江苏省徐州市贾汪区2024～2025学年上学期期末模拟抽测九年级数学试题

2024～2025学年度第一学期期末抽测 九年级数学试题 （友情提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1 ．已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，OA＝5，则直线l与⊙O的位置关系是 A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 2 ．关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0的判别式为 A．1－m2 B．m2－4 C．m2＋4 D．m2＋1 3 ．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c有一个根为x＝0的条件是 A．a＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．a≠0且c＝0 4 ．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组数据的众数为 A．2 B．3 C．4 D．5 5 ．将函数y＝x2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点H（1，4）的是 A．向左平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向上平移3个单位 D．向右平移3个单位 6 ．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，若AD＝10，AC＝8，则cos B等于 A． B． C． D． （第6题） （第7题） （第8题） 7 ．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，连接AE，则下列结论中不一定正确的是 A．AE＝BC B．BE＝EC C．ED＝EC D．∠BAC＝∠EDC 8 ．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图像，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论中正确结论的个数是 ①a＋b＋c＞0； ②2a＋b＝0； ③b2＝4a(c－n)； ④一元二次方程ax＋bx＋c＝n－1有两个 不相等的实数根． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分） 9 ．设x1，x2是方程x(x－1)＝2的两个根，则x1·x2＝ ． 10．二次函数y＝x2－2x的图像的顶点坐标是 ． 11．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，若AP＝2，则BP的长为 ． 12．若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 ． 13．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米． 14．一组数据0，－1，x，1，2的极差是4，则这组数据的方差是 ． 15．如图所示，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一个飞镖（飞镖大小忽略不计），则飞镖落在图中阴影部分的概率为 ． （第15题） （第16题） 16．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝4，点P在以斜边AC为直径的圆上，M为PB的中点，当点P沿圆从点A开始运动一周时，CM长度的最小值是 ． 三、解答题（本大题共有9小题，共84分） 17．（本题10分） （1）计算：()-2＋tan 60°－(2025－π)0； （2）解方程：(x－5)2＝5－x． 18．（本题8分）“宫、商、角、徵、羽”是我国五声音调中五个不同音的名称，最早的“宫商角徵羽”的名称见于距今 2600 余年的春秋时期，在《管子·地员篇》中，有采用数学运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的科学办法，这就是中国音乐史上著名的“三分损益法”．某音乐玩具的大致结构如图所示，音乐小球从中间A处沿轨道进入周围的5个音槽内，就可以发出相应的声音，且小球每次进入每个音槽内的可能性均相同，现有一个音乐小球从A处先后两次进入音槽． （1）第一次发出“羽”音的概率为 ； （2）请用列表法或画树状图的方法求这两次先发出“角”音，再发出“徵”音的概率． 19．（本题8分）我是某校九（9）班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组：100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175． 根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）其中A组数据为：70，65，65，50，50，60，60，60．A组数据的中位数是 次，众数是 次，平均数是 次； （2）这部分学生共有 人，C组频数是 ； （3）一般运动的适宣心率为100≤x＜150（次/分钟），即C、D组都是适宜的心率．该校共有2000 名学生，依据此次跨学科研究结果，估计该校大约有多少名学生达到适宜心率． 20．（本题10分）已知：二次函数y＝x2＋bx＋c过点（0，－3），（1，－4）． （1）求出二次函数的表达式； （2）在所给的方格纸中，画出该函数的图像； （3）根据图像回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是 ； （4）当y＞－3时，自变量x的取值范围是 ． 21．（本题10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0＜x＜20，且x为整数）元． （1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？ （2）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？ 22．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 23．（本题8分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到0.1 m．参考数据：sin 37.5°≈0.61，cos 37.5°≈0.79，tan 37.5°≈0.77）． 24．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的⊙O．