专题1 选择题-【快乐假期每一天】2024-2025学年高一数学暑假作业

假期作业·数学 0 价于函数y=|f(x)川与常函数y=k的交点个数， 由1)可得：fx)-fx)=21-)(x-4 TIT: 令x1x∈(0,2)，且x1<r2, 则x1一x2<0,0<x1x2<4,x1x3一4<0. 所以f(x1)-f(x2)>0.即f(x1)>f(x:), 故函数f(x)在(0,2)上单调递减， 结合(1)可得：函数f(x)在(0,2)上单调递减，在 (2)国为B前-C,所以A泸=A店+前=A店+BC,图 (2,十∞)上单调递增，故f(x)≥f(2)=-1, 为AB∥CD,∠BCD=120°，所以∠ABC=60°，所以(AB. 令x+-5>0,且>0，整现得2-5x+4>0,解释> BC)=120°， 4或0<x<1, 又AB=BC=2,所以AB.BC=AB·|ACI cos(AB. 故函数f(x)的图象如图所示： BC)=2x2x(-号)=-2 z+t-5>0 又A-A+成√(A+C】 34 √+2A.成+B心， -“ 所以1+= 可得函数y=|f(x)的图象如图所示： (3)设线段PQ的中点为E,连接AE,交BD与点G,由已知 y=lf) G为△APQ的重心， =】 由重心性质可得AG-号A店， 01 又A正=A0+苑-A0+号前=A0+号(AP-AQ) 对于函数y=|f()川与常函数y=k的交，点个数， 号a+2Ad, 则有：当k<0时，交点个数为0个： 当k=0或>1时，交，点个数为2个： AP=AB+BP=AB+BC=AB+(BA+AD+DC)= 当k=1时，交，点个数为3个： 当0<k<1时，交点个数为4个。 (1-号)AB+uAi, A夜=A+D成=A市+xDC=AD+冬A弦. 第三部分 九省联考题型特训 所以G-号市+号aà-2g中2成+“市 专题一 选择题 设BG=1BD,A花=AB+BC=A店+1BD=AB+1: 题型 (AD-AB)=(1-1)AB+AD 1.C将这12个数据从小到大排序得：7.8,7.9,8.0,8.3,8.4， 8.5,8.5,8.5,8.6,8.9.9.0,9.9, 所以2+1=1-，=4十以=2， 6 3 由12×25%=3，可知这组数据的第25百分位数为 由基本不等式可得入十红≥21，所以红≤1，当且仅当入 8.0+8.3=8.15 2 -=1时等号成立，所以4的最大值为1. 由12×50%=6，可知这组数据的第50百分位数为 O C 8.5+8.5=8.5 2 由12×75%=9.可知这组数据的第75百分位数为 8,6十8.9=8.75，所以这组数据的四分位数不可能是9.9. 2 故选：C 2,C根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2,4，n,12, 16,17. 13.解：(1)证明：任取x12∈(0，十o), 则f)-x)=(+4-5）-(+4-5) 剥板差为17-2=15，故孩组：据的中位教是15×号=9， =（x-r)(x2-4) 教据共6个，故中住数为m12=9,解得m=6, 》 因为6×40%=2.4，所以该组数据的第40百分位数是第3 令E4x∈(2，+∞)，且x<x4, 个数6， 则1-x3<0,x12>4>0,x1x-4>0, 故选：C 所以f(x1)-f(x)<0,即f()<f(x), 3.D由题意得(0.005十0.03十a十0.015)×10=1，解得4 故函数f(x在(2，十∞)上单调递增. 0.05, (2)关于x的方程|f(x)=k(k∈R)的实数解的个数，等 因为0.05+0.3=0.35,0.05+0.3+0.5=0.85，则0.35 38 参考答案 0.75<0.85 5.B对于A,知上图正方体中，设平面 则样本数据的75%分位数位于[80,90)，则0.35十(x一80) ABBA:为a, ×0.05=0.75,解得x=88, 平面A1B,C1D,为3，CD为m, 因为样本数据中位于成绩[80,90)之间最多，则众数为y= 满足a⊥B,m∥a,此时m∥B,故A 80+90=85, 错误： D 2 对于B,图为n⊥a,n⊥3，a3是不同的B 故选：D 平面，则必有∥a, 4.A对于A,图为8×75%=6，当x=13,八名逸手成绩从小 故B正确： 到大排序12.90,12.96,13,13.09,13.11,13.15,13.16,13. 对于C,如上图正方体中，设平面ABBA1为a, 24,故该八名选手成绩的第75%百分位数为13.15十13.16 平面AB,C,D1为B,A,D1为m, 2 =13.155,但x=13≠13.15，故A错误； 满足a⊥3，m⊥a,此时mC3,故C错误： 对于B,由众数是出现次数最多的数据，B正确： 对于D,如上图正方体中，设平面ABB,A1为a, 对于C,当x<12.9,极差为13.24一x>0.34,不符合题意 AD1为m,A1B,为n, 舍去： 则满足m⊥a,m⊥n,此时nCa,故D错误， 当12.90≤x≤13.24，极差为13.24一12.9=0.34，符合题意 故选：B. 当>13.24，极差为x一12.9>0.34不符合题意舍去，综 6.B对于①：如果a∩B=,m∥l,n∥l也能满足条件，① 上，12.90≤r≤13.24，C正确： 错误： 对于D,平均数为 对于②：m与n相交或异面也能满足条件，②错误： 12.90+12.96+13.09+13.11+13.15+13.16+13.24+x 对于③：因为m⊥a,m∥n,则n⊥a,文因为n⊥B.所以a∥3. 8 ③正确： =13.095,解得x=13.15,故D正确。 对于④：因为a⊥3，所以平面B内必有直线1⊥a,又因为m⊥ 故选：A a,所以I∥m, 题型二 因为n⊥3，lCB,所以n⊥l,而l∥m,所以n⊥m,④正确. 1,A对于①，若a∩y=m,B∩y=,且m∥，则a∥B或相交， 故选：B. 故①错误： 7,C对于A:m,l可能平行，相交或异面，故A错误，对于B: 对于③和④，a与3也可能相交，均错误： a,3可能相交或平行，故B错误， 对于②，设m,n相交确定平面Y,根据线面平行的判定定理 对于D:a8平行，不可能垂直，故D错误，由线面平行性质 知a∥Y,3∥y,根据平行平面的传递性得知a∥B. 得C正确， 故选：A 故选：C 2.C若a∩3=a,因为m⊥平面a,aCa, 题型三 所以mLa,同理n⊥a过m上一点微直线n的平行线n1,测 1.B由tan an=-3,即nsm乙=-3，可得sin in= 九1⊥a, cos Bcos y 设由和n1确定的平面为y,则a⊥y, -3cos Beos y. 而1⊥m,1⊥n,同上可知1y,故a∥l,选项C正确： cos Bcos y-sin Bsin 7=4cos Bcos Y, 有可能lCa,所以选项A错误： 可得c0s(3+Y)=4c0s3cosY, 由上可知a∥L,且aC3,所以l∥B,成lCB,选项B错误： 因为a-B-Y=r,即B+Y=a一x, 可得cos(B+y)=cos(a-π)=-cosa=4c0 s peos 7, 又因为sina=2 cos pcos7.即sina=一2cosa,所以ana= 故选：B 如上图，aLB不一定成立，选项D错误， 1 7 故选：C 2.A已知sin asin B=10,cos acos月=10 3.B因为lCa 对于A,若a∥Am∥B,则I与m有可能异面，故A错误： ! 则msa-0=osam计snsn产名+b告 对于B,若a∥B,m⊥B,则m⊥a,又Ca,则I⊥m,故B正确： 对于C,若l∥m,a∥3，则有可能mCB,故C错误： asa+0=cos ossin asin品-0-号 对于D,若⊥m,m∥3，则a与B有可能相交，故D错误. 故选：B :0<g<a<受0<a-K受，0<a十Kx, 4.D对于A:在平面a内，存在无数条直线和1垂直，故A 则sn(a-月)=-osaD=号，sin(a+g)- 错误： 对于B:当lCa时，l与m不是异面直线，故B错误： 1-oa+段=音： 对于C:若l∩a=A,且A任m,【与m为并面直线，故C cos 2a=cos [(a+3)+(a-B)]=cos (a+B)cos (a-B)- 错误： 对于D:若l∥a,在a内存在直线与1垂直，故其可能与m垂 sin (aB)sin (a-B) 直，故D正确， 故选：D. 故选：A. 39 假期作业·数学 3.C尚已知，得如(a)+osa)-号m(a+受)血B 选项A.当r=高x时f(x)=2n=0, 6 故点（管0）是fx)图象的一个对称中心，A正确： 又sn(a-B)+os(a-8)=,2sin(a-计于） 选项B,当x=否时，f(天)=2sin受=2，取到最大值， v(a+吾)msg-2s(e+开)血g-号， 又f(x)的周期为，则f(x)在（答，吾+受）即 所以sn(e+晋)oas月= (答，号)单调递减：故B正确： 所以sim(a+计子)=sin(a+年)as月叶cos(a+至）sin月 选项C.当∈[o,受]时，2r+吾∈[吾]m(2+晋)e [小： 所以sim(2a+29)=-os[2(a+计平)] 则2sim(2x+晋)e[-1,2],故fx)在[0，受]上的值城 2sim(a++平）-1=2×（号）-1=-号 为[-1,2]，C错误： 故选：C 选项D,由2x+晋=2kx十受，k∈乙，解得x=x十晋k 4.C因为sin(2a+B)=3sinB,所以sin[(a+3)+a]=3sin ∈Z. [(a+B)-a], 所以sin(a十B)cosa十cos(a十3)sina=3[sin(a十B)cosa- 当x6[0.2]时，得x=吾或径 cos (a+8)sin a] 所以f(x)在[0,2π]上有且仅有两个极值点，D正确. 所以4cos(a十B)sina=2sin(a十3)cosa 故选：ABD. 又由于a≠x+受a十月时红+受 2.AD f(r)=cos'r+23sin rcos x-sin'.r =(cos'r-sin')cos'r+sin'r)+23sin .rcos r 所以2sine=sin(a士2 cos a cos (a+B) ,即2tana=tan(a十3) =cos 2x+/3sin 2x 所以化简得ana士2=2， =2sim(2x+晋） 【hna 故选：C. 对于A:T==,A正确： 5.D由ma十cosg=号得ina十cos9+2 sin月=号 3 对于B当-<r<x时，-1<2r+吾<1，则2红十吾 由cose-sin月=一号得， 分别取一元，0，元，2π时对于的x的值为函数∫(x)在区间 cos'a+sin月-2 eos asin月=g: (一π，π)上的零点，只有4个，B错误： 对于C:f（)=2sin(2×及+若）=2sin号=3≠0，故 两式相加得，2+2(sin acos3-cos asin3)= 4 点（臣0）不是fx)的对称中心，C错误： 7 则sin(a一B)=一9' 对于D,由已知g(x)=2sin[2(x+)+吾] 所以cos(2a-29)=1-2in(a-)=1-2×(-号） 品女D三痛 2c0s(2x+8 故选：D 当0≤r<1时，若≤2x+否≤21+晋1>0， 6.B tane--ne×cosg=-5→sinac0s月=-5 cos asin月， tan B cos a sin B 因为gr)在[0,1门上的最大值为g(0)=20s吾 sin(a十B)=sin acos+cos asin=-4 eos asin月=3→ 所以2+普<，解得0<1要，D正确， 6 cos asin B=- 12.sin (a-B)=sin acos 8-cos asin B= 故选：AD. 3.BD若摩天轮的转速减半，剿其旋转一国的时间是原来的2 -6 in9=-6x(-7)=2: 倍，故A错误 h(t)=Asin (ot+)+B,A000, 故选：B, 则A+B=208且-A+B=208-193=15,解得A=96.5.B 题型四 =111.5, 1.ABD f(r)=4sin .rcos (++1= 摩天轮转骑的明期为30分钟，经=T,则。-要=音， 4sinx(coso晋--sin rsin吾）+l 所以A)=96.5sin(+9）+1l.5, =2 3sin reos r-2sin'r+1=/3sin 2.r+cos 2r =2sim(2x+8). 令1=0，则有96.5sin9十11.5=15，解得9-受， 则f(x)的最小正周期为T=元， 所以A0=96,5sin(-受）+1山.5，故B正确： 参考答案 当1=10时h10)=96.5sin(需×10-交）+11.5=150.75， 题型六 1,ABD因为f(x+y)=f(x)f(y)+子(x)f(y), 故C错误： 令x=y=1得：f(2)=2f(1)f(1),又因为f(2)=-f(1)≠ 两人间隔5个座舱，乙与甲进入座舱的时间间隔为5分钟， 所以两人距离地面的高度差， 0,所以fD=-,故A正确： h=|h(t)-h(t-5)= 因为f(x)是定义城为R的奇函数，所以f(0)=0,且了(x) -96.5ms语+11.5+96.5s气2-1.5 为偶函数 15 令y=1,可得：f(r+1)=f(.x)广(1)+/(x)f(1)① =96,5os(凭-受）-c0s倍 再用-x代替x可得：f(1-r)=f(-r)f(1)十f(-x)f(1) =-f(x)f(1)十(x)f(1) %号m-s凭=城血（得晋小， →f(x-1)=f(.x)f(1)-f(x)f(1)@ ①+②得：f(x+1)+f(.x-1)=2f(x)f(1)>f(x十1)= 当510时，晋<-<， -f(x)-f(x-1) 当管一吾-受我，即1=10浅25时h取得最大值96.5， 所以：f(x十2)=-f(x十1)-f(x), f(x+3)=-f(x+2)-f(x+1)-f(x+1)+f(x)-f(x+ 故D正确. 1)=f(x) 故选：BD, 所以f(x)是周期为3的周期函数，所以：f(6)=∫(3)=f(0) 题型五 =0,故B正确 22器 一1 -i(1+2i) 因为：f(0)=0,f(2)=-f(1)→f(1)+f(2)=0,所以：f(1) 1.ABD ）“x--28…=-2120-201+20 +f(2)+f(3)=0, 所以： f(k)=674×[f(1)+f(2)+f(3)]+ 入（号）+（一吉）-9故B正确：复数：的虚*为 [f(1)+f(2)]=0,故C错误： 又因为了()亦为周期为3的周期函数，且为偶函数，所以 吉，故C储误： f-2)=f=-3-f2 复数：在复平面内对应的点为（号，一），在第四象限，故 令x=1,y=0可得：f(1)=f(1)(0)十f(1)f(0)→f(0) =1=(3), D正确」 所以了(1)+(2)+(3)=0. 故选：ABD 2.ABC设之1=a+i,2=c+di(a,b,c,d∈R,b≠0，d≠0).1 所以： 登/(k)=64×[/+f2+/3]+ +z=a+c+(b+d)i.z=ac-bd+(ad+be)i. [f(1)+f(2)]=-1.故D正确. 若1=，则a=c,b十d=0,所以1十g=2a∈R,1g=a2 故选：ABD 十b∈R,所以A正确： 2.ACD对于A:令x=1,y=0,则2f(1)=2f(1)f(0), 若十：与1均为实数，则b十d=0,且ad十bc=0,又b 因为f(1)=一1，所以f(0)=1,故A正确： ≠0，d≠0，所以a=c,所以B正确： 对于B:令x=0得：f(y)+f(-y)=2f(0)f(y),结合f(0) 若均为纯虚数，则a=c=0,所以号=言∈R,所以C =1可得f(y)=f(-y), 所以f(x)为偶函数，故B错误： 正确： 对于C:令y=1可得：f(x+1)十f(x-1)=2f(x)f(1),因 取名1=2+2i,2=1十i,则为实数，但1,2不是纯虚数， 为f1)=-1, 所以f(x十1)十f(x-1)=一2f(x)→f(x+1)十f(x)= 所以D错误 -[f(x)+f(x-1)], 故选：ABC. 进一步可得：f(x+2)+f(x+1)=-[f(x+1)+f(x)], 3.ABD对于A,设e=a十bi,故E=a-i,则|e2=a十6， 又f(0)=1.f(1)=-1,故f(0)+f(1)=0, 之=(a十bi)(a一i)=a2十b,故|2=zz成立，故A正确， 故f(1)+f(2)=0,依次有f(2)+f(3)=f(3)+f(4)=. 对于B,=(1一2i)2=-4i-3,=4i-3,显然复平面内：对 =f(2022)+f(2023)=f(2023)+f(2024)=0, 应的点位于第二象限，故B正确， 所以f(1)+f(2)+f(3)+·十f(2023)+f(2024)=0× 对于C.易知*2=a2+b,2=a2+6十2abi,当ab≠0时， 1012=0,故C正确： ≠，故C错误， 对于D:令x=y可得：f(2x)+f(0)=2[f(x)]→ 对于D,若|=1，则a2+6=1,而+i川=/a+(b+1) =√/26开2，易得当b=1时，|十i最大，此时|十i=2,故D [/m)]=2,)+1, 2 正确 故选：ABD 用x+之代替y得：2+1)+0)=2[(+合)] 4.BC利用复数的儿何意义知在复平面内，之对应的点在 [+)]=2出 (1,0),(一1,0)对应线段的中垂线即y轴上， 所以g不一定是实数，所以△错误： 结合C的塔果，可得：门+[(x+受)] 因为：与三关于实轴对称，且在y轴上，所以B,C正确： 取=i,则：文=1，之=一1，所以D错误. 2)+f2x+1D+2_-0)+)+2=1,故D正角. 故选：BC. 故选：ACD, 假期作业·数学 3.ABC f(0)-.f(r+y)=f(r)f(a-y)+f(y)f(a-x) 不妨设a1<a2<…<a2s, 因为S为规范数集，则Hi∈N”,1≤i≤2022，则a+1一a,≥ 对于A:对原式令=y=0,则号=f(a)+号fa)=f0a). 11 1,且3i∈N,1≤i≤2022，使得a+1一a,=1, 即f(a)=号，故A正确： 当a1≥0时， 则当2≤n≤2023时，可得an=(a。一d。-1)+(a.-1-a.-) 对于B:对原式令y=0,则f(x)=f(x)f(a)十f(0)f(a-x)= +…+(a2-a1)+a1≥(n-1)+a1, 3f)+fa-),故)=fa-x0 当且仅当a+1一a,=l,i∈N”,l≤i≤n-1时，等号成立， 则范数f=a|+la:|+…+a:msl=a1十a2十…+a2ga 对原式令x=y,则f(2x)=f(x)f(y)十f(y)f(x)=2f(x) a,+1+a1+…+2022+a1, f(y)=2f(x)≥0，故f(x)非负： 当且仅当4，+1一a,=1,i∈N,1≤i≤2022时，等号成立， 对原式令y=d-x,则f(a)=f(x)+f(a-x)=2f(r) 又a,+1+a,+…+2022+a,=202X0+2022+20234, =号解得fx)=士日 2 1011×2023+2023a1≥1011×2023， 又)非负，故可得f)=号故B正确 当且仅当41=0时，等号成立， 故≥1011×2023，即范数f的最小值1011×2023： 对于C:由B分析可得：f(x十y)=2f(x)f(y),故C正确： 对于D:由B分析可得：满足条件的f(x)只有一个，故D 当a1g≤0时， 则当1≤n≤2022时，可得a。=-[(a:m-a2e)十(a:e 错误， 故速：ABC. agg)+…+(a+1一a,]+aga≤-(2023-n)十a2a, 4.BC令x=y=0,得2f(1)=2(0)-f(0)+6=6,则f(1) 当且仅当a,+1一a,=1,i∈N”,n≤i≤2022时，等号成立，则 =3, -d,≥2023-n-a2+ 令y=1,则2f(x+1)=3f(x)-f(1)-2x+6=3f(x)-2.x 剥范数f=a1l十a:|十…十a±的|=一a1一ag-…一a:m +3,① ≥2022-4ga+2021-a2aa十…+1-a2+(-a:m）, 令x=1,则2f(y+1)=3f(y)-f(y)-2+6=2f(y)+4, 当且仅当a+1一a,=1,i∈N”,n≤≤2022时，等号成立， 即f(.x十1)=f(x)+2,② 又2022-a2十2021一a:m十…+1-a2a十（-a22m)= 联立①②可得f(x)=2x+1,则f(-1)=-2+1=-1,f(1) 2022×(1+2022)-2023a:=1011×2023-2023a:m 2 =3,A错B对， ≥1011×2023. 函效f(x)=2x十1为增函数，且为非奇非偶函数，C对 当且仅当a1=0时，等号成立， D错. 故≥1011×2023，即范数f的最小值1011×2023： 故选：BC 当3m∈N,1≤m≤2022，使得am<0≤am+1·且a#m≠0， 专题二解答题 当2028-2m>≥0，中m<20g23.中m<101时， 1.解：(1)对于集合A:周为2.5一2|=0.5<1，所以集合A不 则当m十1≤n≤2023时，可得a.=(a,一a.-1)+(u。-1 是规范数集： a,-:)十…十(amtt一am+）+am+1≥n一m-1十aw+1, 对于集合B:因为B={-1.5,-0.5,0.5,1.5, 当且仅当a+1-a,=1,i∈N”,m+1≤i≤2022时，等号 又1-1.5-(-0.5)1=1，-1.5-0.51=2,1-1.5-1.5 成立， =3.1-0.5-0.5=1.1-0.5-1.51=2,0.5-1.51=1, 则当1≤n≤m时，可得an+1一an=(aa+1一aw)十(am一 所以B相伴数集T={1,2,3},即min(T)=1,故集合B是 a.-1)十…十(a+1一an)≥m-n+1, 规范数集 当且仅当a,+1一a,=1,i∈N”n≤i≤m时，等号成立， (2)不妨设集合S中的元素为x1<x<…<x。,即min(S) 则范数f=a1|十lae十…十la:m=(-a1一a一…一am) =x1,max(S)=x。, 因为S为规范数集，则i∈N“,1≤i≤n一1，则T+1一m, 十(att十…十a:w) =(amt-a,）+(am+1-a:）+…+(am+1一am）-mam+1+ 1,且3i∈N”,1≤iw≤n-1,使得x,+1一x,=1 (am+1十am+2+…+aua) 当x≥0时 ≥(m+m-1+…+1)-ae+十(am+1+1十d+1十…十2022 则min(S)|+max(S)=|x1|+xn|=x1十x.=(x2-x,) m十aw+1) +(x-x)+…(x。-x。-）+21≥n-1+2x≥n-1. 当且仅当x+1一x,=1且西=0时，等号成立 -mm+D+2023-m,2022-m+(2023-2m)a. 2 2 当x,≤0时， =m-2022m+1011×2023+(2023-2m)a+: 则|min(S)|+lmax(S)|=|x1|+|x.|=-x1-xw=(- ≥m2-2022m+1011×2023: x)+(x1-xg)+…+(x。-x-1)-2x.≥n-1-2x,≥n 对于y=m2-2022m十1011×2023(m≤1011)，其开口向 -1, 上，对称轴为m=1011, 当且仅当x+1一x,=1且C,=0时，等号成立： 所以ym=1011-2022×1011+1011×2023=1012×1011. 当x1<0,x,>0时， 所以范数∫的最小值为1012×1011： 则|min(S)|十|max(S)=|z1|+|x.|=-x1+x.=(x- 1）十…十(x。一xw-1)≥-1， 当2023-2m<0,甲m>20g23.印m≥1012时， 当且仅当x+1一x,=1时，竿号成立： 则当m十1≤n≤2023时，可得a,一am=(a,一a。-1)十(a。- 综上所述：min(S)l+|max(S)|≥n-1. -aw-g)+…+(aw+1一am)≥n-m, (3)法一： 当且仅当a+1-a,=1,i∈N,m十1≤i≤2022时，等号假期作业·数学 DISANBUFEN 第三部分 九省联考题型特川 专题一 选择题 题型一统计 A.若该八名选手成绩的第75%百分位数为 1.从某公司生产的产品中任意抽取12件，得到它 13.155,则x=13.15 们的质量（单位：kg)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8. B.若该八名选手成绩的众数仅为13.15，则x= 4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0,则这组数据 13.15 的四分位数不可能是 C.若该八名选手成绩的极差为0.34，则12.90≤ A.8.75 B.8.15 x≤13.24 C.9.9 D.8.5 D.若该八名选手成绩的平均数为13.095，则x= 2.一组数据按从小到大的顺序排列为2,4，m,12, 13.15 16,17,者该组数据的中位数是极差的，则该组 题型二点、线、面的位置关系 1.已知m,n表示两条直线，a,B,y表示平面，下列 数据的第40百分位数是 命题中正确的有 () A.4 B.5 ①若a∩y=m,3∩y=n,且m∥n,则a∥B; C.6 D.9 ②若m,n相交且都在平面a,B外，m∥a,m∥B, 3.2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱 n∥a,n∥B,则a∥B: 在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热 ③若m∥a,m∥B,则a∥B: 爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从 ④若m∥a,n∥B,且m∥n,则a∥R 中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图 A.1个 B.2个 如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x, C.3个 D.4个 众数为y,则 2.已知直线a,m,n,l,且m,n为异面直线，m⊥平 面a,nL平面B.若l满足l⊥m,l⊥n,则下列说 法中正确的是 0.030 A.l∥a B.⊥B 0.015 C.若a∩=a,则a∥l 0.005 D.aLB 060708090100x 3.已知平面&，B,直线lCa,直线m不在平面&上， A.x=88,y=90 B.x=83,y=90 下列说法正确的是 C.x=83,y=85 D.x=88,y=85 A.若a∥B,m∥B,则l∥m 4.某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩 B.若a∥B,m⊥B,则l⊥m (单位：s)分别为：13.09,13.15,12.90,13.16,12.96， C.若l∥m,a∥B,则m∥g 13.11,x,13.24,则下列说法错误的是 D.若Lm,m∥B,则a⊥月 20 第三部分九省联考题型特训 4.已知l,m是两条不同的直线，a为平面，mCa,下 A.0 7 B. 列说法中正确的是 ( A.若l∩a=A,且l与a不垂直，则l与m一定不 c岩 D.1 垂直 B.若l与a不平行，则l与m一定是异面直线 3.sin(a-)+cos(a-8)=2/2cos(a+sin B C.若l∩a=A,且A￠m,则l与m可能平行 二受，则sin(2a+2)的值为 D.若l∥a,则l与m可能垂直 5.设m、n是不同的直线，a、3是不同的平面，以下 7 A.9 B司 是真命题的为 ( A.若a⊥B,m∥a,则m⊥B c.- D.-g B.若n⊥a,n⊥B,则β∥a 4.已知e≠km+受a+时x+受k∈Z,且sin(2a十m C.若a⊥B,m⊥a,则m∥3 D.若m⊥a,m⊥n,则n∥a =3sinA,则an(a+2_ tan a 6.已知两条不重合的直线m和n,两个不重合的平 A.1 面α和B,下列四个说法： ①若m∥a,n∥B,m∥n,则a∥3 C.2 D.3 ②若a∥B,m∥a,n∥B,则m∥n ③若m⊥a,nLB,m∥n,则a∥B: 5.已知sina+cos月= 3,cos a-sin B=- 3,则 ④若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n cos(2a-23)= 其中所有正确的序号为 A品 B品 A.②④ B.③④ C.④ D.①③ c品 D品 7.设a,B是两个平面，m,l是两条直线，则下列命 6.E知角e9满足部分-5，sm（a+》- ,则 题为真命题的是 ) A.若a⊥3，m∥a,l∥B,则m⊥l sin (a-B)= B.若mCa,lCB,m∥l,则a∥B A号 C.若a∩B=m,l∥a,l∥B,则m∥l D.若m⊥a,l⊥B,m∥l,则a⊥B c n号 题型三三角变换 题型四 三角函数的性质 1.已知a,By满足a-B-Y=π，且sina=2 cos Acos, 1.