20.1.1 平均数 学案 2024-2025学年人教版八年级数学下册

20.1.1 平均数 第1课时 平均数 自主预习 1.平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商，童威在本学期中，五次测验的数学成绩为：90，85，90，80，95，则童威在本学期中的数学平均成绩是 分. 2.一般地,若 n 个数x₁,x₂,…, xn的权分别是 w₁,w₂,…, wn,则 叫做这n个数的加权平均数.某学习小组在一次数学测试中，得100分的2人，90分的3人，88分的2人，84分的1人，则这个小组这次数学测试的平均成绩是 分. 基础优练 知识点1 平均数 1. 国产大飞机 C919用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5 099,5 001,5 002,4 990,4920,5 080,5 010,4 901,4 902,这组数据的平均数是【点拨1】 （ ） A.5 000.3 B.4999.7 C.4997 D.5 003 2.一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.某次考试A，B，C，D，E这5名学生的平均分为64分，若学生A除外，其余学生的平均得分为61分，则学生A 的得分为 . 知识点2 加权平均数 4.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：℃)，列成下表： 天数(天) 1 2 1 3 最高气温(℃) 22 26 28 29 则这周最高气温的平均值是【点拨2—(1)】 ( ) A.26.25℃ B.27℃ C.28℃ D.29℃ 5.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图20-1-1--1--1所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是【点拨2—(2)】 ( ) A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75 元 名师点拨 点拨1 一般地，对于n 个数x₁,x₂,x₃,…, xn,我们把 xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x. 一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致. 点拨2 (1)如果n个数中，x₁出现f₁次,x₂出现f₂次,…,xₖ出现fₖ次(这里f₁+ 那么这n个数的平均数 这样求得的平均数叫做加权平均数.其中f₁,f₂,…, fk分别叫做 x₁,x₂,…, xk的权. (2)各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示越重要.权常以百分数或整数比的形式出现. 点拨3 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题. 点拨4 根据平均数的定义，所有数之和除以总个数即可将原数据进行转化，得出平均数. 点拨5 在应用加权平均数方法计算平均数时，一定要注意各数据所占的比例或出现的次数. 6射击比赛中，某队员10次射击成绩如图20-1--1--1-2所示，则该队员的平均成绩是 环.【点拨3】 整合集训 7.已知一组数据 的平均数为5，则另一组数据 的平均数为【点拨4】 ( ) A.4 B.5 C.6 D.10 8.八(1)班一次数学测试的平均成绩为 80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男生、女生人数之比为 ( ) A.1:2 B.2:1 C.2:3 D.3:2 9.学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下： 写作能力 普通话水平 计算机水平 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的综合成绩由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，综合成绩变化情况是【点拨5】 ( ) A.小丽增加多 B.小亮增加多 C.两人成绩不变化 D.变化情况无法确定 10.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 . 11.某校对初中毕业生按综合素质、考试成绩、体育测试三项给学生评定毕业成绩，其权重比例为4：4：2，毕业成绩达到80分以上(含80分)为“优秀毕业生”.小明、小亮的三项成绩如下表(单位:分). 综合素质 考试成绩 体育测试 满分 100 100 100 小明 72 98 60 小亮 90 75 95 (1)问：小明和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平?哪位同学的毕业成绩更好些? (2)升入高中后，请你对他们今后的发展给每人提一条建议. 核心素养题——数学建模 12.某校为了对甲、乙两名同学进行学生会主席的竞选考核，召开了一次竞选答辩及民主测评会由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票.竞选答辩的结果如下表所示： 选手 得分 评委 A B C D E 甲 92 88 90 94 96 乙 84 86 90 93 91 根据以上信息解答下列问题： (1)甲、乙两人的竞选答辩得分分别是多少? (2)如果综合得分=竞选答辩得分+民主投票得分，那么，甲、乙两人谁当选学生会主席? (3)如果综合得分=竞选答辩得分×a+民主投票得分×(1-a),那么,当a=0.6时,甲、乙两人谁当选学生会主席? 第 2课时 用样本平均数估计总体平均数 学科网（北京）股份有限公司 自主预习 1.为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株该花卉的高度作为样本，统计结果整理后列表如下(每组包含最低值，不包含最高值)，则该园地内此类花卉的平均高度约为 cm. 高度( cm) 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 频数(株) 30 40 20 20 50 40 2.小华家二月份每天用水量相差不大，已知前10天平均每天用水1.2t，则可以估计小华家二月份平均每天用水约 t. 基础优练 知识点1 组中值与平均数 1.下列各组数据中，组中值不是10的是【点拨1】 ( ) A.0≤x<20 B.8≤x<12 C.7≤x<13 D.3≤x<7 2.对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表： 节约用水量(t) 0.5≤x<1.5 1.5≤x<2.5 2.5≤x<3.5 3.5≤x<4.5 户数 6 4 8 2 由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是 ( ) A.1.8t B.2. 3t C.2. 5t D. 3t 知识点2 用样本平均数估计总体平均数 3.