精品解析：贵州省遵义市红花岗区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

贵州省2024－2025学年度第二学期期中考试卷 七年级数学（人教版） （满分150分，考试时间120分钟） 考试范围：第七章～第九章 注意事项：1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一，选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在平面直角坐标系中，下列四个点在第一象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的坐标的符号特点，即第一象限为，第二象限为，第三象限为，第四象限为， 熟练掌握知识点是解题的关键，根据象限符号特地，逐项判断即可； 【详解】解：、在第三象限，故不符合题意； 、在第四象限，故不符合题意； 、在第二象限，故不符合题意； 、在第一象限，故符合题意； 故选：． 2. 在，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：，， ∴无理数有，，， （相邻两个之间的个数逐次加），共个， 故选：． 3. 在平面直角坐标系中，点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移特征：向左平移则横坐标减，向右平移则横坐标加；向上平移则纵坐标加，向下平移则纵坐标减，掌握这规律特征是关键． 根据平面直角坐标系中点平移的规律即可求得点平移后的坐标． 【详解】解：点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即， 故选：A ． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，绝对值． 根据求一个数的算术平方根的方法计算并判定A、B、C，根据求一个数的绝对值计算并判定D． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行． 【详解】解：∵， ∴福大街与平安大街互相平行， 判断的依据是：内错角相等，两直线平行， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角，余角的定义以及对顶角的性质，分别利用平行线的性质以及邻补角，余角的定义和对顶角的性质分析得出即可． 【详解】解：．两直线平行，内错角相等，故该选项不符合题意； ．同角的余角相等，说法正确，故该选项符合题意； ．如所有的直角都相等但不一定是对顶角，故该选项不符合题意； ．互补的角不一定是邻补角，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 估计的值在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据“”即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故选：D 【点睛】本题考查算术平方根的估值．找到与被开方数相邻的完全平方数是解题关键． 8. 已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，过M点做y轴的垂线，交y轴于点N，的长度即为所求，掌握点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键． 【详解】如图， 当轴时，的长度最小，最小值为2， 故选：B． 9. 一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的相关知识，解题的关键是熟练的掌握正方体的体积公式，再根据公式变换表示出棱长即可． 由正方体的体积棱长的立方，根据立方根的定义即可得到答案． 【详解】解：一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为， 故选：A． 10. 如图，直线AB，CD交于点O，，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据，可求出∠AOC的度数，再根据邻补角的性质即可求得答案. 【详解】解：∵，， ∴设∠AOC=4x,∠COE=5x. ∵， ∴4x+5x=90°. 解得：x=10° ∴∠AOC=40°. ∵∠AOD+∠AOC=180°， ∴∠AOD=140°. 故选C. 【点睛】本题考查了邻补角的性质，正确根据比例关系求出∠AOC的度数是解题的关键. 11. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12. 如图，在平面直角坐标系内，一点第1次从原点跳动到点，第2次从点跳动到点，第3次从点跳动到点，第4次从点跳动到点，第5次从点跳动到点，第6次从点跳动到点，…，按此规律下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据题意总结出点的坐标变换规律是解题的关键． 根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可． 【详解】解：，，，，，，，，， （为正整数）， ， 的坐标是， 故选：D． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 的算术平方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是要熟练的掌握算术平方根的含义． 根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，则这个非负数为的算术平方根，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 14. 天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名，如狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图大致描绘在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，利用点和点的坐标正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据点和点的坐标可建立平面直角坐标系，再根据点的位置即可确定其坐标． 【详解】解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标是． 故答案为：． 15. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新运算要求可知两个数进行新运算等于这两个数和的算术平方根，再加上这两个数的乘积与1的和的立方根，再代入计算即可． 【详解】． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的计算，理解新定义是解题的关键． 16. 如图，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 连接，然后利用三角形内角和定理和平行线性质求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据立方根、算术平方根的定义，绝对值的性质分别化简，再合并即可； （）根据算术平方根的性质，立方根的定义计算即可； 本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 完成下面的证明． （1）如图（1），点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，//，． 求证：． 证明：∵， ∴ （ ） ∵， ∴ （ ） ∴．（ ） （2）如图（2），AB和CD相交于点O，，． 求证：． 证明：∵，， 又（ ） ∴ ∴（ ） 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）对顶角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠FDE＝∠BFD，∠A＝∠BFD，推出即可； （2）根据对顶角相等和已知求出∠C＝∠D，根据平行线的判定推出即可． 【详解】（1）证明：∵DEBA， ∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）， ∵DFCA， ∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）， ∴∠FDE＝∠A， 故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等； （2）证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD， 又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等）， ∴∠C＝∠D， ∴ACBD（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中． 19. 在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． （1）请写出，，三点的坐标； （2）将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形，并写出点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1），， （2） 如图所示， 点的坐标为． （3） 【解析】 【分析】（1）过点分别向轴和轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为点的横坐标，垂线与轴的交点在轴上的坐标为点的纵坐标，同理可得点，的坐标． （2）由三个顶点，，确定，将三个顶点，，均向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到三个顶点平移的对应点，，，顺次连接对应点，，即可得到． （3）根据矩形的面积公式及三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 过点分别向轴和轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，所以点的坐标为． 同理，可得点的坐标为，点的坐标为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形平移的性质，牢记求平面直角坐标系中点的坐标的方法和图形平移的性质是解题的关键． 20. 如图，直线相交于点O，，垂足为O， （1）求的度数． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义和对顶角相等，求解即可； （2）由角平分线的定义，邻补角的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以 因为， 所以． 【小问2详解】 因为平分， 所以． 因为， 所以． 【点睛】本题考查了垂线，对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 21. 已知某正数的两个不相等的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． （1）由平方根的性质知和互为相反数，可得a的值，根据立方根定义可得b的值，根据无理数的估算可得c的值； （2）分别将a，b，c的值代入中，可解答． 【小问1详解】 ∵某正数的两个不相等的平方根是和， ∴， 解得：， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∵，且c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的平方根是． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键． （1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明； （2）由平行的性质得到，求出即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ， ， ， ． 23. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）； （2） 沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】（）由正方形的面积公式即可求解； （）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解； 本题考查了算术平方根，正方形面积公式，解题的关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第一象限，且点到轴的距离等于到轴的距离，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，若平面直角坐标系内另有一点，满足轴，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上、y轴上及到坐标轴上距离相等的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的坐标特征即可解决问题； （2）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征即可解决问题； （3）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【小问1详解】 解：在y轴上， ， 解得， 则， 点P的坐标为； 【小问2详解】 点P到x轴的距离等于到y轴的距离， ， 解得， ， 点P的坐标为． 【小问3详解】 轴，且点P坐标为， 点Q的纵坐标为12， 又， ，， 点Q的坐标为或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足． （1）求，两点的坐标； （2）如图，若是线段上任意一点，探究与的数量关系； （3）如图，是线段上一点，将点向右平移个单位长度到点，若点，三角形的面积为，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标的平移，三角形的面积，掌握以上知识点是解题的关键． （）利用非算术平方根的非负性，绝对值的非负性解答即可； （）连接，利用，得到，然后即可求解； （）连接，根据平移性质得，设，根据求出的值即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ， ∴, ∴ ∴； 【小问3详解】 解：连接， 根据平移性质得，， ∵点， ∴， 根据（2）中线段上任意一点纵、横坐标的关系可设， ∵， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2024－2025学年度第二学期期中考试卷 七年级数学（人教版） （满分150分，考试时间120分钟） 考试范围：第七章～第九章 注意事项：1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一，选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在平面直角坐标系中，下列四个点在第一象限的是（　　） A. B. C. D. 2. 在，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 6. 下列说法正确的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 7. 估计的值在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 8. 已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9. 一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线AB，CD交于点O，，若，则为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系内，一点第1次从原点跳动到点，第2次从点跳动到点，第3次从点跳动到点，第4次从点跳动到点，第5次从点跳动到点，第6次从点跳动到点，…，按此规律下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 的算术平方根是______． 14. 天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名，如狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图大致描绘在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________． 15. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 16. 如图，若，则______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 完成下面的证明． （1）如图（1），点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，//，． 求证：． 证明：∵， ∴ （ ） ∵， ∴ （ ） ∴．（ ） （2）如图（2），AB和CD相交于点O，，． 求证：． 证明：∵，， 又（ ） ∴ ∴（ ） 19. 在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． （1）请写出，，三点的坐标； （2）将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形，并写出点的坐标； （3）求出的面积． 20. 如图，直线相交于点O，，垂足为O， （1）求的度数． （2）若平分，求的度数． 21. 已知某正数的两个不相等的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第一象限，且点到轴的距离等于到轴的距离，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，若平面直角坐标系内另有一点，满足轴，且，求点的坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足． （1）求，两点的坐标； （2）如图，若是线段上任意一点，探究与的数量关系； （3）如图，是线段上一点，将点向右平移个单位长度到点，若点，三角形的面积为，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $