解三角形复习题-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

解三角形复习题 一、单选题 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若 满足，则最大角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 在 中，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知 中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若 三边满足，则为（ ） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 6. 在中，若 ，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角 7. 已知△ABC中,,那么此三角形(　　) A.有一解 B.有两解 C.无解 D.解的个数不确定 8. △ABC的内角A,B, 则 等于(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 二、多选题 9. 在△ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，下列命题正确的是（ ） A. 若，则A > B B. 若，则角C为锐角 C. D. 若，则三角形有两解 10. 在中，下列说法正确的是（） A. B. 若，则三角形ABC是等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则三角形ABC是锐角三角形 11. 下列命题正确的是(　　) A.在△ABC中,若,则 B.在△ABC中,若,则△ABC是等腰三角形 C.在△ABC中,若,则 D.在△ABC中, 3、 填空题 12. 已知外接圆半径，则______。 13. 在中，，则角A的余弦值为______。 14. 在中，若，则的周长等于______。 15. 在中，若，则______。 16. 在锐角中，，若三角形有两解，则边c的取值范围是______。 四、解答题 17. 在中，。 (1) 求的余弦值； (2) 求的面积。 18. 已知满足 . (1) 证明：是等边三角形； (2) 若，求外接圆半径R。 19. 某人在山顶P观测地面上两点A、B，测得俯角分别为，且米。若山高米（O为山底）， (1) 用h表示OA、OB； (2) 求h的值. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解三角形复习题 一、单选题 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】考察正弦定理的基本应用。 根据正弦定理得， ，代入数据，有 ， 所以 . 2. 若 满足，则最大角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】考察正余定理边角互化及余弦定理。 根据正弦定理得， . 根据大边对大角，小边对小角，可知，最大角为C. 设 . 所以 3. 在 中，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】考察三角形面积计算公式及余弦定理。 先计算其中一个角的余弦值， . 则 . 故 . 4. 已知 中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】考察余弦定理基本公式。 . 5. 若 三边满足，则为（ ） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 【答案】A 【解析】考察余弦定理变形式判断三角形形状. ，所以C是锐角. 6. 在中，若 ，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角 【答案】A 【解析】考察正弦定理化简。 因为 ，所以 . 所以，所以，即. 所以 . 所以三角形ABC是等腰三角形. 7. 已知△ABC中,,那么此三角形(　　) A.有一解 B.有两解 C.无解 D.解的个数不确定 【答案】C 【解析】 由正弦定理和已知条件得 ,所以,所以此三角形无解.故选C. 8. △ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知, 则 等于(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】A 【解析】 由已知及正弦定理可得, 由余弦定理推论可得,所以, 所以,所以×4 = 6.故选A. 二、多选题 9. 在△ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，下列命题正确的是（ ） A. 若，则A > B B. 若，则角C为锐角 C. D. 若，则三角形有两解 【答案】ABC 【解析】 对于A选项，根据大边对大角，A正确； 对于B选项，余弦定理推论，B正确； C选项正确； D选项，由正弦定理，，故，可知唯一解。D错误。故选ABC。 10. 在中，下列说法正确的是（） A. B. 若，则三角形ABC是等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则三角形ABC是锐角三角形 【答案】AC 【解析】 A选项， . A 对; B选项，，所以，所以三角形为等腰或者直角三角形，B错； C选项， . C对。 D选项， 说明A是锐角，不能说明三角形是锐角三角形。D错。故选AC. 11. 下列命题正确的是(　　) A.在△ABC中,若,则 B.在△ABC中,若,则△ABC是等腰三角形 C.在△ABC中,若,则 D.在△ABC中, 【答案】AD 【解析】 对于A项,由已知可得以及在(0,π)上单调递减 可知,故A项正确; 对于B项,由得，所以，，三角形为直角三角形。 故B项错误; 对于C项,由正弦定理,结合已知可得, 又,所以,故C项错误; 对于D项,因为 所以 所以.故D项正确. 故选AD. 3、 填空题 12. 已知外接圆半径，则______。 【答案】 【解析】根据正弦定理，有，即 13. 在中，，则角A的余弦值为______。 【答案】 【解析】 。 14. 在中，若，则的周长等于______。 【答案】 【解析】 由余弦定理：， ，周长为。 15. 在中，若，则______。 【解答】 【解析】，所以 所以 所以，所以. 16. 在锐角中，，若三角形有两解，则边c的取值范围是______。 【答案】 【解析】 需同时满足： 三角形存在：； 锐角三角形：； 即 ； ； （恒成立）。 综上：。 四、解答题 17. 在中，。 (1) 求的余弦值； (2) 求的面积。 【解析】 (1) (2) ， 18. 已知满足 . (1) 证明：是等边三角形； (2) 若，求外接圆半径R。 【解析】 (1) 由，得 由正弦定理：，所以. 所以，即. 所以. 同理得. 所以 所以是等边三角形 (2) 根据正弦定理得，，即， 19. 某人在山顶P观测地面上两点A、B，测得俯角分别为，且米。若山高米（O为山底）， (1) 用h表示OA、OB； (2) 求h的值. 【解析】 (1) 中，，； 中，。 (2) 由（1）知， 则由 ，即，解得 3 学科网（北京）股份有限公司 $$