20.1.2 中位数和众数 学案 2024-2025学年人教版八年级数学下册

20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 自主预习 1.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称 为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数.一组数据30,18,24,26,33,28的中位数是 . 2.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的 .已知一组数据:1,1,2,7,7,9,9,9.这组数据的众数是 . 基础优练 知识点1 中位数 1.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩(单位:分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是【点拨1】 ( ) A.97 B.90 C.95 D.88 2.一组数据:2,4,4,3,7,7,则这组数据的中位数是【点拨2】 ( ) A.3 B.3.5 C.4 D.7 3东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是 . 时间(小时) 0.5 1 1.5 2 2.5 人数(人) 12 22 10 5 3 知识点2 众数 4.一组数据3,2,4,5,2,则这组数据的众数是【点拨3】( ) A.2 B.3 C.3.2 D.4 5.淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计,结果如下(单位:本):5,5,3,6,3,6,6,5,4,5，则这组数据的众数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6在一次有12人参加的数学测试中，得100分，95分，90分，85分，75分的人数分别是1，3，4，2，2，那么这组数据的众数是 分. 7.某市连续7天的最高气温为:28℃,27℃,30℃,32℃,30℃,29℃,27 ℃,这组数据的众数是 .【点拨4】 名师点拨 点拨1 根据中位数的定义，将这 5个数据从小到大排列为86,88,90,95,97，个数是奇数，中间的数为90，所以该组数据的中位数为90.由此便可知，无论按从小到大，还是按从大到小的顺序，中位数都是一样的. 点拨2 当数据个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均数，但一定要记得按照从小到大(或从大到小)的顺序排列. 点拨3 众数 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，则无众数. 点拨4 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据.若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据. 点拨5 平均数受极值的影响较大，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但中位数不能充分体现所有数据的信息. 整合集训 8.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.9 9.一组数据2,3,5,x,7,4,6，9的众数是4，则这组数据的中位数是 ( ) A.4 B. C.5 D. 10.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是【点拨5】 ( ) A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C.丁同学的身高为1.71米 D.四位同学身高的众数一定是1.65 11.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图20--1--2--1--1所示.这些成绩的中位数和众数分别是 ( ) A.96分、98分 B.97分、98分 C.98分、96分 D.97分、96分 12.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 . 13.两组数据:3,5,2a,b与b,6,a的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数和众数分别为 . 14.随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 640 640 780 1 110 1 070 5460 (1)分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元. (2)估计一个月的营业额(按30天计算)： ①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适吗? 答: .(填“合适”或“不合适”) ②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额. 核心素养题——数据分析 15.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)： 30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45 对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二： 表一 时间t(单位：分钟) 人数 2 a 10 b 表二 平均数 中位数 众数 60 c d 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空: ①a= ,b= ; ②c= ,d= ; (2) 如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数. 第 2课时 平均数、中位数和众数的综合应用 学科网（北京）股份有限公司 自主预习 1.某次数学测验中,五位同学的分数分别是:89,91,105,105,110.这组数据的中位数是 ，众数是 ，平均数是 . 2.给出一组数据10，12，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为 . 3.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18(单位：万元).若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适. 基础优练 知识点 平均数、中位数和众数的综合应用 1.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为 ( ) A.5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,5 2.商店想调查哪种香烟的销量大，应用 来描述，想知道总体盈利的情况，可用 来描述；某人身高在49名学生的班上排第25位，则他的身高可看作全班同学身高的 (填“中位数”“众数”或“平均数”). 3.鸿运公司有一名经理和10名职员，共11人，所有人的工资情况如下表所示： 【点拨1】 人员编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 工资/元 30 000 2 250 2350 2 350 2 250 2250 2 250 2 150 2050 1 950 1 850 (1)以上11个工资数据的平均数为 元，中位数为 元； (2)通过上面的计算结果不难看出，用 (填“平均数”或“中位数”)更能准确反映该公司全体员工的月人均收入水平. 4.下面是某校八年级(2)班两组女生的体重(单位：kg)： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 (1)分别求这两组数据的平均数、众数、中位数(结果取整数)； (2)比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识. 名师点拨 点拨1在对一些具有实际情境的问题的讨论中，一般用平均数、中位数和众数分别表示“一般水平”“中等水平”“多数水平”.众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛. (1)平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，一组数据中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动. (2)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响.中位数可能是一组数据中的某个数，也可能不在该组数据中出现.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势. (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据.当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.众数不受极端值的影响，这是它的一个优势. 点拨2 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据. 点拨3 扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系，注意把握扇形统计图的特点. 整合集训★ 5.在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图20-1-2-2--1所示，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是 ( ) A.48,48,48 B.48,47.5,47.5 C.48,48,48.5 D.48,47.5,48.5 6.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩(所用的时间)如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 由此所得的以下推断不正确的是 ( ) A.这组样本数据的平均数超过 138 min B.这组样本数据的中位数是147 min C.在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩比平均成绩差 D.在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好 7.两组数据:10,a,9,5与a,6,b的平均数都是8,若将这两组数据合并为一组，则这组新数据的中位数为 . 8.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图(如图20-1-2-2-2所示)，根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为m，众数为n,则m+n= .【点拨2】 9.小明调查了班级里50位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图20-1-2-2-3的统计图.在这50位同学中，本学期购买课外书的花费的众数是 元，中位数是 元.【点拨3】 10.某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手成绩统计如下表所示： 分数 7.1 7.4 7.7 7.9 8.4 8.8 9 9.2 9.4 9.6 人数 1 2 3 2 1 5 4 6 5 1 (1)本次参赛学生成绩的众数是多少? (2)本次参赛学生的平均成绩是多少?(精确到0.1) (3)肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平?试说明理由. 核心素养题——数据分析 11.车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表. 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件的个数(个) 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数(人) 1 1 6 4 2 2 2 1 1 (1)求这一天20名工人生产零件的平均个数. (2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”? 20.1.2 中位数和众数 第 1课时 中位数和众数 自主预习 1.处于中间位置的数 中间两个数据的平均数 27 2.众数 9 基础优练 1. B 2. C3.1 4. A 5.( ° 6.90 7.27℃.30℃ 整合集训 8. B 9. B 10. C 11. A 12.4.8或5或5.2 13.6和8 14.解：(1)这组数据的平均数 元): 按照从小到大排列为540.610.610.680.780.1070.1110. 中位数为680元，众数为610元。 (2)①因为在周一至周日的营业额中周六、Ⅱ的营业额明显高于其他五天的营业额。 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大。 故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适. ②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780=23 100(元). 15.解:(1)由题意a=5. h=3. c=65. d=70. (人)。 答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人. 第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用 自主预习 1.105 105 100 2.10 3.18 基础优练 1.八 2.众数 平均数 中位数 3.(1)4 700 2 250 (2)中位数 4.解：(1)第Ⅰ组数据的平均数是 42-75)=44.众数是42.中位数是40: 第2组数据的平均数为 ×(35+36+38+40+12+42+45)≈10.众数是12.中位数是10. (2)这两组数据中，只有最后一个数据不同，第1组是75.第2组是15.因此这两组数据的平均数不同，但它们的中位数和众数相同.由此可以看出，平均数受极值的影响较大，中位数和众数不受极值的影响。 整合集训 5.^ 6. C 7.8 8.17 9.30 50 10.解:(1)9.2.(2)8.7分.(3)本次参赛学生共有30人。即得到30个数据，将这些数据从小到大排列，得中位数是9.显然8.8<9.所以“肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平”的说法是错误的。 11.解:(1). x= ×19×1+10×1+11×6-12×4+13×2+15×2+16×2÷19×1÷20×1)=13(个). 答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个. (2)中位数为 个)。众数为11个。 当定额为13个时，有8人达标.6人获奖，不利于提高工人的积极性：当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性： 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性。 ∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性. $$