假期作业(2)万有引力定律-【快乐假期每一天】2024-2025学年高一物理暑假作业

假期作业·物理 5.(2024·重庆·统考模拟预测)如图所示，足够长 (2)若将圆形管道的DQB段取下来，改变小球在 的光滑倾斜轨道倾角为37°，圆形管道半径为R、 倾斜轨道上由静止释放的位置，小球从D点飞 内壁光滑，倾斜轨道与圆形管道之间平滑连接， 出后落到倾斜轨道时的动能也随之改变，求小球 相切于B点，C、D分别为圆形管道的最高点和 从D点飞出后落到倾斜轨道上动能的最小值 最低点，整个装置固定在竖直平面内，一小球质 (只考虑小球落到倾斜轨道上的第一落点)。 量为m,小球直径略小于圆形管道内径，圆形管 道内径远小于R,重力加速度为g,sin37°=0.6， c0s37°=0.8. D R120 B/ 37 C (1)将圆形管道的上面三分之一部分(PDQ段)取 下来，并保证剩余圆弧管道的P,Q两端等高，为使 小球滑下后，在圆形管道内运动通过P点时，管道 内壁对小球的作用力恰好为0，从倾斜轨道上距离 、 C点多高的位置A由静止释放小球； 假期作业（二） 万有引力定律 中中中 考点分析 必会知识 由g2 GM'm (R-h)21 知识点一开普勒三大定律 GMm (1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的 mg=Gm→ (R+1)2 M-e.3R 轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点 R M'=p·3 4 GM 上：(2)开普勒第二定律：太阳到行星的连线在相 GM 81 R R (R+h1)2 R (R-h2)3,解得：g2 等的时间内扫过的面积相等，(3)开普勒第三定 则， g (R+h1) GM 律：行星绕太阳运行轨道半长轴r的立方与其公 R3 (R-h2) 转周期T的二次方成正比，公式：下=k。 则，2-R-h2 g R 知识点二重力加速度的相关计算 假设地球是质量分布均匀的球体，密度为，质量 典 例剖析 为M,半径为R。 典例@(2024·天津南开·统考模拟)2020年 物体在地球表面 卫星距地面 物体距离地 (近地卫星) 一定高度h 面深度h2 12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”成功返 回。作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天 系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破， 标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完 美收官。若探测器测得月球表面的重力加速度 第一部分假期作业 为g0,已知月球的半径为R,地球表面的重力加 D.嫦娥五号在月球表面所受万有引力与在地球 速度为g,地球的半径为R,忽略地球、月球自转 表面所受万有引力之比为 的影响，则 go 【答案】A 【解析】 由GMm=mg,可得质量之比 月三 P M地 8oR,2 _M_3M BR2 故A正确：由p一V4R,可得蜜度之 A.月球质量与地球质量之比为0R。 比P月=&oR 8R2 P他gR。,故B错误；由mg=m ,可得第一 B.月球密度与地球密度之比为 gR 宇宙速度之比为 R0D,故C错误；嫦城五 地√Rg C.月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比 号在月球表面所受万有引力与在地球表面所受 Rg 为入Ro 万有引力之比为题一受故D情民， 一中中因标检测 题 型练习 C公式F=Gm1中的G为比例系数，它的单 2 题型一开普勒三大定律 位是N·m2·kg D.测出引力常量的科学家是伽利略 (2024·江苏徐州·高一统考期中)如图所示为 太阳系部分行星及哈雷彗星的轨道示意图，其中 2.(2024·广东广州·高一广东华侨中学校考阶段 练习)有一质量为M、半径为R、密度均匀的球 哈雷彗星轨道上标注了其出现在相应位置的年 体，在距离球心O为2R 份。已知地球轨道半径为R,则 的地方有一质量为m的 火星 质点。现将M中挖去半 10 19651974 1981 土星 径为？R的球体，如图 1948 2R 哈雷梦星 所示，则剩余部分对m2 1986 的万有引力F为 海王星 天干星 木星 A.G 23Mm B.G 25Mm A.海王星的周期小于76年 100R2 100R2 B.哈雷彗星轨道的半长轴约为76R C.G 27Mm 100R2 D.G 29Mm C.天王星的运行角速度小于海王星的运行角 100R2 速度 题型三天体质量和密度的计算 D.哈雷彗星在1984年时的速度大于其在1965 (2024·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考期 年时的速度 中)2020年7月23日12时41分，长征五号遥四 题型二万有引力定律基本应用 火箭在海南文昌发射场点火起飞，将我国首次火 1.(2024·北京石景山·高一北京市第九中学校考 星探测任务“天问一号”探测器送入地火转移轨 期中)关于万有引力定律，下列说法正确的是 道，迈出了我国行星探测的第一步。其携带的 ( “祝融号”火星探测车安全到达预定位置，对火星 A.两个物体间的万有引力总是大小相等、方向 进行科学探测。假想祝融号在火星表面做平抛 相反，是一对平衡力 运动科学试验，将质量为m的小球距离地面高 B.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础 度h位置以速度v水平抛出，空中运动时间为t, 上发现的 落地后水平方向分位移为x。已知火星半径为 假期作业·物理 R,万有引力常量为G。则下列说法正确的是 A.“天宫”空间站的运行速度大于北斗同步卫星 的运行速度 B.“天宫”空间站里的宇航员处于悬浮状态是因 为不受重力 C.所有的同步卫星离地球表面的高度都是一 定的 D.若北斗卫星在飞行的过程中速度变小了，它 A.天问一号与火箭分离时的速度至少为16.7kms 将靠近地球 B火星的质量为M=2hwR 3.(多选)(2024·江西抚州·高一 Gx2 金溪一中校考阶段练习)中国科 C.如果小球平抛初位置高度为2h,那么其在空 幻电影《流浪地球》讲述了地球逃 0 中运动时间为2 离太阳系的故事，假设人们在逃 D.天问一号被火星成功捕获后，需要点火加速 离过程中发现一种三星组成的孤立系统，三星的 后才能到达更低的环火轨道 质量相等、半径均为R,稳定分布在等边三角形 的三个顶点上，三角形的边长为d,三星绕O点 能力提升) 做周期为T的匀速圆周运动。已知万有引力常 1.(2024·湖南岳阳·统考三模)某载人宇宙飞船 量为G,忽略星体的自转，下列说法正确的是 绕地球做圆周运动的周 ( 期为T,由于地球遮挡， 地球 A.匀速圆周运动的半径为受d 宇航员发现有6T时间 飞船 B每个星球的质量为 会经历“日全食”过程，如 3GT2 图所示，已知地球的半径 C.每个星球表面的重力加速度大小为 T2 为R,引力常量为G,地球自转周期为T。,太阳光 可看作平行光，则下列说法正确的是 ) D每个星球的第一字宙速度大小为、 T N3R A.宇宙飞船离地球表面的高度为2R 4.(多选)(2022·辽宁·高考真题)如图所示，行星 B.一天内飞船经历“日全食”的次数为元 绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图 上容易测得地球一水星连线与地球一太阳连线 C.宇航员观察地球的最大张角为120° 夹角α，地球一金星连线与地球一太阳连线夹角 D地球的平均密度为一票 3,两角最大值分别为amBm。则 2.(多选)(2024·广东湛江·高一湛江二十一中校 考期中)如图，我国“天宫”空间站位于距地面约 400km高的近地轨道，是我国宇航员进行太空 水母 工作和生活的场所：而同样也是我国自主研发的 地球 北斗卫星导航系统，由5颗同步卫星、30颗非静 太阳 止轨道卫星和备用卫星组成，其广泛应用于三维 卫星定位与通信。若上述的空间站和北斗系统 的卫星均在各自轨道上绕地球做匀速圆周运动， 则下面说法正确的是 ( A.水星的公转周期比金星的大 B.水星的公转向心加速度比金星的大 C.水星与金星的公转轨道半径之比为sin am: sin Bm D.水星与金星的公转线速度之比为√sin am:√SinR知 第一部分假期作业 5.(2024·全国·高三专题练 (3)“嫦娥五号”在P点由轨道I变为轨道Ⅱ的 Q 习)我国的月球探测计划“嫦 过程中，发动机沿轨道的切线方向瞬间一次性喷 娥工程”分为“绕、落、回”三 出一部分气体，已知喷出的气体相对喷气后“嫦 步。“嫦蛾五号”的任务是 娥五号”的速度大小为“，求喷出的气体的质量。 “回”。“嫦娥五号”发射，经 过中途轨道修正和近月制动 之后，进入绕月圆轨道I。“嫦娥五号”再次成功 变轨进入远月点为P、近月点为Q的椭圆形轨道 Ⅱ。如图所示，“嫦娥五号”探测器在Q点附近， 由大功率发动机制动、减速，以抛物线路径下落 到距月面100m高处进行30s悬停避障，之后再 缓慢竖直下降到距月面高度仅为数米处，为避免 激起更多月尘，关闭发动机，做自由落体运动，落 到月球表面。已知引力常量为G,月球的质量为 M,月球的半径为R,“嫦娥五号”在轨道I上运 动时的质量为m,P、Q点与月球表面的高度分 别为h1、h2 (1)求“嫦娥五号”在圆形轨道上运动的速度大小： (2)已知“嫦娥五号”与月心的距离为r时，引力 势能为E,=一GMm(取无穷远处引力势能为 零)，其中m为此时“嫦娥五号”的质量。若“嫦 娥五号”在轨道Ⅱ上运动的过程中，动能和引力 势能相互转换，它们的总量保持不变。已知“嫦 娥五号”经过Q点的速度大小为，请根据能量 守恒定律求它经过P点时的速度大小。 假期作业（三） 机械能守恒定律 中中中中 考点分折 时，具有确定的机械能。 必会知识 机械能具有相对性，势能具有相对性（须确定零 知识点一 机械能 势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有 1.定义：物体的动能与重力势能（弹性势能）之和称 相对性（应该相对于同一个惯性参考系，一般是 为机械能。 以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。 2.表达式：E=Ek十Ep,Ek为动能，E,为势能（重 机械能具有系统性，是物体、地球和弹性系统所 力势能和弹性势能)。 共有的。 3.标矢性：机械能是标量，但有正、负（因重力势能 知识点二功能关系 有正、负)。 1.内容 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。重力势 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多 能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势 少能量发生了转化。 能是属于弹簧的弹力系统的。 (2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能 机械能是状态量，做机械运动的物体在某一位置 量的转化必通过做功来实现。假期作业·物理 抛运动，设小琼落到斜面上时竖直位移为y,水平位移为 x,落到倾斜轨道的动能为E,如图所示 挖部分对质，点的引力为F2=G 0则制会* D 2 分对质点m的万有引力F=F1一F2 0A运 y 题型三 2R 【答案】B 【解析】第二宇宙速度也叫脱离速度，脱离地球引力，飞 2R-y 往别的行星，故天问一号与火箭分离时的速度至少为 37 11.2km/s,小于16.7km/s,故A错误；根据平抛运动规 坚直方向的位移y7心 1 律可得x=t,h=28大t:解得t /红，根据Gm出 R2 水平位移x=0t R2gx=R2·2h= R2·2h 2R2hv2 小球从D点飞出后落到倾斜轨道上动能 mg火，可得M= G () Gx2,故 丘=mgy十名mw2 B正确：如果小球平抛初位置高度为2h,则=√ h 根据几何关系可知 R(1+cos37°)-y=(x-Rsin37°)tan37° 2,2五=√2，故C错误：天问一号被火星成功捕获后，若 (13y+9R 解得=mg(号2+安-2R) Ng火 点火加速，则会做离心运动，故D错误 能力提升 小球动能有混小值时y-9治尺 1.【答案】D 【解析】由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内 动能最小值为Ekmin=（√/13-2)mgR。 假期作业（二）万有引力定律 飞粉转过。角，所需的时同为一会工。由于字起黄发现有 1 题型练习 吉了时间会经历日金会过程，周品-言所以。=司，设 R 题型一 宇宙飞船离地球表面的高度九，由几何关系可得R十五 【答案】D 【解析】由题图可知，哈雷梦星的公转周期为T令=76 s如号=如音=子，可得=R,放A错误：地球自转一圈 年，海王星轨道半径大于哈雷昔星的半长轴，由开普勒第 时间为T0,飞船绕地球一圈时间为T,飞船绕一围会有一 三定律可知，海王星的周期大于76年，A错误；由开普勒 次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞 第三定律可知-是，解得a=√72R≠76R,B错 相经历“日金食“的次数为票，故B错灵：设宇航员观察地 误；轨道半径越小，角速度越大，故天王星的运行角速度 球的最大张角为6，时由儿何关系可得5血号-R界可 大于海王星的运行角速度，C错误；哈雷昔星沿椭圆轨道 运行时，由开普勒第二定律可知，从近日点向远日点运动 得0=60，故C错误：万有引力提供向心力，所以GM r2 过程中，线速度逐渐减小，故哈需彗星在1984年时的速 度大于其在1965年时的速度，D正确。 解得M=景无中一R+A=R,又p 题型二 M ，联立可得p= 祭做D正有 1.【答案】B 【解析】两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相 2.【答案】ACD 反，是一对相互作用力，故A错误；万有引力定律是牛顿 在总结前人研究的基础上发现的，故B正确；公式F= 【解标】根据G恤-m号，可得√四，天官”空间 Gmm中的G为比例系数，它的单位是N·m2/kg2,故 站的运行轨道半径小于北斗同步卫星的轨道半径，则“天 宫”空间站的运行速度大于北斗同步卫星的运行速度，A C错误；测出引力常量的科学家是卡文迪什，故D错误。 正确；“天宫”空间站里的宇航员处于悬浮状态是因为处 2.【答案】A 于完全失重状态，但仍受重力，B错误：根据GM r2 【解析】龙去小球前球与质点的万有引力F,=GMm (2R)2 4π2 ,所有的同步卫星具有相同的周期，则离地球表面 m x- M 的高度都是一定的，C正确；若北斗卫星在飞行的过程中 一，挖去的球体的质量M= 速度变小了，万有引力大于所需的向心力，则它将向靠近 地球的方向运动，D正确。 参考答案 3.【答案】BD 假期作业（三） 【解析】如图所示，三星均围绕边长为d的等边三角形 机械能守恒定律 的中心O做匀速圆周运动，由几何关系，匀速圆周运动的 题型练习 丰径一20=，故A错买设 d 题型一 【答案】B 星球的质量为M,星球间的万有引力 【解析】甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力 Fz-GM2 ，如国所示。星球微匀连圈 F做的为W=F(OA一OC),A错误：乙图中，全过程中F 做的总功为W=15×6J-3×(12-6)J=72J,B正确； 周运动的向心力Fn=2F万cos30°，由 丙图中，绳长为R,若空气阻力∫大小不变，小球从A运 牛顿第二定律F。