期末高频易考题综合测试01【范围：第16-20章】-2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍（人教版）

期末高频易考题综合测试-2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍（人教版） 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算，根据相关运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A： ，故错误，不符合题意； B：、不同类二次根式，不能直接相加，错误，不符合题意； C：，故正确，符合题意； D：，故错误，不符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（   ） A．3，4，5 B．4，6，9 C．7，9，10 D．11，12，15 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足两较小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形，依次验证各选项即可． 【详解】解：A、，，，能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、，，，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，，，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，，，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．（本题3分）在平行四边形中，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的邻角互补求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，又， ∴， 故选：A． 4．（本题3分）下列各点中，在直线上的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一次函数的函数值，在直线上的点的横纵坐标一定满足，据此求解判断即可． 【详解】解：在中，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴四个点中，只有点在直线上， 故选：B． 5．（本题3分）一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的概念：若有n个数据，，…，，那么这组数据的平均数． 根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，建立方程求解即可． 【详解】解：已知数据4、5、5、6、a的平均数为6，数据共有5个． 根据平均数的计算公式：， 两边同时乘以5，得：， 计算左边已知数的和：， 代入方程得：， 解得：， 因此，a的值为10， 故选：D． 6．（本题3分）若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的性质、化简绝对值、实数与数轴，根据实数a在数轴上的位置得到，再根据及绝对值的性质可得结论． 【详解】解：由数轴得， ∴ ， 故选：C． 7．（本题3分）“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（   ） A．49 B．36 C．25 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意求得大正方形的边长，根据勾股定理求出直角三角形的小直角边长为3，从而得小正方形的边长，即可得出结果． 【详解】解：设大正方形的边长为c，直角三角形的小直角边为a， ∵大正方形的面积是169， ∴， ∵直角三角形的长直角边是12， ∴， ∴小正方形的边长， ∴小正方形的面积． 故选：A． 8．（本题3分）如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接，若，则（  ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形斜边中线性质和平移的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，结合，得，由平移得到，根据平移对应线段相等，可知，进而得． 【详解】在中，，是中点， ∴， ∵， ∴， ∵沿方向向右平移至， ∴， 故选：B． 9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（a、b均为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据题意是求不等式的解集，则只需要找到一次函数的图象在一次函数的图象上方或在二者交点处时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数与（a、b均为常数，且）的图象相交于点， ∴关于x的不等式的解集，即x的不等式的解集， 故选：C． 10．（本题3分）如图1，点为正方形中边的中点．动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为与的函数图象如图2所示，则当点运动到中点时，的长为（　　） A．2 B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键．结合两个图先求出，此时，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，当动点P从点A出发运动到点B处时，运动路程为， 则正方形的边长为4， ， 当点P运动到中点时，E为边的中点， ， 此时， 故选：D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质及解不等式，熟练掌握是解题的关键． 根据得出，求解即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12．（本题3分）如图，菱形的顶点都在的边上．若，则 ． 【答案】72 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形外角的定义和性质，以及三角形内角和定理，设．由菱形的性质结合已知条件得出，和，结合已知得，则有，，根据平行线的性质得，可得，进一步得，由三角形的外角得，则，以及三角形内角和定理列出求得即可得出答案． 【详解】解：设． ∵四边形是菱形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的外角， ∴， ∴， ∵ ∴， 解得：， ∴ 故答案为∶72． 13．（本题3分）若点，在一次函数的图象上，则 ．（填“＞”、“＝、“＜”） 【答案】 【分析】本题主要考查的是比较一次函数图象上两点纵坐标的大小，掌握一次函数增减性的判断是解题关键． 由，根据一次函数的性质可得y随x的增大而增大，再结合即可解答． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 14．（本题3分）一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱高为，底面半径为，那么蚂蚁爬过的最短路径的长为 ． 【答案】/厘米 【分析】此题主要考查了平面展开最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．首先根据题意画出示意图，连接，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，底面圆的周长，再在中利用勾股定理算出的长即可． 【详解】解：连接， 圆柱的底面半径为， ， 在中，， 则， 即蚂蚁爬行的最短路径长为． 故答案为： 15．（本题3分）如图，在矩形纸片中，，点E在边上，将纸片沿折叠，点A落在F处，的延长线交于点G，交的延长线于点H．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形与折叠，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握矩形的性质是解题关键．根据矩形的性质和折叠的性质，推出，设，则，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在矩形纸片中，， ，， 由折叠的性质可知，，，， 在和中， ， ， ，， ， 设，则， ，， ， 在中，， ， 解得：，即的长为， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简与求值和二次根式的运算，根据分式的运算法则对分式进行正确的化简是解题关键．首先根据分式的运算法则对原式进行化简，再把x的值代入化简后的算式计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 17．（本题6分）如图，四边形中，，，求四边形的面积． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，连接，由勾股定理可得，再证明，得到，据此根据列式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．（本题8分）已知一次函数的图象经过点． (1)求此函数的解析式，并画出图象； (2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积． 【答案】(1)，作图见解析； (2)． 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求解（待定系数法）以及一次函数图象与坐标轴围成三角形面积的计算，熟练掌握待定系数法求函数解析式和三角形面积公式是解题的关键． （1）已知一次函数图象过两个点，根据一次函数的一般式（、为常数， ），将两点坐标代入，得到关于和的二元一次方程组，解方程组求出、的值，就能确定函数解析式；画图象时，找函数与坐标轴的交点，两点确定一条直线来绘制． （2）先根据（1）中求出的解析式，求出函数图象与轴、轴的交点坐标，然后以这两个交点到原点的距离为直角边，利用三角形面积公式计算所围成三角形的面积． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为，把，代入得： ， 解得： ， ∴函数解析式为． 画的图象如下， （2）解：由（1）知函数与轴交点为，与轴交点为． 则函数图象与坐标轴所围成的三角形，以与轴交点到原点的距离为底，以与轴交点到原点的距离为高． ∴函数图象与坐标轴所围成的三角形面积． 19．（本题6分）如图，“广州湾号”货轮和“小蛮腰号”科考船从某港口P同时出发执行任务，已知“广州湾号”以每小时12海里的速度沿北偏东方向航行，“小蛮腰号”以每小时5海里的速度沿另一方向航行，2小时后两船分别位于点R，Q处，此时两船相距26海里． 求： (1)两船分别航行了多少海里？ (2)“小蛮腰号”的航行方向． 【答案】(1)“广州湾号”航行路程为海里；“小蛮腰号”航行路程为海里； (2)“小蛮腰号”的航行方向是南偏东． 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，方向角，根据题意得出是直角三角形是解题关键． （1）根据题意直接求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵“广州湾号”以每小时12海里的速度沿北偏东方向航行，“小蛮腰号”以每小时5海里的速度沿另一方向航行，航行时间为2小时， ∴“广州湾号”航行路程为：海里；“小蛮腰号”航行路程为海里； （2）由（1）得（海里），（海里）， ∵两船相距26海里， ∴（海里）， ∵，， 故， 是直角三角形， ， ∴， “小蛮腰号”的航行方向是南偏东． 20．（本题8分）如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，连接，若平分，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． （1）先证得，再利用等量代换证得，证得，即可证明结论； （2）利用角平分线的定义和平行线的定义可证得，可求得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 21．（本题9分）某城市推行“绿色出行”宣传活动，五位评审对甲、乙、丙三位宣传志愿者的表现进行打分，相关得分数据整理如下统计图表． 平均数 中位数 方差 甲 9 9 a 乙 b 丙 c 8 根据以上信息，完成下列问题： (1)直接写出a，b，c的值， ______， ______， ______； (2)从三位选手中选一位进行表彰，你认为选谁更合适？请选择一个统计量进行说明； (3)如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的中位数记为d，判断d与b的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)；9； (2)选择甲更合适，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了中位数，方差，平均数，熟知方差，中位数，平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据平均数，中位数和方差的定义求解即可； （2）甲平均数和中位数都最大，且方差最小，据此可得结论； （3）根据中位数的定义求出d的值即可得到答案． 【详解】（1）解；由题意得，； 把乙5个得分按照从低到高排列为7分，9分，9分，9分，10分， ∴乙得分的中位数为9分，即； ； （2）解：选择甲更合适，理由如下： 因为甲的平均数，中位数，都是三人中最大的，且方差是三人中最小的， ∴选择甲更合适； （3）解；，理由如下： 去掉一个最高分和一个最低分之后乙3个得分为9分，9分，9分，此时中位数为9分，即，则． 22．（本题10分）“坚定理想信念，传承红色文化”，红色教育有利于传播先进文化、提高人们的思想道德素质．某校组织学生外出参加红色研学活动，旅行社报价为每人收费400元，当研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交2000元后，每人收费300元； 方案二：4人免费，其余每人收费打8折． 方案一和方案二的总费用分别为，（单位：元）． (1)当参加研学活动的总人数是x（）人时，请分别写出，与x之间的函数关系式； (2)当参加研学活动的总人数是多少人时，采用方案一省钱？（） 【答案】(1)， (2)当参加旅游的总人数大于164人时，采用方案一省钱 【分析】本题考查了一次函数的应用，解一元一次不等式的应用等知识；理解题意是关键； （1）根据x人的收费与2000元的和即为方案一的总费用即可列一次函数式；个人打八折得到总费用，即为方案二的函数式； （2）根据，得到善于x的不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：方案一的费用：， 方案二的费用：． （2）解：根据题意，令， 即， 整理得，， 解得， ∴当参加旅游的总人数大于164人时，采用方案一省钱． 23．（本题10分）如图，在中，点E在上，点P是上一点，分别与于点F，G，． (1)若，判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求证：； (3)若，直接写出DG的长． 【答案】(1)平行四边形，理由见解析； (2)见解析； (3)2． 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，灵活运用所学知识成为解题的关键． （1）由等边对等角可得，再结合已知条件运用等量代换可得，即，进而的到，再结合即可证明结论； （2）先证明，再运用全等三角形的性质即可证明结论； （3）先说明是等边三角形可得，再结合已知条件可得．；由平行线四边形的性质可得，，即；然后运用直角三角形的性质以及线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形．理由如下： ， ， 又∵， ． ， ， ∵， 四边形PCDG是平行四边形． （2）证明：，， ． ， 又， ． ． （3）解：如图：∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴．． ∵， ∴，， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点D、C，点A在x轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点D恰好落在y轴正半轴上的点B处． (1)求B点的坐标以及直线的解析式； (2)点H是x轴上一动点，若，求出点H的坐标； (3)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或 【分析】（1）先求出，，根据勾股定理求出，根据折叠得出，，则可求出，即可求出点B的坐标，在中，根据勾股定理得出，解方程求出点A的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （2）联立方程组求出E的坐标，然后根据，三角形的面积公式求出，即可求解； （3）分三种情况讨论：①，；②，；③，，然后根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，，解得， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴ 解得， ∴， 设直线解析式为， ∴ ∴， ∴； （2）解：联立方程组， 解得， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴或，即或； （3）解：①当，时，如图，过P作于H， 则，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②，，如图，过P作于H， 同理可证， ∴，， ∴， ∴； ③，， 设 如图，过P作于M，于N， 在四边形是矩形， ∴， 又， ∴， 又，， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴ 综上，在第一象限内存在点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的综合应用，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义等知识，明确题意，添加合适辅助线，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第16页，共24页 第15页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末高频易考题综合测试-2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍（人教版） 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（   ） A．3，4，5 B．4，6，9 C．7，9，10 D．11，12，15 3．（本题3分）在平行四边形中，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列各点中，在直线上的是（   ）． A． B． C． D． 5．（本题3分）一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．（本题3分）若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 7．（本题3分）“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（   ） A．49 B．36 C．25 D．9 8．（本题3分）如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接，若，则（  ） A．3 B．2 C．1 D． 9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（a、b均为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图1，点为正方形中边的中点．动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为与的函数图象如图2所示，则当点运动到中点时，的长为（　　） A．2 B．4 C． D．2 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知，则实数a的取值范围是 ． 12．（本题3分）如图，菱形的顶点都在的边上．若，则 ． 13．（本题3分）若点，在一次函数的图象上，则 ．（填“＞”、“＝、“＜”） 14．（本题3分）一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱高为，底面半径为，那么蚂蚁爬过的最短路径的长为 ． 15．（本题3分）如图，在矩形纸片中，，点E在边上，将纸片沿折叠，点A落在F处，的延长线交于点G，交的延长线于点H．若，则的长为 ． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 17．（本题6分）如图，四边形中，，，求四边形的面积． 18．（本题8分）已知一次函数的图象经过点． (1)求此函数的解析式，并画出图象； (2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积． 19．（本题6分）如图，“广州湾号”货轮和“小蛮腰号”科考船从某港口P同时出发执行任务，已知“广州湾号”以每小时12海里的速度沿北偏东方向航行，“小蛮腰号”以每小时5海里的速度沿另一方向航行，2小时后两船分别位于点R，Q处，此时两船相距26海里． 求： (1)两船分别航行了多少海里？ (2)“小蛮腰号”的航行方向． 20．（本题8分）如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，连接，若平分，求的长． 21．（本题9分）某城市推行“绿色出行”宣传活动，五位评审对甲、乙、丙三位宣传志愿者的表现进行打分，相关得分数据整理如下统计图表． 平均数 中位数 方差 甲 9 9 a 乙 b 丙 c 8 根据以上信息，完成下列问题： (1)直接写出a，b，c的值， ______， ______， ______； (2)从三位选手中选一位进行表彰，你认为选谁更合适？请选择一个统计量进行说明； (3)如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的中位数记为d，判断d与b的大小关系，并说明理由． 22．（本题10分）“坚定理想信念，传承红色文化”，红色教育有利于传播先进文化、提高人们的思想道德素质．某校组织学生外出参加红色研学活动，旅行社报价为每人收费400元，当研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交2000元后，每人收费300元； 方案二：4人免费，其余每人收费打8折． 方案一和方案二的总费用分别为，（单位：元）． (1)当参加研学活动的总人数是x（）人时，请分别写出，与x之间的函数关系式； (2)当参加研学活动的总人数是多少人时，采用方案一省钱？（） 23．（本题10分）如图，在中，点E在上，点P是上一点，分别与于点F，G，． (1)若，判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求证：； (3)若，直接写出DG的长． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点D、C，点A在x轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点D恰好落在y轴正半轴上的点B处． (1)求B点的坐标以及直线的解析式； (2)点H是x轴上一动点，若，求出点H的坐标； (3)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第6页，共8页 第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$