上海市金山中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

2024-2025学年上海市金山中学高一年级下学期 5月月考数学试卷 2025.5 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1 已知集合，，则______. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则__________. 3. 不等式的解集为__________. 4. 已知向量与为一组基底，若与平行，则实数m＝________． 5. 数列是以1为首项，3为公差等差数列，则 ______. 6. 若为第二象限角，，则______． 7. 在中，为线段的中点，E为线段的中点，若设，则可用表示为_____________． 8. 已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________ 9. 已知函数和函数的图象关于轴对称，当函数和函数在区间上同时递增或者同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是_______. 10. 已知数列的前n项和为，若和均是公差不为0的等差数列，公差分别记作，，且，则__________． 11. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若，则____________. 12. 已知，且对任意的恒成立，则的最小值为__________. 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 已知为实数，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 14. 将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于 A. 0 B. C. D. 15. 在中，角所对的边分别为，，，且，，则的最小值为（    ）. A. B. C. D. 16. 设等差数列满足：且公差，若当且仅当时，数列前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知复数满足为实数，为纯虚数，其中是虚数单位. （1）求实数，的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 18. 函数 （1）当时，否存在实数c，使得为奇函数； （2）若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围. 19. 某城市平面示意图为四边形（如图所示），其中内的区域为居民区，内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段长2公里，线段和线段长均为6公里，，，设. （1）求修建道路的总费用（单位：万元）与的关系式（写出的范围）； （2）求修建道路的总费用的最小值. 20. 如图所示，点是所在平面上一点，并且满足，已知. （1）若实数，求证：； （2）若是外心，求的值； （3）如果是的平分线上某点，则当达到最小值时，求. 21. 对于定义域为的函数，若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质. （1）判断函数与是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由； （2）若函数具有性质，且当时，，解不等式； （3）已知函数，对任意，恒成立，若由“具有性质”能推出“恒等于”，求正整数的取值的集合. 2024-2025学年上海市金山中学高一年级下学期 5月月考数学试卷 2025.5 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】5 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】2 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】## 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1）；；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）不存在 （2）且 【19题答案】 【答案】（1） （2）80 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）不具有性质，理由见解析；具有性质，（只要满足即可） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $