专题2 多选题-【快乐假期每一天】2024-2025学年高一数学暑假作业

假期作业·数学 11.(2024·甘肃兰州校考)在△ABC,其内角A, 定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 B,C的对边分别为a,b,c,若acos Acos B十 0.6mg/mL,如果在此刻停止喝酒以后，他血液 bcos2A=acos A,则△ABC的形状是 ( 中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么 A.直角三角形 B.等腰三角形 他至少要经过几小时后才可以驾驶机动车.（参 C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48).( 12.(2024·重庆联考)已知在△ABC中，AB=2, A.3B.4C.5 D.6 14.(2024·甘肃兰州校考)已知△ABC是边长为1 BC=2√6，AC=4,点O为△ABC的外心，若 的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中 AO=mAB十nAC,则实数n一m的值为() 点，且DE=3EF,则AF.BC的值为 () A-号B号 c.-号 D A-2B品 C.1 D.-8 13.(2024·甘肃张掖统考)酒驾是严重危害交通安 15.(2024·陕西渭南统考)已知函数f(x)=sin(a十 全的违法行为！为了保障交通安全，根据国家 p)(0<w<10),若存在实数x1、x2,使得f(x1) 有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~ 一f(x2)=2,且x1一x2|=x,则w的最大值为 79mg的驾驶员即为酒后驾车，达到80mg及 以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一 A.9 B.8 C.7 D.5 专题二 多选题 1.(2024·甘肃张掖统考)下列结论正确的是( 频率 A.一7行是第三象限角 组距 0.030 B已知角a为第二象限角，且sina=5, ，则cosa 0.020 a 0.010 _25 5 0 405060708090100长度(mm) C.若圆心角为5的扇形的弧长为元，则该扇形面 A.长度在[70,80)的产品数最多 积为受 B.a=0.015 C.不合格的产品数为100件 D.终边经过点(m,m)(m>0)的角的集合 D.产品长度的平均值约为70.5 是{ala=+2x,k∈Z 4.(2024·广西钦州校考)设a,b是两条不同的直 线，α，3是两个不同的平面，下列说法错误的是 2.(2024·陕西延安校考)有一组样本数据x1,x2, () …,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…, A.若a⊥b,a⊥a,则b∥a ym,其中y:=x十c(i=1,2,,n),c为非零常 B.若a∥a,bCa,则a∥b 数，则下列说法错误的是 ( ) C.若aC&,bCB,a∥B,则a∥b A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本众数不同 D.若a⊥a,a∥B,则a⊥3 C.两组样本数据的样本标准差相同 5.(2024·云南文山统考)随着互联网的发展，网上 D.两组样本数据的样本极差相同 购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一 3.(2024·辽宁沈阳统考)某厂家对其新购进的 部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式 4000件原料产品的长度（单位：mm)进行统计， 的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜 可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的 鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔 区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， 壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量 [80,90),[90,100],低于60视为不合格，则下列 (单位：件)，得到折线图如图，则下列说法正确的 说法中正确的是 ( 是 () 第二部分专题特训 250 A.4是函数f(x)的一个周期 200 200 190 160 160 180 150 B.直线x=一4，是函数f(x)的一条对称轴 150 30 160 C.函数f(x)在区间[-6，一5)上单调递增 100 120 120 50 80 D.函数f(x)在区间[一2,98]上有26个零点 0 0 40 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 11.(2024·安徽合肥校考)如 ·一菜鸟驿站一·一小兵驿站 图，四棱锥S一ABCD的底 A.菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿 面为正方形，SD⊥底面 站一周的日收件量的极差 ABCD,则下列结论中正确 B.菜鸟驿站日收件量的中位数为150件 的是 C.菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的 A.AC⊥SB 日收件量的平均值 B.AB∥平面SCD D.菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别 C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面 记为s子、号，则s>s SBD所成的角 6.(2024·河南周口校考)在△ABC中，角A,B,C D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成 所对的边分别为a,b,c,有如下判断，其中正确的 的角 判断是 12.(2024·河南周口校考)已知正四棱台ABCD一 A.若A>B,则sinA>sinB AB1CD1的上底面ABCD1的边长为2√2， B.若acos A=bcos B,则△ABC是等腰三角形 下底面ABCD的边长为4√2，高为2√3，则 C.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB D.若cos2A+cos2B-cos2C>1,则△ABC是钝 A.侧棱长为4 角三角形 B异面直线AA1与BC所成角为平 7.(2024·甘肃兰州校考)下列各式中，值为2的是 ( C.二面角A-BC-B的余弦值为 5 A.cos?-sin B tan22.5° 1-tan222.5° D.AA1与底面ABCD所成角为 13.(2024·甘肃兰州校考)已知向量a=(一2,1)， 1+cos 3 b=(一1,3)，下列结论正确的是 ( ) C.2sin 15'cos 15 D. 2 A.a与b能作为一组基底 8.(2024·四川成都校考)已知空间中a,b是两条 不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列命题 B与a+6同向的单位向量的坐标为（停，一） 不正确的是 ( ) A.a⊥a,b⊥a→a∥b Ca与的夹角的正孩值为号 B.a⊥a,a⊥b→b∥a D.若c=(,)满是a十c=b-c小，则x=号 C.aCa,bCB,a∥B→a与b异面 14.(2024·四川成都校考)已知圆锥顶点为S,高 D.B⊥a,an3=b,a⊥b→a⊥3 9.(2024·辽宁沈阳统考)已知函数f(x)=x2-1, 为1，底面圆O的直径AB长为2√2.若C为底 g(x)=一x2十1，则下列选项中正确的有() 面圆周上不同于A,B的任意一点，则下列说法 A.f(x)的图象关于原点对称 中正确的是 B.g(x)的图象关于y轴对称 A.圆锥SO的侧面积为6√2π C.f(x)与g(x)的图象关于x轴对称 B△SAC面积的最大值为号 D.f(x)与g(x)的图象关于原点对称 C.圆锥SO的外接球的表面积为9π 10.(2024·安徽滁州校考)已知定义在R上的偶函 D.若AC=BC,E为线段AC上的动点，则 数f(x)满足f(x十4)=f(x)十f(2),且在区间 [0,2]上是增函数，则下列说法正确的是( SE+BE的最小值为W7+4√2 假期作业·数学 15.(2024·江苏无锡校考) A.平面PB1D⊥平面ACD 如图，在正方体ABCD B.A1P∥平面ACD B A1B1C1D1中，点P在 C.异面直线A1P与AD1所成角的取值范围 线段BC1上运动，有下 列判断，其中正确的是 是(o,] D.三棱锥D1一APC的体积不变 专题三 填空题 1.(2024·新疆克拉玛依校考)若数据x1,x2,x3, 9.(2024·云南文山统考)在三棱锥P一ABC中， …,xm的方差为0.1，则数据10x1+1,10x2+1, AB⊥平面PAC,PA=PC=AC=AB,三棱锥 10x3十1，…，10xn十1的方差为 P一ABC的体积为18√3，已知三棱锥P一ABC 2.(2024·新疆克拉玛依校考)在一次知识竞赛中， 的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 共有20道题，两名同学独立竞答，甲同学对了12 个，乙同学对了8个，假设答对每道题都是等可 10.(2024·安徽合肥校考)下图是一名护士为一位 能的，那么任选一道题，恰有一人答对的概率 病人测量体温所得数据的折线统计图.以下描 述正确的是，（填上所有正确的序号） 3.(2024·湖南郴州校考)甲、乙独立地解决同一数 ①护士平均每天为病人测量4次体温；②第一 学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决 天病人病情并未得到有效控制，体温在不断反 这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解 复；③从第二天凌晨起病人体温在一直下降； 决这个问题的概率是 ④病人体温的极差为2.7℃. 4.(2024·上海浦东校考)若c0s(9叶5）=1，则cos0 ↑单位：摄氏度 39.5 39 39.2 39 5.(2024·湖北十堰校考)已知圆锥的表面积为3πm, 38 其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径 38 37.5 为 m. 32373237.1 136.8 6.(2024·天津宁河校考)如 36 图，已知边长为2的正方体 D 06 12180612 18 0 612 18单位：时 ABCD-A1B1C1D1,点E 11.(2024·安徽滁州校考) 为线段CD1的中点，则直 如图，斜三棱柱ABC一 线AE与平面A1BCD1所 A'B'C'中，底面ABC是 成角的正切值为 边长为4的正三角形， 7.(2024·广西钦州校考)已知非零向量a,b满足 AA'=4,∠A'AC= a=2b,且(a+b)⊥(a-3b),则向量a,b夹 ∠A'AB=60°，点E,F 角的余弦值为 分别是线段A'B',AB的中点，则异面直线EC 8.(2024·云南文山统考) 和A'F所成角的余弦值为 如图所示，要在两山顶 12.(2024·上海浦东校考)已知m,n是两条不同 M、N间建一索道，需测 直线，a、3是两个不同平面，对下列命题： 量两山顶M、N间的距 ①若m∥a,n∥a,则m∥n. 离.现选择与山脚B、C ②若a∩B=n,m∥n,则m∥a且m∥R. 在同一平面的点A为观测点，从A点测得M点 ③若m⊥a,n⊥B,m∥n,则a∥R. 的仰角∠MAC=60°，N点的仰角∠NAB=30 ④若a∥B,m∥a,n∥B,则m∥n. 以及∠MAN=45°，若AC=100米，AB=50√6 ⑤若m∥a,m⊥3，则a&⊥B. 米，则MN等于米. 其中正确的命题是 (填序号).假期作业·数学 所以T=2红=，得=2. 14.B把△ABC如下图放在直角坐标系中， 1 所以y=2sin(2x十g)+2, 因为直线=石是该函数田象的一条对称轴， 所以2X晋+g=受+x,k∈，得g=吾+x,k∈乙 国为p<受，所以9=晋 所以y=2sim(2x+普）+2，故滤：B. 0, 9.A由已知得6=3>3=3，c=(号）“=35>3=1， 且c=3“<3=b. a=2log:2=log:4<1,所以a<c<6. 故选：A. 10.C设暴函数y=f(x)=x°，其图象过点(2,32)，所以2° 32,解得a=5, 由于△ABC的边长为1，故B(0,0),C1,0),A(号，号). 所以f(.x)=x. 因为f(一x)=(一x)3=一f(x),所以f(x)=x为奇函 点D,E分别是边AB,BC的中点D(行只)E(分0) 数，且在R上单调递增， 所以f(a+1)十f(-1)>0可化为f(a+1)>-f(-1)= f(1), 7 可得a十1>1，解得a>0,所以a的取值范国为(0，十oo). 3EF... 4 7 故选：C。 11.D根据正孩定理边角互化得sin Acos Acos B十sin Bcos A= 4 y- sin Acos A. 所以(sin Acos B十sin Bcos A-sinA)cosA=0, =（2 7.成=1,0).市.心- 12 所以[sin(A十B)-sinA]cosA=0, 故选：B. 所以[sin(π-C)-sinA]cosA=0,即[sinC-sinA]cosA 15.A因为f(.x)=sin(ax十p),f(x)-f(xe)=2, =0, 所以f（x)=1,f(x)=-1, 所以sinC=sinA或cosA=0, 所以C=:或A=受，即△ABC的形状是等腰我直角三 im(o,十p)=1,即o十9=受+20x,= 角形 登-9+2 -(k∈Z). 故选：D 12.A△ABC中，AB=2.BC=2v6.AC=4. 期cos∠BAC=ABAC-BC-416=24=-1」 s面(a:十g）=-1,即a十g=经+2，= 2AB·A0 2×2×4 4· AO=mAB+nAC, 登-9+ -(k,∈Z), A0·AB=mAB+nAC.AB 29+2r 3 六d.A花=mAiA+n 则|x1一x= 29+2%x 又：0.A店=店·ò·s∠04B=店·号= ∈Z) 2,同理可得：A0·AC=8,代入上式， 因为|x,一：|=不，所以 一r十2kx =x,|一r十2kx|= 4 /2=4m-2m wπ(k∈Z), 8=一2m+16m解得： ,。n一m= 3 5 因为0<m<10,所以仙的最大值为9， n=5 故选：A. 故选：A 专题二多选题 13.C某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上 升到了0.6mg/mlL, 则100mL血液中酒精含量达到60ml.,在停止码酒以后， 1.BCDA选项，-语=一一音，是第二象限角，故A错误： 他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少， B选项，根据sina十cosa=1得，cosa=1一sina=1 他至少要经过1小时后才可以驾歌机动车，则60(1 )-器 20%r<200.8<号 >logw号=-l6g43=-lk8= 1 lg 3 又图为角。为第二象限角，所以c05。=_25,故B正确： 5 g4-g5 C选项，国心角为子的扇形的孤长为一不，扇形的半径为R 1g3 1g3 0.48 1g5十g2-3g21-3g2≈1-3×0.3=4.8. =至-8，面积为R-号xX3-要，故C正确： 整数1的值为5. 故选C, D选项，终边经过点(m,m)(m>0),该终边为第一象限的角 30 参考答案 平分线，即角的集合是{aa=T十2kx,k∈Z,故D正确， 2sin15cos15°=sin30 2所以C正确： 故选：BCD. 2.AB设样本数据xx4,…,x,的样本平均数为F,样本 1+cos 3 众数为m,样本标准差为s, 由入 2 2 ，所以D不正确， 2 根据平均数和标准差的性质可知，样本数据yy,y, 故选：BC. y。的样本平均数为F十℃，样本标准差为， 8.BDA:由垂直于同一平面的两直线平行，可知A正确： 根据众数的概念可知，样本数据yy·,,y。的样本众 B:由a⊥a,a⊥b可得b∥a或者bCa,故B错误： 数为m十c, C:由aCa,bC3a∥B可得a与b异面或a∥b,故C错误： 根据极差的概念可知两组样本数据的样本极差相同. D:由B⊥aa∩B=b,a⊥b,当a中a时，不能得到a⊥3， 所以两组样本数据的标准差和极差相同，平均数和众数不 只有当aCa时，才可以得到aB,故D错误. 同.故选：AB. 故选：BCD, 3.ABD对于A项，因为频率分布直方图中[70,80)的矩形的 9.BCD对于A::f(-x)=(-x)2-1=x2-1=f(x),故 高度最高，所以长度在[70,80)的产品数最多，故A项正确： f(x)为偶函数，图象关于y轴对称， 对于B项，由0.01×10+10a+0.02×10+0.03×10+10a 例如f(0)=一1，不满足f(一x)=一f(x),故f(x)的图象 十0.01×10=1得a=0.015,故B项正确： 不关于原点对称，A错误： 对于C项，因为4000×(0,01×10+0.015×10)=1000，所 对于B:g(-x)=-(一x)2+十1=-x+1=g(x),故g(x) 以不合格产品数为1000件，故C项错误： 对于D项，.r=45×0.10+55×0.15+65×0.20+75×0.30 为偶函数，图象关于y轴对称，B正确： 十85×0.15十95×0.10=70.5，故D项正确. 对于C:f(x)=x2-1-=一(-x2+1)=-g(x）,故f(x)与 故选：ABD. g(x)的图象关于x轴对称，C正确： 4.ABC当a⊥b,a⊥a,但bCa此时不能得到b∥a,所以A: 对于D:f(-x)=x2-1=-(-x2+1)=-[-(-x)2+1]= 错.若a∥a,bCa,a,b的关系可以有：a∥b,或者a,b异面关 一g(一x),故f(x)与g(x)的图象关于原点对称，D正确： 系，故B错误.若aCa,bCB,a∥B,a,b的关系有：平行，并面 故选：BCD. (不垂直)或者垂直.所以C错误.若a⊥a,∥B,则&⊥B,故 10.ABD:偶函数f(x),满足f(x十4)=f(x)+f(2),.令 D正确， x=-2得f(-2+4)=f(-2)+f(2),即f(2)=f(2)+ 故选：ABC. f(2),得f(2)=0,则∫(x十4)=f(x),即函数f(x)是周 5.AC菜鸟驿站一周的日收件量的极差为200一130=70，小 期为4的周期函数，故A正确： 兵驿站一周的日收件量的极差为160一40=120，显然A说 :f(x)是偶函敦，∴图像关于y轴即x=0对称，函数的周 法正确： 期是4，.f(x）=f(一8十x)=f(-8-x),.x=一4是 莱鸟驿站日收件量从小到大排列为：130.150.160,160.180， 函敦f(x)图像的一条对称轴，故B正确： 190,200,所以中住数为160，因此选项B不正确： :在区问[0,2]上是增函数，.在区间[一2,0门上是减虽 由表中可知：莱鸟驿站日收件量每天都比小兵驿站的日收件 数，结合周期性易知在区间[一6，一4门上是减函数，故C 量多，所以菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收 错误： 件量的平均值，周此选项C正确： :f(2)=f(-2)=0,f(x)在区间[-2,0]上是减函数，在 由表中可知：菜鸟驿站日敢件量的波动比小兵驿站的日收件 区间[0,2]上是增函数，即函数在[一2,2]内只有一2,2这 量的波动小，所以<：，因此选项D不正确. 两个零点， 故选：AC, 结合周期性可知函数f(x)在[一2,98]内有26个零点，故 6.ACD对于A:在△ABC中，若A>B,则a>b, D正确，故选：ABD. 则2 Rsin A>2 Rsin B,则sinA>sinB,故A正确： 11.ABC对于A:因为SD⊥底面ABCD,ACC面ABCD.所 对于B:,acos A=beos B,∴.sin Acos A=sin Bcos B. ,.sin2A=sin2B,,.A=B,或2A+2B=180°即A+B 以SD⊥AC, =90°， 周为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD,因为SD∩BD :.△ABC为等腰或直角三角形，故不正确。 =D,SD,BDC平面SBD, 所以AC⊥平而SBD,因为SBC平而SBD,所以AC⊥SB, 对于C:当△ABC为锐角三角形时，A+B>吾，受>A>三 故A正确： -B>0, 对于B:因为底面ABCD是正方形，所以AB∥CD,因为 sinA>sin(受-B)=cosB,可得sinA>cosB成立，故 AB过平面SCD,CDC平而SCD, 由线面平行的判定定理可得AB∥平面SCD,故B正确： C正确. 对于C:设AC∩BD=O,连接SO,因为AC⊥平面SBD.SO 对于D:若cosA+cosB-cosC>1,则1-sinA+1 C平面SBD, sinB-1+sinC>1, 所以∠AS)即为SA与平面SBD所成的角·∠CS)即为 即sinC>sinB+sinA.即c>b+a2,即c2-(b+a2)>0 SC与平面SBD所成的角，AC⊥SO, 所以c0sC<0, 图为AO=CO,SO=SO,且AC⊥SO,所以tan∠ASO=tan 即C为钝角，故△ABC是钝角三角形，故D正确： ∠CS0, 故选：ACD 可得∠ASO=∠CSO,所以SA与平面SBD所成的角等于 7.比由余孩的倍角公式，可得cs是一sm是=cs(2X晋)= SC与平面SBD所成的角，故C正确： 对于D:因为AB∥CD,所以∠SCD即为AB与SC所成的 c0s吾-，所以A不正确： 角，∠SAB即为DC与SA所成的角， 由玉切价给角公大，可得器品一台·器品 因为AB LAD,AB⊥SD,AD∩SD=D,AD,SDC平面 SAD,所以AB⊥平面SAD, am5=,所以B正确：由正孩的倍角公式，可得 因为SAC平面SAD,所以AB⊥SA,所以∠SAB=90°，因 为∠SDC=90°， 假期作业·数学 所以∠SCD≠90°，所以∠SCD≠∠SAB 对于D,因为c=(x,r),a+c|=b一c|, 所以AB与SC所成的角不等于DC与SA所成的角，故D 所以(-2十x)+(1十x)”=(-1-x)”+(3-x)°，解得x 不正确 -受故D正确 故选：ACD 14.BCD对于A:由题意可知：OA=OB=/2,S0=1,SA=SB =SC=√/S0+OB=3, 故国维S0的侧面积为号×2v2xX3=xX,②X写=V石x A错误： 故选：ABC 12.AD易得AC,=B1D1=4,AC=BD=8,A进项，设上下 对于B:△SAC面教Sae=号SA·SC·sin∠AC=号 底面的中心分别为O,,O,则四边形OBBO为直角梯形」 XBX5Xm∠AC=m∠AC, A D 在△SAB中，os∠ASB=SA+SB-AB=3+3-8 2S4·SB 2X5X3 =-号<0，故∠ASB为他角， MG别 由题意可得：0<∠ASC<∠ASB, E 故当∠ASC=受时，△SAC面积的最大值为号sim∠ASC 其中OB,=2,OB=4,OO,=2V3,所以BB,= =号B正确： √12+(4-2)=4，A正确： B选项：图为AD∥BC,所以AA1与BC所成角即为AA 对于C:由选项B可得：cos∠ASB= 3·∠SAB为钝角， 1 与AD所成角，在等腰梯形AA,DD中，AA,=DD,=4, A1D1=22,AD=42,过A,作AG⊥AD于G,所以 可得sin∠SAB=V1-cos∠SAB=2y2, 3 42-22 由题意可得：国锥SO的外接球即为△SAB的外接国，设其 4,与AD所成角的余孩值为日 2 半径为R, 4 则2R= AB 错误： -2-3,即R=2 im∠ASB2y2 C选项：B点在底面ABCD的射影为OB的中点，设为E, 过E作EF⊥BC,垂足为F.则B,E⊥BC,EF⊥BC,B,E, EFC面BEF, 故国维S0的外接球的表面积为4r×(号）=9x,C正确： B,E∩EF=E,所以BC⊥平面BEF,所以BF⊥BC,则 对于D:将平面ABC与平面SAC展开为一个平面，如图 ∠B,FE为二面角A一BC-B,的平面角， 所示， 因为B,E=23,EF=泛，所以B,F=14,cOs∠B,FE= 当S,E,B三点共线时，SE+BE取到最小值， 只，C错头： 此时AC=BC=2,∠ACB=受， D选项：正四棱台ABCD-AB,CD中，AA1与底面ABCD 在△SAC,os∠ACS=AC+SC-AS-4+3-3=③ 所成角与BB,与底面ABCD所成角相等， 2AC·SC 2×2X3 3 由C选项知∠B,BE为BB,与底面ABCD所成角， >0,则∠ACS为锐角， m∠B,BE=2-号，得∠BBE=吾，故D正确 4 则sin∠ACS=个-os∠ACs= 3 故选：AD. 在△SBC,射cos∠SCB=cos(∠SCA+∠ACB)= 13.ACD对于A,因为a=(-2,1),b=(-1,3),所以不存在 实数入使得a=b, ms(∠SCA+受）-im∠ACS=-5, 所以a与b能作为一组基底，故A正确： 由余弦定理可得SB=SC+BC-2 SCX BCX cos∠SCB 对于B,因为a=(-2,1),b=(-1,3), 所以a+b=(一3,4)，所以a十b|=5 =3+4-2xw8×2×(-要）-7+4v2, 所以与a十b同向的单位向量的坐标为号×(-3,4)= 则SB=√7+42，故SE+BE的最小值为√7+4瓦，D 正确， (一号，号)，故B储误： 故选：BCD 对于C,国为s(a,b)=ab (-2)×(-1)+1×3 /-2)+下×√(-1y+3 22 = 2 所以sin(a,b)=个-cos(a,b=里 2B 21 3 所以口与b的炎角的正孩值为受故C正病： 15.ABD对于A,连接DB,如图， 因为在正方体ABCD一A,B,C,D,中，BB1⊥平而ABCD 参考答案 又ACC平面ABCD,所以BB,⊥AC, 因为在正方形ABCD中DB⊥AC,又DB与BB,为平面 4解析：周为c0s(0+牙)=1，所以sin(0+受)=0 DBB,D,内的两条相交直线，所以AC⊥平面DBB,D1, 因为DB,C平面DBB,D1,所以DB,⊥AC,同理可得DB 所以cos0=cos(0+号-号)=c0s(0+号)c0s号+sin(0 ⊥AD, 因为AD,与AC为平面ACD1内两条相交直线，可得DB ⊥平面ACD1, 又DBC平面PBD,从而平面PBD⊥平面ACD,故A 正确： 故答策为：2 R 答案：号 5.解析：设圆锥的母线长为1，底面半径为r, C 因为圆雏的侧面展开图为一个半圆， 所以xl=2rr,则1=2r, 又圈锥的表面积为3元m, B 对于B,连接AB,AC,如图， 则rl+r2=32=3x, 因为AA,∥CC1,AA=CC,所以四边形AA,CC是平行 解得r=1. 四边形， 故答案为：1. 所以A,C,∥AC,又A,C过平面ACD1,ACC平面ACD, 答案：1 所以A,C:∥平面ACD,同理BC:∥平面ACD, 6.解析：连接AB,交A1B与O,所以 又A,C,BC为平面BA,C1内两条相交直线，所以平面 AB1⊥BA1,连接OE, BA,C1∥平面ACD,, 因为AD⊥平面ABB,A1,AOC平D 因为APC平面BAC,·所以AP∥平面ACD·故B 面ABB1A1, 正确； 所以AD⊥AO,又AD∥EO,所以 对于C,因为AD,∥BC1,所以AP与AD,所成角即为 EO⊥AO,且AB∩EO-O, A,P与BC,所成的角. AB、EOC平面A,BCD,所以AO D 因为AB=BC=A,C,所以△BAC1为等边三角形， ⊥平面ABCD1, 当P与线段BC1的两端点重合时，A,P与AD,所成角取 所以∠AEO为AE与平面A,BCD1所成角， 得最小值哥： 在直角三角形AB0中，B0=2.A0=号/干可包， 当P与线段BC1的中点重合时，A,P与AD1所成角取得 最大值受： 所以an∠AB0-品要 所以AP与AD,所成角的花周是[受，受]，放C错误： 故答家为：号 对于D,由选项B得BC∥平面AD,C,故BC,上任意一点 答案号 到平面AD,C的距离均相等， 7.解析：由题意得(a+b)·(a-3b)=|a2-2a·b-3|b2 即点P到面平面ADC的距离不变，不妨设为，则 =4|b12-2a·b-31b1=|b12-2a·b=0,所以a·b= Vn=V,-m,=号Sac·h: 所以三棱锥D1一APC的体积不变，故D正确. 2o15 故选：ABD, 所以cos(a,b)= a·b 专题三 填空题 TabT21b下=4 1.解析：由方差的性质可知：10x1+1,10x十1,101十1，， 故答案为：日 10x.十1的方差为10×0.1=10. 答案：0.25 故答案为：10， 答案：10 8.解析：在Rt△ACM中，∠MAC=60°，AC=100, 2解析：依题高，格有一人答对的概奉为号×号+品× 8 所以AM=,AC=100=200. cog60° 1 器：答案为：号 2 在Rt△ABN中，∠NAB=30°，AB=50v6, 答案是0.52 所以AN= AB=506=100v2. c0s30° 3.解析：由题意可得，甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是 2 0.2×0,4=0.08.那么其中至少有1人解决这个问题的概率 在△AMN中，∠MAN=45°，AM=200,AN=100V2, 是1-0.08=0.92. 由余弦定理得：MN2=AM十AN2-2AV·AM cos45° 故答案为：0.92 答案0.92/器 20+100×2-2×20X100v2×号