精品解析：广西壮族自治区来宾市象州县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2025年春季学期（期中）学业水平质量监测七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上. 2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是负整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、2是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意； 、不等式不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、不等式未知数最高次数是2，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、是多项式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键．根据实数大小比较原则计算即可． 比较四个数的大小，需先确定负数中的最小值；根据负数绝对值越大，数值越小的原则，比较和的大小； 【详解】在、、0、1中，0和1为非负数，显然大于负数；比较和； ∵ ， ∴ （绝对值大的负数更小）. 因此，最小的数为， 故选：B . 4. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式的性质求解即可．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．， ∴，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项不符合题意； C．， ，故本选项符合题意； D．， ，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故选C． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式乘多项式，解题的关键是熟记法则． 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 【详解】A. ∵，∴选项不正确； B. ∵，∴选项正确； C. ∵，∴选项不正确； D. ∵，∴选项不正确． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 任何实数都有平方根 B. 若，则 C. 1的立方根是 D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根，根据平方根，立方根的定义解答即可． 【详解】解：A，负数没有平方根，故A错误； B，若，则或，故B错误； C，1的立方根是1，故C错误； D，的立方根是，故D正确. 故选：D． 8. 不等式的解集是，则的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，解集与原式不等号的方向已改变，说明的系数为负数，列式计算从而求出结果． 【详解】解：∵不等式的解集是 ∴不等号的方向改变了， ， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，需熟练掌握不等式的基本性质． 9. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 5 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，合并同类项，根据题意列出相应的式子，利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据不含一次项，则一次项的系数为0，即可求的值． 【详解】解：由题意得：， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， 解得：． 故选：A． 10. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘，逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 11. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，由题意，可知，拼成的长方形的长为，宽为，利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：由图可知：拼成的长方形的面积是； 故选D． 12. 某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据全部师生都有座位且空座位不超过10个，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据题意得， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分.） 13. 实数的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义即可解答． 【详解】解∶ 实数的相反数是． 故答案为：． 14. 如果，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算法则，对所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则得， ∵，， ∴． 故答案为：． 15. 计算： ______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键 根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：4 16. 一种荔枝的进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克_______元，才能避免亏本． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，设商家把售价定为每千克元，则，解出，即可． 【详解】解：设商家把售价定为每千克元， ∴， 解得：， ∴商家把售价至少定为每千克元，才能避免亏本 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、立方根、算术平方根、整式的四则混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用立方根、算术平方根、绝对值化简，然后再计算即可； （2）直接根据整式四则混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解. 【答案】，非正整数解为，0， 解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组以及再数轴上表示出解集，并求其整数解．先求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集，再求得其正整数解． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 它的非正整数解为，0． 19. 已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 【答案】（1）4；5 （2）±3 【解析】 【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得； （2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵9的平方根为， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键． 20. （1）若，，求的值. （2）若，求的值. 【答案】（1）72；（2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算； （2）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算． 【详解】解：（1）因为，， 所以，， 所以； （2）因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像. （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积，如果绿化费用为每平方米元，求绿化总费用. 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查的是阴影部分面积的表示和多项式的乘法，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键． （1）观察图形可知长方形的面积中间正方形的面积，长方形与中间正方形的边长均已知，结合长方形积正方形的面积公式，分别表示出它们的面积，进一步可表示出阴影部分的面积； （2）根据阴影部分的面积化简结果，然后代入数据，，即可得到阴影部分面积，即可计算绿化总费用． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式（平方米） 绿化总费用为（元） 答：绿化总费用为元． 22. 春节期间，甲、乙两个商场针对某品牌冰箱的促销方案如下： 商场 甲 乙 第一次优惠 八折 降价500元 第二次优惠 打折后消费1500元及以上，减免200元 降价后消费2000元及以上，减免400元 （1）设某冰箱的原价为x（）元，在享受两次优惠后，甲商场该冰箱实付价为_________元，乙商场该冰箱实付价为_________元． （2）小华在甲商场购买了一台冰箱，小东在乙商场购买了一台冰箱，均享受了两次优惠，以下是他们的对话． 小华：真有意思，我买的冰箱原价比你的冰箱原价低，但我的实付价却比你的实付价高 小东：更有意思的是，我买的冰箱原价比你的冰箱原价高了105元，实付价却恰好比你的实付价低了105元 分别求小华和小东购买的冰箱的原价 （3）若某冰箱的原价高于2500元，请你帮忙计算在哪家商场购买比较划算？ 【答案】（1） （2）小华购买的冰箱的原价为2450元，小东购买的冰箱的原价为2555元 （3） 设该冰箱的原价为x元 令，解得， 令，解得， 令，解得． 当时，在乙商场购买比较划算； 当时，在两家商场购买价格相同； 当时．在甲商场购买比较划算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用及不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列方程． （1）依据表格，即可求得； （2）设小华购买的冰箱的原价为y元，则小东购买的冰箱的原价为元，根据题意列出方程求解即可； （3）分别令，令，令，求出各自x的范围，即可作答． 【小问1详解】 解：设某冰箱的原价为x（）元，在享受两次优惠后， 甲商场该冰箱实付价为元， 乙商场该冰箱实付价为元． 【小问2详解】 解：设小华购买的冰箱的原价为y元，则小东购买的冰箱的原价为元． 由题意，得， 解得． （元）． 答：小华购买的冰箱的原价为2450元，小东购买的冰箱的原价为2555元． 【小问3详解】 略 23. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴． ∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则的值为_________； （2）若，，求的值； （3）如图，点C是线段上的一点，分别以，为边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和，求的面积． 【答案】（1）12 （2）4 （3）5 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的关键． （1）利用完全平方公式整体代入求解即可； （2）利用完全平方公式整体代入求解即可； （3）设，，用含有a，b的代数式分别表示，以及的面积，再利用题目条件求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． 即． ∵， ∴． ∴． ∴． 即； 【小问3详解】 设，， ∴． ∴． 即． ∵， ∴． ∴． 由题意得，为直角三角形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期（期中）学业水平质量监测七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上. 2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 任何实数都有平方根 B. 若，则 C. 1的立方根是 D. 的立方根是 8. 不等式的解集是，则的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 9. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 5 C. 0 D. 10. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 11. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　） A. B. C. D. 12. 某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分.） 13. 实数的相反数是________． 14. 如果，，则___． 15. 计算： ______． 16. 一种荔枝的进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克_______元，才能避免亏本． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解. 19. 已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 20. （1）若，，求的值. （2）若，求的值. 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像. （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积，如果绿化费用为每平方米元，求绿化总费用. 22. 春节期间，甲、乙两个商场针对某品牌冰箱的促销方案如下： 商场 甲 乙 第一次优惠 八折 降价500元 第二次优惠 打折后消费1500元及以上，减免200元 降价后消费2000元及以上，减免400元 （1）设某冰箱的原价为x（）元，在享受两次优惠后，甲商场该冰箱实付价为_________元，乙商场该冰箱实付价为_________元． （2）小华在甲商场购买了一台冰箱，小东在乙商场购买了一台冰箱，均享受了两次优惠，以下是他们的对话． 小华：真有意思，我买的冰箱原价比你的冰箱原价低，但我的实付价却比你的实付价高 小东：更有意思的是，我买的冰箱原价比你的冰箱原价高了105元，实付价却恰好比你的实付价低了105元 分别求小华和小东购买的冰箱的原价 （3）若某冰箱的原价高于2500元，请你帮忙计算在哪家商场购买比较划算？ 23. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴． ∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则的值为_________； （2）若，，求的值； （3）如图，点C是线段上的一点，分别以，为边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $