粗略描述物体运动的快慢． 2．瞬时速度：描述物体在某一时刻运动的快慢，可以精确描述物体运动的快慢． 3．速率：瞬时速度的大小． 4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等． 平均速度 瞬时速度 物理意义 描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向，与一段时间或一段位移对应 描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应 大小 由＝求出 v＝，其中Δt→0 方向 与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动的方向相同 就是那一时刻物体运动的方向 联系 (1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等 (2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度 三、速度-时间图像 物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示。以时间 t 为横轴，速度 v 为纵轴，坐标系中的图像即为速度-时间图像或者 v-t 图像. v-t 图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹． 知识点1 知识点 【知识点1】速度 1．对速度的理解 (1)公式：v＝， ①该式中Δx是物体运动的位移，不是路程； ②该式是速度的定义式，v的大小与Δx及Δt无关． (2)速度是矢量，既有大小又有方向．比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同 典型例题 例1： 【例1】研究物体的速度时，设向东为正。有两个物体，甲的速度是，方向向东，乙的速度是，方向向西，则关于它们的速度大小正确的是　　 A．甲的大 B．乙的大 C．一样大 D．不能确定 【例2】下列说法不正确的是　　 A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫做等效法 B．描述某个物体的位置随时间而变化，总是相对于其他物体而言的 C．根据速度定义式，当极短时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度；该定义应用了物理学的极限法 D．汽车速度计不能显示车辆运动方向，它的示数实际是汽车的速率 【例3】（多选）速度是矢量，速度的变化量△也是矢量，一辆汽车的初速度为，末速度为，下列关于初速度、末速度及速度变化量的矢量关系图中，正确的是　　 A． B． C． D． 【例4】如图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的。已知曝光时间为，因此可估算子弹飞行速度约为　　 A． B． C． D． 【例5】关于速度的定义式，以下叙述正确的是　　 A．、，因为，所以 B．速度大小不变的运动是匀速直线运动 C．速度的大小与运动的位移△和时间△都无关 D．位移大的物体速度一定大 知识点2 知识点 【知识点2】平均速度和瞬时速度 1．平均速度对应时间和位移，瞬时速度对应时刻和位置。 2．平均速度与平均速率的区别和联系。 (1)区别：①平均速度＝，即v＝；平均速率＝，即v′＝； ②运动的物体一段时间内的平均速度可能为零，但平均速率一定不为零。 (2)联系：只有在单向直线运动中，物体运动的平均速度的大小才等于平均速率 典型例题 【例6】2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度下降到高度，用时约。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为　　 A． B． C． D． 【例7】一辆电动汽车从地到地行驶的运动路线如图所示。已知地和地的直线距离为，实际路线长，用时，下列说法正确的是　　 A．运动过程中车的位移大小为 B．车经过路标时的速度方向为由地指向地 C．运动过程中车的平均速度大小为，方向由地指向地 D．运动过程中车的平均速度大小为，速度方向一直在变 【例8】因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经、、三点，最终汽车停在点。已知汽车经过段所用时间和段所用时间相等均为，且，汽车在段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是　　 A．汽车刹车时加速度大小为 B．汽车在点的速度大小为 C． D．汽车在段的平均速度大小为 【例9】乐广高速是连接湘粤的主要干道，在某路段上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上各数字的意思是　　 A．甲是指位移，乙是平均速度 B．甲是指路程，乙是平均速度 C．甲是指路程，乙是瞬时速度 D．甲是指位移，乙是瞬时速度 【例10】一自行车运动员进行骑行训练，时刻开始由静止沿直线前进，他在第内、第内、第内、第内通过的距离分别为、、、，则该运动员在第末的瞬时速度最接近　　 A． B． C． D． 知识点3 知识点 【知识点3】测量平均速度和瞬时速度 1．实验器材 电磁打点计时器(或电火花计时器)、8 V交变电源(电火花计时器使用220 V交变电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸． 2．实验步骤 (1)使用打点计时器获得3～5条纸带． (2)选择一条点迹清晰便于分析的纸带，测出纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt. (3)用刻度尺测量第1个点到第n个点间的位移Δx. 3．数据处理 (1)测量平均速度 若电源频率为50 Hz，每隔0.1 s(或更短)计算一次平均速度． ①在图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1,2,3，…标出这些计数点； ②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中； ③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt； ④根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v. 表1　手拉纸带的位移和平均速度 位置 0 1 2 3 4 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s－1) (2)测量瞬时速度 每隔0.06 s计算一次速度 ①选取一条点迹清晰便于分析的纸带； ②从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点； ③测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中； ④计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt； ⑤根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度．将算出的各计数点的速度值记录在表2中． 运动物体在1,2,3,4，…各点的瞬时速度分别为v1＝，v2＝，v3＝，v4＝，… 表2　手拉纸带各计数点的瞬时速度 位置 0 1 2 3 4 5 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s－1) 4．注意事项 (1)如果电源频率为50 Hz，在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s. (2)先接通电源再拉动纸带，手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集． (3)计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即vn＝． 典型例题 例1： 【例11】用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为，如图1所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中、、、、、、为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。 （1）对纸带进行处理，计算出打各计数点的速度大小，　 　，，，（结果保留三位有效数字）。 （2）利用求得的数值在如图2所示的坐标系中作出小车的—图像 （以打点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度　　（结果保留两位有效数字） （3）将图线延长与纵轴相交，此交点的物理意义是 　　。 （4）如果当时电网中交流电的实际频率为，而做实验的同学并不知道，则由此引起速度的测量值比实际值偏 　　（选填“大”或“小” 。 【例12】在“练习使用打点计时器”的实验中，小李同学通过重物牵引小车运动，他在实验操作之后选出了一条清晰的纸带，如下图所示。他从点开始每隔四个点选取一个计数点，依次标为、、、、、两点图中未标出），他已经测量出到的距离为，所使用的交流电源的频率。请你回答下列问题： （1）由图读出到的距离为　 　； （2）打下点时小车的速度　　； （3）确定重物做匀加速运动后，通过两段长度、可以计算出小车运动的加速度，计算出小车的加速度为　　。 【例13】如图，滑块在气垫导轨上经过光电门时，电子计时器可自动记录遮光条遮光时间△，遮光条的宽度为△，滑块通过光电门时的平均速度为。为使平均速度更接近瞬时速度，正确的措施是　　 A．换用宽度更宽的遮光条 B．换用宽度更窄的遮光条 C．增大滑块距光电门的位移 D．减小滑块距光电门的位移 【例14】用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为，遮光条经过光电门的遮光时间为。则滑块经过光电门位置时的速度大小为　　 A． B． C． D． 【例15】如图所示装置可测出气垫导轨上滑块的速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为，遮光条经过光电门的遮光时间为，则遮光条经过光电门的平均速度大小为 　 　。通过光电门的时间越短，则说明滑块的速度越 　　（填“大”或“小” 。 知识点4 知识点 【知识点4】速度—时间图像 1．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随时间变化的规律。 2．速度—时间图像的获得：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像，如图所示。 3．v－t图像的应用 (1)由v－t图像直接读出任一时刻所对应的速度。 (2)可以从v－t图像上直接判断速度的方向；图像位于t轴上方，表示物体向正方向运动；图像位于t轴下方，表示物体向负方向运动。 (3)如图所示，v－t图像中两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的速度。 注意：v－t图像只能表示直线运动，速度有正、负两个方向。 典型例题 例1： 【例16】如图甲所示是正在进行飞行表演的无人机，图乙为该无人机表演过程中仅在竖直方向运动的图像，以向上为正方向，下列说法正确的是　　 A．无人机在时加速度为0 B．无人机在末和末的加速度方向栩反 C．无人机在末上升到最高点 D．无人机在和两个阶段的平均速度相同 【例17】乌珠穆沁白马经数百年驯化，具备了体形优美、聪明睿智、耐力十足的特性。一匹马由静止开始沿直线运动的速度—时间图像如图所示，则这匹马从静止开始跑所用的时间为　　 A． B． C． D． 【例18】一列火车自静止开始沿着直轨道前进，其速度与时间的关系如图所示。若全程的时间为，时间段的速度为，则列车在全程的平均速度为　　 A． B． C． D． 【例19】如图甲所示，2025蛇年春晚，国产机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度—时间图像如图乙所示，在内，下列说法正确的是　　 A．机器人可能做曲线运动 B．机器人的速度变化率变小 C．机器人的位移大于 D．机器人的平均速度大小等于 【例20】已知某物体做直线运动，其图像如图所示，以下说法正确的是　　 A．前内位移为0 B．前内位移为 C．前的位移为 D．内加速度方向与内加速度方向相反 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲 位置变化快慢的描述——速度 知识点目录 【知识点1】速度 2 【知识点2】平均速度和瞬时速度 5 【知识点3】测量平均速度和瞬时速度 9 【知识点4】速度—时间图像 15 基础知识 一、速度 1．物理意义：表示物体运动的快慢． 2．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值． 3．定义式：v＝. 4．单位：国际单位制中是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位还有：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等． 5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(选填“标量”或“矢量”)． (1)大小：在数值上等于单位时间内物体位移的大小． (2)方向：物体的运动方向． 二、平均速度和瞬时速度 1．平均速度：描述物体在某一时间间隔内运动的平均快慢程度，只能粗略描述物体运动的快慢． 2．瞬时速度：描述物体在某一时刻运动的快慢，可以精确描述物体运动的快慢． 3．速率：瞬时速度的大小． 4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等． 平均速度 瞬时速度 物理意义 描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向，与一段时间或一段位移对应 描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应 大小 由＝求出 v＝，其中Δt→0 方向 与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动的方向相同 就是那一时刻物体运动的方向 联系 (1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等 (2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度 三、速度-时间图像 物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示。以时间 t 为横轴，速度 v 为纵轴，坐标系中的图像即为速度-时间图像或者 v-t 图像. v-t 图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹． 知识点1 知识点 【知识点1】速度 1．对速度的理解 (1)公式：v＝， ①该式中Δx是物体运动的位移，不是路程； ②该式是速度的定义式，v的大小与Δx及Δt无关． (2)速度是矢量，既有大小又有方向．比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同 典型例题 例1： 【例1】研究物体的速度时，设向东为正。有两个物体，甲的速度是，方向向东，乙的速度是，方向向西，则关于它们的速度大小正确的是　　 A．甲的大 B．乙的大 C．一样大 D．不能确定 【答案】 【分析】根据速度的矢量性，大小的判断由绝对值确定进行解答。 【解答】解：速度是矢量，正负代表方向，大小由绝对值确定，则乙的速度大，故正确，错误。 故选：。 【例2】下列说法不正确的是　　 A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫做等效法 B．描述某个物体的位置随时间而变化，总是相对于其他物体而言的 C．根据速度定义式，当极短时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度；该定义应用了物理学的极限法 D．汽车速度计不能显示车辆运动方向，它的示数实际是汽车的速率 【答案】 【分析】质点是实际物体在一定条件下的科学抽象，是采用了建立理想化的物理模型的方法；描述某个物体的位置随时间而变化，总是相对于其他物体而言的；当时间非常小时，我们认为此时的平均速度可看作某一时刻的速度即称之为瞬时速度，采用的是极限思维法；汽车速度计不能显示车辆运动方向，它的示数实际是汽车的速率。 【解答】解：、质点采用的科学方法为建立理想化的物理模型的方法，故错误； 、描述某个物体的位置随时间而变化时，总是相对于其他物体而言的，即要选择参考系，故正确； 、为研究某一时刻或某一位置时的速度，我们采用了取时间非常小，即让时间趋向无穷小时的平均速度作为瞬时速度，即采用了极限思维法，故正确； 、汽车速度计不能显示车辆运动方向，它的示数实际是汽车运动的速率，故正确。 本题选择不正确的，故选：。 【例3】（多选）速度是矢量，速度的变化量△也是矢量，一辆汽车的初速度为，末速度为，下列关于初速度、末速度及速度变化量的矢量关系图中，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】速度的变化量△是矢量，根据三角形定则分析即可。 【解答】解：速度的变化量△是矢量，有，△从矢量末端指向矢量末端，满足该条件的只有选项，故正确，错误。 故选：。 【例4】如图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的。已知曝光时间为，因此可估算子弹飞行速度约为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题目中给出的信息确定子弹飞行的距离，再由速度公式即可求出飞行的速度大小。 【解答】解：设子弹影像前后错开的距离认为约为子弹长度的， 子弹的长度为， 即实际错开的距离为：， 则子弹的瞬时速度约为： ；所以最接近，故正确，错误。 故选：。 【例5】关于速度的定义式，以下叙述正确的是　　 A．、，因为，所以 B．速度大小不变的运动是匀速直线运动 C．速度的大小与运动的位移△和时间△都无关 D．位移大的物体速度一定大 【答案】 【分析】物体的位移与所用时间的比值是物体的速度，速度是矢量，有大小有方向，匀速直线运动的速度保持不变，根据速度的定义式分析答题。 【解答】解：、速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，故错误； 、匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，故错误； 、速度的定义式是一个比值定义式，该公式只说明速度可用位移△除以时间△来获得，并不是说与△成正比，与△成反比，故正确； 、速度不但与位移大小无关，与时间也无关，因此位移大的物体速度不一定大，还要看时间，故错误。 故选：。 知识点2 知识点 【知识点2】平均速度和瞬时速度 1．平均速度对应时间和位移，瞬时速度对应时刻和位置。 2．平均速度与平均速率的区别和联系。 (1)区别：①平均速度＝，即v＝；平均速率＝，即v′＝； ②运动的物体一段时间内的平均速度可能为零，但平均速率一定不为零。 (2)联系：只有在单向直线运动中，物体运动的平均速度的大小才等于平均速率 典型例题 【例6】2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度下降到高度，用时约。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】知道竖直方向上的位移和运动时间，根据速度公式求出返回舱在这段时间内的平均速度。 【解答】解：返回舱在竖直方向上的位移，所用的时间，则返回舱在这段时间内的平均速度： 故错误，正确。 故选：。 【例7】一辆电动汽车从地到地行驶的运动路线如图所示。已知地和地的直线距离为，实际路线长，用时，下列说法正确的是　　 A．运动过程中车的位移大小为 B．车经过路标时的速度方向为由地指向地 C．运动过程中车的平均速度大小为，方向由地指向地 D．运动过程中车的平均速度大小为，速度方向一直在变 【答案】 【分析】位移的大小等于初末位置的距离，方向由初位置指向末位置．