19.3 课题学习 选择方案同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.3 课题学习 选择方案 学科网（北京）股份有限公司 自由预习 1.如图19-3-1所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省 元. 2.某电信公司推出了A，B两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用y(元)与上网时间x(分钟)之间的关系如图 19-3-2.如果顾客一个月上网 300分钟，那么选择套餐 (填A或B)产生的费用比较高，高 元. 基础优练 知识点 运用一次函数选择最佳方案 1.图19-3-3是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(单位：元)与销售量x(单位：件)之间的函数图象，有下列说法：①买2件时甲、乙两家的售价一样；②买1件时买乙商店的合算；③买3件时买甲商店的合算；④买1件时乙商店的售价为3元/件.其中正确的是 ( ) A.①② B.①②③ C.②③ D.②③④ 2.甲、乙两个粮库分别存粮600吨,1400 吨,A,B 两市分别用粮1 200 吨、800吨，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A，B两市的运费分别为6元/吨、5元/吨；由乙库到A，B两市的运费分别是9元/吨、6元/吨，则总运费最少需 元. 3.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案. 甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图19-3-4所示. 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5 500元；绿化面积超过1 000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元. (1)求如图19--3-4所示的 y与x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)； (2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.【点拨1】 名师点拨 点拨1在方案设计问题的解决过程中，根据所列出的函数解析式及图象，分三种情况：函数值相等、大于、小于，并结合方程、不等式进行说明，在此基础上选择合理的方案. 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件，寻求 可 以 反映问题的函数. 点拨2此类题有多种可能的结果，观察图象时要弄清横坐标、纵坐标分别代表的意义，不要遗漏任何可能的结果. 点拨3 最佳方案问题是指在某一问题中，符合条件的方案有多种，一般要利用数学知识经过分析、猜想、判断筛选出最佳方案.在实际问题中，运用一次函数选择最佳方案的一般步骤为： (1)从数学的角度分析实际问题，建立函数模型. (2)列出不等式(方程)，求出自变量在取不同值时对应函数值的大小关系. (3)结合实际需求，选择最佳方案. 整合集训★ 安 4.甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图19-3-5所示.当甲、乙两车相距50千米时，时间t的值最多有【点拨2】 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.甲、乙两辆遥控车沿直线 AC做同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与 B处距离分别为s₁，s₂，函数关系如图19-3-6所示，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰 ( ) A. B.2 C. D. 6.(2019·天津中考)甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7 元/kg；一次购买数量超过50 kg时,其中有50kg的价格仍为7元/ kg,超过50 kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg(x>0). (Ⅰ)根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 ___ 300 乙批发店花费/元 ___ 350 (Ⅱ)设在甲批发店花费 y₁元，在乙批发店花费y₂元，分别求 y₁，y₂关于x的函数解析式； (Ⅲ)根据题意填空： ①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.【点拨3】 核心素养题——数学建模 7.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3 只 A 型节能灯和5只 B型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3 只 B 型节能灯共需31元. (1)求1 只 A 型节能灯和1 只 B 型节能灯的售价各是多少元? (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过 B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 19.3 课题学习 选择方案 自主预习 1.6 2. B 8 基础优练 1. B 2.13 800 3.解:(1)设y=k. r+b(k≠0).则有 解得 (2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6 100元。乙公司的费用为5500+1×200=6300(元).∵6300<6 400.∴选择乙公司的服务。每月的绿化养护费用较少。 整合集训 1.1) 5. D 6.(1) 一次购买数量/kg 30 50 150 · 甲批发店花费 元 180 300 900 · 乙批发店花费 元 210 350 850 (Ⅱ)①100 ②乙 ③甲 解:(1)甲批发店:6×30-180(元).6×150=900(元):乙批发店:7×30=210(元).7×50+5(150-50)=850(元). (Ⅱ)y₁=6. r(. r.>0).当0<x≤50时,y:=7. r(0<x<50). 当x>50时. y:-7×50÷5(x-50)=5s÷100(x>50). (Ⅲ)①当y₁-y.时,有6x-7. r,解得x=0,不和题意舍去; 当y₁=y₂时,也有6x=5x+100.解得x=100. ∵720>700,∴乙批发店花费少。 ③当y=360时,即6. r₁=360.5x:+100=360,解得. r₁=60.. r:=52. ∵60>52.∴甲批发店购买数量多. 故甲批发店购买的数量多. 7.解：(1)设1 只A型节能灯的售价是s元.1只B型节能灯的售价是y元。 解得 答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元. (2)设购买A型号的节能灯a 只.则购买B型号的节能灯(200-u)只.费用为w元,w=5a+7(200-a)÷-2a+1400。 ∵u≤3(200-u).∴a≤150. ∴当u=150时,u·取得最小值,此时u=1100元,200-u=30×只)。 答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱. $$