内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2024-2025学年高一下学期第四次学业诊断考试数学试题

2024－2025学年第二学期高一年级第四次诊断考试 数学试题 考试时间：120分钟 考试分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i虚数单位，（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A B. 1 C. D. 2 3. 如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量若则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 6. 下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α； ②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都平行； ③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α； ④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名.与黄鹤楼、岳阳楼、滕王阁齐名，是中国古代四大名楼之一、下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为，沿直线前进80米到达点，此时看点的仰角为，若，则楼高约为（ ）（，结果保留2位小数） A. 80.56米 B. 81.46米 C. 84.32米 D. 86.56米 8. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定的 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在长方体中，，，E为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 四面体体积等于 D. 经过AB的平面截该长方体的截面面积的最大值为 11. 随着城市化进程的加速，通勤时间的长短直接影响到城市居民的生活质量．某调查研究机构随机采访了某市部分人群的通勤时长，共收到1000份调查回复，将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. 在参与调查的人群中，通勤时长超过60分钟的人数为100人 B. 估计该市居民通勤时长不超过20分钟的人数约占 C. 估计该市居民通勤平均时长约为35分钟 D. 估计该市居民通勤时长的中位数约为30分钟 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某高中的三个年级共有学生1000人，其中高一300人，高二340人，高三360人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是________． 13. 某班成立了A，B两个数学兴趣小组，A组10人，B组30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A组的平均成绩为130分，方差为115，B组的平均成绩为110分，方差为215．则在这次测试中全班学生的平均成绩和方差分别为_________，_________． 14. 已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且．，，则当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，为虚数单位，复数． （1）若，求m的值； （2）若复数z对应的点A在第三象限，求m的取值范围； （3）若复数z对应的点A关于实轴对称的点B位于曲线上，求m值． 16. 已知向量与的夹角为，且. （1）求的值； （2）求的值； （3）求向量与向量的夹角. 17. 如图，在正方体中，、分别为、的中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的大小. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求A； （2）若，求周长的取值范围. 19. 已知如图甲，在梯形中，，，，E，F分别是，的中点，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图乙）． （1）证明：平面； （2）求点E到平面的距离； （3）求二面角的正切值． 2024－2025学年第二学期高一年级第四次诊断考试 数学试题 考试时间：120分钟 考试分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 115 ②. 265 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $