2024-2025学年苏教版高一数学暑假作业14综合测试（6）

苏教版高一暑假作业14：高一综合（6） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·全国·期末考试)已知复数满足，其中为虚数单位，则(    ) A. B. C. D. 2.(2024·广东省江门市·其他类型)给定数据：，，，，，，则其第百分位数、第百分位数分别为    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 3.(2025·广东省汕头市·月考试卷)已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为(    ) A. B. C. D. 4.(2025·四川省遂宁市·期中考试)如图，向量，，，则向量可以表示为(    ) A. B. C. D. 5.(2025·北京市·模拟题)已知，，则函数在区间上为增函数的概率是(    ) A. B. C. D. 6.(2025·湖北省襄阳市·月考试卷)已知三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，则(    ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 7.(2025·北京市市辖区·期中考试)已知函数，图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，的部分图象如图所示，若，则等于(    ) A. B. B. C. D. 8.(2025·浙江省金华市·其他类型)已知当时，，若函数的定义域为，且有为奇函数，为偶函数，则所在的区间是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(2025·江苏省·月考试卷)在中，，，下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 10.(2025·广东省深圳市·月考试卷)一组样本数据，，，的平均数为，标准差为；另一组样本数据的平均数为，标准差为两组数据合成一组新数据，，，，新数据的平均数为，标准差为，则(    ) A. B. C. D. 11.(2025·浙江省杭州市·其他类型)有一道数学难题，学生甲解出的概率为，学生乙解出的概率为，学生丙解出的概率为若甲，乙，丙三人独立去解答此题，则(    ) A. 恰有一人解出的概率为 B. 没有人能解出的概率为 C. 至多一人解出的概率为 D. 至少两个人解出的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2025·广东省茂名市·其他类型)已知是实系数方程在复数集内的一个根，则          ． 13.(2025·湖南省长沙市·期中考试)在中，，，点是的外心，则           ． 14.(2024·浙江省·单元测试)在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，平面，，三棱锥外接球与内切球球心分别为，则          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(2025·辽宁省·期中考试)本小题分 已知，且，证明： ； ． 16.(2025·湖南省·同步练习)本小题分 某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达、延迟分钟内送达、延迟至分钟送达、其他延迟情况，分别评定为，，，四个等级，各等级依次奖励元、奖励元、罚款元、罚款元假定评定为等级，，的概率分别是，，． 若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率 若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为元的概率． 17.(2025·浙江省宁波市·月考试卷)本小题分 在锐角中，角，，的对边分别为，，，向量，，且． 求角； 若，且的面积为，求边上的中线的大小． 18.(2025·浙江省金华市·其他类型)本小题分 树人中学名师生参加了对学校教学管理满意度的评分调查，按样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取个师生的评分满分分，绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级： 满意度评分 低于分 分到分 分到分 分及以上 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意  求图中的值； 若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断该校是否能获奖，并说明理由注：满意指数 假设在样本中，学生、教师的人数分别为、记所有学生的评分为、、、，其平均数为，方差为，所有教师的评分为、、、，其平均数为，方差为，总样本评分的平均数为，方差为，若，，试估计该校等级为满意的学生的最少人数． 19.(2025·湖北省黄冈市·其他类型)本小题分 如图，在线段上，平面，平面，，，，． 证明：平面． 若，求四面体与四面体的公共部分的体积． 过作平面，垂足为，试确定的位置写出作法及理由，并求二面角的正切值． 参考答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.解：证明：因为，所以， 两边同时除以，得，即． 证明：因为，所以， 所以， 所以， 所以． 16.解：设事件，，，分别表示“被评为等级，，，”， 由题意，事件，，，两两互斥， 所以， 又“延迟送达且被罚款”， 所以． 因此“延迟送达且被罚款”的概率为； 设事件，，，表示“第单被评为等级，，，”，，， 则“两单共获得的奖励为元”即事件，且事件，，互斥， 又， 又， 所以 ．  17.解：， ，， ， 由正弦定理， 得， ， ， ； 的面积为， ， ，， ， 在三角形中，由余弦定理，得 ， ．  18.解：由频率和为  得  ，解得  ． 由题意可得，师生的满意指数为  ， 该校可获评“教学管理先进单位”． 由  可得，  ， 所以，   ， 所以  ，即  ， 令  ，则  ，  ， 即  ，解得  或  ， 因为  且  ，得  ，所以，  ． 估计该校等级为满意的学生人数最少为  人． 19.证明：因为平面，平面，所以． 又平面，平面，所以平面． 解：设与交于点，连接， 则四面体与四面体的公共部分为三棱锥． 因为，所以． 依题意可得∽，则，所以， 所以， 即四面体与四面体的公共部分的体积为． 解：取的中点，连接，，过作，垂足为，则为要求作的垂足． 理由如下： 因为，所以又平面，所以． 因为，所以平面，所以． 又，且，所以平面． 过作，与交于，则平面， 过作，垂足为，连接，，可证平面，则，所以 为二面角的平面角． 依题意可得，，， 则． 由，得过作，垂足为， 则，所以， 所以，所以二面角的正切值为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$