为了了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了该校九年级的20名学生，将所得数据整理并制成下表：【点拨2】 睡眠时间(小时) 6 7 8 9 学生人数(个) 3 8 7 2 则估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 小时. 4.某居民为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭平均月使用塑料的数量，结果如下(单位：个)： 65 70 85 74 86 78 74 92 82 94 根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均月使用塑料袋为 个. 5.为了了解某校学生安全知识的掌握情况，随机抽查了部分学生进行10道题安全知识的问答测试，得到如图20-1--1--2--1所示的条形图，观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有多少人?并估算出该校每位学生平均答对几题?(结果精确到0.1) 名师点拨。 点拨1 组中值 数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两 个 端 点 的数的平均数. 说明：根据频数分布表求平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，以各组数据的频数为权来计算加权平均数. 点拨2用样本平均数估计总体平均数 (1)在统计中经常用到平均数.如果求出的平均数是由所研究对象的全部数据求出的，就叫做总体平均数；如果是由样本求出的，就叫做样本平均数.通常用样本平均数去估计总体平均数. (2)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计越准确.抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全貌，估计总体，进而作出决策，解决问题. ★整合集训 6.某工厂对一个生产小组的零件进行了抽样调查，在任意抽取的10天中，这个生产小组每天生产出的次品数为(单位:个):0 2 0 2 3 0 2 31 2.试估计该生产小组全年(按360天计算)生产的次品数为 ( ) A.720 B.540 C.360 D.180 7.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理成下表： 植树数量(单位：棵) 4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8 则这100名学生平均每人植树 棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总棵数是 棵. 8.某中学初三(1)班学生共有60人参加社会实践拾棉花劳动，某天这个班学生拾棉花的重量都在30 kg以上，其拾棉花重量具体分组如下表. 棉花重量x/ kg 30≤x<35 35≤x<40 45≤x<50 50≤x<55 频数 8 23 15 频率 0.150 (1)填写表中空格(频率精确到0.001)； (2)这天这个班学生平均拾棉花的重量大约是多少?(精确到0.1) 9.某市为了解高峰时段从总站乘16 路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下： 14,23,16,25,23,28,26,27,23,25. (1)计算这10个班次乘车人数的平均数； (2)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客人数. 核心素养题——数学运算 10.某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售.以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表(单位：千克): 去皮前各菠萝的质量 1.0 1.1 1.4 1.2 1.3 去皮后各菠萝的质量 0.6 0.7 0.9 0.8 0.9 (1)计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量. (2)根据(1)的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元? 20.1.1平均数 第1课时平均数 自主预习 1.88 2.91.25 基础优练 1. A 2.1) 3.76 4. B 5. C 6.8.5 整合集训 7. (8. D 9. B 11.解:(1)由权重比例为 1:4'2.得权重分别为 40%。40%.20%. 小明成绩:72×40%+98×10%-60×20%=80(分). 小亮成绩:90×40%+75×40%÷95×20%=85(分). 答：两位同学都是优秀毕业生.小亮成绩更好些. (2)建议小明加强体育锻炼和提高综合素质：建议小亮更加努力学习. 12.解：(1)甲的竞选答辩得分 分): 乙的竞选答辩得分： 分). (2)甲的综合得分<=921·8--100(分)。 乙的综合得分=89+12=101(分)。 ∵100<101,∴∠当选学生会主席。 (3)当a=0.6时,甲的综合得分=92×0.6+8×0.1=58.4(分). 乙的综合得分=89×0.6+12×0.1=58.2(分). ∵58.4>58.2.∴甲当选学生会主席. 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 自主预习 1.72 2.1.2 基础优练 1.1) 2. B 3.7.4 4.8 000 5.解：观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有20人.该校每位学生平均答对的题数是 8.7(道). 答：该校每位学生平均答对8.7道题. 整合集训 6. B 7.5.8 5800 8.解:(1) 棉花重量x' kg 频数 8 23 15 9 5 领率 0.133 0.383 0.250 0.150 0.083 (2)各组数据的组中值分别为:32.5.37.5.42.5.47.5.52.5. ∴平均数：7-525×5+47.5×9-425×15+37.5×23+32.5×8≈40.8(kg). 即这个班学生平均拾棉花大约10.8kg. 9.解：(1)这10个班次乘车人数的平均数为 25+23+28+26(27·23·25)=23(人). (2)60×23=1 380(人). 答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人. 10.解：(1)抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为 1.4+1.2+1.3)=1.2(千克)。 去皮后的平均质量为- (0.6+0.7+0.9÷0.8÷0.9)=0.78(千克)。 这200个菠萝去皮前的总质量为1.2×200=240(千克)。 去皮后的总质量为0.78×200=156(千克). (2)原计划的销售额为2.6×210=621(元).根据题意得,去皮后的菠萝的售价为621÷156=1(元,千克). $$