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，⊙O过点C且与AB相切；（作出一个即可） （2）在图2中，D为AB上一定点，⊙O过点C且与AB 相切于点D； （3）在图3中，E为AC上一定点，⊙O过点C、E且与AB相切． 图1 图2 图3 25．（本题12分）如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c与坐标轴分别交于A，B，C三点，OC＝3OA＝3． （1）直接写出抛物线的解析式： ； （2）若抛物线的顶点为D，连接AC，CD，点P在第四象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，若∠PQC＝∠ACD，求出点P的坐标； （3）如图2，x轴上方的抛物线上存在两个动点M，N（M在N左侧），连接BN，作ME⊥x轴于点E，过点E作BN的平行线交直线MN于点F，请你探究点F的运动轨迹，并求出相应的函数解析式． 图1 图2 九年级数学试题 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024~2025学年度第一学期期末抽测 九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 D D 3 B D 9.-2 10.(1,-1) 11.5-1 12.5cm 13.26 14.2 15.晋 16.25-2 【注】第12题不写单位视为错误答案 17.(1)原式=4+V5×5-1=4+3-1=6… …5分 (2)移项：(x一5)2十(x一5)=0，(x一5)x一5十1)=0，x1=5,32=4…10分 18。(1)亨…3分 （2)列表或画树状图（略）…6分 共有25种等可能的结果(7分)，其中1种符合题意，∴P= …8分 19.(1)60,60,60(3分)(2)100,30(5分)(3)1500…8分 20.(1)将(0，一3)，(1，一4)代入，得c=一3,5十b十c=一4…2分 解得b=一2，C=一3（3分)，y=x2一2x一3…4分 (2)画图略 ………6分 (3)一4≤y<7(8分)(4)x>2或x<0… …10分 21.(1)由题意，得(40十x一30)600一10x)=10000…1分 即x2一50x+400=0,解得=10，x2=40（舍去) …3分 40十X=50（元)…4分 答：这种台灯的售价应定为50元……5分 （2)设每月销售利润为w元……6分 由题意，得w=(40+x一30)(600一10x)=一10(x一25)2十12250…8分 .当x<25时，w随x的增大而增大，，0<x≤20，.当x=20时，w最大，最大值为120009 分 答：台灯售价定为60元时，每月销售利润最大…0分 22.（1)证明：连接OD,BC是⊙O的切线，.∠ABC=90°…1分 CD=CB,∴.∠CBD=∠CDB… …2分 ,OB=OD,∴.∠OBD=∠ODB… …3分 ∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD…4分 又，点D在⊙O上，CD为⊙O的切线…5分 (2)作OF⊥DB于点F,连接AD,… …6分 ,E4=AO,∴AD是Rt△ODE斜边的中线， AD=AO=OD,∴.∠DOA=60°，.∠OBD=30°… ……7分 又，OB=AO=2,OF LBD,OF=1,BF=3…8分 BD=2BF=2V5,∠B0D=1800-∠D0A=120…9分 .S阴影=S扇形OBD一S△BOD= 20902-×25×1=誓-5… 1 0 分 23。设BD=水m…1分 在Rt△BDA中，∠BDA=90°，∠BAD=45,AD=BD=xm…2分 在Rt△CDA中，∠CAD=37.5°，CD=AD·tan37.5o=tan37.5o·x1m…3分 .BC=4m(4分)，.∴.BD-CD=4(5分)，即x-tan37.5°·x=4,解得x≈17.4…7分 答：佛像BD的高度约为17.4m…8分 24.示例： (1)如图1，⊙O即为所求… …3分 ①以A为圆心，AC为半径画孤交AB于E:②分别以E、C为圆心，大于EC长为半径画孤，两 孤交于一点，连接这点与点A,交BC于点O:③以O为圆心，OC为半径的圆O即为所求。 （2)如图2，⊙O即为所求…6分 ①连接CD,作CD垂直平分线：②过点D作AB垂线交CD的垂直平分线于点O:③连接OD、OC ,以O为圆心，OD为半径的圆即为所求。 (3)如图3，⊙O即为所求…10分 ①作CE垂直平分线，确定其中点D:②以D为圆心，DA为半径画孤交BC于点F:③以A为圆 心，CF为半径面孤交AB于占H:④过点H作AB垂线交CE垂直平分线千点O:⑤O为圆心，⊙ C为半径作圆O即为所求。 图1 图2 图3 解：(1)y=-x1+2x+3 (3分) 坐标，用含m,刀的式子表杀直线MN,BN,EF的面数解 (2)由(1D知抛物线顶点D(1,4),过点D作DG⊥y轴于点G, 析式)， (10分) 如图， 联立1x与1得（一n一1）(x一m)=(-m一N十2)x十 m十3（方法：联立方程组求出点F坐标）， (一n一1)x十mn十m=(一m一n十2)x十mn十3， (m一3)x-3一m。 x=-1, (12分) 故点F的运动轨迹是一条直线，其相应的函数解析式为 x=-1. 解法二：令一x+2x+3=0得x=一1或x=3, B(3,0). 则DG=CG=1, :∠D0G=45,则∠0CD=135°， 设lw+y=k1x一3k1, ∴∠ACD=135+∠AC0. 联立抛物线与1w,得一x2+2红十3=1x一3爽1， 过点Q作QK上x轴于点K, x2+(k1-2)x-3k1-3=0, 期∠CQK-135(提示：∠BQK=45), 则xn·￥N=3红N■一3染，-3， (8分) .∠PQC=135'+∠KQP=∠ACD-135+∠AC0, 1=一工N一L. .∠KQP-∠AOO. tn∠KQP=tn∠AcO-子 .EF//BN. 过P作PTLGD,交GD的廷长线于点T, .lsty=k1x一k1xM (9分) 则PTQK, 设lw+y=kx十t, .∠TPD=∠KQP, 联立抛物线与lw,得一x2十2x十3=kx+t， LTPD--号 整理得x十(k一2)x十t-3=0, 设P(t,-t+24+3), xM十xN=2一k, 国"品a=宁 DT t-1 xM·xN=t-3, (10分) 第将纪含)妇=4， 六k=一xM-xN十2，l=xM·xN十3， P(4.-5. (7分) 联立l与low得k1r一k1工M=kx十t； (3)解法一：设M《m.-m1+2m十3)，N(,一n2+2+3). Ly一（一m-n十2）z十n+3, (8分) 即(k1一)x=t十k1工M: 令-x2+2x+3-0, x中-二1t+3-3- 得x=-1或x-3,.B(3.0), e1一k 一xN-1+工M十xw-2 M-3 lwy-(-n-1Dx十3十3， (9分) 故点F的运动轨迹是一条直线，其相应的函数解析式为 25. 由E(m,0)得1m1y-(一得一1D(红一m)(提示：分利根播点的 x=-1 (12分)