(多选题)已知函数f(x)=4 sin xcos (x+)+ tan Btan y=-3,则tana的值为 ) 1,则下列说法正确的是 A.-2 R-司 A.点（受0）是x)图象的一个对称中心 c D.2 B函数f)在（告，）上单调递减 2.已知0<pKa<受，sin asin月=0，cos acosB= C.函数fx)在[0,2]上的值域为[-2,1] 10,则cos2a- D.函数f(x)在[0,2π]上有且仅有2个极大值点 假期作业·数学 2.(多选题)已知函数f(x)=cosx十2√3 sin xcos C,若1,2均为纯虚数，则为实数 sinx,则下列说法正确的是 之2 ( A.最小正周期为π D.若为实数，则1,2均为纯虚数 之2 B.函数f(x)在区间（一π，π）内有6个零点 3.(多选题)设x为复数，则下列命题中正确的是 C.f(x)的图象关于点（多0）对称 A.2= D.将f(x)的图象向左平移牙个单位，得到函数 B.若z=(1一2i)2,则复平面内z对应的点位于 g(x)的图象，若g(x)在[0，t]上的最大值为 第二象限 g(0),则1的最大值为爱 C.x2=|x2 D.若|z=1,则|z+i的最大值为2 3.(多选题)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑 4.(多选题)若|x-1=x+1,则 设施，上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱. A.x∈R B.|z-1=|z+1 某地一摩天轮与地面的垂直高度（最高处与地面 C.z十z=0 D.z=22 的距离)为208米，直径193米，人口在最底部. 题型六抽象函数问题 摩天轮逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，假 1.(多选题)已知函数f(x)及其导函数f(x)的定 设该摩天轮共有36个座舱，且每两个座舱间隔 义域均为R,若f(x)是奇函数，f(2)=一f(1)≠0， 相等，则下列说法正确的是 () 且对任意x,y∈R,f(x+y)=f(x)f(y)十 A.若摩天轮的转速减半，则其旋转一圈的时间 f(x)f(y),则 () 是原来的一半 A.f(1)=-1 2 B.f(6)=0 B.乘客从入口进人座舱，摩天轮开始转动后，乘 号)=1 2024 客距离水平地面的高度h(米)与时间t(分钟) C. D空f)=-1 的函数解析式为h()=96.5sin(需-)十 2.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x 111.5 +y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(1)=-1,则 C.乘客从入口进入座舱，摩天轮开始转动后，经 过10分钟，乘客距离地面的高度为63.25米 A.f(0)=1 D.游客乙在游客甲后进入座舱，且中间间隔5个 B.f(x)为奇函数 座舱，在摩天轮转动一周的过程中，两人距离 C.f(1)+f(2)+…+f(2024)=0 地面的高度差的最大值为96.5米 D.[f]2+[f(x+2)]=1 题型五复数 上（多选圈者复数-院则 3.(多选题)设a为常数，f(0)=2,f(x十y)- f(x)f(a一y)+f(y)f(a-x),则 A,z的共轭复数之=2十 Ara=号 &)=成立 C复数：的虚部为- C.f(x+y)=2f(x)f(y) D.满足条件的f(x)不止一个 D.复数之在复平面内对应的点在第四象限 4.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R,Vx、y∈R 2.(多选题)已知1,2是两个虚数，则下列结论中 都有2f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-2x+6,且 正确的是 f(0)=1,则 () A.若1=2，则1十2与12均为实数 A.f(-1)=2 B.f(1)=3 B.若1十2与12均为实数，则1=2 C.f(x)是增函数 D.f(x)是偶函数