四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

绵阳南山中学2025年高2023级高二第二学期末教学质量检测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表如表所示： 跳绳 性别 合计 男 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 附：，其中n＝a＋b＋c＋d． α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 则以下结论正确的是 A.根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 B.根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C.根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关 2．如图，直线与曲线相切于两点，则函数在上的极大值点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知数列{an},{bn}中，a1=2，b1=6，an+1=2an，bn+1=2bn-an，若am=bm，则m= A．4 B．5 C．6 D．7 4．函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知的面积为1,取各边的中点,,作,然后再取各边的中点,,作, ，依此方法一直继续下去.记的面积为,数列的前项和为,则（ ） A．数列为常数列 B．数列为递增数列 C．数列为递减数列 D．数列为递增数列 6．对于 恒成立,则正数λ的取值范围是 A． B． C．[2e,+∞) D．[e,+∞) 7．某商场在有奖销售的抽奖环节，采用人工智能技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码.并规定：如果奖券码为0，则获一等奖；如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖.已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为 A． B． C． D． 8．已知数列满足递推关系，且，若存在等比数列满足，则公比q为 A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．某母牛养殖基地有A品种牛126头、B品种牛84头、C品种牛42头，根据发展需要，拟用分层抽样的方法，从这252头牛中抽取12头向外出售，则下列说法正确的是 A．12头牛中品种牛、品种牛、品种牛的数量分别为6头、4头、2头 B．客户甲从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中随机挑选4头，则这4头中至少含有3头品种牛的概率为 C．客户乙从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中依次不放回地随机挑选3头，已知第1次挑选出的是品种牛，则第3次挑选出的是品种牛的概率为 D．客户丙从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中随机挑选品种牛头、品种牛1头的概率为，则 10．已知函数，则 A．曲线的图象与轴有交点 B．当时，在处有极大值 C．存在，使得是曲线的对称中心 D．当时，若曲线与曲线在上有两个交点，则 11．设a1，a2，…，an（a1≤a2≤⋯≤an），b1，b2，…，bn（b1≤b2≤⋯≤bn）为两组正实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S＝a1c1+a2c2+a3c3+⋯+ancn为这两组正实数的乱序和，S1＝a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+⋯+anb1为这两组正实数的反序和，S2＝a1b1+a2b2+a3b3+⋯+anbn为这两组正实数的顺序和．根据排序原理有S1≤S≤S2，即反序和≤乱序和≤顺序和．则下列说法正确的是 A．数组（1，2，3，4）和（1，3，5，7）的反序和为30 B．若，B＝x1x2+x2x3+⋯+xn﹣1xn+xnx1，其中x1，x2，⋯，xn（x1≤x2≤⋯≤xn）都是正实数，则A≤B C．设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3，则的最小值为3 D．已知正实数x1，x2，⋯，xn满足x1+x2+⋯+xn＝P，P为定值，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若随机变量，且，，则的最小值为 . 13．等差数列中，，前n项和为，若，则 . 14．已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入．该公司第i年的年广告费（单位：百万元）满足递推关系，且，年销售量（单位：百万辆）与年广告费相关．令，经过数据处理得到如下统计量的值： 44 4.8 10 40.3 1.612 19.5 8.06 现有模型作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中均为常数． （1）求； （2）求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？ （3）该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）。该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍．电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响，设随机变量服从正态分布，且满足，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率．（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量） 附：①回归直线；②参考数据：，． 16．已知数列满足，且对任意的，都有. （1）设，求数列的通项公式； （2）数列表示不超过的最大整数，求的前350项和. 17．已知函数，其中，. （1）曲线在处的切线方程为，求，的值； （2）当时，求的极值点； （3）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围. 18．已知函数及其导数的定义域均为，且对一切恒成立. （1）若，，，求的值； （2）若是二次函数，求的取值范围； （3）若同时满足对一切恒成立且，证明：函数没有最大值，但是有最小值. 19．飞行棋是大家熟悉的棋类游戏，玩家通过投掷骰子来决定飞机起飞与飞行的步数. 当且仅当玩家投郑出6点时，飞机才能起飞. 并且掷得6点的游戏者可以连续投掷骰子，直至显示点数不是6点. 飞机起飞后，飞行步数即骰子向上的点数. （1）求甲玩家第一轮投掷中，投郑次数 的均值 ） （2）对于两个离散型随机变量 , ，我们将其可能出现的结果作为一个有序数对，类似于离散型随机变量的分布列，我们可以用如下表格来表示这个有序数对的概率分布： （记 ，） 1 若已知 ，则事件 的条件概率为 . 可以发现 依然是一个随机变量，可以对其求期望 . （ⅰ）上述期望依旧是一个随机变量（ 取值不同时，期望也不同），不妨记为 ，求 ； （ⅱ）若修改游戏规则，需连续掷出两次6点飞机才能起飞，记 表示“甲第一次未能掷出6点” 表示“甲第一次掷出6点且第二次未能掷出6点”， 表示“甲第一次第二次均掷出6点”， 为甲首次使得飞机起飞时抛掷骰子的次数，求 . 第 page number 页，共 number of pages 页 高二数学试题 第 page number 页 （共 number of pages 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳南山中学2025年高2023级高二第二学期末教学质量检测 数 学 参考答案 1~5 ADBBC 6~8 BAA 9 AC 10 ABD 11 AC 12． 13． 2025 14． 15．（1）由得：， 即， 所以，即， 所以为等差数列， 又，所以公差为1， 所以， （2）令，则， 由公式，又由，， 得：， 所以，即回归方程为. 当时，， 因此当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆）. （3）净利润为，， 令，所以. 可得在上为增函数，在上为减函数. 所以， 由题意得：，即， ， 即该公司年净利润大于1000（百万元）的概率为. 16．（1）由，可得， 又，所以，即是以3为公差的等差数列， 又，得，， 所以，解得，故， 所以. （2）由（1）可得， 又，所以，所以. 17．（1）因为，由题可得， 即，解得，. （2）因为，， ①当，即时，恒成立，此时在区间上单调递增，无极值点； ②当，即时，恒成立，当且仅当时取等号， 此时在区间上单调递增，无极值点； ③当，即时，因为的对称轴为， 令，得到或（舍）， 当时，，当时，， 所以为的极大值点，无极小值点， 综上，当时，无极值点；当时，极大值点为，无极小值点. （3）因为，则，所以， 令，解得，；，， 当或时，，当时，， ①若，即时，此时在区间上单调递增， 所以的最大值为，解得， ②若，即时，此时在区间上单调递增；在上单调递减， 所以的最大值为，满足题意， ③若时，即时，此时在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又，， 因为，，所以满足题意 综上所述，在区间上的最大值为1，则的取值范围为. 18．（1）由题设恒成立，即， 所以，无论为何值不等式恒成立，则，且； （2）令且，则恒成立， 所以恒成立，则， 所以，则且， 所以，又，故的范围是； （3）令，则，故， 对于，则，即时，时， 所以在上单调递减，在上单调递增，且时，时； 对于，则，即时，时， 所以在上单调递减，在上单调递增，且时，时； 当时，、均趋向于，此时， 当时，、均趋向于，此时随函数值的增大，取相同函数值对应自变量值接近相等， 所以的图象与、中的一个函数的图象趋同，又， 由在上连续，即在上存在最大、最小值， 在上的值域是在、在该区间上值域并集的子集， 综上，在上，在上值域存在上下限但符号不定，在上， 当时，当时，注意、在R上均连续， 故在上单调递减，在上单调递增，在上存在最小值， 在时， 所以在R上无最大值，有最小值，则无最大值，有最小值，得证. 19．（1） ， ，…， 所以 ， ，…， 记 ，则 . 作差得： ， 所以 ， . 故 （2）（ⅰ） 所有可能的取值为： ， . 且对应的概率 ， . 所以 又 所以 （ⅱ） ， ； ， ； ， ， ，故 第 page number 页，共 number of pages 页 高二数学试题答案 第 page number 页 （共 number of pages 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$