重庆市万州外国语学校等部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

重庆高二数学考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 箱子中装有3个不同的白球、1个黑球和4个不同的绿球，现从中取出1个球，则不同的取法有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 14种 2. 在的展开式中，常数项为（ ） A. B. 15 C. D. 30 3. 甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 某市在一次降雨过程中，降雨量（单位：）与时间（单位：）的函数关系可近似表示为，则在时的降雨强度是时的降雨强度的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. D. 5. 某工厂有甲、乙、丙3条流水线生产同一种产品，甲、乙、丙流水线的产量分别占总产量的40%、40%、20%，且甲、乙、丙流水线的不合格品率依次为0.03，0.02，0.01，现从该厂的产品中任取1件，则抽到不合格品的概率为（ ） A. 0.021 B. 0.022 C. 0.023 D. 0.04 6. 函数的大致图象如图所示，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. 和 C. 和 D. 和 7. 现有四种不同颜色可供选择，需给图中5个区域着色，要求有公共边两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ） A. 112种 B. 146种 C. 192种 D. 168种 8. 已知是奇函数的导函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设是一个离散型随机变量，其分布列如下，则（ ） -1 0 1 A. B. C. D. 10. 某电影中太乙真人作为哪吒的授业恩师，送给了哪吒七件法宝，乾坤圈、混天绫、火尖枪、金砖、阴阳剑、九龙神火罩和风火轮．哪吒使用这七件法宝对阵敌人，则下列说法正确的是（ ） A. 若哪吒每次使用两种法宝，对阵3次，可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有 B. 若哪吒与敌人对阵3次，每次至少使用两件法宝，法宝不可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有 C. 若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈和风火轮不能相邻使用，则不同的使用法宝的方法有种 D. 若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈比风火轮更早使用，风火轮比火尖枪更早使用，则不同的使用法宝的方法有种 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数图象在点处的切线方程是 C D. 若关于不等式恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 从0，1，2，3中任选3个数字组成一个三位数，组成的偶数的个数为_____. 13. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是_____. 14. 在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点处出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一个单位，移动4次，则蚂蚁移动到圆内部的概率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，且． （1）求m的值； （2）求的值． 16. 已知函数在处有极值. （1）求，的值； （2）过原点作曲线的切线，求的方程. 17. 已知函数． （1）讨论的单调区间； （2）证明：当时，的最小值不大于． 18. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛，已知甲、乙两人射击的命中率分别为和，假设两人射击互不影响. （1）求两人各射击一次，至少有一人命中目标的概率. （2）两人各射击一次，在只有一个人命中的条件下，求甲命中的概率. （3）甲参加射击训练，训练计划如下：甲先射击（，）次，若这次都命中，则训练结束，否则额外射击次.试问为何值时，甲射击次数的期望最大? 19. 定义：若函数与在公共定义域内存在（互不相等，），使得，则称与为“阶相似函数”，称为与的“阶相似点”. （1）已知，函数，，判断函数与是否为“三阶相似函数”，并说明理由. （2）已知函数，，与为“二阶相似函数”， ，称为与“二阶相似点”. （i）求实数的取值范围； （ii）证明：. 重庆高二数学考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），. （2）或. 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）函数与为“三阶相似函数”，理由见解析 （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$