路程是运动轨迹的长度，速度方向为沿点的切线方向，平均速度等于位移除以时间。 【解答】解：．运动过程中车的位移大小为地和地的直线距离，即，实际路线长，路程大小等于，故错误； ．车经过路标时的速度方向为沿点的切线方向，故错误； ．运动过程中车的平均速度大小为 方向由地指向地，故正确，错误。 故选：。 【例8】因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经、、三点，最终汽车停在点。已知汽车经过段所用时间和段所用时间相等均为，且，汽车在段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是　　 A．汽车刹车时加速度大小为 B．汽车在点的速度大小为 C． D．汽车在段的平均速度大小为 【答案】 【分析】根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度求解速度，根据加速度定义式求解加速度，根据匀变速直线运动的速度—位移关系求解间距。 【解答】解：、由题意分析、、、四点，因汽车经过段所用时间和段所用时间相等均为， 则由位移差公式△ 代入数据解得 故错误； 、由匀变速直线运动的推论可知段的平均速度大小为该段初末速度大小的平均值，即 代入数据解得 则对汽车由到的运动进行逆向思维有 代入数据解得 故错误； 、由匀变速直线运动推论可知 代入数据解得 则段的平均速度大小为 代入数据解得 代入数据解得 故错误，正确； 故选：。 【例9】乐广高速是连接湘粤的主要干道，在某路段上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上各数字的意思是　　 A．甲是指位移，乙是平均速度 B．甲是指路程，乙是平均速度 C．甲是指路程，乙是瞬时速度 D．甲是指位移，乙是瞬时速度 【答案】 【分析】指示牌指示的是车要经过的路线的长度（路程）；而限速牌限制的是每一时刻的速度（瞬时速度）。 【解答】解：甲告示牌是指到广州和深圳的路程，乙是指限制的最高速度，即瞬时速度，故正确，错误。 故选：。 【例10】一自行车运动员进行骑行训练，时刻开始由静止沿直线前进，他在第内、第内、第内、第内通过的距离分别为、、、，则该运动员在第末的瞬时速度最接近　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用平均速度的来代替瞬时速度，即可求得第末的瞬时速度。 【解答】解：第末的瞬时速度更接近内的平均速度，故，故错误，正确 故选：。 知识点3 知识点 【知识点3】测量平均速度和瞬时速度 1．实验器材 电磁打点计时器(或电火花计时器)、8 V交变电源(电火花计时器使用220 V交变电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸． 2．实验步骤 (1)使用打点计时器获得3～5条纸带． (2)选择一条点迹清晰便于分析的纸带，测出纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt. (3)用刻度尺测量第1个点到第n个点间的位移Δx. 3．数据处理 (1)测量平均速度 若电源频率为50 Hz，每隔0.1 s(或更短)计算一次平均速度． ①在图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1,2,3，…标出这些计数点； ②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中； ③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt； ④根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v. 表1　手拉纸带的位移和平均速度 位置 0 1 2 3 4 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s－1) (2)测量瞬时速度 每隔0.06 s计算一次速度 ①选取一条点迹清晰便于分析的纸带； ②从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点； ③测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中； ④计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt； ⑤根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度．将算出的各计数点的速度值记录在表2中． 运动物体在1,2,3,4，…各点的瞬时速度分别为v1＝，v2＝，v3＝，v4＝，… 表2　手拉纸带各计数点的瞬时速度 位置 0 1 2 3 4 5 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s－1) 4．注意事项 (1)如果电源频率为50 Hz，在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s. (2)先接通电源再拉动纸带，手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集． (3)计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即vn＝． 典型例题 例1： 【例11】用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为，如图1所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中、、、、、、为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。 （1）对纸带进行处理，计算出打各计数点的速度大小，　 　，，，（结果保留三位有效数字）。 （2）利用求得的数值在如图2所示的坐标系中作出小车的—图像 （以打点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度　　（结果保留两位有效数字） （3）将图线延长与纵轴相交，此交点的物理意义是 　　。 （4）如果当时电网中交流电的实际频率为，而做实验的同学并不知道，则由此引起速度的测量值比实际值偏 　　（选填“大”或“小” 。 【答案】（1）0.214； （2）0.48； （3）开始时小车的速度（打点的瞬时速度）； （4）大。 【分析】由打点计时器的工作频率计算出两个点之间的时间间隔，用、位移的大小和所用时间计算出，将各点的坐标点在坐标系中相应位置，连成一条直线，将图线延长与纵轴相交，交点的含义为开始时小车的速度，实际频率偏小，则两点实际时间间隔偏大，实验时所用的时间间隔偏小，所以测得的速度比实际偏大。 【解答】解：（1）、由于相邻计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为， 用、位移的大小和所用时间可以计算出计数点时的速度为 ； （2）、将各点的坐标点在坐标系中相应位置，连成一条直线，将图线延长与纵轴相交，作出小车的图像如图所示 图像中图像的斜率表示加速度，则加速度为 ； （3）、图像图线延长与纵轴相交，表示计时起点的速度不为0，即此交点的物理意义是开始时小车的速度（打点的瞬时速度）； （4）、如果当时电网中交流电的实际频率为，则实际频率偏小，则两点实际时间间隔偏大，而做实验的同学并不知道，仍然采用，则实验时所用的时间间隔偏小，所以测得的速度比实际偏大。 答：（1）0.214； （2）0.48； （3）开始时小车的速度（打点的瞬时速度）； （4）大。 【例12】在“练习使用打点计时器”的实验中，小李同学通过重物牵引小车运动，他在实验操作之后选出了一条清晰的纸带，如下图所示。他从点开始每隔四个点选取一个计数点，依次标为、、、、、两点图中未标出），他已经测量出到的距离为，所使用的交流电源的频率。请你回答下列问题： （1）由图读出到的距离为　 　； （2）打下点时小车的速度　　； （3）确定重物做匀加速运动后，通过两段长度、可以计算出小车运动的加速度，计算出小车的加速度为　　。 【答案】（1）12.00；（2）0.21；（3）0.20。 【分析】（1）根据刻度尺的读数方法确定之间的距离；（2）根据极短时间的平均速度表示平均速度分析，求出段的平均速度即为点的瞬时速度；（3）再根据极短时间的平均速度表示平均速度求出段的中间时刻时的瞬时速度，再根据速度—时间关系列式求出加速度。 【解答】解：（1）刻度尺最小分度为，由图读出到的距离为 （2）段的距离，所以打下点时小车的速度； （3）取点为计时零点，则 时小车的瞬时速度为 又时小车的瞬时速度等于到段距离的平均速度，即 则小车的加速度为。 故答案为：（1）12.00；（2）0.21；（3）0.20。 【例13】如图，滑块在气垫导轨上经过光电门时，电子计时器可自动记录遮光条遮光时间△，遮光条的宽度为△，滑块通过光电门时的平均速度为。为使平均速度更接近瞬时速度，正确的措施是　　 A．换用宽度更宽的遮光条 B．换用宽度更窄的遮光条 C．增大滑块距光电门的位移 D．减小滑块距光电门的位移 【答案】 【分析】根据公式，分析平均速度代替瞬时速度所满足的条件，结合条件分析判断； 同理，根据题意分析采取的其它措施能否达到使△减小到趋近于0的条件进行判断。 【解答】解：利用光电门测速度时，由题知，是遮光条经过光电门时的平均速度，当△趋近于零时的平均速度可近似等于瞬时速度，更换宽度更窄的遮光条，当其他条件不变时，遮光条通过光电门的时间更短，此时平均速度更接近瞬时速度，故正确，错误； 增大或减小滑块距光电门的位移均不能达到△趋近于零的条件，故错误。 故选：。 【例14】用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为，遮光条经过光电门的遮光时间为。则滑块经过光电门位置时的速度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用平均速度代替瞬时速度可以求出经过光电门时的速度的大小； 【解答】解：滑块经过光电门时的速度表达式。正确，错误； 故选：。 【例15】如图所示装置可测出气垫导轨上滑块的速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为，遮光条经过光电门的遮光时间为，则遮光条经过光电门的平均速度大小为 　 　。通过光电门的时间越短，则说明滑块的速度越 　　（填“大”或“小” 。 【答案】0.2，大。 【分析】根据遮光条的宽度与遮光条经过光电门的遮光时间之比求遮光条经过光电门的平均速度大小，再分析滑块的速度与通过光电门的时间的关系。 【解答】解：已知遮光条的宽度为，遮光条经过光电门的遮光时间为△，则遮光条经过光电门的平均速度大小为 根据可知，遮光条的宽度不变，通过光敏管光电门的时间越短，说明滑块的速度越大。 故答案为：0.2，大。 知识点4 知识点 【知识点4】速度—时间图像 1．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随时间变化的规律。 2．速度—时间图像的获得：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像，如图所示。 3．v－t图像的应用 (1)由v－t图像直接读出任一时刻所对应的速度。 (2)可以从v－t图像上直接判断速度的方向；图像位于t轴上方，表示物体向正方向运动；图像位于t轴下方，表示物体向负方向运动。 (3)如图所示，v－t图像中两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的速度。 注意：v－t图像只能表示直线运动，速度有正、负两个方向。 典型例题 例1： 【例16】如图甲所示是正在进行飞行表演的无人机，图乙为该无人机表演过程中仅在竖直方向运动的图像，以向上为正方向，下列说法正确的是　　 A．无人机在时加速度为0 B．无人机在末和末的加速度方向栩反 C．无人机在末上升到最高点 D．无人机在和两个阶段的平均速度相同 【答案】 【分析】图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，斜率表示加速度的大小及方向，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移。两图线交点，说明两物体在该时刻的速度相等。图像在横轴上方，表示速度方向为正，在横轴下方，表示速度方向为负。 【解答】解：．到达最高点飞机的速度应为0，所以是在末到达最高点，加速度为，负号表示方向向下，故错误，正确； ．斜率表示加速度的大小及方向，无人机在末和末加速度为方向竖直向上，方向相同，故错误； ．无人机在速度方向向上，速度方向向下，两个阶段的平均速度大小相同，方向相反，故错误。 故选：。 【例17】乌珠穆沁白马经数百年驯化，具备了体形优美、聪明睿智、耐力十足的特性。一匹马由静止开始沿直线运动的速度—时间图像如图所示，则这匹马从静止开始跑所用的时间为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据图线与时间轴所包围的“面积”表示位移进行计算即可。 【解答】解：设这匹马从静止开始跑所用的时间为，图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故，解得，故正确，错误。 故选：。 【例18】一列火车自静止开始沿着直轨道前进，其速度与时间的关系如图所示。若全程的时间为，时间段的速度为，则列车在全程的平均速度为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】图像的面积等于位移，平均速度等于位移除以时间。 【解答】解：图像的面积等于位移，位移，平均速度等于位移除以时间，即，故平均速度等于，故错误，正确。 故选：。 【例19】如图甲所示，2025蛇年春晚，国产机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度—时间图像如图乙所示，在内，下列说法正确的是　　 A．机器人可能做曲线运动 B．机器人的速度变化率变小 C．机器人的位移大于 D．机器人的平均速度大小等于 【答案】 【分析】图像只能描述直线运动，根据图像中图线的斜率表示加速度，图像中的图线与轴所围面积表示位移分析。 【解答】解： 图像中速度方向没有变化，所以机器人做直线运动，故错误。 根据 图像斜率表示加速度可知，机器人在 内的加速度逐渐增大，机器人做加速度增大的减速运动，故错误； 在 图像中作辅助线，如图1所示， 根据 图像中，图线与坐标轴所围面积表示位移可知，，故正确； 根据图像，平均速度 ，故错误。 故选：。 【例20】已知某物体做直线运动，其图像如图所示，以下说法正确的是　　 A．前内位移为0 B．前内位移为 C．前的位移为 D．内加速度方向与内加速度方向相反 【答案】 【分析】图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，斜率表示加速度的大小及方向，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移。 【解答】解：图线与时间轴所包围的“面积”表示位移，由图可得，前内图像在轴上方和下方的面积相等，前内位移为0，故正确，错误； 图线与时间轴所包围的“面积”表示位移，由图可得，前的位移为，故错误； 图像斜率表示加速度的大小及方向，内加速度方向与内加速度方向相同，故错误。 故选：。 学科网（北京）股份有限公司 $$