=M(停)除合得M-这， 3G7,故B 动到B过程中空气阻力微的功为W=-fX子×2R 正确：星球表面重力近似等于万有引力mg= GMm,结合 R2 R,C错误；图丁中，F拾终保持水年，若F为恒力， M=4π2d3 3C票，可得星球表面的重力加选度g 4r2d3 3R2T,故C 将小球从P拉到Q,F做的功是W=Fsin0。F始终保 持水平，若是F缓慢将小球从P拉到Q,根据动能定理得 错误，由GMn-m R2 ,结合M=4r2d 3G示，可得星球的第一宇 W-mgl(1-cos0)=0,解得W=mgl(1一cos0),D错误。 题型二 审装度v一-2兴√品故D正喷， 【答案】D 【解析】蹦极绳张紧后的下落过程中，开始时弹力小于 4.【答案】BC 重力，速度逐渐增大，当弹力等于重力时，速度达到最大， 【解析】根据万有引力提供向心力有G 之后弹力大于重力，速度逐渐减小，直到为零，所以动能 先变大后变小，故A正确：蹦极绳张紧后的下落过程中， ,可得T=2√震。-。国为水至的公转半楼比 弹力一直做负功，弹性势能一直增加，故B正确；整个下 落过程中，重力势能的减小量等于重力所做的功，故C正 金星小，故可知水星的公转周期比金星小：水星的公转向 确；整个下落过程中，重力势能的改变量只与高度差有 心加速度比金星的大，故A错误，B正确；设水星的公转 关，与重力势能的零势能点选取没有关系，故D错误。 半径为R永，地球的公转半径为R地，当口角最大时有 题型三 R来，同理可知有sinB如-尺，所以水星与金星 sin am一R地 【答案】AC 【解析】由题图2可知，木箱初动能为0，则木箱在F1的 的公转半径之比为R米：R全=sin am sinm,故C正确； 作用下做初速度为零的匀加速直线运动，应用动能定理 卫根格6把=加爱可得√受结合商面的分折可 有(F1一mg)s1=Ek1。由题图2知Ek1=36J,可得 =0.2,之后木箱在F2的作用下做匀速运动，所以F2 得v水：v全=√/sin 8m√sin am,故D错误。 1mg=4N,故A正确：木箱冲上斜面后做匀减速运动， 5.【答案】(1)√R+ GM 根据动能定理有一(mgsin37°十42 ngcos37)53=0一 E2。由题图2知Ek2=36J,可得s3=1.8m,木箱在斜面 (2)+2GM(R+hR+h2 上能到达的最大高度hmx=53sin37°=1.08m,故B错 误：因为2=0.5<tan37°=0.75，所以当木箱运动至斜 (3)GM )WR+0√t+2GM(R+hR+h)】 面上的最高，点后，沿斜面向下做匀加速运动，到达水平面 后，在摩擦力作用下再减速直到停止。木箱从冲上斜面 【解析】(1)“嫦城五号”探测器在轨道I上做匀速圆周 到最终停下来，对这一过程应用动能定理可得 运动，根据万有引力和牛頓第二定律 一242mg53c0s37°-1mg4=0-Ek2,可得54=1.8m,故 Mm GM GcR十hz=mR+h,解得m气√食干 C正确；对整个运动过程，由动能定理有W1十W2一W! =0,所以W:=Wm十W2=F1s1十F2s2=68J,故D (2)设“嫦蛾五号”在轨道Ⅱ上运行经过P点的速度为 错误。 口ⅡP,由题意及能量守恒定律可得 能力提升 合m-GR平=mi一GR% 1 1.【答案】D 【解析】由速度时间图像可知，在2~3s时间内，物体做匀 1 解得IP√+2GM(R+h一R+h2》 1 速运动，处于平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为∫=4N; 在1一2s时间内，物体做匀加速运动，口一1图像中图线的 (3)设发动机喷出气体的质量为△m,根据动量守恒定 律得 针率表示加追度，可得a=2m/g2=2m/s2,由牛顿第 mu1=(m一△m)vIp+△m(vIp+u) 二定律可得F一f=ma,联立解得物体的质量为m= 解得△m=” 「GM u NR+h1 +2GM(R+hi R+h2 1k8,A错误：物体与水平面同的动摩馨因数为以一女 33